福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学理试题


双十中学 2015-2016 学年高三上(数学理)半期考试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 2 1.已知集合 M={y|y=x +1,x?R},集合 N={y|y=ln(x+1)+1,x?R},则 M∩N 等于( ) A.{(0,1)} A.充分 非充分 B.(0,1) B. 充分非必要 C.[-1,+∞) )条件 C. 必要 D. 必要 D.[1,+∞)

2.命题“若 ? p 则 q”是真命题,则 p 是 ? q 的(

3. 已知 a, b 的夹角是 120 ,且 a ? (?2, ?4), b ? 5 ,则 a 在 b 上的投影等于(
0

? ?

?

?

?

?



A. -

5 2

B. - 5
2 2

C.2 5

D.

5 2

4.已知 p:存在 x∈R,mx +1≤0,q:任意 x∈R,x +mx+1>0,若 p 且 q 为真命题,则 实数 m 的取值范 围是( ) A.m﹤2 <0 5. 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若(a +c -b )tan B= 3ac,则角 B 的值为( ) B. π 3 C. π 2π 或 3 3 D.
2 2 2

B.-2﹤m<2

C.0﹤m﹤2

D.-2<m

? 6 ? 5? 或 6 6
A.

6. 已 知 点 C 在 以 O 为 圆 心 的 圆 弧 AB 上 运 动 ( 含 端 点 ) . OA ? OB ? 0 ,

??? ? ??? ?

??? ? ??? ? ??? ? x ) OC ? xOA ? 2 yOB( x, y ? R) ,则 ? y 的取值范围是( 2 1 1 2 2 1 2 A. [B. [ , C. [- , ] D. , ] ] 2 2 2 2 2 2 2 1 [, ] 2 2 7. 若函数 f ( x) ? 3sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 为奇函数, 将函数 f(x)图像上所 ? 有点横坐标变为原来的一半,纵坐标不变;再向右平移 个单位得到函数 g(x), 则 g(x) 8
的解析式可以是( ) A. g( x) ? 2sin(2 x ?

?

4 1 ? D. g( x) ? 2sin( x ? ) 2 16

)

B. g( x) ? 2sin(2 x ?

?
8

)

C.

1 ? g( x) ? 2sin( x ? ) 2 4

8. 已知如图(1)的图象对应的函数为 y=f(x),给出①y=f(|x|);②y

=|f(x)|-a;③y=-f(|x|);④y=f(-|x|). ⑤ y ? f ( x ) -a,则如图(2)的图象对应的函数可能 是五个式子中的( .. )

A.④ B. ② ④ C. ①② D. ②③④⑤ 9. 已 知 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 y ? f ( x) 的 导 函 数 为 y ? f ?( x) , 当 x ? 0 时 ,

f ?( x) ?

f ( x) ? 0 ,若 x

a?


1 1 1 1 f ( ) ,b ? ? 2 f (? 2) ,c ? (ln ) f (ln ) ,则 a, b, c 的 2 2 2 2
C. a ? b ? c D. c ? a ? b

大小关系正确的是( A. a ? c ? b

B. b ? c ? a

(10. 若函数 f(x)(x∈R)关于
正周期是 3, (2) (

3 3 , 0) 对称,且 f(x)=-f(x+ )则下列结论: (1)f(x)的最小 4 2
3 9 ( , 0) 对称, ( 4 )f(x) 关于 对称,正确的有 4 2

f(x) 是偶函数, ( 3 ) f(x) 关于 x=

) A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 11.如图,已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上,半径为 1 m 的圆 O 在 t=0 时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿

l1 以 1 m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长记为 x,令 y= sin 2
时间 t(0≤t≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图象大致为( )

x ,则 y 与 2

12.





数 )

? 2x ? a ? x ? 1? ? 要使 f ? x ? 恰有 2 个零点, 则实数 a 的取值范围是 ( f ? x? ? ? ? ?4 ? x ? a ?? x ? 2a ? ? x ≥1.
A.

1 ? a ? 1或a ? 2 2 1 ? a ? 2 2

B.

