高中数学必修二第一章第二章习题合集


金世纪必修 2 一二章单元检测 一、选择题 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )

A.①是棱台 B.②是圆台 C.③是棱锥 D.④不是棱柱 2.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面 积的( ) 1 A. 倍 B.2 倍 2 2 2 C. 倍 D. 倍 4 2 3.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( )

4.正方体的体积是 64,则其表面积是( ) A.64 B.16 C.96 D.无法确定

7. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位: cm), 则该几何体的表面积为(

)

1

A.12π cm2 C.24π cm2

B.15π cm2 D.36π cm2 )

8.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内所有的直线都与 a 异面; C. ? 内所有的直线都与 a 相交;

B. ? 内不存在与 a 平行的直线; D. 直线 a 与平面 ? 有公共点.

9.给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面 其中错误命题的个数为( A.0 B. 1 C.2 ). D.3 ).

10.直线 a,b,c 及平面 ? ,β ,γ ,下列命题正确的是( A.若 a ? ? ,b ? ? ,c⊥a, c⊥b,则 c⊥ ? C.若 a// ? , ? ∩β =b,则 a//b

B.若 b ? ? , a//b,则 a// ? D.若 a⊥ ? , b⊥ ? 则 a//b

2

11.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ?

). B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

二、填空题 1.圆台的底半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为_______________ 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________________

3.已知直线 a//平面 ? ,平面 ? //平面 ? , 则 a 与 ? 的位置关系为

4.下面四个命题: ①空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等 ②一个平面内两条直线与另外一个平面平行,则这两个面平行 ③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直 ④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直 其中,正确命题的题号为 5.已知直线 m,n,平面 ? , ? ,给出下列命题:
3

①若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ; ②若 m // ? , m // ? , 则? // ? ; ③若 m ? ? , m // ? , 则? ? ? ; ④若异面直线 m,n 互相垂直,则存在过 m 的平面与 n 垂直. 以上正确的命题的题号为 三、解答题 1.画出如图所示几何体的三视图.

四.判断下列公理定理是否真确,对的打√ ,错的打× 并且把正确的订正在下方 横线上。 1.空间中过三个点,有且只有一个平面( )

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等(



3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那它们的交线平行(



4.一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行(



5.一条直线与平面α 内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(



4

6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行(



7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直(



8.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直(



9.垂直于同一个平面的两条直线垂直(



10.两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行(



五、解答题 1.如图,PA⊥平面 ABC,平面 PAB⊥平面 PBC,∠PBC 为直角,求证:AB⊥BC.

P

5

A B

C

P F E A B C

6

2.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点,求证: AC 1 // 平面 BDE
A1 D1

B1

E

C1

A

D

B

C

3.如图:三棱锥 P-ABC,

D,E,F 分别是棱 PA,PB,PC 中点,

求证:平面 DEF∥平面 ABC。

7

4.如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA = AB = BC = 2 求证:AE⊥平面 PBC;

P F E A C

5. 如图,AB 是圆O的直径,C 是圆周上一点,PA 足,F 是 PB 上任意一点,求证:平面 AEF⊥平面 PBC.

ABC.若 AE⊥PC ,E 为垂 B

8

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