三角函数高考题汇编


三角函数高考题汇编
一、选择题
1.设 tan ? , tan ? 是方程 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) 的值为( A、 ? 3 B、 ? 1 C、1 D、3 )

2.把函数 y ? cos 2 x ? 1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向 左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( )

) 在 ( , ? ) 上单调递减,则 ? 的取值范围是( ) 4 2 1 5 1 3 1 A、 [ , ] B、 [ , ] C、 (0, ] D、 (0, 2] 2 2 4 2 4 ED 4.如图, 正方形 ABCD 的边长为 1 , 延长 BA 至 E , AE ? 1 , 使 连接 EC 、 则 sin ?CED ?
3.已知 ? ? 0 ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ( ) A、

?

?

3 10 10

B、

10 10

C、

5 10

D、

5 15

5.若 ? ? ? , ? , sin 2? = 8 ?4 2? A、

?? ? ?

3 7

,则 sin ? ? (



3 5

B、

4 5

C、

7 4

D、

3 4


6.已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ? (0, ? ) ,则 tan ? =( A、 ? 1 7.若 tan ? + B、 ?

2 2

C、 )

2 2

D、1

1 = 4,则 sin2 ? =( tan ?

1

A.

1 5

B.

1 4

C.

8.函数 f ( x) ? sin x ? cos( x ?

?
6

1 3

D.

1 2


) 的值域为 (

A. [ -2 ,2]

B.[- 3 , 3 ]

C.[-1,1]

D.[-

3 , 2


3 ] 2

9.已知α 为第二象限角, sin ? ? cos? ?

3 ,则 cos2α =( 3
D、

A、 -

5 3

B、 -

5 9

C、

5 9

5 3

10、设函数 f ( x) ? cos?x(? ? 0) ,将 y ? f (x) 的图像向右平移 图象与原图象重合,则 ? 的最小值等于( A、 ) D、9

? 个单位长度后,所得的 3

1 3

B、3

C、6

11、 ? 的顶点与原点重合, 角 始边与 x 轴正半轴重合, 终边在直线 y=2x 上, cos 2? = 则 ( A、 ?



4 5

B、 ?

3 5

C、

3 5

D、

4 5
( )

12、设函数 f ?x ? ? sin? 2 x ?

? ?

??

?? ? ? ? cos? 2 x ? ? ,则 4? 4? ?

A、 y ? f ?x ? 在 ? 0,

? ? ?? ? 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 4 ? 2?
? ? ?? ? 单调递增,其图象关于直线 x ? 对称 2 ? 2? ? ? ?? ? 单调递减,其图象关于直线 x ? 对称 4 ? 2? ? ? ?? ? 单调递减,其图象关于直线 x ? 对称 2 ? 2?

B、 y ? f ?x ? 在 ? 0,

C、 y ? f ?x ? 在 ? 0,

D、 y ? f ?x ? 在 ? 0,

13、已知函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? , x ? R ,其中 ? ? 0 , ? π ? ? ? π .若 f ? x ? 的最小 正周期为 6π ,且当 x ?

π 时, f ? x ? 取得最大值,则( 2

).

A. f ? x ? 在区间 ? ?2π,0? 上是增函数 C. f ? x ? 在区间 ?3π,5π? 上是减函数
2

B. f ? x ? 在区间 ??3π, ?π? 上是增函数 D. f ? x ? 在区间 ? 4π,6π? 上是减函数

14、若函数 f ?x ? ? sin ?x?? ? 0? 在区间 ?0, 则ω= ( A、 ) B、

? ?? ?? ? ? ? 上单调递增,在区间 ? 3 , 2 ? 上单调递减, ? 3? ? ?

2 3

3 2

C、 2

D、3

15、若 α ? ? 0,

? ?

1 π? 2 ? ,且 sin α ? cos 2α ? 4 ,则 tan α 的值等于( 2?
B、

) .

A、

2 2

3 3

C、 2

D、 3

16、已知函数 f x 3n? s, ? () ? s x c x R f ( x ) ? 1 ,则 x 的取值范围为( i o x ,若 A. ?|2 ? ? ?k ?, ? x k ? x2 ? Z ? k ?



