高一数学期末(必修1、2、4、5)综合测试题(二)参考答案


高一数学期末(必修 1、2、4、5)综合测试(二)参考答案
一、选择题:共 10 小题,每题 5 分,满分 50 分. 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D

二、填空题:共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. 11.

1 {x ? ? x ? 2} 3

12.

16?

13.

an =2n

14.

x ? 2 y ? 2? 0

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分 15. (本小题满分 13 分) 解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A 又A

B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中,

C ? ? ,∴2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2 C ? ? 矛盾,

而 a ? 5时,A ? B与 A ∴a ? ?2 16. (本小题满分 13 分)

a3 2 解: 设等比数列{an}的公比为 q, 则 q≠0, a2= = , a4=a3q=2q q q 所以 2 20 1 + 2q= , 解得 q1= , q2= 3, q 3 3

1 1 - 18 - 当 q1= , a1=18.所以 an=18× ( )n 1= n-1 = 2× 33 n. 3 3 3 当 q=3 时, a1= 2 2 - , 所以 an= × 3n-1=2× 3n 3. 9 9

17.(本小题满分 13 分) 解: (Ⅰ)∵A、B、C 为△ABC 的内角,且 B ? ∴C ?

?
4

, cos A ?

4 , 5

3? 3 ? A,sin A ? , 4 5

∴ sin C ? sin ?

2 2 7 2 ? 3? ? 。 ? A? ? cos A ? sin A ? 2 10 ? 4 ? 2
3 7 2 ,sin C ? , 5 10

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 sin A ? 又∵ B ?

?
4

, b ? 3 ,∴在△ABC 中,由正弦定理,得

∴a ?

b sin A 3 6 ? 。 sin B 5

∴△ABC 的面积 S ?

1 1 3 6 7 2 63 ab sin C ? ? ? 3? ? 2 2 5 10 50

18.(本小题满分 14 分) Ⅰ )证明:因为平面 ABCD⊥ 平面 ADEF,∠ ADE=90° , 所以 DE⊥ 平面 ABCD, 所以 DE⊥ AC. 因为 ABCD 是正方形, 所以 AC⊥ BD, 所以 AC⊥ 平面 BDE. (Ⅱ )证明:设 AC ? BD=O,取 BE 中点 G,连结 FG,OG,

所以,OG

1 DE. 2

因为 AF∥ DE,DE=2AF,所以 AF OG, 从而四边形 AFGO 是平行四边形,FG∥ AO. 因为 FG ? 平面 BEF,AO ? 平面 BEF, 所以 AO∥ 平面 BEF,即 AC∥ 平面 BEF. 19.(本小题满分 13 分)

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 解: (1) f ?? ? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(? cos ? )(sin ? )( ? tan ? ) (? tan ? ) sin ? ? ? cos ? ?
(2)∵ cos(? ?

3? 1 )? 2 5 1 ∴ ? sin ? ? 5

从而 sin ? ? ?

1 5

又 ? 为第三象限角 ∴ cos ? ? ? 1 ? sin
2

? ??

2 6 5

即 f (? ) 的值为 ? 20. (本小题满分 14 分)

2 6 5

解: (1)在等差数列 ?an ? 中, a 1 ?a 3 ?a5 ? 27 , 2a3 ? a1 ? a5 ,? a3 ? 9

Q a3 ? a1 ? 2d , a1 ? 3,? d ? 3 ,? a3 ? 3n , S n ?
(2)由题可知, bn ? 3n an ? n3n?1 ,

n(a1 ? an ) 3 ? n(n ? 1) 2 2

Q Tn ? b1 ? b2 ? b3 ? ... ? bn ? 1? 32 ? 2 ? 33 ? 3? 34 ? ... ? n3n?1 ?3Tn ? 1? 33 ? 2 ? 34 ? 3? 35 ? ... ? (n ?1)3n?1 ? n3n?2
① - ②
2 n?

① ②




n? n ?3 4

?2Tn

?3

3

9 ? 1?

n

( 3

?3

1

5

?Tn ?

9 3n ? 2 1 ? (n ? ) 4 2 2


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