1 ? a ? 1 2

C. a ? 2

D.

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . π 1 ? ? 13.若 tan?θ + ?= ,则 sin 2θ =________. 4? 2 ? 14. 设等差数列{ a n }前 n 项和为 Sn, a 3 ? a 8 +a13 =C, a 4 ? a14 ? 2C ,其中 C<0,则 Sn 在 n 等 于_______时取到最大值. 15. 已 知 f (x ) ? x ? 4x ? 3 在 [0, a ] 的 值 域 是 [? 1, 3], 实数 a 的 取 值 范 围 记 为 集合 A ,
2

a g( x) ? cos 2 x ? sin x , 记 g( x) 的最大值为 g(a) .若 g(a) ? b 对任意实数 a∈A 恒成立, 2
则实数 b 的取值范围是________.

116. 若函数 f(x)=(
________.

1 2 2 x )( x ? ax ? b) 的图象关于直线 x=-1 对称,则 f(x) 的最大值为 4

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17(以下两题选出一题作答,两题都答只给一题的分数) (本题 10 分) (选 1) . 已知直线 l 的参数方程为 ?
? ? ?x=4cos θ , ? x ? a ? 2t (t 为参数), 圆 C 的参数方程为? ?y=4sin θ ? ? ? y ? 2 3t

(θ 为参数). (1)当 a=0 时,求直线 l 和圆 C 交点的极坐标(ρ ,θ ) (其中ρ ﹥0,0<θ <2π ) ; (2)若直线 l 与圆 C 交于 P、Q 两点,P、Q 间的劣弧长是

8? ,求直线 l 的极坐标方程. 3

1 2 17(选 2). (1)若不等式|2x-1|+|x+2|≥m + m+2 对任意实数 x 恒成立,求实数 m 的 2 取值范围; 2 1 1 1 (2)设 a,b,c 大于 0,且 1≤ + + ≤ (|2x-1|+|x+2|)对任意实数 x 恒成立, a 2b 3c 5 求证:a+2b+3c≥9.

18(本题 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ?

?
2

) 的图象经过点(0,

1 ? ),且相邻两条对称轴间的距离为 . 2 2
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式及其单调递增区间; (Ⅱ) 在 ? ABC 中 , a,b,c 分 别 是 角 A , B , C 的 对 边 , 若 f (

A 1 )- cos A= , 且 2 2

bc ? 1, b ? c ? 3,求 a 的值.

19(本题 12 分)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1, , a1 =1 . (n ? N +)

an (n ? N ? ) ,求数列 ?an ? 的通项公式; 2n (2) 设数列 ?bn ? 满足 bn ? n(an ? 2n ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
(1) 设 c n ?

? ? ???? ? ???? AB1 + AB2 . 3 4 ??? ? ???? ???? ? ??? ? (1)若 B1、P、B2 三点共线,求| AP |的最小值,并用 AB1 、 AB2 表示 AP ; ???? ???? ? ??? ? (2)设 Q 是 AB1B2 的内心,若| QP |≤2,求 B1P ? B2 P 的取值范围.
20(本题 12 分) 已知 AB1 ⊥ AB2 ,| AB1 |=3,| AB2 |=4, AP =

????

???? ?

????

???? ?

??? ?

21(本题 12 分)某山体外围有两条相互垂直的直线型公路,为开发山体资源,修建一条连接 两条公路沿山区边界的直线型公路.记两条相互垂直的公路为 l 1, l2 ,山区边界曲线为 C,计划 修建的公路为 L.如图所示,M,N 为 C 的两个端点,测得点 M 到 l 1, l2 的距离分别为 5 千米和 80 千米,点 N 到 l1 的距离为 100 千米,以 l 1, l2 所在的直线分别为 x、 y 轴建立平面直角坐标系 xOy, 假设曲线 C 符合函数 y= 中 a 为常数). (1)设公路 L 与曲线 C 相切于 P 点,P 的横坐标为 t. ①请写出公路 L 长度的函数解析式 f ? t ? ,并写出其定义域; ②当 t 为何值时,公路 L 的长度最短?求出最短长度. (2)在公路长度最短的同时要求美观,需在公路 L 与山体之间修建

a 模型 (其 x

绿化带(如图阴影部分) ,求绿化带的面积.

