江苏省无锡市锡山区2014-2015学年八年级(下)期中考试数学试题(含答案)


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· · · · · · · · · · · · · · ·封· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·密· · · · · · · · · · · · · · · · · ·线· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

八年级数学期中试卷
2015.4 (时间:100 分钟 总分 :100 分)

一、细心选择(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 1.下列调查中:①调查你所在班级同学的年龄情况;②检测无锡的空气质量;③为保证“风 云二号 08 星”成功发射,对其零部件进行检查;④对乘坐某航班的乘客进行安检.其中适 合采用抽样调查的是( ▲ ) A.① B. ② C.③ D.④

2. 每年 4 月 23 日是“世界读书日”,为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓 情况,从中随机抽取了 10%进行调查.在这次调查中,样本容量是( ▲ ) A.500 3. 下列约分正确的是 B. 10% C.50 D.5 ( ▲ )

学号

a6 3 A. 2 ? a a
4. 分式

a?x a ? B. b? x b

a 2 ? b2 ? a?b C. a?b
)

D.

?x ? y ? ?1 x? y

姓名

m ? mn n 的最简公分母是 (▲ , , 2 m ? n ( m ? n) m ? n
2 3

A. (m ? n) (m ? n) B. (m ? n) (m ? n) 5.已知 x-y≠0,且 2x-3y=0,则分式 A.-6 B. -1

C. (m ? n)(m ? n) ( ▲ )

D. (m ? n )
2

2 2

2x ? y 的值为 x? y
C.2 ) C.72°

班级

D. 4

6.已知□ABCD 中,∠B=4∠A,则∠D=(▲ A.18° B.36°

学校

D.144°

7.四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,给出下列四个条件:①AD∥BC,②AD= BC,③OA=OC,④OB=OD,从中任选两个条件,能使 四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( A.3 种 B.4 种 C.5 种 ▲ )

E G
S1

S

F D
S
3

2

D.6 种

I
S
4

8.如图,Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=12,BC=5,分别以 AB、 AC、 BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABDE、 ACFG、 BCIH, 四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4,则 S1+S2+S3+
-1-

C A
第8题

H

B

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S4 等于 A.60

( ▲

) B.90 C.144 D. 169

二、精心填空(本大题共 9 小题,每空 2 分,共 22 分.) 9.某班 50 名学生在适应性考试中,分数段在 90-100 分的频率为 0.1,则该班在这个分数段 的学生有 ▲ 人.

10.现有一个不透明的布袋中装有 6 个小球,分别为 1 个黑球、2 个白球和 3 个红球,现从中 随机摸出 3 个球.请写出一个不可能事件: ▲ .

11.甲、 乙两人玩猜数字游戏, 先由甲心中任想一个数字, 记为 a, 再由乙猜甲刚才所想数字, 把乙所猜数字记为 b,且 a、b 分别取 0、1、2,若 a、b 满足 a ? b ? 1 ,则称甲、乙两人 “心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为 12. 当 x ▲ ▲ . .

x-3 5 时,分式 有意义;若分式 的值为 0,则 x= ▲ x+4 x-2

1 2 x? y 3 的分子、分母的各项系数化为整数得 13.不改变分式的值,将分式 2 1 2 x? y 2 3 m 1 ? ▲ ; 计算 的结果为 ▲ . M m ?1 1? m
14. 观察: a1 ? 1 ? a2015= ▲

N C

1 ,a2=1﹣ m

,a3=1﹣

,a4=1﹣

,…,则

A‘

(用含 m 的代数式表示).

B 第15题
A

15.如图,将△ABC 沿它的中位线 MN 折叠后,点 A 落在点 A’处, 若∠A=30° ,∠B=115° ,则∠A’NC= ▲ ° .

B D C
B E A B‘ 第17题 D

16.如图,是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90° ,180° ,270° 后形成的图形.若∠BAD=60° ,AB=1,则图 中阴影部分的面积为 ▲ .

O 第16题 F C

17.如图,折叠矩形纸片 ABCD,使点 B 落在边 AD 上,折痕 EF 的两端分别在 AB、BC 上(含端点) ,且 AB=6cm,BC=10cm, 则折痕 EF 的最大值是 ▲ .

