厦门双十中学2014届高三热身考试理科数学试卷


2014 双十中学热身卷理科数学
注意事项 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答, 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.做选考题时、考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑. 5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的] 1. 设全集 U ? R , 集合 M ? {x x ? 1或x ? ?1} , 则N N ? ?x | 0 ? x ? 2? , A. ?x | ?2 ? x ? 1 ?
2 2

(? UM) ? (

)

B. ?x | 0 ? x ? 1 ?

C. ?x | ?1 ? x ? 1?
3

D. ?x | x ? 1 ? ; ③ fx () x ? n i s. x

2. 已知圆 O : x ? y ? 1 及以下3个函数: ① f ( x) ? x ; ② fx () a n t ? x 其中图像能等分圆 C 面积的函数有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 3.下列结论错误 的是( ) ..
2

D. 0 个

2 A.命题“若 x ? 3x ? 4 ? 0 ,则 x ? 4 ”的逆否命题为“若 x ? 4, 则x ? 3x ? 4 ? 0 ”

B.“ x ? 4 ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分不必要条件
2

C.已知命题 p “若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根”,则命题 p 的否定 ? p 为真命
2


2 2 D. 命 题 “ 若 m ? n ? 0 , 则 m ? 0且n ? 0 ” 的 否 命 题 是 “ 若

m2 ? n2 ? 0.则m ? 0或n ? 0 ”
4.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前 3 项的和 S3 的取值范围是( A. (??, ?1] B. (??, ?1)
(1, ??)



C. [3, ??)

D. (??, ?1] [3, ??) )

5. 执行如图所示的程序框图,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 值的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下:

父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为( A.y=x-1 B.y=x+1 )

174 175

176 175

176 176

176 177

178 177

1 C.y=88+ x 2

D.y=176

7.把函数 y ? 2cos2 x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左 平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图象是( )

8. 已知方程|x–2n|-k x =0( n ? N * )在区间[2n–1,2n+1]上有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( A.0 ? k ? ) B.0<k≤

1 2n ? 1

1 2n ? 1

C.

1 1 ≤k≤ 2n ? 1 2n ? 1

D.0 ? k ?

1 2n ? 1

9. 如 图 , 在 长方 体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中 , AB=AD=2AA 1 =4 , 点 O 是 底 面 ABCD 的 中 心 , 点 E 是 A 1 D 1 的 中 点,点 P 是 底 面 ABCD 上 的 动点 , 且 到直 线 OE 的 距 离等 于 1 , 对 于 点 P 的 轨 迹, 下列 说 法 正确 的 是( )

2 1 的椭圆 B.离心率为 的椭圆 C.一段抛物线 D.半径等于 1 的圆 2 2 10.已知集合 M=N={0,1,2,3},定义函数 f:M→N,且点 A(0,f(0) ) ,B(i,f(i) ) ,

A.离心率为

C (i+1, f (i+1) ) , (其中 i=1, 2) . 若△ABC 的内切圆圆心为 P , 且满足 PA ? PC ? ? PB(? ? R) , 则满足条件的 ?ABC 有( ) A. 10 个 B. 12 个 C. 18 个

D. 24 个

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11. 已知复数 z 的实部为 1 ,且 z ? 2 ,则复数 z 的虚部是 12. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 . .

13. 某初中校共有学生 1200 名,各年级男、女生人数如右表,已知在全校 学生中随机抽取 l 名,抽到八年级女生的概率是 0.18,现用分层抽样 的方法在全校抽取 200 名学生,则在九年级应抽取 名学生.

? x2 ? y 2 ? 0 ? 14. 已知 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的取值范围 ? y?0 ?
15. 已知 (2 x ? 1) n ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? ... ? an x n 中令 x ? 0, 就可以求出常数,即 1 ? a0 . 请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题 若 e x ? ? ai x i ,即 ex ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ?
i ?0 ??

an xn ?

,则

1 2 3 ? ? a1 a2 a3

n = an

16.(本题满分 13 分) 如图,已知多面体 ABCDE 中,AB⊥平面 ACD,DE⊥平面 ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F 为 CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF⊥平面 CDE; (Ⅱ)求面 ACD 和面 BCE 所成锐二面角的大小.

17.(本题满分 13 分) 如图, 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度: 在

C 处进行该仪器的垂直弹射,地面观测点 A、B 两地相距 100 米,∠BAC=60°,在 A 地
2 听到弹射声音的时间比 B 地晚 秒.A 地测得该仪器在 C 处时的俯角为 15°,A 地测得 17 最高点 H 的仰角为 30°.(声音的传播速度为 340 米/秒) (Ⅰ)设 AC 两地的距离为 x 千米,求 x; (Ⅱ)求该仪器的垂直弹射高度 CH.

