2016-2017学年度第一学期城郊中学高一第一次月考数学试题(含答案及解析)


2016-2017 学年度城郊中学高一第一学期 第一次月考数学试题(含答案解析) 第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ? () A.{x|2<x<3} C.{x|-1<x<5} 【答案】B 【解析】≧ A ? ? x ?1 ? x ? 3? , B ? ? x 2 ? x ? 5? ,则A ? B ? {x|-1≤x≤5}.故 选 B.(可借助数轴观察) 2.已知集合 M ? ? x | x 2 ? px ? 6 ? 0? , N ? ? x | x 2 ? 6 x ? q ? 0? 且 M ? N ? {2} ,则 p+q=() A.21B.19C.16D.27 【答案】A 【解析】≧M={x|x2-px+6=0},N={x|x2+6x-q=0},且 M∩N={2}, ?2∈M 且 2∈N,将 x=2 代入 x2-px+6=0 得:4-2p+6=0,即 p=5, 将 x=2 代入 x2+6x-q=0 得: 4+12-q=0, 即 q=16, 则 p+q=5+16=21. 故 选 A. B.{x|-1≤x≤5} D.{x|-1<x≤5}

3.集合{0,2,3}的真子集共有( ) A.5 个 【答案】C 【解析】集合{0,1,2}的真子集有:? ,{0},{1},{2},{0, 1},{0,2},{1,2}共 7 个.故选 C. 4.设全集 U=R,集合 A={x||x|≤3},B={x|x<-2 或 x>5},那么 如图所示的阴影部分所表示的集合为( A.[-3,5)B.[-2,3] C.[-3,-2)D.(-≦,3]∪[5,+≦) 【答案】B 【解析】化简集合 A,得 A={x|-3≤x≤3},集合 B={x|x<-2 或 x>5},所以 A∩B={x|-3≤x<-2},阴影部分为? A(A∩B), 即为{x|-2≤x≤3}.故选 B. 5.已知 f(x)、g(x)为实数函数,且 M={x|f(x)=0},N={x|g(x) =0},则方程[f(x)]2+[g(x)]2=0 的解集是( A.MB.NC.M∩ND.M∪N 【答案】C 【解析】若[f(x)]2+[g(x)]2=0,则 f(x)=0 且 g(x)=0, 故[f(x)]2+[g(x)]2=0 的解集是 M∩N. ) ) B.6 个 C.7 个 D.8 个

6.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a},若 A∩B≠ ? ,则 a 的 取值范围是() A.a>-1 【答案】A 【解析】≧A∩B≠? ,?A,B 有公共元素.≧集合 A={x|-1≤x< 2},B={x|x<a},?a>-1.故选 A.
4 7.函数 y ? | xx|? 的定义域为() ?5

B.a>2

C.a≥-1

D.-1<a≤2

A.{x|x≠〒5}B.{x|x≥4} C.{x|4<x<5}D.{x|4≤x<5 或 x>5} 【答案】D 【解析】

8.已知

? x 2 ? 1 ( x ? 1) f ( x) ? ? ,则 ?? 2 x ? 3 ( x ? 1)

f[f(2)]=()

A.5B.-1C.-7D.2 【答案】D
2 【解析】 f (2) =-2〓2+3=-1, 所以 f[f (2) ]=f (-1) = (-1) +1=2. 故

选 D. 9.下列四组函数中,表示同一函数的是() A. y ? x 2 与y ? 3 x 3 C. y ? 2x ? 1与y ? 2t ? 1 【答案】C 【解析】对于 A,y=
x2

B. y ? 1与y ? x 0 D. y ? x与y ? ( x ) 2 =|x|,y= 3 x3 =x,它们的对应关系不同,

不是同一函数;对于 B,y=1(x∈R),y=x0=1(x≠0),它们的 定义域不同,不是同一函数;对于 C,y=2x+1 与 y=2t+1,它们的 定义域相同, 对应关系也相同, 是同一函数; 对于 D, y=x (x∈R) , y=(
x)
2

=x (x≥0) , 它们的定义域不同, 不是同一函数. 故选 C. )

10.下列图象不能作为函数图象的是(

【答案】B

【解析】在函数中对于定义域内的每一个 x 值只有唯一的 y 值与 之对应,因此不能出现一对多的情况,所以 B 不是函数图像. 11.设 f(x)=2x+3,g(x)=f(x-2),则 g(x)等于( A.2x+1B.2x-1C.2x-3D.2x+7 【答案】B 【解析】≧f(x)=2x+3,?f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即 g(x) =2x-1,故选 B. 12.已知函数 a,b,c∈R,f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=f(4)>f(1), 则() A.a>0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 【答案】A 【解析】由 f(0)=f(4)可知 16a+4b+c=c,即 4a+b=0,故排除 C,D 选项;由条件 f(4)>f(1)可知,函数开口向上,所以,a>0,故 选择 A 选项。 B.a<0,4a+b=0 D.a<0,2a+b=0 )

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1?, B ? {( x, y) | y ? x ? 3} ,则 A ? B = .

