解析几何专题---范围与最值问题


个性化教学辅导教案
学科: 数学 姓名 任课教师: 年级 授课时间: 2015 年 月 性别 日 ( 星期六) 第_ 7 课

教学 解析几何专题---范围与最值问题 课题

??? ? ??? ? x2 y 2 1、 直线 y ? x ? 1 交 x 轴于点 P, 交椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 于相异两点 A、 B, 且 PA ? ?3PB , a b
求 a 的取值范围;

教 学 过 程

2、如图,两条过原点 O 的直线 l1 , l2 分别与 x 轴、 y 轴成 30 的角,已知线段 PQ 的长度为 2 ,且 点 P( x1 , y1 ) 在直线 l1 上运动,点 Q( x2 , y2 ) 在直线 l 2 上运动. ⑴求动点 M ( x1 , x2 ) 的轨迹 C 的方程; ⑵设过定点 T (0, 2) 的直线 l 与(Ⅰ)中的轨迹 C 交于不同的两点 A 、

0

l2

y
30?

P l1
30?

O Q

x

B,
且 ?AOB 为锐角,求直线 l 的斜率 k 的取值范围.

3.(全国卷 I)在平面直角坐标系 xOy 中,有一个以 F1 0, ? 3 和 F2 0, 3 为焦点、离心率为

?

?

?

?

1

3 的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线 C,动点 P 在 C 上,C 在点 P 处的切线与 x、 y 轴的交 2 ???? ? ??? ? ??? ? 点分别为 A、B,且向量 OM ? OA ? OB 。求:
(Ⅰ)点 M 的轨迹方程; (Ⅱ) OM 的最小值。

???? ?

4 已知动点 P 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点 F 1 、 F2 的距离之和为定值,且 2 3 1 cos?F1 PF2 的最小值为 ? . 9 (1)求动点 P 的轨迹方程;
(2)若已知 D(0,3) , M 、 N 在动点 P 的轨迹上且 DM ? ? DN ,求实数 ? 的取值范围.

5.已知圆 O: x ? y ? 1 ,点 O 为坐标原点,一条直线 l : y ? kx ? b(b ? 0) 与圆 O 相切并与椭圆
2 2

x2 ? y 2 ? 1 交于不同的两点 A、B 2

2

(1)设 b ? f (k ) ,求 f ( k ) 的表达式;

2 求直线 l 的方程; 3, 2 3 (3)若 OA ? OB ? m( ? m ? ) 求三角形 OAB 面积的取值范围. 3 4 ,
(2)若 OA ? OB ?

6. 椭圆 W 的左焦点为 F , 过左准线与 x 轴的交点 M 任作一条斜率不为零的直线 l 与椭圆 W 交于不 同的两点 A 、 B ,点 A 关于 x 轴的对称点为 C .(Ⅰ)求椭圆 W 的方程;(Ⅱ)求证: CF ? ? FB ( ? ? R );(Ⅲ)求 ?MBC 面积 S 的最大值.
A B M F C O x y

??? ?

??? ?

7.(福建卷)已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的左焦点为 F,O 为坐标原点。 2

(Ⅰ)求过点 O、F,并且与椭圆的左准线 l 相切的圆的方程; (Ⅱ)设过点 F 且不与坐标轴垂直交椭圆于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G, 求点 G 横坐标的取值范围.

3

x2 2 ? y ? 1 ,双曲线 C2 的左、右焦点分别是 C1 的左、右顶点, 8.已知椭圆 C1 的方程为 4
而 C2 的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点。 (1)求双曲线 C2 的方程;

??? ? ??? ? l : y ? kx ? 2 OA ? OB ? 2 (其 (2)若直线 与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B,且
中 O 为原点),求 k 的范围

9.(湖北卷 19).如图,在以点 O 为圆心, | AB |? 4 为直径的半 圆 ADB 中,OD ? AB ,P 是半圆弧上一点,?POB ? 30? , 曲线 C 是满足 || MA | ? | MB || 为定值的动点 M 的轨迹,且曲 线 C 过点 P . (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E 、 F . 若△ OEF 的面积不小于 ...2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围.

4

0) B(0, 1) 是它的两个顶点,直线 y ? kx(k ? 0) 10.(全国二 21).设椭圆中心在坐标原点, A(2,,
与 AB 相交于点 D,与椭圆相交于 E、F 两点. (Ⅰ)若 ED ? 6DF ,求 k 的值;

??? ?

????

(Ⅱ)求四边形 AEBF 面积的最大值.

11. (天津卷 22 )已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1 ?? 3,0? ,一条渐近线的方程是

5x ? 2 y ? 0 .
(Ⅰ)求双曲线 C 的方程; (Ⅱ)若以 k ?k ? 0? 为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MN 的垂直平 分线与两坐标轴围成的三角形的面积为

81 ,求 k 的取值范围. 2

5

课后 巩固 签字 课后 记 教学主任: 学生:

6


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