2014年福建省厦门市高考数学一模试卷(理科)答案


2014 年福建省厦门市高考数学一模试卷(理科)
1. ?答案? D

?解析?
试题分析:由 程 序 框 图 知 : 程 序 第 一 次 运 行 x=3-2=1 ; 第 二 次 运 行 x=1-2=-1 , 满 足 x < 0 , ∴ 执 行 y= ( -1 ) 3 =-1 . ∴ 输 出 y=-1 . 故 选 : D . 2. ?答案? A

?解析?
试题分析:∵ A={x|x 2 -x < 0}={x|0 < x < 1} ,B={x|2 x < 4}={x|x < 2} ,∴ A ? B ,即“ x ∈ A” 是 “ x∈ B” 充 分 不 必 要 条 件 . 故 选 : A. 3. ?答案? B

?解析?
试题分析:y=1-2sin 2 x=cos2x , ∵ ω =2 , ∴ T= 函 数 为 最 小 正 周 期 为 π 的 偶 函 数 . 故 选 : B. 4. ?答案? A

2? =π , ∵ 余 弦 函 数 为 偶 函 数 , ∴ 2

?解析?
试题分析:由 频 率 分 布 直 方 图 得 ,每 天 课 外 阅 读 时 间 在 [10 , 20 )和 [20 , 30 )的 频 率 分 别 为 0.010 ×( 20-10 ) =0.10 , 0.023 ×( 30-20 ) =0.23 ;∴ 每 天 课 外 阅 读 时 间 在 [30 ,50 )的 频 率 为 : 1-( 0.10+0.23 )=0.67 ,∴ 抽 取 的 学 生 数 n=67 ÷ 0.67=100 ; 故 选 : A. 5. ?答案? D

?解析?
试题分析:设 P 到 y 轴 的 距 离 为 a , 则 P 到 焦 点 的 距 离 为 2a , ∴ 由 抛 物 线 的 定 义 可 得 a+1=2a , ∴ a=1 , 即 P 的 横 坐 标 为 1 , 代 入 抛 物 线 方 程 , 可 得 P 的 纵 坐 标 为 ±2, ∴ 点 P 到 x 轴 的 距 离 是 2. 故 选 : D.

1

6. ?答案? C

?解析?
试题分析:若 α ⊥ β , m ? α ,则 m 与 β 可 能 平 行 ,可 能 相 交 ,也 可 能 线 在 面 内 , 故 A 错 误 ;若 m ∥ n ,n ? α ,则 m ∥ α 或 m ? α ,故 B 错 误 ;若 m ⊥ α ,m ? β , 则 α ⊥ β , 故 C 正 确 ; 若 m∥ α , n ? a , 则 m 与 n 可 能 平 行 也 可 能 异 面 , 故 D 错误;故选:C 7. ?答案? B

?解析?
试题分析:∵ A , B , C 三 点 共 线 , AB, AC 共 线 , ∴ 存 在 实 数 λ , 使 得 AB ? ? AC 可 解 得 λ= ?

1 1 2 1 1 1 ? , b=2-2a ∵ a > 0 , b > 0 ∴ 0 < a < 1 ∴ ? ? ? 2 a b a 1 ? a a(1 ? a)

当 a=

1 时 , 取 最 小 值 为 4 故 选 : B. 2

8. ?答案? A

?解析?

试题分析: 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 : 圆 心 ( 0 , 0 ) 到 直 线 x+y-4=0 的 距 离 d=

?4

? y?x ?x ? 2 ,解得 ? , 即 O 在 直 线 x+y-4=0 ? 2 2 , 此 时 d 2 =8 , 由 ? 2 ?x ? y ? 4 ? 0 ?y ? 2

