2017届邵一中高三理科数学每周一练(至立体几何)


2017 届邵一中高三理科数学每周一练(至立体几何) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分) : 1.( 1 1 )若a<b<0,则下列结论不正确的是 B.ab<b2 C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|

A.a2<b2 2.( A.10 3.(

)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a2+a4=6,则 S5 等于 B.12 C.15 D.30

)已知 m,n 是两条不同的直线,α 为平面,则下列命题正确的是 B.若 m⊥α,n⊥α,则 m⊥n D.若 m 与 α 相交,n 与 α 相交,则 m,n 一定不相交

A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,n∥α,则 m⊥n 4.(

)等比数列{an}满足 an>0,n∈N*,且 a3· a2n-3=22n(n≥2),则当 n≥1 时,log2a1+log2a2 B.(n+1)2 C.n2 D.(n-1)2

+…+log2a2n-1=: A.n(2n-1) 5.(

)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是 B.2+ 3
2

A.1+ 3 6.( A. 7.( 4 3

C.1+2 2
2

D.2 2

)若正数 x,y 满足 4x +9y +3xy=30,则 xy 的最大值是 B. 5 3 C.2 D. 5 4

)若等差数列{an}前 n 项和 Sn 有最大值,且 B.11

a11 <-1,则当 Sn a12 D.13

取最大值时,n 的值为:A.10

C.12

8.(

x+y≤1, ? ? )已知不等式组?x-y≥-1, ? ?y≥0

所表示的平面区域为 D,若直线 y=kx-3 与平面区域 D

有公共点,则 k 的取值范围为 A.[-3,3] 9.( 1? ?1 ? B.? ?-∞,-3?∪?3,+∞? C.(-∞,-3]∪[3,+∞) 1 1? D.? ?-3,3?

)在 ?ABC 中, ?A ? 90? , AB ? 1 ,设点 P, Q 满足

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB, AQ ? (1? ?) AC, ? ? R .若 BQ ? CP ? ?2 ,则 ? ?
A. 10.(

1 3

B.

2 3

C.

4 3

D.2

)已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式 f(x)>0 解集是(-1,3),则不等式 f(-2x)<0

3 1 ( - ?, 的解集是:A. C. -3 ? (1 ? ?) B. (- ?, -1 ? (3 ? ?)D .(- 1 (- 3 2) 2, 2) 2, 2, 2) 2, 2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分)

11.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=________. 12. OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) ,则实数 k ? ____________. 13. 在正四面体 ABCD 中, AO⊥平面 BCD, 垂足为 O, 设 M 是线段 AO 上一点, 且∠BMC=90°, AM 则MO的值为________. 14.若关于 x 的不等式 ax2-|x|+2a<0 的解集为空集,则实数 a 的取值范围为___ 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分) 15.已知 f(x)=-3x2+a(5-a)x+b. (1)当不等式 f(x)>0 的解集为(-1,3)时,求实数 a,b 的值; (2)若对任意实数 a,f(2)<0 恒成立,求实数 b 的取值范围. _____.

??? ?

??? ?

16.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2,{bn}为等比数列,且 a1=b1,b2(a2-a1)=b1. an (1) 求数列{an}和{bn}的通项公式; (2) 设 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Tn . bn

17.已知关于 x 的不等式|2x+1|-|x-1|≤log2a(其中 a>0). (1)当 a=4 时,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求实数 a 的取值范围.

答案: 1 1 1.解析:选 D ∵ < <0,∴b<a<0. ∴a2<b2,ab<b2,a+b<0,|a|+|b|=|a+b|. a b 2.解析:选 C 由等差中项可得 a2+a4=a1+a5,所以 S5= 5?a1+a5? =15. 2

3.解析:选 C A 中的 m,n 还可能异面、相交,所以 A 不正确;B 中的 m,n 应该平行,所以 B 不正确;D 中的 m,n 异面、平行、相交均可能,所以 D 不正确.
2n n 4.解析:选 A 由等比数列的性质,得 a3· a2n-3=a2 n=2 ,从而得 an=2 .

法一:log2a1+log2a2+…+log2a2n-1=log2[(a1a2n-1)· (a2a2n-2)· …· (an-1an+1)an]=log22n(2n =n(2n-1).

- 1)

法二:取 n=1,log2a1=log22=1,而(1+1)2=4,(1-1)2=0,排除 B,D;取 n=2,log2a1 +log2a2+log2a3=log22+log24+log28=6,而 22=4,排除 C,选 A. 5.解析:选 B 根据三视图还原几何体如图所示,其中侧面 ABD⊥底面 BCD, 1 3 另两个侧面 ABC,ACD 为等边三角形,则有 S 表面积=2× ×2×1+2× ×( 2)2 2 4 =2+ 3. 6.解析:选 C 由 x>0,y>0,得 4x2+9y2+3xy≥2· (2x)· (3y)+3xy(当且仅当 2x =3y 时等号成立),∴12xy+3xy≤30,即 xy≤2,∴xy 的最大值为 2. 7.解析:选 B 由等差数列的前 n 项和有最大值,可知 d<0,再由 从而使 Sn 取最大值的 n=11. 8.解析:选 C 满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示.因为直线 y=kx-3 过定点(0, -3),所以当 y=kx-3 过点 C(1,0)时,k=3;当 y=kx-3 过点 B(-1,0)时,k=-3,所以 k≤- 3 或 k≥3 时,直线 y=kx-3 与平面区域 D 有公共点. 9. 【答案】 B 【解析】设 AB ? b, AC ? c ,则 b ? 1, c ? 2, b ? c ? 0 ,又 a11 <-1,知 a11>0,a12<0, a12

