南雄中学高二周六练习题


南雄中学高二周六练习题(必修 1~4)
一、选择题(共 10 题,每题 5 分) 1.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, 3m? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A.1 或-1 B. )

2 2 或? 5 5
C. ?

C.1 或 ?

2 5
) D.

D.-1 或

2 5

2.已知向量 a=(3,2),b=(x,4),且 a∥b,则 x 的值为 ( A.6 B.-6

8 3

8 3
( )

3. 若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 (A)

? 6

(B)

? 4

(C) )

? 3

(D)

5 ? 12

4.函数 y= y ? log 2

2? x 的图像( 2? x

(A) 关于原点对称 (C) 关于 y 轴对称

(B)关于主线 y ? ? x 对称 (D)关于直线 y ? x 对称

5.在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中各任 取一张卡片,则两数之和等于 5 的概率为( ) A.

1 3
18 24

B.

1 6
13 34

C.

1 9
4 51

D.

1 12
-1 63 )

6.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表: 气温/℃ 杯数 10 39

若热茶杯数 y 与气温 x 近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78

7.如图 1,在一个边长为 a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形,梯形上、下底分别为 高为 b.向该矩形内随机投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为( )

1 1 a 与 a, 3 2

1 3 2 C. 5
A.

B.

1 2 5 D. 12
2

图1

( ? 2, 0) 8.已知直线 l 过点 ,当直线 l 与圆 x ? y ? 2 x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范
2

围是 (

) B (? 2,2)C ( ?

2 2) A (? 2 2,

1 1 2 2 , ) D( ? , ) 8 8 4 4

9.已知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的侧棱与底面边长都相等, A 1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的 中点,则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为( )

(A)

3 4

(B)

5 4

(C)

7 4

(D)

3 4

10.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( ). B. f (80) ? f (11) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11)

A. f (?25) ? f (11) ? f (80) C. f (11) ? f (80) ? f (?25)

二、填空题(共 6 题,每题 5 分) 11.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象如图 2 所示, 则 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(11)的值等于____________. 图2 12.已知 AB =2e1+ke2, CB =e1+3e2, CD =2e1-e2,若 A、 B、D 三点共线,则 k=____________. 13.无论 m 取何实数时,直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0 恒过定点,则定点的坐标为 14、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm )为 15、 若 f(x)为奇函数, 且在(-∞,0)上是减函数, 又 f(-2)=0, 则 xf(x)<0 的解集为________ 16、已知函数 f ( x ) 是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函
2

? x ) f (x, )则 数 , 且 对 任 意 实 数 x 都 有 x f ( x? 1) ? (1
5 f ( f ( ) 的值是 ) 2
三、解答题(共 7 题,每题 10 分) 17、设函数 f ( x) ? a ? b ,其中向量 a ? (2cos x,1), b ? (cos x, 3sin 2x), x ? R (1) 若函数 f ( x) ? 1 ? 3, 且x ? ? ?

? ? ?? , , 求x; ? 3 3? ?

(2) 若函数 y ? 2sin 2x 的图象按向量 c ? ( m, n)( m ? 图象,求实数 m 及 n 的值。

?
3

) 平移后得到函数 y ? f ( x) 的

18、 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且

2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C.
(Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值. 19、在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB= 3 ,B1B=BC=1, (1)求 D D1 与平面 ABD1 所成角的大小; (2)求面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的大小;

20、某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 共 4 人;女干部有 B 1 ,B 2 , B 3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动. (Ⅰ)求 A 1 被选中的概率; (Ⅱ)求 A 2 ,B 2 不全被选中的概率. 21、设 A(7,1),B(1,5),P(7,14)为坐标平面上三点,0 为坐标原点,点 M 为线段 OP 上 的一个动点. (I)求向量 MA 在向量 AB 方向上的投影的最小值; (II)当 MA · MB 取最小值时,求点 M 的坐标; (III)当点 M 满足(2)的条件和结论时,求 cos∠AMB 的值. 22、11.设 f(x)的定义域为(0,+∞) ,且在(0,+∞)是递增的, f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) (1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y) ; (2)设 f(2)=1,解不等式 f ( x) ? f (
2



x y

1 ) ? 2。 x?3

23、已知 a 是实数,函数 f ( x) ? 2ax ? 2 x ? 3 ? a .如果函数 y ? f ( x) 在区间[-1,1]上有零 点,求 a 的取值范围.

