高中数学基本不等式练习题


2016 年 04 月 16 日

基本不等式
) )

一.选择题 a b 1. (2016?济南模拟)已知直线 ax+by=1 经过点(1,2) ,则 2 +4 的最小值为( A. B.2 C.4 D.4 2. (2016?乌鲁木齐模拟)已知 x,y 都是正数,且 xy=1,则 A.6 B.5 C.4 D.3 的最小值为( ) 的最小值为(

3. (2016?合肥二模)若 a,b 都是正数,则 A.7 B.8 C.9 D.10 4. (2016?宜宾模拟)下列关于不等式的结论中正确的是( 2 2 2 2 A.若 a>b,则 ac >bc B.若 a>b,则 a >b C.若 a<b<0,则 a <ab<b
2 2 2 2



D.若 a<b<0,则 > )

5. (2016?金山区一模)若 m、n 是任意实数,且 m>n,则( A.m >n B. C.lg(m﹣n)>0 D.

6. (2015?福建)若直线

=1(a>0,b>0)过点(1,1) ,则 a+b 的最小值等于(



A.2 B.3 C.4 D.5 2 2 7. (2015?红河州一模)若直线 mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆(x+3) +(y+1) =1 的弦 长为 2,则 + 的最小值为( 8. (2015?江西一模) 已知不等式 上,其中 mn>0,则 的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12

的解集为{x|a<x<b}, 点A (a, b) 在直线 mx+ny+1=0 ) A. B.8 C.9 ) D.12

9. (2015?南市区校级模拟)若 m+n=1(mn>0) ,则 + 的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 x y 10. (2015?湖南模拟)已知 x+3y=2,则 3 +27 的最小值为( A. B.4 C. D.6 11. (2015?衡阳县校级模拟)若 x<0,则 x+ 的最大值是( A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.2 ) )

12. (2015 春?哈尔滨校级期中)已知 a,b,c,是正实数,且 a+b+c=1,则 ( ) 二.填空题 A.3 B.6 C.9 D.12 的最小值为 的最小值为 的最小值为 .

的最小值为

1. (2016?吉林三模)已知正数 x,y 满足 x+y=1,则 2. (2016?抚顺一模)已知 a>0,b>0,且 a+b=2,则 3. (2016?丰台区一模)已知 x>1,则函数 4. (2016 春?临沂校级月考)设 2<x<5,则函数

. .

的最大值

是 . 5. (2015?陕西校级二模)函数 f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直 线 mx+ny﹣2=0 上,其中 mn>0,则 的最小值为 的最小值为 . .

6. (2015?湖北模拟)已知 x>1,则函数 y=2x+

2016 年 04 月 16 日
7. (2015?浙江模拟)已知 x+2y=4(x,y∈R+) ,则

基本不等式
的最小值为 .

三.解答题 1. (2015 春?长春校级期末)设 a>b,b>0,且 a+b=2. (1)求 a?b 的最大值; (2)求 最小值.

2. (2015 春?高安市校级期末)已知 x>0,y>0,且 (1)xy 的最小值; (2)x+y 的最小值.

=1,求:

3. (2015 春?天津期末)已知 a>0,b>0,且 a+b=2. (1)求 + 的最小值及其取得最小值时 a,b 的值; (2)求证:a +b ≥2.
2 2

4.(2015 秋?咸阳校级期中)设 0<x< ,求函数 y=4x(3﹣2x)的最大值.

5.(2015 秋?九江校级期中) (1)已知 x>2,求

的最小值;

(2)已知

,求 y=3x(1﹣2x)的最大值.

6.(2015 秋?衡阳校级期中) (1)解不等式:x ﹣3x﹣4≤0 (2)当 x>1 时,求 x+ 的最小值.

2


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