18.(本题满分 13 分) 某电视台举办猜歌曲的娱乐节目: 随机播放歌曲片段, 选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲 库中歌曲足够多,不重复抽取. 比赛共分 7 关:前 4 关播放常见歌曲;第 5,6 关播放常见或 罕见歌曲,曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为 1:4;第 7 关播放罕见歌曲.通过关卡与对 应的奖金如右表所示.选手在通过每一关(最后一关除外)之后可以自主决定退出比赛或继 续闯关;若退出比赛,则可获得已经通过关卡对应奖金之和;若继续闯关但闯关失败,则不 获得任何奖金. (Ⅰ)选手甲准备参赛,在家进行自我测试:50 首常见歌曲,甲能猜对 40 首;40 首罕见歌 曲,甲只能猜对 2 首,以他猜对常见歌曲与罕见 关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元 歌曲的频率最为概率. 1 1000 1000 ①若比赛中, 甲已顺利通过前 5 关, 求他闯过第 6 2 2000 3000 关的概率是多少? 3 3000 6000 ②在比赛前,甲计划若能通过第 1,2,3 关的任意 4 4000 10000 一关,则继续; 5 8000 18000 若能通过第 4 关,则退出,求这种情况下甲获得 6 12000 30000 奖金的数学期望; 7 20000 50000 (Ⅱ) 设选手乙猜对罕见歌曲的概率为 p, 且他已 经顺利通过前 6 关, 当 p 满足什么条件时,他选择继续闯第 7 关更有利?.

19. (本小题满分 13 分) 已知点 F 是抛物线 ? : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点,点 M ( x0 ,1) 到 F 的距离为 2. (Ⅰ)求抛物线方程; (Ⅱ) 设直线 AB : y ? x ? b 与曲线 ? 相交于 A,B 两点, 若 AB 的中垂线与 y 轴的交点为 (0, 4) , 求 b 的值. (Ⅲ)抛物线 ? 上是否存在异于点 A 、 B 的点 C ,使得经过 A 、 B 、 C 三点的圆和抛物 线 L 在点 C 处有相同的 切线.若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说明理由.

20. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? x ? e a 存在单调递减区间. (Ⅰ)求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)判断曲线 y=f(x)在 x=0 的切线能否与曲线 y ? e x 相切?若存在,求出 a,若不存在, 说明理由; (Ⅲ)若 f(x1)=f(x2)=0(x1<x2) ,求证:
x1 e ? . x2 a
x

21.(1)已知矩阵 A ? ?

? 3 2? ?1 0 ? 的逆矩阵 B ? ? ?. ? ?1 1 ? ?2 1?

(Ⅰ)求矩阵 A 的逆矩阵; (Ⅱ)若矩阵 X 满足 AX ? B ,求矩阵 X.

(2)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ =4cosθ ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面
? 3 x ?5? t ? ? 2 (t 为参数) 直角坐标系,设直线 l 的参数方程为 ? . ?y ? 1 t ? ? 2 (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程; (2)设曲线 C 与直线 l 相交于 P、Q 两点,以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形,求该矩形 的面积.

(3)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|. (Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集;(Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1, 2],求 a 的取值范围.

2014 双十中学热身卷理科数学
BBCDC CABAC 1. 【 解 析 】 M ? { x

x ?或 1

, , x ? 1 ? }所 以 ? 1 }所 以 U M ? { x ?1 ? x ?

N

(? ?x? U M ) ? ?x | 0

1 B. ? ,选

2.解:①与②都是奇函数,满足题意,③是偶函数,且 f(0)=0,所以不符合题意. 3.【解析】虽然对“若?则?”结构命题的“否定”我们现在写不出,但并不妨碍我们对其 否定进行判断. 命题 p “若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实根” , ? ? 1 ? 4m ? 0 ,所以 p 为真,则 ? p
2

一定是

.

1 ?1 ? 4.∵等比数列{an}中,a2=1,∴S3=a1+a2+a3=a2? +1+q?=1+q+ .

?q

?

q

1 当公比 q>0 时,S3=1+q+ ≥1+2

q

q· =3, q
-q D
2 2

1

1? ? 当公比 q<0 时,S3=1-?-q- ?≤1-2

?

q?

?-1?=-1, ? q? ? ?

∴S3∈(-∞,-1]∪[3,+∞).答案 5.由题意知 y ? ?