【答案】{(4,7)} 【解析】由题意得: A ? B ={(x,y)|y=2x-1 且 y=x+3}={(4,7)}. 14.若函数 f(x+1)=x2-1,则 f(2)=. 【答案】0 【解析】方法一:令 x+1=2,解得 x=1,代入 f(x+1)=x2-1,求 得f (2) =0; 方法二: 令 x+1=t, 解得 x=t-1, 代入 f (x+1) =x2-1, 可得 f(t)=(t-1)2-1=t2-2t,故函数解析式为 f(x)=x2-2x, 所以 f(2)=0. 15.若定义运算则函数 【答案】 【解析】由题意得 画出函数 f(x)的图象得值域是
x?3

的值域为.



16.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ,记 f(1)+f(2)+f(4)+f(8)+f(16)=m,
1 1 1 1 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? n ,则 2 4 8 16

m+n=.

【答案】18 【解析】

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
B ? ?x | 2 ? x ? 7? , 17. (本小题 10 分) 全集 U=R,若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 10? ,

则:(1)求 A ? B , A ? B ; (2)若集合 C= {x | x ? a} ,满足 C ? A ? C 时,求 a 的取值范围; 解:(1)≧A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7}, ?A∩B={x|3≤x<10}∩{x|2<x≤7}=[3,7];(2 分) A∪B={x|3≤x<10}∪{x|2<x≤7}=(2,10);(3 分) (2)C={x|x>a},又 C∪A=C,?A? C,?a<3, 即 a 的取值范围是{a|a<3}或(-≦,3).(5 分, 写 a ? 3 酌情给 2 分) 18.(本小题 12 分)已知函数 f ( x) ?
x?3 ? 1 7?x

的定义域为集合 A,

B ? ?x | 0 ? x ?1 ? 8? , C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?

.

(1)求 CR A ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围.

(写成 3 ? a ? 6 或 3 ? a ? 6 可酌情给 2 分) 19. (本小题 12 分) 已知全集 U={x∈P|-1≤x≤2}, 集合 A={x|0 ≤x<2}、集合 B={x|-0.1<x≤1}. (1)若 P=R,求? UA 中最大元素 m 与? UB 中最小元素 n 的差 m-n 的值;(2)若 P=Z,证明:(? UB)∪A=U. (1)解:? UA={x|-1≤x<0 或 x=2},?m=2. 又? UB={x|-1≤x≤-0.1 或 1<x≤2},?n=-1, ?m-n=2-(-1)=3; (2)证明:≧P=Z,?U={-1,0,1,2},A={0,1},B={0,1}, ?? UB={-1,2},?(? UB)∪A=U. 20.(本小题 12 分)已知函数 f(x)= (1)求函数的定义域; (2)求 f[f(3)]的值; (3)若 f(m)+f(m+1)=0,求 m 的值. 解:(1)≧x-1≠0,即 x≠1, .

?函数的定义域为{x|x≠1}. (2)因为 f(3)= ,所以 f[f(3)]=f( )= -2

(3)因为 f(m)+f(m+1)=

=0,解得 m= .

21.(本小题 12 分)如图所示,有一块边长为 a 的正方形铁皮, 将其四角各截去一个边长为 x 的小正方形,然后折成一个无盖的 盒子,写出此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式,并指明这个 函数的定义域. 解: 由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形, 高为 x, ?此盒子的体积 V=x(a-2x) , 其中自变量 x 应满足 即 .
2

?此盒子的体积 V 以 x 为自变量的函数式为 V=x(a-2x) ,定义域为
2


x2 f ( x) ? 1? x2

22.(本小题 12 分)已知函数
1 1

.

(1)求 f (2) ? f ( 2 ) , f (3) ? f ( 3 ) 的值; (2)求证:
1 f ( x ) ? f ( ) 是定值; x 1 1 1

(3)求 f (2) ? f ( 2 ) ? f (3) ? f ( 3 ) ? ? ? ? ? f (2016 ) ? f ( 2016 ) 的值.

解:(1)≧

x2 f ( x) ? 1? x2



?



.

(2)证明: (3) 由 (2) 知
f (2016 ) ? f (

, ? f (2) ? f ( 2 ) =1, f (3) ? f ( 3 ) =1,

1

1

, …,

1 1 1 1 ) =1.? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? ? ? ? ? f (2016 ) ? f ( ) =2015. 2016 2 3 2016


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