的 垂 足 为 B ( 2 , 2 ) , 则 ( 2 , 2 ) 满 足 不 等 式 ax-y-2 ≤ 0 即 可 . 即 2a-2-2 ≤ 0 , 解得

2

a≤ 2, 即 正 实 数 a 的 取 值 范 围 是 0< a≤ 2, 故 选 : A. 9. ?答案? C

?解析?
试题分析:当 a=0 时,f(x)=1-2= -1 ∴ D 有 可 能 .
x x 若 a ≠ 0, 则 当 x → + ∞ 时 , a ? 2 ? 1 → + ∞ , 从 而 f(x)= a ? 2 ? 1 -2 → -2 , 由 无 限

的 故 f(x)的图像不可能是 C. 选 C. 10. ?答案? C

?解析?
试题分析: ① ∵ m , n 分 别 为 点 F , D 的 横 坐 标 , 定 义 函 数 m=f ( n ) , ∴ f ( -2 ) =-2 正 确 ; ② ∵ m=f ( n ) , n ∈ [-8 , 4] 不 关 于 原 点 对 称 , ∴ f ( n ) 是 偶 函 数 错 误 ; ③ 由 图 形 知 ,点 D 向 右 移 动 ,点 F 也 向 右 移 动 , f( n )在 定 义 域 上 是 增 函 数 ,正 确;④由图形知,当 D 移动到圆 A 与 x 轴的左右交点时,分别得到函数图象的 左 端 点 ( -8 , -3 ) , 右 端 点 ( 4, 3) , 故 f( n) 图 象 的 两 个 端 点 关 于 圆 心 A 对 称 , 正 确 . 故 选 : C. 11. ?答案? 1 ? 2i

?解析?
试题分析: (1 ? 2i ) z ? 3 ? 4i ? 5 ? z ?

5 5(1 ? 2i) ? ? 1 ? 2i 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i)

12. ?答案? 15

?解析?
试题分析: ( x ? ) 的展开通项为
6

1 x

r r Tr ?1 ? C6 ? ( x )6?r ? (? x ?1 )r ? (?1) r ? C6 ?x

3 3? r 2

3 , 令3 ? r =0得:r=2 , 2

1 ?T2?1 ? (?1) 2 ? C62 ? 15,即( x ? )6 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 15. x

3

13. ?答案?

n(n ? 1) 2

?解析?
试题分析:

an?1 ? 2an ,?{an } 是以 2 为公比的等比数列,又 a3 ? 8,?an ? a3 ? qn?3 ? 2n.
?n? (1 ? n)n 2

?log2 an ? log2 2n ? n ? 数列{log 2 an }的前n项和为:Sn ? 1 ? 2 ? 3 ?
14. ?答案?

1 3

?解析?
试 题 分 析 : 曲 线 y ? x2 与 y ?
1

x 所 围 成 的 区 域 D 的 面 积 为

2 3 1 1 2 ( x ? x ) dx ? ( ? x 2 ? x3 ) 1 ,又随机数 x, y 的所有可能形成以 O(0,0),A(1, 0 ? ?0 3 3 3

1 1 0),B(1,1),D(0,1)为顶点的正方形,由几何概型可知,所求概率为 P= 3 ? . 1 3
15. ?答案? (-1 , -

1 ) 3

?解析?
试题分析:令 g ( x) ? x (e ? e ),
2 x / x ?x ?x

g (? x) ? g ( x),? g ( x)为偶函数,
2 x ?x

又 x ? 0时,g ( x) ? 2 x(e ? e ) ? x (e ? e ), 又 e ? 1, e
x ?x

x ? 0,?2x(e x ? e? x ) ? 0,

? 1,? x2 (ex ? e? x ) ? 0, 故g/ ( x) ? 2x(ex ? e? x ) ? x2 (e x ? e? x ) ? 0,
/

且只有 x ? 0时g ( x) ? 0, ?g( x)在?0, +?? 上为增函数, 则 f ( x) ? x (e ? e ) ? (2x ? 1) (e
2 x 2 ?x 2 x ?1

? e?2 x?1 )
x

0可转化 为 g ( x)
1 ? . 3

g (2 x ? 1) ,

则 x

2 x ? 1 , 即3x 2 ? 4 x ? 1 0, 解得 ? 1

4


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