? x 2 ? 1, x ? 2 ?log 2 x, x ? 2

。 当 x ? 2 时, 由 x ?1 ? 3 , 得x ? 4, 解得 x ? ?2 。 当x ? 2

时,由 log2 x ? 3 ,得 x ? 8 ,所以输入的实数 x 值的个数为 3 个,选 C. - 174+176+176+176+178 - 175+175+176+177+177 6.解析 因为 x = =176, y = =176, 5 5 - - 又 y 对 x 的线性回归方程表示的直线恒过点( x , y ),所以将(176,176)代入 A、B、C、D 中 检验知选 C.

7.

x ( x ? 1) ( x ? 1) y ? 2 cos 2 x ? y ? 2 cos 2 ? y ? 2 cos 2 ? y ? 2 cos 2 ? 1 ? cos( x ? 1) , 再 2 2 2
用五点作图.A 8.解观察发现令 n=1 进行检验,转化为 y1 ?| x ? 2 | 与y2 ? k x 在 [1,3] 上有两交点的条件. 只需满足 B 在 A 下方(包括重合), k 3 ? 1 ? k ?
3 ,且 k>0,只有 B 满足 3

9.解 1:先不考虑点 P 在平面上,由点 P 到 OE 的距离为 1,则 P 的轨迹是空间中以 OE 为旋 转轴, 半径为 1 的圆柱, 又被底面所截, 所以点 P 的轨迹为椭圆, 作 EF⊥AD 于点 F, 则 EF=OF=2, △OEF 为等腰直角三角形,得轴 OE 与平面 ABCD 所成的角为 45°,知点 P 的轨迹是椭圆,
2 . 2 解 2:利用向量“投影” 研究点到线距离,

而半长轴长 a=2,b=1,则 c=1,所以 e ?

点 P 到 OE 的距离= OP ? OF 2 ? OP ? (

2

2

OP ? OE 2 ) ? | OE |
,过 G 作 GH 垂直 OE,

如图建立坐标系,… 解 3:利用“三垂线定理” ,过 P 作 OF 垂线 PG,则 PG ? 平面 连接 PH,则 PH ? 如图建立坐标系,…

10. 选 C.设 D 为 AC 中点,则 PA ? PC ? 2PD ? ? PB(? ? R) ,所以 AC 边上的中线与角平分 线重合,知△ABC 是以 B 为顶点的等腰三角形,A 点是 4×4 的格点第一列中的点. ①当 i=1 时,B 点是第二列格点中的点,C 点是第三列格点中的点, 此时腰长为 、 、 的△ABC 分别有 6 个、4 个、2 个, ②当 i=2 时,B 点是第三列格点中的点,C 点是第四列格点中的点, 此时腰长为 的△ABC 分别有 6 个,满足条件的△ABC 共有 18 个. 11.解:设 z ? 1 ? bi(b ? R), 则 1+b2 ? 2 ? b ? ? 3

1 1 12. v ? ? 1? 1? 1 ? 3 3
13. 解 :

a ?0 . 1 ?8 a? 1200

?0 ,1 则 2 6 b ? c ?1 2 0

? ( 2 0 ?4

? 1 9 8? 2 1, 6 则2 2 2 )

3 6 0

x 360 ? ? x ? 60 200 1200 (在样本中的比例与总体中的比例



14.由 z ? 2 x ? y 得, y ? ?2 x ? z 。作出不等式对应的区域, ,平移直线 y ? ?2 x ? z ,

2 x ? z的 截 距 最 小 , 由 图 象 可 知 , 当 直 线 y ? ?2 x ? z 经 过 A(-1,1) 时 , y ? ?
z ? ?1? 2 ?1 =-1,所以 z ? [?1, ??)
15.解:对 ex ? a0 ? a1 x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? 两边求导:
a1 ? 1 ? 1 ?1 a1

an xn ?
1 nan xn? ?

e x ? a1 ? 2a x a x2 4x 3 ? 2 ? 3 3 ? a 4

令 x=0 得 :

再 两 边 求 导 : ex ? 2 ?1a2 ? 3 ? 2a3 x ? 4 ? 3a4 x2 ?
a2 ? 1 1 ? ? 1 ? 2 ? 2! 1? 2 a2

n ? (n ? 1)an xn?2 ?

令 x=0 得 :

再 两 边 求 导 : ex ? 3 ? 2 ?1a3 ? 4 ? 3 ? 2a4 x ?
a3 ? 1 1 ? ? 1 ? 2 ? 3 ? 3! 1? 2 ? 3 a2

n(n ? 1)(n ? 2)an xn?3 ?

