高二数学文科月考试题答案(2014、6)


高二数学文科月考试题答案(2014、6)
一、选择题答题卡 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 11 B 12 D

二、填空题答题卡 13、 5 ? 10 ? 3 ? 8 ; 16、 cos 14、 0.25 ; 15、 (9, ??) ;

?
2n ? 1

cos

2? 3? cos 2n ? 1 2n ? 1

cos

n? 1 ? n 2n ? 1 2

三、解答题 17 、 解 : 设 z2 ? a ? b( i a , b ? R ) 则 z2 ?

a 2 ? b 2 ? 5 2 ? a 2 ? b 2 ? 50

z2 ?

z1 ? z1 ? (2 ? i ) z2 ? (2 ? i)(a ? bi ) ? 2a ? b ? (2b ? a)i 2?i

又 因 为 (1? 3 为 i ) z ? i3 ) [ a (2 ? b ?) b (? 2a i ? ) ]? a (? b 7 ? ) a( ? 7 b纯 i虚 )数 1 ? (1 所以, ?

??a ? 7b ? 0 ?7a ? b ? 0 ?a ? 7 ? ?b ? ?1

??a ? 7b ? 0 ? a ? ?7b ? ?a ? ?7 b ? 所 以 , 综 上 知 : ?7 a ? b ? 0 ? a ? 或 ?? 7 ?b ? 1 ? 2 2 ? ?a ? b ? 50
所 以 , z2 ? ?7 ? i 或 z2 ? 7 ? i 18 、 证 明 : ⑴ 因为 a , b 是实数 所以, a ? b ? 2ab
2 2

所以, 2(a ? b ) ? a ? 2ab ? b ? (a ? b)
2 2 2 2

2

所以, (a ? b ) ?
2 2

1 ( a ? b) 2 2

所以,

a 2 ? b2 ?

1 2 2 ( a ? b) 2 ? a?b ? (a ? b) 2 2 2

⑵ 由⑴可知,当 a, b, c ? R 时,下列各式都成立

a 2 ? b2 ?

2 2 2 (a ? b), b2 ? c 2 ? (b ? c), a 2 ? c 2 ? (a ? c ) 2 2 2

所以,三式相加得 a 2 ? b2 ? b2 ? c 2 ? c 2 ? a 2 ? 19 、 解 : ⑴ 散点图(略)

2(a ? b ? c)

⑵ x ? 4.5, y ? 3.5, b ?

? x y ? 4 xy
i ?1 4 i i

4

?x
i ?1

?

2

i

? 4x 2

66.5 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 3.5 ? ? 0.7 2 9 ? 16 ? 25 ? 36 ? 4 ? 4.5 5

a ? y ? bx ? 3.5 ? 0.7 ? 4.5 ? 0.35 ? ? 0.7 x ? 0.35 所以, y 关于 x 的线性回归方程为 y ? ? 0.7 ?100 ? 0.35 ? 70.35 ⑶ 当 x ? 100 时, y
90 ? 70.35 ? 19.65
所以,可预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨标准煤。 20 、 解 : ⑴

2 ? 2 列联表如下:
月收入低于 55 百元的人数 合计

月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计

3
7

29
11

32
18

10

40
???2 分

50

?2 ?

50 ? (33 ? 7 ? 29)2 1445000 ? ? 6.272 ? 6.635 32 ?18 ?10 ? 40 230400

所以,没有 99% 的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异。 ??6 分 ⑵ 从月收入在 [15, 25) 、 [25,35) 的被调查人中各随机选取 1 人,共有 50 种取法。 ??8 分 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有 2 种取法,??10 分 所以,至多 1 人不赞成“楼市限购令”共有 48 种方法,所以 P ? 21、解 : ⑴

48 24 ? 50 25

?12 分

f ?( x) ? ex (ax ? b) ? ex a ? 2x ? 4

把 x ? 0 代 入 y ? 4x ? 4 得 y ? 4

所以,由题意知, ?

? f ?( 0)? 4? a ? b? 8 ?a?b?4 ? f ( 0)? 4? b ? 4

x 2 所 以 , f ( x) ? e ( 4 x? 4) ? x ? 4x

⑵ 由⑴知, f ?( x) ? ex (4 x ? 4) ? 4e x ? 2x ? 4 ? e x (4 x ? 8) ? (2 x ? 4) ? 2( x ? 2)(2e x ?1)

f ?( x) ? 0 ? x ? ?2 或 e x ?
列表得:

1 1 ? x ? ln ? ? ln 2 2 2
?2

x
f ?( x )

(??, ?2)

(?2, ? ln 2)

? ln 2

(? ln 2, ??)

?
?

0
极大值

?
?

0
极小值

?
?

f ( x)

所 以 , 函 数 y ? f ( x) 的单调递增区间是: (??, ?2) 和 (? ln 2, ??) ; 单调递减区间是: (?2, ? ln 2)

4 e2 x y 22、解:⑴ 设 P( x, y) ,则由题意知 M ( , ) ,由于点 M 在 C1 上, 2 2
函数 y ? f ( x) 的极大值为 f (?2) ? 4 ?

?x ? 2 cos ? ? ? x ? 4 cos ? ?2 ?? 所以, ? ( ? 为参数) ? y ? 4 ? 4sin ? ? y ? 2 ? 2sin ? ? ?2
所以, C2 的参数方程为 ?

? x ? 4cos ? ( ? 为参数) ? y ? 4 ? 4sin ?

⑵ 曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 8sin ? ,射线 ? ? 交点 A 的极径为 ?1 ? 4sin 以, AB ?

?
3

与 C1 的

?
3

? 2 3 ,射线 ? ?

?
3

与 C2 的交点 B 的极径为 ? 2 ? 8sin

?
3

? 4 3 ,所

?1 ? ?2 ? 2 3 。
1 3
⑵ 【方法----数形结合】 [?2,1]

23、解:⑴ (??, ] ;


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