22(本题 12 分)设函数

f ( x) ? emx -mx2 .

(1)当 m=2 时,求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线 L1 的方程; (2)当 m>0 时,要使 f ( x) ? 1 对一切实数 x≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围;

(3)求证:

?e
i ?1

n

? i ( i ?1)

?

1 1 1 ? ? e 3 2n ? 1

密 封 线 内 勿 答 题 班 级

双十中学 2015-2016 学年高三上(数学理)半期考答卷 (说明:大题的答案必须写在虚线内,否则无效;必须用黑色签字笔书写) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13、_______________________14、_______________________ 15、_______________________16、_______________________

姓 名

17.(请写清要选作的题号) (以下两题选出一题作答,两题都答只给一题的分数) (本题

10 分)

.

. 18. (本题 12 分)

19. (本题 12 分)

20. (本题 12 分)

21. (本题 12 分)

22. (本题 12 分)

双十中学 2015-2016 学年高三上(数学理)半期考参考答案 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) . 1 D 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 A 9 B 10 D 11 B 12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13. ?

3 ; 5

14. 7;

15.(-? , ] ;
2 2

5 4

16. 4

17(选 1) 解: (1)圆的直角坐标方程是 x ? y ? 16 ,??.1 分,当 a=0 时,直线 l:

y ? - 3x ,??2 分
代 入

x 2 ? y 2 ? 16



x=

±

2,

P (2, ?2 3) ,Q (?2, 2 3) ?????????????????????.3 分 则 直 线 l 和 圆 C 交 点 的 极 坐 标 分 别 是

2? 5? (4, ) , (4, ) ??????????????????? ?.5 分 3 3 8? ( 2 ) 由 于 P 、 Q 间 的 劣 弧 长 是 , 则 圆 心 角 3 2? ,??????????????????????.6 分 3
圆 心 C 到 直 线 的 距 离 d 是 2 , 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 是 :

3x+y- 3a ? 0 ,?????????????.7 分

d?

3a 2

?2 , a??

4 , 直 线 直 角 坐 标 方 程 是 : 3

3x+y+4 ? 0 或

3x+y-4 ? 0 ,???????.8 分
直 线 l 的 极 坐 标 方 程 :

3?cos? +?sin? +4 ? 0



3?cos? +?sin? -4 ? 0 ????????????.10 分


2 ? cos(? ? )+4 ? 0 或 2 ? cos(? ? )-4 ? 0 ( 写 成 2 ? cos(? ? ) ? 4 ? 0 或 6 6 6 2 ? sin(? ? ) ? 4 ? 0 给满分) 3

?

?

?

?

17

? 1 ?3-x∈???5 ,5?,-2<x≤ , 2 ? 2 ? ? 5 1 ? ?3x+1∈???2,+∞???,x>2,
从 而 |2x - 1| + |x + 2|≥

( 选 2 ) . 解 -1-3x∈[5,+∞),x≤-2,



|2x



1|



|x



2|



????????????.3 分

5 1 5 2 , ??????.4 分 , 解 不 等 式 m + m + 2≤ 得 2 2 2

1? ? m∈?-1, ?.?????.5 分 2 ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (2) 证明 由 (1) 知 + + ≤ 1 ,又 1 ≤ + + , 则 + + =1 ,且 a , b , c 大于 a 2b 3c a 2b 3c a 2b 3c 0,?????6 分

?1 1 1 ? ? 2b a ? ?3c a ? a + 2b + 3c = (a + 2b + 3c) ? + + ? = 3 + ? + ? + ? + ? + ?a 2b 3c? ? a 2b? ? a 3c? ?3c+2b? ?2b 3c?????????.8 分 ? ?
≥ 3 + 2 2ab 2ab + 2 3c

a

· 3c

a



2

3c 2b · 2b 3c



9. ????????. ????????????9 分 当 且 仅 当

a = 2b = 3c =

1 时 , 等 号 成 立 . 因 此 3

a + 2b +

3c≥9????????????????10 分 18 解 : ( Ⅰ ) 由 f ( x) 的 图 象 过 点 ( 0 ,

1 1 ?? ) ,得 sin 2 2

又 0 ?? ?