答案 一、选择题 Babab cdcdd 10. :因为 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,所以 f ( x ? 8) ? f ( x) ,所以函数是以 8 为周期的周 期函数, 则 f (?25) ? f (?1) , f (80) ? f (0) , f (11) ? f (3) ,又因为 f ( x) 在 R 上是奇函数,

f (0) ? 0 , 得 f (80) ? f (0) ? 0 , f (?25) ? f (?1) ? ? f (1) , 而 由 f ( x? 4 ) ? ? f ( x 得 ) f (11) ? f (3) ? ? f (?3) ? ? f (1 ? 4) ? f (1) , 又因为 f ( x) 在区间 [0,2] 上是增函数 , 所以 f (1) ? f (0) ? 0 ,所以 ? f (1) ? 0 ,即 f (?25) ? f (80) ? f (11) ,故选 D.
二、填空题 11、 2 2 ? 2 12、-4 13、

?7 5? ? , ? 14、 48 ? 12 2 ?2 2?

【解析】棱锥的直观图如右,则有 PO=4,OD=3,由勾股定理,得 PD=5,AB=6 2 ,全 面积为:

1 1 1 ×6×6+2× ×6×5+ ×6 2 ×4=48+12 2 , 2 2 2

15. (??, ?2) 16 解: 令x ? ?

(2, ??) ;

1 1 1 1 1 1 1 1 , 则 ? f ( ) ? f (? ) ? f ( ) ? f ( ) ? 0 ; 2 2 2 2 2 2 2 2

令 x ? 0 ,则 f (0) ? 0 由 xf ( x ? 1) ? (1 ? x) f ( x) 得 f ( x ? 1) ?

x?1 f ( x ) ,所以 x

5 3 5 3 5 3 5 1 5 f ( ) ? 2 f ( ) ? f ( ) ? ? 2 f ( ) ? 0 ? f ( f ( )) ? f (0) ? 0 , 3 2 2 3 2 3 1 2 2 2 2
17、 (1) a ? b ? 2 cos x ? 3 sin 2 x ? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin( 2 x ?
2

?
6

)

?1 ? 2 sin(2 x ? ? x ? [? ? 2x ?

?
6

) ? 1? 3 ? 2x ?

即 sin(2 x ? ? [?

?
6

)?? 3

? ?

, ] 3 3 ??

?
6

? 5?

, ] 3 6

?
6

?
3

得x ? ?

?
4

(2) y ? 2sin 2 x 的图象按向量 c ? (m, n) 平移后得到 y ? 2 sin(2 x ? 2m) ? n 的图象

?m ? ?
18、解:

?
12

n ?1

(Ⅰ)由已 知,根据正弦定理得 2a2 ? (2b ? c)b ? (2c ? b)c 即

a2 ? b2 ? c2 ? bc
由余弦定理得

a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A
??6 分



1 cos A ? ? ,A=120° 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)得:

sin B ? sin C ? sin B ? sin(60? ? B)

3 1 cos B ? sin B 2 2 ? sin(60? ? B) ?
故当 B=30°时,sinB+sinC 取得最大值 1。 19 解: (1)连接 A1D 交 AD1 于 O,∵ABCD-A1B1C1D1 为长方体,而 B1B=BC,则四边形 A1ADD1 为正 方形,∴A1D?AD1,又∵AB?面 A1ADD1,A1D ? 面 A1ADD1,∴AB?A1D,∴A1D?面 ABD1, 0 ∴?DD1O 是 D D1 与平面 ABD1 所成角, ∵四边形 A1ADD1 为正方形,∴?DD1O=45 ,则 D D1 与 0 平面 ABD1 所成角为 45 . (2)连接 A1B,∵A1A?面 D1DCC1,D1D、DC ? 面 D1DCC1,∴A1A? D1D、 A1A?DC, ∴?DD1C 是面 B D1C 与面 A D1D 所成二面角的平面角,在直角三角形 D1DC 中,∵ DC=AB= 3 ,D1D=B1B =1,∴?DD1C=60 ,即面 B D1C 与面 A D1D 所成的二面角为 60 .
0 0

20、解:(I)从 7 名学生会干部中选出男干部、女干部各 1 名,其一切可能的结果共有 12 种: ( A1 , B1 ),( A1 , B2 ),( A1 , B3 ),( A2 , B1 ), ( A2 , B2 ),( A2 , B3 ),( A3 , B1 ),( A3 , B2 ), ( A3 , B3 ),( A4 , B1 ),( A4 , B2 ),( A4 , B3 ).???????????3 分 用 M 表示“ A1 被选中”这一事件,则 M 中的结果有 3 种:( A1 , B1 ),( A1 , B2 ,( A1 , B3 ). 由于所有 12 种结果是等可能的,其中事件 M 中的结果有 3 种,因此,由古典概型的概率计 算公式可得: P(M)=