? ?

?

3

? ? ? ?

B. ? | ? xk ? ? ?? ? ?? x k ?, Z k

? ?

?

3

? ? ? ?


C. ?|2 ? ??k ? , ? xk ? x2 ? kZ ?

? ?

?
6

5 ? 6

D. ?| ? ? ?? xk ? x k ? , ?? k Z

? ?

?

6

5 ? 6

17、为了得到函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ?
B、向右平移

?
6

) 的图像



? 个长度单位 4 ? C、向左平移 个长度单位 2
A、向左平移 18.函数 f ( x) ? 2 sin x cos x 是

? 个长度单位 4 ? D、向右平移 个长度单位 2
( )

A、最小正周期为 2π 的奇函数 C、最小正周期为π 的奇函数 19.设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? 值是 A、 ( ) B、

B、最小正周期为 2π 的偶函数 D、最小正周期为π 的偶函数

?
3

) ? 2 图像向右移

4? 个单位后与原图像重合, ? 的最小 则 3

2 3

4 3

C、

20.下列函数中,周期为 ? ,且在 [ A、 y ? sin(2 x ?

? ?

3 2

D、3 ( )

?
2

, ] 上为减函数的是 4 2

)

B、 y ? cos(2 x ?

?

2

) C、 y ? sin( x ?

?
2

)

D、 y ? cos( x ?

?
2

)

21、将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再把所得各点的横坐 10
( ) D、 y ? sin( x ?

标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是 A、 y ? sin(2 x ?

?
10

)

B、 y ? sin(2 x ?

?

1 ? ) C、 y ? sin( x ? ) 5 2 10
3

1 2

?
20

)

22.已知函数 y

? sin( wx ? ? )(? ? 0, ? ?

?
2

) 的部分图象如图所示,则





A.

? ?1 ? ?
??2 ? ?

?
6
D.

B.

? ?1 ? ? ?

?
6

C.

?
6

??2 ? ??

?
6
? ? 5? ? 为得到这个 , 上的图象, ? 6 6 ? ?
( )

23、 右图是函数y ? Asin ? x +?)(x ? R)在区间 ?( 函数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点

? 1 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 3 ? B、 向左移 个单位长度,再把横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 ? 1 C、向左移 个单位长度,再把横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 2 6 ? D、向左平移 个单位长度,再把横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
A、向左移 24、记 cos(?80?) ? k ,那么 tan100? ? ( )

A.

1? k2 k
2

B. -

1? k2 k
) ? 1是 (

C.

k 1? k
2

D. -

k 1? k2

25.函数 y ? 2 cos ( x ?

?
4

) B. 最小正周期为 ? 的偶函数 D. 最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C. 最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2


26.如果函数 y=3 cos ? 2x+? ? 的图像关于点 ? A、

? 4? ? ,0 ? 中心对称, | ? | 的最小值为( ? 3 ?
D、

? 2 ? ? 27 、 若 将 函 数 y ? tan( ?x ? )(? ? 0) 的 图 像 向 右 平 移 个单位长度后,与函数 4 6 ? y ? tan( ?x ? ) 的图像重合,则 ? 的最小值为 ( ) 6 1 1 1 1 A、 B、 C、 D 、 2 6 4 3
? 6
B、

? 4

C、

? 3

w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

4

28.已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 ( ...

)

29.已知函数 f ( x) ? 3sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点 的距离等于 ? ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 ( A、 [k? ? ? , k? ? 5? ], k ? Z 12 12 C、 [k? ? ? , k? ? ? ], k ? Z 3 6 )

B、 [k? ? 5? , k? ? 11? ], k ? Z 12 12 D、 [k? ? ? , k? ? 2? ], k ? Z 6 3 )

30.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 ( A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

31.若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ? C. 3 ? 1

?
2

? 2


,则 f ( x ) 的最大值为(

A.1

B. 2

D. 3 ? 2

32.已知函数 f ( x) ? sin( wx ?