?
2



?? ?

?
6

????????1 分

由相邻两条对称轴间的距离为 分 则

? , 知 f ( x ) 的周期 T= ? ??????????????.2 2
?? ? 2
?????????3 分

2?

?

??



? f ( x) ? sin(2 x ? ) ??????????4 分 6


?

, k ? Z ,??????????????????..?.5 分 6 2 ? ? k? ? ? x ? k ? ? , k ? Z 得 的 递 增 区 间 为 ? f ( x) 3 6 ? ? [k? ? , k? ? ], k ? Z ??????.6 分 3 6 ? 1 A 1 A ? n ?( A ? ) 得c ( Ⅱ ) 由 f ( )- c A o= s , 可 得 s i 6 2 2 2 2

2 k? ?

?

? 2x ?

?

? 2 k? ?

?

o

s

3 1 1 sin A ? cos A ? ??????7 分 2 2 2
化 简 得 ,

? 0 ? A ? ? ,?? ?A?

?
6

? A?

?
6

?

?
6

?

?

6

,即 A ?

?
3

5? ???????9 分 6

? 1 sin( A ? ) ? 6 2

?????8



?????????.10 分 又 bc=1,b+c=3,据余弦定理可得 ??????.11 分

a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? (b ? c)2 ? 3bc ? 6
?a ? 6 ??????..12 分

19.解: (1) 2Sn ? an?1 ? 2n?1 ? 1, n ? N ? ,当 n ? 2 时, 2Sn?1 ? an ? 2n ? 1,两式相减:

2an ? 2(Sn ? Sn?1 ) ? an?1 ? an ? 2n?1 ? 2n (n ? 2) ,
即 an?1 ? 3an ? 2 (n ? 2) ,又 a2 =5 也满足????????????????.2 分
n





an ?1 3 an 1 ? ? (n ? N ? ) n ?1 n 2 22 2





c n ?1 ?

3 1 cn ? (n ? 1) ???????????????.3 分 2 2 3 3 3 3 cn ?1 ? 1 ? (cn ? 1) , 又 c1 ? 1 ? , 所 以 {cn ? 1}是 首 项 为 , 公 比 为 的 等 比 数 2 2 2 2

列,??????4 分



3 cn ? 1 ? ( ) n 2



3 cn ? ( ) n ? 1 2



???????.5





an ? 3n ? 2n (n ? 1) .???????.6 分
(3) bn ? n3n ,.???.7 分 则 Tn ? 1? 3 ? 2 ? 32 ? 3? 33 ? ?? n ? 3n ,

3Tn ? 1? 32 ? 2 ? 33 ? 3? 34 ? ?? n ? 3n?1 ,.???????????????.9 分
两式相减得: -2Tn ? 3+32 ? 33 ? 34 ? ?3n ? n ? 3n?1 ,.???????????????.10 分

3 2n ? 1 n ?1 ? ? 3 (n ? N ? ) .????????????????????.12 分 4 4 ???? ???? ???? ? ? ? 20.解: (1)B1、P、B2 三点共线,则 + =1,??? 1 分, 又 AB1 ⊥ AB2 ,| AB1 |=3, 3 4 ???? ? | AB2 |=4, Tn ?

2



|

??? ? AP

|=

2

?2 9

???? AB1

2



?2 16

???? ? AB2

2

=

λ

2



μ

25 2 9 ? - ? +9 ,?????????????.3 分 16 2 ??? ? 36 12 当 ?= 时,| AP |min= ,??????????????????.5 分 25 5 ??? ? 16 ???? ? 48 9 ???? 此时 ? = ,所以 AP = AB1 + AB2 ??????????????????.6 分 25 25 25 ??? ? 法 二 : 因 为 B1 、 P 、 B2 三 点 共 线 , 所 以 当 AP ⊥ B1B2 时 , | AP | 最
= 小,?????????????.2 分 又 △ A B1B2 面 积 是 6 , 所 以 | AP |min=

??? ?

