高中数学必修内容复习(10)--排列、组合和概率


高中数学必修内容复习(10)---排列、组合和概率
(一)选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合 A 和 B 中各取一个数作为点的坐标, 在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 A.32 B.33 C.34 D.36 2、以 1,2,3,?,9 这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可 以得到不同的对数值的个数为 A、64 B、56 C、53 D、51

3、四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排 在一起,则不同的排法数有 A、3600
3

B、3200

C、3080

D、2880

4、由 ( 3x ? 2 )100 展开所得 x 多项式中,系数为有理项的共有 A、50 项 B、17 项 C、16 项 D、15 项

5、设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有 2 把钥匙,乙锁配有 2 把钥匙,这 4 把钥匙 与不能开这两把锁的 2 把钥匙混在一起,从中任取 2 把钥匙能打开 2 把锁的概率是 A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/3

6、在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A、5/6 B、4/5 C、2/3 D、1/2

7、先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是 A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/8

8、在四次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的 概率,则事件 A 在一次试验中发生的概率中的取值范围是 A、[0.4,1) B、 (0,0.4] C、 (0,0.6) D、[0.6,1]
2 2

9、 (2x ? 3)100 ? a 0 ? a 1 x ? a 2 x 2 ? ? ? a 100 x100 , 若 则(a0+a2+a4+?+a100) -(a1+a3+?+a99) 的值为 A、1 B、-1
*

C、0

D、2

10、集合 A={x|1≤x≤7,且 x∈N }中任取 3 个数,这 3 个数的和恰好能被 3 整除的概 率是 A、19/68 B、13/35 C、4/13 D、9/34

11、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件 和盒装磁盘,根据需要至少买 3 片软件,至少买 2 盒磁盘,则不同的选购方式共有 A、5 种 B、6 种
9

C、7 种

D、8 种

12、已知 xy<0,且 x+y=1,而(x+y) 按 x 的降幂排列的展开式中,T2≤T3,则 x 的取值 范围是 A、 (??,

1 ) 5

4 B、 [ , ??) 5

C、 (1 , ??)

4 D、 (?? , ? ] 5
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(二)填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 A、B 是互相独立事件,C 与 A,B 分别是互斥事件,已知 P(A)=0.2,P(B)=0.6, P(C)=0.14,则 A、B、C 至少有一个发生的概率 P(A+B+C)=____________。 14、 (| x | ?
1 ? 2) 3 展开式中的常数项是___________。 |x|

0 15、求值: C10 ?

1 1 1 2 1 3 1 10 C10 ? C10 ? C10 ? ? ? C10 =____________。 2 3 4 11

16、5 人担任 5 种不同的工作,现需调整,调整后至少有 2 人与原来工作不同,则共有 多少种不同的调整方法?________________。 (三)解答题 17、 (12 分)在二项式 ( x ? (1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和。
3

1 2 x
3

) n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列

18、 (12 分)设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子, 现将这五个球放入 5 个盒子内 (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投 放方法?

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19、 (12 分)掷三颗骰子,试求: (1)没有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率; (2)恰好有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率。

20、 (12 分)已知 A={x|1<log2x<3,x∈N},B={x||x-6|<3,x∈N} (1) 从集 A 及 B 中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标, 共可得到多少个不同的点? (2)从 A∪B 中取出三个不同元素组成三位数,从左到右的数字要逐渐增大,这样的三 位数共有多少个? (3)从集 A 中取一个元素,从 B 中取三个元素,可以组成多少个无重复数字且比 4000 大的自然数。

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21、 (14 分)一个布袋里有 3 个红球,2 个白球,抽取 3 次,每次任意抽取 2 个,并待 放回后再抽下一次,求: (1)每次取出的 2 个球都是 1 个白球和 1 个红球的概率; (2) 2 次每次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球, 有 还有 1 次取出的 2 个球同色的概 率; (3) 2 次每次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球, 有 还有 1 次取出的 2 个球是红球的 概率。

答案 (一)选择题 1、D 10、B 2、C 11、C 3、D 12、C 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A

(二)填空题 13、0.82 (三)解答题
1 17、展开式的通项为 Tr ?1 ? (? ) r C r x n 2
n ?2r 3

14、-20

15、1/11

16、119

,r=0,1,2,?,n

1 1 1 由已知: (? ) 0 C 0 , ( )C1 , ( ) 2 C 2 成等差数列 n n n 2 2 2
∴ 2? ∴ n=8
2

1 1 1 2 Cn ? 1 ? Cn 2 4
??2 分 ??4 分 ??8 分

(1) T4 ? ?7x 3 (2) T5 ?

35 8

(3)令 x=1,各项系数和为 18、 (1)C5 A5 =1200(种) (2)A5 -1=119(种)
1 5 2 4

1 256

??12 分 ??4 分 ??8 分

(3)不满足的情形:第一类,恰有一球相同的放法: C5 ×9=45
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第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法:

5!(

1 1 1 1 ? ? ? ) ? 44 2! 3! 4! 5!
??12 分

∴ 满足条件的放法数为: A5 -45-44=31(种)
5

19、设 Ai 表示第 i 颗骰子出现 1 点或 6 点, i=1,2,3,则 Ai 互相独立,Ai 与 A i 之间 也互相独立, P(A1 ) ? P(A 2 ) ? P(A 3 ) ?

1 3

(1) P(A1 A 2 A 3 ) ? P(A1 )P(A 2 )P(A 3 ) ? (1 ? P(A1 ))(1 ? P(A 2 ))(1 ? P(A 3 ))

?

2 2 2 8 ? ? ? 3 3 3 27

??6 分

(2)设 D 表示“恰好一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率” 则 D ? A1A 2 A 3 ? A1 A 2 A 3 ? A1A 2 A 3 因 A1A 2 A 3 , A1 A 2 A 3 , A1A 2 A 3 互斥 ∴ P(D) ? P(A1A 2 A 3 ) ? P(A1 A 2 A 3 ) ? P(A1A 2 A 3 ) ??8 分

? P(A1 )P(A 2 )P(A 3 ) ? P(A1 )P(A 2 )P(A 3 ) ? P(A1 )P(A 2 )P(A 3 ) ? 4 9
??2 分 ??4 分 ??8 分
1 3 4

??12 分

20、A={3,4,5,6,7},B={4,5,6,7,8} (1)A6 +4=34(个) (2)C6 =20(个) (3)A 中取 3 有 C3 A5 种 A 中不取 3,有 A5 种 ∴ 共有 C3 A5 +A5 =300(种)
1 3 4 3 2

??12 分

21、记事件 A 为“一次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球” ,事件 B 为“一次取出的 2 个球都是白球” ,事件 C 为“一次取出的 2 个球都是红球” ,A、B、C 互相独立 (1)∵ P(A) ?
C3 C 2 C5 2
1 1

? 0.6

∴ P3 (3) ? C3 3 ? 0.6 3 ? (1 ? 0.6) 0 ? 0.26 (2)∵ B ? C ? A ∴ 可以使用 n 次独立重复试验

??4 分

∴ 所求概率为 P3 (2) ? C3 2 ? 0.6 2 ? (1 ? 0.6) 3?2 ? 0.432 ??8 分 (4)本题事件可以表示为 A·A·C+A·C·A+C·A·A ∴ P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C3 P(A)P(A)P(C)=0.324 ??14 分 本文由 52 求学网论坛微光整理
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