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三、用心解答(本大题共 54 分) 18. (本题 8 分,每小题 4 分)计算: ⑴

3 m ? 15 ? m 5m



a2 ? a ?1 a ?1

a b b2 ? ? 19.(本题 6 分)先化简,再求值: a ? b a ? b a 2 ? b2

,将

a 3 ? 代入求值. b 2

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20.(本题 8 分)学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度.为此我市教育部门 对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层 级,A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣) ,并将调 查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整) .请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 (2)将图①补充完整; (3)求出图②中 C 级所占的圆心角的度数; (4)根据抽样调查结果,请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习 态度达标(达标包括 A 级和 B 级)? ▲ 名学生;

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21.(本题 6 分)如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标 系中按要求画图和解答下列问题: (1)以 A 点为旋转中心,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90° 得△AB1C1,画出△AB1C1. (2)作出△ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的△A2B2C2. (3) 作出点 C 关于 x 轴的对称点 P. 若点 P 向右平移 x 个单位长度后落在△A2B2C2 的内 部(不含落在△A2B2C2 的边上),请直接写出 x 的取值范围.(提醒:每个小正方形边长为 1 个 单位长度)

22.(本题 8 分)如图,在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,过点 E 作 EF∥AB,交 BC 于点 F. (1)求证:四边形 DBFE 是平行四边形; (2)当△ABC 满足什么条件时,四边形 DBEF 是菱形?为什么?

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23.(本题 8 分)如图 1,已知正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 DEFG 的边 DE 上,连接 AE, GC. (1)试猜想 AE 与 GC 有怎样的位置关系,并证明你的结论; (2)将正方形 DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转,使点 E 落在 BC 边上,如图 2,连接 AE 和 GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.

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24.(本题 10 分)在正方形 ABCD 中,O 是 AD 的中点,点 P 从 A 点出发沿 A→B→C→D 的 路线匀速运动,移动到点 D 时停止. (1)如图 1,若正方形的边长为 12,点 P 的运动速度为 2 单位长度/秒,设 t 秒时,正方 形 ABCD 与∠POD 重叠部分的面积为 y. ①求当 t=4,8,14 时,y 的值. ②求 y 关于 t 的函数解析式. (2)如图 2,若点 Q 从 D 出发沿 D→C→B→A 的路线匀速运动,移动到点 A 时停止.P、 Q 两点同时出发,点 P 的速度大于点 Q 的速度.设 t 秒时,正方形 ABCD 与∠POQ(包括 边缘及内部)重叠部分的面积为 S,S 与 t 的函数图象如图 3 所示. ①P,Q 两点在第__▲____秒相遇;正方形 ABCD 的边长是__▲____. ②点 P 的速度为__▲____单位长度/秒;点 Q 的速度为___▲___单位长度/秒.

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参考答案及评分标准
一、细心选择(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分. ) 1、B; 2、C; 3、D; 4、A; 5、D; 6、D; 7、B; 8、B. 二、精心填空(本大题共 9 小题,每空 2 分,共 22 分.) 9、5; 10、 摸到 3 个黑球(答案不唯一) ; 11、

7 ; 9
17、

12、≠2

3; 13、

3x ? 4 y 3x ? 4 y

1;

14、

1 ; 15、 110; 1? m

16、 3 ? 3

10 10 3

三.用心解答(本大题共 54 分)解答应写出演算步骤.

15 m ? 15 ? 18、⑴原式= (2 分) 5m 5m


a2 (a ? 1)(a ? 1) ? ⑵原式= a ?1 a ?1


(2 分)

1 5

(4 分)

1 a ?1

(4 分)

19、原式=

a 2 ? b2 b2 ? (2 分) a 2 ? b2 a 2 ? b2 a2 a2 ? b2
(4 分)



代入计算得

9 ,计算正确再得 2 分. 5

20、 (1)200(2 分) (2)图形正确(4 分) (图略) (3)C 级所占圆心角度数:360° (6 分) ? 15%=54° (4)达标人数约有 8000 ? (25%+60%)=6800(人) (8 分) 21、⑴图略(2 分) (2)图略(4 分) (3)5.5<x<8(6 分)