3 1 ? 12 4

6分

(Ⅱ)用 N 表示“ A2 , B2 不全被选中”这一事件,则其对立事件 N 表示“ A2 , B2 全被选

11 12
21、解:(I)设 M(x,y) ∵点 M 在线段 OP 上

i(Ⅱ)由(I)知 MA =(7 一 x,1—2x) 又 MB =(1,5)一(x,2x)=(1—x,5—2x) ∴ MA · MB =(7--x,1—2x)·(1 一 x,5—2x) =(7--x) (1 一 x+(1—2x)(5—2x) =5 (x ? 2) --8
2

?

?

?

?

当 x=2∈ (0,7)时 MA · MB 取最小值一 8,此时点 M(2,4).??? (Ⅲ)由(1I)知, MA =(5,一 3), MB =(一 1,1) Cos∠AMB=

?

?

(11 分)

?

?

? ? MA ? MB MA MB

?

(5,?3) ? (?1,1) 5 2 ? (?3) 2 (?1) 2 ? 12

=?

4 17 17
x y

22、 (1)证明: f ( ) ? f ( x) ? f ( y ) ,令 x=y=1,则有:f(1)=f(1)-f(1)=0,

x 1 f ( xy) ? f ( ) ? f ( x) ? f ( ) ? f ( x) ? [ f (1) ? f ( y )] ? f ( x) ? f ( y ) 。 1 y y

(2) 解: ∵ f ( x) ? f (

1 ) ? f ( x) ? [ f (1) ? f ( x ? 3)] ? f ( x) ? f ( x ? 3) ? f ( x 2 ? 3x) , x?3

∵2=2×1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4) , ∴ f ( x) ? f (

1 ) ? 2 等价于: f ( x 2 ? 3x) ? f (4) ①, x?3

且 x>0,x-3>0[由 f(x)定义域为(0,+∞)可得 ∵ x( x ? 3) ? x 2 ? 3x ? 0 ,4>0,又 f(x)在(0,+∞)上为增函数, ∴① ? x ? 3x ? 4 ? ?1 ? x ? 4 。又 x>3,∴原不等式解集为:{x|3<x≤4}。
2

解:若 a ? 0 ,则 f ( x) ? 2 x ? 3 ,令 f ( x) ? 0 ? x ?

3 ? [?1,1] ,不符题意, 故 a ? 0 2 ?? ? 4 ? 8a(3 ? a) ? 0 ? ① 当 f ( x ) 在 [-1,1]上有一个零点时,此时 ? 或 f (?1) ? f (1) ? 0 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 2a ?
解得 a ?

?3 ? 7 或1 ? a ? 5 2

?? ? 4 ? 8a(3 ? a) ? 0 ? 1 ? ② 当 f ( x ) 在[-1,1]上有两个零点时,则 ??1 ? ? ?1 2a ? ? ? f (?1) ? f (1) ? 0
? ?3 ? 7 ?3 ? 7 或a ? ?a ? 2 2 ? ?3 ? 7 1 解得 ?a ? ? 1 或a ? 1 即a ? 或 ? a ? 1或a ? 5 ? 2 2 2 2 ? ?a ? 1或a ? 5 ? ?
综上,实数 a 的取值范围为 (??,

?3 ? 7 1 ] [ , ??) 2 2


相关文档

更多相关文档

南雄中学高二周六练习题(必修1~4)
广东南雄中学2007—2008学年高二英语阶段测试题
南雄中学2007-2008高二第一学期M4单元测试题
广东南雄中学07—08高二英语阶段测试题.doc
南雄中学08高二下期中英语试题
南雄中学高二数学椭圆和双曲线周二测试题(第21周)
南雄中学08高二下期中语文试题
南雄中学08高二下期中数学试题 理
2012届南雄中学高二下学期数学(文)测试(文数)
南雄中学08高二下期中政治试题
南雄中学2007-2008高二第一学期M4单元测试题
2012届南雄中学高二下学期数学(文)测试(文数)
广东省韶关南雄市黄坑中学2013-2014学年高二下学期期末考试英语试题
广东省韶关南雄市黄坑中学2013-2014学年高二下学期期末考试语文试题
广东省韶关南雄市黄坑中学2013-2014学年高二下学期期末考试理综生物试题 Word版含答案
电脑版