令 x=0 得 :

… 猜想: an ? 所
1 ? a1

1 1? 2 ? 3 ?

n

?

1 ? 1? 2 ? 3 ? an !
?

n ? n! [ ? (n
?1 n! ?


2n ? ( a2 n

n ?n an
3 2 a3

?n
! n a

?1 , n

)? 所
(

n1

? 以
?3

]
!

n ? !
? 2

) n ?

16.解: (Ⅰ)∵DE⊥平面 ACD,AF ? 平面 ACD,∴DE⊥AF. 又∵AC=AD,F 为 CD 中点,∴AF⊥CD, 因 CD∩DE=D,∴AF⊥平面 CDE. ?????? 4 分

(Ⅱ)取 CE 的中点 Q,连接 FQ,因为 F 为 CD 的中点,则 FQ∥DE,故 DE⊥平面 ACD,∴FQ ⊥平面 ACD,又由(Ⅰ)可知 FD,FQ,FA 两两垂直,以 O 为坐标原点,建立如图坐标系, 则F (0, 0, 0) , C ( ?1 , 0, 0) , A (0, 0, 3 ) , B (0, 1, 3 ) , E (1, 2, 0) . C B ? ,1 ,1 3 )( ) 0 , 2 , 2 (C E

?

??????6 分

? ? x ? y ? 3z ? 0, ?n ? CB ? 0, ? 设面 BCE 的法向量 n ? ( x, y, z) ,则 ? 即? 取 n ? (1, ?1,0) . ? ?2 x ? 2 y ? 0, ?n ? CE ? 0, ?
又平面 ACD 的一个法向量为 FQ ? (0,1,0) , ∴
cos ? FQ, n ? ? FQ ? n 0 ?1 ? 0 2 . ∴ 面 ACD 和 面 BCE 所 成 锐 二 面 角 的 大 小 为 ? ? 2 | FQ || n | 2

45°.-----13 分 2 17. (Ⅰ)解 由题意,设|AC|=x,则|BC|=x- ×340=x-40,----------------2 分 17 在△ABC 内,由余弦定理:|BC| =|BA| +|CA| -2|BA|·|CA|·cos∠BAC,------4 分 即(x-40) =x +10 000-100x,解得 x=420.-------------------------------6 分 答:AC 两地相距 420 米. (Ⅱ) 在△ACH 中, |AC|=420, ∠CAH=30°+15°=45°, ∠CHA=90°-30°=60°, ---8 分 由 正 弦 定 理 : |CH| sin∠CAH = |AC| sin ∠AHC ,
2 2 2 2 2

-----------------------------------------10 分 可 得 |CH| = |AC|· sin∠CAH sin∠AHC =

140 6.-----------------------------------------12 分 答 : 该 仪 器 的 垂 直 弹 射 高 度

CH



140

6

米.----------------------------------------13 分

19. 解: (Ⅰ)准线: y ? ?
x 2 ? 4 y ----3 分

p p ,依抛物线定义可知, 1 ? ? 2 ? p ? 2 ,所以抛物线为 2 2

?y ? x ? b (Ⅱ) 由 ? 2 ? x 2 ? 4 x ? 4b ? 0 , ? ? 16 ? 16b ? 0, x1 ? x2 ? 4 x ? 4 y ?

所以 AB 的中点为 (2, 2 ? b) ,所以 AB 的中垂线为 依 题 意 可 知
(0, 4)

y ? (2 ? b) ? ?1 ? y ? ? x ? 4 ? b x?2 在 垂 线 上 , 所



4 ? 0 ? 4 ? b ? b ? 0 ----------------------------------7 分

(2) 由 ( Ⅱ ) A(0,0), B(4, 4) , 假 设 抛 物 线 L 上 存 在 异 于 点 A 、 B 的 点

t2 C ( t, ) ( ? t 4

0 ? t, ,满足题意 4)

?a 2 ? b2 ? (a ? 4)2 ? (b ? 4)2 ? NA ? NB ? 令圆的圆心为 N (a, b) ,则由 ? 得? t2 2 2 2 2 ? NA ? NC ?a ? b ? (a ? t ) ? (b ? ) ? 4
? t 2 ? 4t a ? ? ?a ? b ? 4 ? ? ? 8 得? , (或者用中垂线交点求出圆心坐标) 1 2 ?? 2 4a ? tb ? 2t ? t t ? 4t ? 32 ? ? b? 8 ? ? 8 ?
------10 分 因 为 抛 物 线 L 在 点 C 处 的 切 线 斜 率 k ? y ' |x ?t ?