?
4

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f (x) 的图像向


左平移 | ? | 个单位长度,所得图像关于 y 轴对称,则 ? 的一个值是( A、

? 2

B、

3? 8

C、

33.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

?
2

? 4

D、

? 8


)( x ? R) ,下面结论错误的是 ( ..

A. 函数 f (x) 的最小正周期为 2 ? C.函数 f (x) 的图象关于直线 x =0 对称

B. 函数 f (x) 在区间[0,

? ]上是增函数 2

D. 函数 f (x) 是奇函数

34、将函数 y=sinx 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? <2 ? ) 的单位后,得到函数 y=sin ( x ? 图象,则 ? 等于 ( )
5

?
6

)的

A.

? 6

B.

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6

w.w.w.k.s

35. 已 知 函 数 f ( x ) =Acos( ? x ? ? ) 的 图 象 如 图 所 示 ,

? 2 f ( ) ? ? ,则 f (0) = ( 2 3 2 2 A、 ? B、 3 3

) C、 ?

36、已知函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
4

1 2

D、

1 2

w. w.w.k.s.5. u.c.o. m

)( x ? R,? ? 0) 的最小


正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? cos? x 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象 (

? 个单位长度 8 ? C、 向左平移 个单位长度 4 二、填空题
A、 向左平移

? 个单位长度 8 ? D、 向右平移 个单位长度 4
B、 向右平移

w.w.w.k.s.5. u.c.o. m

1、当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? 2、设 ? 为锐角,若 cos( ? ?

。 。

?
6

)?

4 ? ,则 sin( 2a ? ) = 5 12

3、函数 f ?x ? ? 2 sin x ? cos x 的最大值为___________。 4、若

?
4

?x?

?
2

,则函数 y ? tan 2x tan x 的最大值为
3



5、设 f ( x ) = a sin 2 x ? b cos 2 x ,其中 a,b ? R,ab ? 0,若 f ( x) ? f ( ) 对一切则 x ? R

?

6

恒成立,则① f (

11? ? 7? )?0; ;② f ( ) < f ( ) ;③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数; 12 5 10

④ f ( x ) 的单调递增区间是 ? k? ?

? ?

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) ;⑤存在经过点(a,b)的直线与函 3 ? ?
(写出所有正确结论的编号) 。

数 f ( x ) 的图象不相交。以上结论正确的是

6、已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且

sin ? ? ?

2 5 ,则 y=_______。 5

7、已知 tan( x ?

?
4

) ? 2, 则

tan x 的值为__________。 tan 2 x

6

8.函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是_______。
4 ,则 tan a ? 3
。 。 。 。

9.已知 a 是第二象限的角, tan(? ? 2a ) ? ? 10.函数 f ( x) ? sin (2 x ?
2

?
4

) 的最小正周期是

3 ,则 tan 2? ? 5 3 ? 12.已知 ? 为第三象限的角, cos 2? ? ? ,则 tan( ? 2? ) ? 5 4
11.已知 ? 为第二象限的角, sin a ? 13. 已知函数 f ( x) ? 3 sin(?x ? 同。若 x ? [0, 14. 0 ? x ?

?

?
2

6

)(? ? 0) 和 g(x)=2cos (2x+? )+1 的图象的对称轴完全相

2

] ,则 f (x) 的取值范围是

?
2

,则 lg(cos x tan x ? 1 ? 2 sin

x ? ) ? lg[ 2 cos( x ? )] ? lg(1 ? sin 2 x) ? 2 4


.

15.若 sin ? ? ?

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5

16. 已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 的图像如图所示,

则f?

? 7? ? 12

? ?? ?



? ? )则 2 tan x ? tan( ? x ) 的最小值为 。 2 2 ?x ? kx 成立,则实数 k 的取值范围是 时 18.当 0 ? x ? 1 ,不等式 sin 2 三、解答题
17.若 x ∈(0, 1. 设函数 f ( x) ?



2 ? (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)设 cos(2 x ? ) ? sin 2 x 。求: 2 4

函数 g ( x) 对任意 x ? R ,有 g ( x ? 函数 g ( x) 在 [?? , 0] 上的解析式。

?