? 9 ???? AB2 ?????.6 分 25
分 P

12 .????.4 分 , 5

??? ? 16 ???? AP = AB1 + 25

(2) 以 A 为原点, AB1、 AB2 所在直线分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系, 则 Q(1, 1), ?????.7

(?,?)

|

??? ? QP

|=

2

2 2 (? -1 ) +(? -1 ) ?4





? -1=r cos? , ? -1 ? r sin ? ,0 ? r ? 2 ,??. ???? 8 分
???? ???? ? B1P ? (? ? 3, ? ) , B2 P ? (?, ? ? 4) ???? ???? ? B1P ? B2 P = ? 2 +? 2 ? 3? -4? = r 2 ? r cos? ? 2r sin ? ? 5 ,?????. ????9 分

= r 2 ? 5r sin (? +?) ? 5 ,其中 tan ? ?

1 2

又 r 2 ? 5r sin (? +?) ? 5 ? r 2 + 5r ? 5 ? 2 5-1 ,?????. ??????10 分

r 2 ? 5r sin (? +?) ? 5 ? r 2 - 5r ? 5=(r 所以 B1P ? B2 P ? [ ?

5 2 25 25 )- ? - ?????. ???11 分 2 4 4

25 , -1 ? 2 5] ?????. ?????????. ????12 分 4 ???? ???? ? 3 2 25 2 法二: B1P ? B2 P = ? 2 +? 2 ? 3? -4? = (? ? ) +(? ? 2) ? ?????.8 分 2 4 3 3 2 2 2 )的 距 离 平 方 , ( , 2 ) 到 ( 1,1 ) 距 离 转化为圆 (? -1 ) +(? -1 ) =4 内 的 点 到 点 ( , 2 2
d=

???? ???? ?

5 ,?????.9 分 2
(d+r) =(
2

5 2

+2) =

2

21 +2 5 4

,



3 ( , 2) 2













3 ((? ? ) 2 +(? ? 2) 2) min ? 0 ?????. ???11 分 2 ???? ???? ? 25 , -1 ? 2 5] ?????. ?????????. ????12 分 则 B1P ? B2 P ? [ ? 4 400 21.解: ( 1) ①由题意 M(5,80)则 a=400,y= ,N(100,4) ,定义域[5,100] ?????. x
3分

P(t,

400 400 400 800 ) y ? ? ? 2 则公路 l 的方程: y ? ? 2 x ? ,?????????.. 4 分 t x t t

f (t ) ? (
② A

800 2 ) ? (2t )2 (t∈[5,100]) ?????????.. ?????? 6 分 t
( 0 ,

800 t





B



2t,0





f (t ) ? (

800 2 640000 ) ? (2t )2 = ? 4t 2 ? 3200 ,?????.. ?? 7 分 2 t t

当且仅当 t=20∈[5,100]时等号成立,所以当 t 为 20 时,公路 l 的长度最短长度是 3200 千 米;?? 8 分 (2) 山体与 x=5,x=100 之间的面积为 分 山体与 L1、L2 围成的面积是 分

?

100

5

400 dx ? 400 ln 20 ,???????????? 9 x
, ?????????????????? 10

400 ? 400 ln 20

L 与 y ,x 轴交点分别是 A(0,40) ,B(40,0) , ????? 公路与 L1、L2 围成的面积是 800, 11 分 4 0 0 l n 400 2 0 ln 20-400 ( 平 方 公 所 以 绿 化 带 的 面 积 是 4 0? 0 -800= 里).????.. ?????? 12 分 答:当 t 为 20 时,公路 L 的长度最短,最短长度是 3200 千米;在公路长度最短时,需在公 路 L 与山体之间修建绿化带的面积是 400 ln 20-400 平方公里. 22.解(Ⅰ) f ' ( x) ? memx ? 2mx . f ' (0) ? m =2,f(0)=1, 则切线 L1 方程:y=2x+1; ????.. ??????????? 2 分 (2) f ??( x) ? m e
2 mx