BQ ? BA ? AQ ? ?b ? (1 ? ?)c , CP ? CA ? AP ? ?c ? ?b , 由 BQ ? CP ? ?2 得
[?b ? (1 ? ? )c] ? (?c ? ?b) ? (? ? 1) c ? ? b ? 4(? ? 1) ? ? ? ?2 ,即 3? ? 2, ? ?
10.解析:选 A 由 f(x)>0,得 ax2+(ab-1)x-b>0, 又其解集是(-1,3), ab =2, ?1- a ∴a<0,且? b ?-a=-3, ∴a=-1,b=-3, ∴f(x)=-x2+2x+3, ∴f(-2x)=-4x2-4x+3, 由-4x2-4x+3<0, 1 3 得 4x2+4x-3>0,解得 x> ,或 x<- . 2 2 11.解析:∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1, ∴Sn+1-Sn=SnSn+1. 1 1 1 1 ∵Sn≠0,∴ - =1,即 - =-1. Sn Sn+1 S Sn+1 n
?1? 1 又 =-1,∴?S ?是首项为-1,公差为-1 的等差数列. S1 ? n?
2 2

2 ,选 B. 3

1 解得 a=-1 或 a= (舍去), 3

1 1 ∴S =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-n.
n

1 答案:-n 12. 【答案】4 【解析】本题考查向量的坐标运算以及向量的数量积的运算。在矩形中,

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA ? (?3,1), OB ? (?2, k ) ,所以 AB ? OB ? OA ? (?2, k ) ? (?3,1) ? (1, k ?1) ,因为 AB ? OA ,
所以 AB ? OA ? 0 ,即 ?3 ? k ? 1 ? 0 ,解得 k ? 4 。 13.解析:如图,连接 OB,设正四面体的棱长为 a,则 OB= 故 OM= AM 6 1 a= AO,则 =1. MO 6 2 3 2 a,MB= a, 3 2

??? ? ??? ?

答案:1 14.解析:当 a=0 时,不等式为-|x|<0,解集不为空集.

当 a≠0 时,由题意知 a>0,令 t=|x|, 则原不等式等价于 at2-t+2a<0(t≥0), t 所以 a< 2 (t≥0). t +2 t 根据题意知 a≥?t2+2?max(t≥0).

?

?

t t 2 2 而2 ≤ 2= 4 ,所以 a≥ 4 . t +2 2 2t 答案:

? 2,+∞? ?4 ?

15.解:(1)f(x)>0,即-3x2+a(5-a)x+b>0, ∴3x2-a(5-a)x-b<0,
?3+a?5-a?-b=0, ? ∴? ? ?27-3a?5-a?-b=0, ? ? ?a=2, ?a=3, 解得? 或? ?b=9 ? ? ?b=9.

(2)f(2)<0,即-12+2a(5-a)+b<0, 则 2a2-10a+(12-b)>0 对任意实数 a 恒成立, 1 ∴100-8(12-b)<0,∴b<- . 2 1? ∴实数 b 的取值范围为? ?-∞,-2?. 16.解:(1) ∵Sn=2n2, ∴a1=2,n≥2 时, an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2, 当 n=1 时,上式也成立, ∴an=4n-2,n∈N*. ∵b1=a1,b2(a2-a1)=b1, 1 ∴b1=2,b2= , 2 1 又{bn}为等比数列,∴公比 q= , 4 1 ? n- 1 2 - ∴bn=b1qn 1=2? ?4 ? =4n-1.

(2)由(1)得 cn=

4n-2 - =(2n-1)· 4n 1, 2 - 4n 1
- -

则 Tn=1· 40+3· 41+5· 42+…+(2n-3)· 4n 2+(2n-1)· 4n 1, 4Tn=1· 41+3· 42+5· 43+…+(2n-3)· 4n 1+(2n-1)· 4n.


所以-3Tn=1+2[41+42+43+…+4n 1]-(2n-1)· 4n


2×4?1-4n 1? =1+ -(2n-1)4n 1-4


=-

?6n-5?4n 5 - . 3 3

?6n-5?4n 5 所以 Tn= + . 9 9 17.解析:(1)当 a=4 时,不等式即|2x+1|-|x-1|≤2. 1 1 当 x<- 时,不等式为-x-2≤2,解得-4≤x<- . 2 2 1 1 2 当- ≤x≤1 时,不等式为 3x≤2,解得- ≤x≤ . 2 2 3 当 x>1 时,不等式为 x+2≤2,此时 x 不存在.
? 2? 综上,不等式的解集为?x|-4≤x≤ ?. 3? ?

? ? 1 (2)设 f(x)=|2x+1|-|x-1|=? 3x,- ≤x≤1, 2 ? ?x+2,x>1.
1 -x-2,x<- , 2 3 3 ? 3 ? 故 f(x)∈?- ,+∞?,即 f(x)的最小值为- .所以当 f(x)≤log2a 有解,则有 log2a≥- , 2 2 ? 2 ? 解得 a≥ 2 ? 2 ? ,即 a 的取值范围是? ,+∞?. 4 ?4 ?


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