22、 (1)∵D、E 分别是 AB、AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE∥BC. (2 分) 又∵EF∥AB,∴四边形 DBFE 是平行四边形. (4 分) (2)当 AB=BC 时,四边形 DBEF 是菱形.理由如下: (5 分) ∵D 是 AB 的中点,∴BD= AB. ∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE= BC. ∵AB=BC,∴BD=DE. 又∵四边形 DBFE 是平行四边形,∴四边形 DBFE 是菱形. (8 分)
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23、 (1)答:AE⊥GC; (1 分) 证 明: 延长 GC 交 AE 于 点 H , 在正 方形 ABCD 与 正方形 DEFG 中, AD=DC , ∠ADE=∠CDG=90° , DE=DG, ∴△ADE≌ △CDG, (2 分) ∴∠1=∠2; ∵∠2+∠3=90° , ∴∠1+∠3=90° , ∴∠AHG=180° ﹣ (∠1+∠3) =180° ﹣90° =90° , ∴AE⊥GC. (4 分) 答:成立; (5 分) 证明: 延长 AE 和 GC 相交于点 H, 在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中, AD=DC, DE=DG, ∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90° , ∴∠1=∠2=90° ﹣∠3; ∴△ADE≌△CDG, (6 分) ∴∠5=∠4; 又∵∠5+∠6=90° ,∠4+∠7=180° ﹣∠DCE=180° ﹣90° =90° , ∴∠6=∠7, 又∵∠6+∠AEB=90° ,∠AEB=∠CEH, ∴∠CEH+∠7=90° , ∴∠EHC=90° , ∴AE⊥GC. (8 分) 24. 解: (1)∵正方形 ABCD 的边长为 12,∴S 正方形 ABCD=122=144. ∵O 是 AD 的中点,∴OA=OD=6.

①(Ⅰ)当 t=4 时,如图 1①. ∵AP=2× 4=8,OA=6,
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∴S△OAP= × AP× OA=24, ∴y=S 正方形 ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120; (1 分) (Ⅱ)当 t=8 时,如图 1②. ∵AB+BP=2× 8=16,AB=12, ∴BP=4,∴CP=12﹣4=8, ∴y= (OD+CP)× CD= × (6+8)× 12=84; (2 分) (Ⅲ)当 t=14 时,如图 1③. ∵AB+BC+CP=2× 14=28,AB=BC=CD=12, ∴DP=12× 3﹣28=8, ∴y=S△ODP= × DP× OD=24; (3 分) ②分三种情况: (Ⅰ)当 0≤t≤6 时,点 P 在边 AB 上,如图 1①. ∵AP=2t,OA=6, ∴S△OAP= × AP× 6=6t, (4 分) ∴y=S 正方形 ABCD﹣S△OAP=144﹣6t; (Ⅱ)当 6<t≤12 时,点 P 在边 BC 上,如图 1②. ∵AB+BP=2t,AB=CD=12, ∴CP=24﹣2t, ∴y= (OD+CP)× CD= × (6+24﹣2t)× 12=180﹣12t; (5 分) (Ⅲ)当 12<t≤18 时,点 P 在边 CD 上,如图 1③. ∵AB+BC+CP=2t,AB=BC=CD=12, ∴DP=36﹣2t, ∴y=S△ODP= × DP× OD=108﹣6t. (6 分)

综上可知,y=



(2)①∵t=0 时,S=S 正方形 ABCD=16, ∴正方形 ABCD 的边长=4. (7 分)
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∵t=4 时,S=0, ∴P,Q 两点在第 4 秒相遇; (8 分) ②∵S 与 t 的函数图象由 5 段组成, ∴P,Q 相遇于 C 点, ∵时间相同时,速度之比等于路程之比,而点 P 运动的路程=点 Q 运动的路程的 2 倍, ∴点 P 的速度=点 Q 的速度的 2 倍. 设点 Q 的速度为 a 单位长度/秒,则点 P 的速度为 2a 单位长度/秒. ∵t=4 时,P,Q 相遇于 C 点,正方形 ABCD 的边长为 4, ∴4(a+2a)=4× 3, ∴a=1. 故点 P 的速度为 2 单位长度/秒,点 Q 的速度为 1 单位长度/秒.(10 分)

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