? 2m=m (memx ? 2) ,令 f ??( x) ? 0 ,由 m>0, x0 ?
mx

1 2 ln m m

①当 m ? 2 时,因为 x≥0,则 e

? 1 ,所以 memx ? 2 ? m ? 2 ? 0 , f ??( x) ? 0 ,

所 以 f ' ( x) 在 [0, ??) 单 调 递 增 , f ' ( x) ? f ' (0) =m>0 , 所 以 f ( x ) 在 [0, ??) 单 调 递 增 ,

f ( x) ? f (0) =1,
所以当 m ? 2 时满足条件;.. ??????????? 4 分 ②当

2 2 ? m ? 2 时,1≥ ln ? 0 , x0 ? (0, ??) , e m

所 以

, f ' ( x) 在 (0, x 0 ) 单 调 递 减 , 在 (x 0 ??
1 2 2 ln ) = 2 ? 2 ln ? 0 , m m m

单 ) 调 递 增 , 所 以

f ' ( x) ? f ' (

所 以 f ( x ) 在 [0, ??) 单 调 递 增 , f ( x) ? f (0) =1 , 所 以 当 件;?????????? 6 分 ③当 0 ? m ?
'

2 ?m?2 时 满 足 条 e

2 2 时, ln ? 1 , x0 ? (0, ??) , e m
'

所以 f ( x) 在 (0, x 0 ) 单调递减, f ( x) =0 在 (0, x 0 ) 至多只有一个零点 x1 单调递增, 又因为 f (
'

1 2 2 ln ) = 2 ? 2 ln ? 0 , f ' (0) =1>0, 所以 f ' ( x) =0 在 (0, x 0 ) 有且只有一个零点 m m m

x1
则当 x ? 所以存在 x 使得 f ( x ) < f(0)=1, (0, x1 ) 单调递减, (0, x1 ) 时, f ' ( x) <0, 所以 f ( x) 在 不满足条件. 终上所述:当 m ?

2 时, f ( x) ? 1 对一切 x≥0 的实数恒成立.????????8 分 e

( 3 ) 令

m=1, 由 ( 2 ) 得

e x >x 2 ? 1 , 则

1 1 1 ? 2 ? 2 x e x ?1 x

, 令

x ? i (i ? 1 i) ? (? ??????? 2 n , 3 , 9)分
则e
? i ( i ?1)

?

1 1 1 1 1 ? 2 ? ? ???????10 分 2 2 2 (i ? i) ? 1 (i ? i) (2i ? 1) (2i-1) (2i ? 1)
2 ? i ( i ?1)

当 i ? 1 时, e

?

1 , e
1 1 1 ?i (i ? 1 ) 1 ? - , 当 i = 3 ? ? , 当 i = n 时 , e 时 , 3 5 5 7

当 i=2 时 , e

?i (i ? 1 )

e ? i (i ? 1?)

1 1 ? 2n ? 1 2n ? 1
n ? i ( i ?1)

所以

?e
i ?1

?

1 1 1 ? ? ????????????12 分 e 3 2n ? 1


相关文档

更多相关文档

福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学文试题 Word版
福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理)
福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试 数学理
2016届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试 数学理
【全国百强校】福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学(理)试题
福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学理试题 Word版
福建省厦门双十中学2010届高三上学期期中考试(数学理)
(考试必备)福建厦门双十中学2011届高三上学期期中考试数学
厦门双十中学2013届高三期中考试数学(理)试题
福建省厦门双十中学2016届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案
福建省厦门双十中学2015-2016年上学期中考高三理科数学
厦门双十中学2015-2016学年(上)期中考试高一数学试题卷及答案
福建省厦门双十中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
【强烈推荐】福建省厦门双十中学2009届高三数学文科最后一卷2009[1].6.1
电脑版