t (t ? 0) , 2

--------------------------11 分

t2 b? 4 . t ? ?1 ? 2a ? bt ? 2t ? 1 t 3 ? 0 又该切线与 NC 垂直,所以 a ?t 2 4
所以 2(? 因 为

t 2 ? 4t t 2 ? 4t ? 32 1 )?t ? 2t ? t 3 ? 0 ? t 3 ? 2t 2 ? 8t ? 0 8 8 4
t ? 0 t ,? 4 所 以 ,
t ? ?2
. 故 存 在 点

C

且 坐 标 为

(?2,1) .--------------------------------------13 分

21.(1)解:(Ⅰ) | A |? ?1, 所以 A?1 ? ?

? ?1 2 ? ? --------------------------3 分 ? 2 ?3?

? ?1 2 ??1 0 ? ? 1 2 ? (Ⅱ) AX ? B ? A?1 AX ? A?1 B ? X ? A?1 B ? ? ?? ??? ? -----7 分 ? 2 ?3 ??1 1 ? ? ?1 3 ?

1 x 1 x 1 x 20.(Ⅰ)解 1: f / ( x ) ? 1 ? e a ,令 f / ( x) ? 0 ,则 f / ( x) ? 1 ? e a ? 0 ? 1 ? e a a a a

① a ? 0 时, f / ( x) ? 0 恒成立,所以 f ( x) 在 (??, ??) 上单调递增,不符合题意;
x ? x ? a ln a a 所以 f ( x) 在 (??, a ln a) 单调递增,在 (a ln a, ??) 单调递减,符合题意.

② a ? 0 时, f / ( x) ? 0 ? a ? e a ? ln a ?

x

1 x 1 x 解 2: f / ( x ) ? 1 ? e a ,依题意可知, f / ( x) ? 1 ? e a ? 0 在 (??, ??) 有解 a a

① a ? 0 时, f / ( x) ? 0 在 (??, ??) 无解,不符合题意; ② a ? 0 时, f / ( x) ? 0 ? a ? e a ? ln a ? (Ⅱ) .
x

x ? x ? a ln a a

,f(0)=﹣1;∴曲线 y=f(x)在 x=0 的切线 l 的方程为

假设 l 与曲线 y=e 相切,设切点为(x0,y0) ,则

x

①.

处理 1:由 a>0,得:0< 设 h( x) ? e x x ? e x ? 1 由①得 则x?0 . 与 x0<0 矛盾.

,∴x0<0,

处理 2:消去 a 得 e x0 ? e x0 x0 ? 1 ,

h(0) ? 0 h/ ( x) ? e x x , 令 h/ () x0 ? ,

∴曲线 y=f(x)在 x=0 的切线不能与曲线 y=e 相切.所以 h( x) 在 (??,0)
x

,(0, ??)



x ? ??, h( x) ? ?1 , x ? ??, h( x) ? ??

所以 h( x) 在 (0, ??) 又唯一解,

1 ex ? 1, 而a>0时, 1- ? 1 矛盾,所以不存在. a (Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知 f(x)max=f(alna)=alna﹣a. ∵f(x1)=f(x2)=0,∴f(x)max=f(alna)=alna﹣a>0. ∴lna>1,得:a>e,∴f(a)=a﹣e>0,且 f(alna)>0.
得 x2﹣x1>alna﹣a,又 x1 ? e a , x2 ? e a
?
1 1 ( x1 ? x2 ) ( a ? a ln a ) x1 e ? ea ? ea ? x2 a

x1

x2

21.(1)解:(Ⅰ) | A |? ?1, 所以 A

?1

? ?1 2 ? ?? ? --------------------------3 分 ? 2 ?3?

? ?1 2 ??1 0 ? ? 1 2 ? (Ⅱ) AX ? B ? A?1 AX ? A?1 B ? X ? A?1 B ? ? ?? ??? ? -----7 分 ? 2 ?3 ??1 1 ? ? ?1 3 ?

(2) 解: (1)对于 C:由 ρ =4cosθ ,得 ρ =4ρ cosθ ,进而 x +y =4x;----------2 分

2

2

2

对于 l:由

(t 为参数) ,得

,即

.----4

分 (2)由(1)可知 C 为圆,且圆心为(2,0) ,半径为 2, 则弦心距 ,

弦长

,-----------------------------------------6

分 因此以 PQ 为边的圆 C 的内接矩形面积 分

.----------------------7


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