内蒙古赤峰二中高中数学 3.1.3 概率的基本性质(第3课时)教案 新人教B版必修3


3.1.3 概率的基本性质(第3课时)

一、教学目标: 1、知识与技能: (1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对 立事件的概念; (2)概率的几个基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2) 当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A ∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B) (3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 2、过程与方法:通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类化 与归纳的数学思想。 3、情感态度与价值观:通过数学活动,了解教学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用 于现实世界的具体情境,从而激发学习 数学的情趣。 二、重点与难点:概率的加法公式及其应用,事件的关系与运算。 三、学法与教学用具:1、讨论法,师生共同讨论,从而使加深学生对概率基本性质的理解和 认识;2、教学用具:投灯片 四、教学设想: 1、 创设情境: (1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4}С {2,3,4,5}等; (2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现1点或2 点},C4={出现的点数为偶数}…… 师生共同讨论:观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗? 2、 基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P115; (2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф ,那么称事件A与事件B互斥; (3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件, 则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B). 3、 例题分析: 例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环; 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、8、9、10环. 分析:要判断所给事件是对立还是互斥,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是 指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发 生,另一个必发生。 解:A与C互斥(不可能同时发生) ,B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).

1 例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为"出现奇数点", B为"出现偶数点", 已知P(A)= 2 , 1 P(B)= 2 ,求出"出现奇数点或偶数点".
分析:抛掷骰子,事件"出现奇数点"和"出现偶数点"是彼此互斥的,可用运用概率的加法公式 求解.

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解:记"出现奇数点或偶数点"为事件C,则C=A∪B,因为A、B是互斥事件,所以P(C)=P(A)+

1 1 P(B)= 2 + 2 =1
答:出现奇数点或偶数点的概率为1

1 例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张, 那么取到红心 (事件A) 的概率是 4 , 1 取到方块(事件B)的概率是 4 ,问:
(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少? (2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少? 分析:事件C是事件A与事件B的并,且A与B互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件 C与事件D是对立事件,因此P(D)=1-P(C).

1 1 解: (1)P(C)=P(A)+ P(B)= 2 (2)P(D)=1-P(C)= 2
1 例4 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为 3 ,

5 5 得到黑球或黄球的概率是 12 ,得到黄球或绿球的概率也是 12 ,试求得到黑球、得到黄球、
得到绿球的概率各是多少? 分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解. 解:从袋中任取一球,记事件"摸到红球"、"摸到黑球"、"摸到黄球"、"摸到绿球"为A、B、C、

1 2 5 5 D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)= 12 ;P(C∪D)=P(C)+P(D)= 12 ;P(B∪C∪D)=1-P(A)=1- 3 = 3 ,解

1 1 1 的P(B)= 4 ,P(C)= 6 ,P(D)= 4 1 1 1 答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 4 、 6 、 4 .
4、课堂小结:概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B);3)若事件A与B为对立事件, 则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B);3)互斥事件与对立 事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三 种不同的情形: (1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与 事件B同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。 5、自我评价与课堂练习:

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1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下 列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件。 (1)恰好有1件次品恰好有2件次品; (2)至少有1件次品和全是次品; (3)至少有1件正品和至少有1件次品; (4)至少有1件次品和全是正品;

1 2.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数,事件B为出现2点,已知P(A)= 2 , 1 P(B)= 6 ,求出现奇数点或2点的概率之和。
3.某射手在一次射击训练中,射中10环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28, 计算该射手在一次射击中: (1)射中10环或9环的概率; (2)少于7环的概率。 4.已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子

12 1 的概率是 7 ,从中取出2粒都是白子的概率是 35 ,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是
多少? 6、评价标准: 1.解:依据互斥事件的定义,即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知: (1)恰好有1 件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事 件,所以它们不是对立事件,同理可以判断: (2)中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事 件。 (3)中的2个事件既是互斥事件也是对立事件。 2.解:"出现奇数点"的概率是事件A,"出现2点"的概率是事件B,"出现奇数点或2点"的概率

1 1 2 之和为P(C)=P(A)+P(B)= 2 + 6 = 3
3.解: (1)该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和,即为 0.21+0.23=0.44。 (2)射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和,即 为0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件, 所以射中少于7环的概率为1-0.97=0.03。 4.解:从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的

1 12 17 和,即为 7 + 35 = 35
7、作业:根据情况安排

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