? 1 ) ? g ( x ) ,且当 x ? [0, ] 时, g ( x) ? ? f ( x) ,求 2 2 2

7

2. 函数 f ( x) ? 6 cos

2

?x
2

? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象如图所示,A 为图象

的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (Ⅰ)求 ? 的值及函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若 f ( x0 ) ?

10 2 8 3 ,且 x0 ? ( ? , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3 5

3.函数 f ( x ) ? 2 cos( ?x ?

), (其中ω >0,x∈R)的最小正周期为 10? ,设 ? , ? ? [0, ] , 6 2 5 6 5 16 f (5? ? ? ) ? ? , f (5? ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 3 5 6 17

?

?

4.设 f ( x) ? 4 cos( ?x ?

?
6

) sin ?x ? cos( 2?x ? ? ) ,其中 ? ? 0.

(1) 求函数 y ? f (x) 的值域; (2) y ? f (x) 在 ?? 若

? 3x ? ? 上为增函数, ? 的最大值。 求 , ? 2 2? ?

8

5、已知函数 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
3

) ? sin( 2 x ?

?
3

) ? 2 cos 2 x ? 1, x ? R.

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x) 在区间 [ ?

? ?

, ] 上的最大值和最小值. 4 4

6、已知函数 f ?x ? ? 4 cos x sin ? x ?

? ?

??

? ? 1; 6? ? ? ?? , ? 上的最大值和最小值。 ? 6 4?

(Ⅰ)求 f ?x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ?x ? 在区间 ??

7、已知函数 f ( x ) ? 2 sin( x ?

1 3

?

? ?? ) , x? R . (1)求 f (0) 的值; (2)设 ? , ? ? ?0, ? , 6 ? 2?

f (3? ?

?
2

)?

10 6 , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. 13 5

9

7? 3? ) ? cos( x ? ) ,x ? R. 4 4 (1)求 f ( x) 的最小正周期和最小值; 4 4 ? (2)已知 cos(? ? ? ) ? , cos(? ? ? ) ? ? , 0 ? ? ? ? ? .求证: [ f (? )]2 ? 2 ? 0 . 5 5 2
8、已知函数 f ( x) ? sin( x ?

9、已知函数 f ( x) ? A sin (

?
3

x ? ? ) , x ? R , A ? 0 ,0 ? ? ? (

?
2

)的部分图象如图, P 、

Q 分别为该图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为 (1, A) .(1)求 f ( x) 的最小正周期及 ?
的值; (2)若点 R 的坐标为 (1, 0) , ?PRQ ?

2? ,求 A 的值。 3

10、设函数 f ?x? ? sin x cos x ? 3 cos?x ? ? ?cos x , x ? R 。将函数 y ? f ( x) 的图象向右

平移

? ? 3 个单位,向上平移 个单位后得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 y ? g ( x) 在 (0, ] 上 4 4 2

的最大值。

10

11、已知函数 f ( x) ? (1 ? cot x) sin x ? m sin( x ?
2

?
4

) sin( x ?

?
4

)。

(1) 当 m=0 时,求 求 m 的值。

? 3? 3 f (x) 在区间 [ , ] 上的取值范围;(2) 当 tan a ? 2 时, f (? ) ? , 8 4 5

12.已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos2 ? x ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? , (1)求 ? 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标 2

? ? ? 不变,得到函数 y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 在区间 ? 0, ? 上的最小值。 ? 16 ?

11

13.已知函数 f ( x) ?

1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )( 0 ? ? ? ? ) ,其图象过点 2 2 2

? 1 1 (1)求 ? 的值。 (2)将函数 y ? f (x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , ( , )。 6 2 2
纵坐标不变,得到函数 y ?

? g (x) 的图象,求函数 g (x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值。 4

14. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ?

?

2 ? 2? , ?2) . 的交点中,相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上一个最低点为 M ( 3 2
(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)当 x ? [

)的图象与 x 轴

, ] ,求 f ( x) 的值域。 12 2

? ?

12


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