贵州省凯里一中2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题(无答案)


凯里一中 2014 届第一次月考试题 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? ? ? ( xn ? x)2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh 3 S 为底面面积, h 为高 其中
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合

M ? {x | ( x ? 1) 2 ? 4, x ? R} ,

N ? {x | ?2 ? x ? 3, x ? Z } ,则 M ? N ?
C.{?1,0,2,3} D.{0,1,2,3}

A.{0,1,2}

B.{?1,0,1,2}

2.已知实数 a, b 满足 z ?

A. ?

4 3

2?i ? a ? bi ,则过坐标原点和点 A(a, b) 的直线 l 的斜率为 2?i 3 3 4 B. C. ? D. 4 4 3

3.函数 y ? 3 sin x ? cos x 的最小值为

A. ? 1

B. ? 3

C.0

D. ? 2

4.已知两个正数 a, b (a ? b) 的等差中项是 5,等比中项是 4,则椭圆 率为

x2 y2 ? ? 1 的离心 a2 b2

A.

17 4

B.

15 4

C. 3

D.

2 3 3

5. 条件 p : x ? 1, y ? 1, 条件 q : x ? y ? 2, xy ? 1 ,则条件 p 是条件 q 的

A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6.定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足 f ( x) ? f (2 ? x) ,若 f (x) 在区间[1,2]是减函数,则函

数 f (x)

A. 在区间[-2,-1]上是增函数,区间[3,4]上是增函数 B. 在区间[-2,-1]上是增函数,区间[3,4]上是减函数 C. 在区间[-2,-1]上是减函数,区间[3,4]上是增函数 D. 在区间[-2,-1]上是减函数,区间[3,4]上是减函数
7.某四面体的三视图如右图所示,该四面体的六条棱长中,长度 最大的是
1 1 正视图

1 2 侧视图

A. 5 C. 7

B. 6
.D.2 2
俯视图

?x ? y ? 4 ? 0 y ?1 ? 8.实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 则z? 的最小值是 x ?1 ?x ? 0 ?

A.

1 3

B.

4 3

C. 2

C .20

D. -3

9.如右程序运行后输出的结果为 (

A .14

B .17

D .26

10.已知正三棱柱 ABC? A1 B1C1 的侧棱长于底面边长相等,则 AB1 与侧面 AA CC1 所成角 1 的正弦值等于

A.

6 4

B.

10 4

C.

2 2

D.

3 2

11.若 | a |? 1 , | b |? 2 , c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为

A.600

B.900

C.1200

D.1500

12.已知点 P 在圆 C : x2 ? ( y ? 3)2 ? 1 上,点 Q 在双曲线 线的左焦点,则 | PQ | ? | QF | 的最小值为

x2 y 2 ? ? 1 的右支上, F 是双曲 5 2

A . 2 10 ? 1

B . 3? 2 5

C .4?2 5

D.5? 2 5

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.在 ( x ? ) 6 的二项展开式中,常数项为 14.求由曲线 y ? x 2 与 y ? 2 ? x 2 所围成图形的面积为

2 x

. .

15.已知实数 x, y 可以在 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2 的条件下随机的取值,那么取出的数对满足

( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1的概率是

. .

2 2 16. 若实数 a, b 满足 a ? b ? 1 且 c ? a ? b , 恒成立, c 的取值范围是 则

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.
17. (本小题满分 12 分) .在等差数列 {an } 中, a1 ? 8, a 4 ? 2 , (1)求数列 {an } 的通项 an ; (2)设 bn ?

1 (n ? N ?) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . n(12 ? a n )

18. (本小题满分 12 分) 凯里一中为贵州省第一届中学生篮球运动会招募了 8 名男志愿者和 12 名女志愿者。将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm): 男 8 8 7 6 7 4 2 1 16 17 18 19 女 589 23556 012 0

若身高在 180 cm 以上(包括 180cm)定义为“高个子” ,身高在 180 以下(不包括 180 cm) 定义为“非高个子” ,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐” 。 (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一个人是“高个子”的概率是多少? (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的 人数,求 X 的分布列及数学期望.

19. (本小题满分 12 分)四边形 PCBM 是直角梯形,∠ PCB =90°, PM ∥ BC , PM =1, BC =2,又 AC =1,∠ ACB =120°, AB ⊥ PC ,直线 AM 与直线 PC 所成的角 为 60°. (1)求证:平面 PAC ⊥平面 ABC ;

(2)求二面角 M ? AC ? B 的余弦值.

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1) 求函数 f (x) 的最大值; (2) 设函数 g ( x) ?

ln( x ? 1) x ?1

x ( x ? 1) x ? 1

,证明:当 x ? 0 时,函数 f (x) 的图像总在函数

g (x) 图像的下方.
21.(本小题满分 12 分)已知抛物线 C 的方程为 y 2 ? 2 x ,焦点为 F , ( 1 ) 若 C 的 准 线 与 x 轴 的 交 点 为 D , 过 D 的 直 线 l 与 C 交 于 A, B 两 点 , 且

| FA |? 2 | FB | ,求直线 l 的斜率;
(2) 设点 P 是 C 上的动点, R, N 在 y 轴上, M : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 内切于 ?PRN , 点 圆 求 ?PRN 面积的最小值. 选考题: (从下列二道题中任选一题作答,若两题都作答,则按第一题计分.作答时,请 在答题卷上注明题号;满分 10 分.) 22. (本小题满分 10 分)在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系, 已知曲线 C : ? sin 2 ? ? 2a cos ? (a ? 0)

,已知过点 P(?2,?4) 的直线 l 的参数方程为:
N.

? 2 t ? x ? ?2 ? ? 2 ? 2 ? ? y ? ?4 ? 2 t ?

,直线 l 与曲线 C 分别交于 M ,

(1)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若 | PM | , | MN | , | PN | 成等比数列,求 a 的值. 23. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1 | ? | 2 x ? 3 | . (1)求不等式 f ( x) ? 6 的解集; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ?| a ? 1 | 的解集非空,求实数 a 的取值范围.


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