2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数


【精选+详解】2013 届高三数学名校试题汇编(第 3 期)专题 12 算 法框图及推理与证明、复数
一.基础题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】复数 ? i ? ( ) (A) ? 2i (B)

1? i ? 1? i

1 i 2

(C)0

(D) 2i

2.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 是虚数单位,复数 】i A.﹣1﹣i 【答案】D 【解析】复数 故选 D. 3.【安徽省 2013 届高三开年第一考文】复数 A. ? 和 = = =i﹣i =1+i,
2

等于(



B.1﹣i

C.﹣1+i

D.1+i

3 5

1 5

B. 和-

3 5

1 5

i (1 ? i ) 的实部和虚部分别为( 2?i 1 3 1 3 C. - 和 D. 和5 5 5 5



4.【安徽省 2013 届高三开年第一考】 设 i 是虚数单位,则复数 z ? A.1 B. ?1 【答案】A 【解析】 z ?

4 ? 3i 的虚部为( 1 ? 2i C.2 D. ?2



4 ? 3i (4 ? 3i)(1 ? 2i) 10 ? 5i ? ? ? 2 ? i ,其虚部为 1,选 A 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5
( D.-4 )

5.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 若复数

a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i
B.-6 C.5

A.6 【答案】A

1



a ? 3i (a ? 3i )(1 ? 2i ) a ? 6 ? (2a ? 3)i ? ? 1 ? 2i 5 5 a?6 ?(2a ? 3) ? 0, ? 0,? a ? 6. 5 5
解 析 】













6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】. i 是虚数单位,

12i 等于 3 ? 3i

A.

1 3 ? i 4 12

B. 3 ? 3i

C. 3 ? 3i

D.

1 3 ? i 4 12

7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】阅读下面的 程序框图,运行相应的程序,若输出 S 的值为 0,则判断框内为( ) A. i ? 3 B. i ? 4 C. i ? 5 D. i ? 6

【答案】B 【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。 第一次运行程序时 i=1,s=3;第二次运行程序时,i=2,s=4; 第三次运行程序时,i=3,s=1; 第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行 i=i+1 后 i=5,推出循环输出 s=0. 8.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考 试(零诊) 】复数 A.﹣i B.i C. ﹣ i D. i =( )

【答案】B

2

【解析】 故选 B.



9.( 汕 头 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 已 知

2?

2 2 3 3 ? 2 , 3? ? 3 , 3 3 8 8

4?

4 4 a a ?4 ,?? ,若 6 ? ? 6 , (a, t 均为正实数) ,类比以上等式,可推测 a,t 的 t t 15 15

值,则 a ? t =_________. 【答案】-29 【解析】类比等式可推测 a ? 6, t ? 35 ,则 a ? t ? ?29.

11.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】 设 z ? 1 ? i (是虚数单位) ,则 A. 2 B. 3 【答案】D 【解析】

2 ?z ? ( ) z C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i

2 2 ?z ? ? 1 ? i ? 2 ? 2i z 1? i

12.【广东省潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末质量检测】 1 ? 2i ? i A. ? 2 ? i 【解析】
2

B. ? 2 ? i

C. 2 ? i

D. 2 ? i

1 ? 2i ?i ? 2i ? ? 2?i . i i

3

13.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】已知 i 为虚数单位,则 复数 i(2 ? 3 i 对应的 点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14.[ 2012-2013 学年云南省昆明市高三(上)摸底调研测试]若复数 z=m(m﹣1)+(m﹣1) i 是纯虚数,其中 m 是实数,则 =( A.i B.﹣i ) C.2i D.﹣2i

【答案】A 【解析】 【解析】复数 z=m(m﹣1)+(m﹣1)i 是纯虚数,故 m(m﹣1)=0 且(m﹣1) ≠0, 解得 m=0,故 z=﹣i,故 =﹣ =﹣ =i.

故选 A 15.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】如图所示程序框图(算法流程图)的输出 结果是( ) A. 3 B. 11 C. 38 D. 123

【答案】D 【 解 析 】 第 一 步 : a =12 +2=3<12 , 第 二 步 : a ? 32 ? 2 ? 11 ? 12 , 第 三 步 :

a ? 112 ? 2 ? 123 ? 12 ,输出 123 .
16.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知 n 为正偶数,用数学归纳法证 明 1?

数 )时 命题 为真 ,则 还需 要用 归纳 假设 再证 n? ( )时等式成立 ( ) A. n ? k ? 1 B. n ? k ? 2 C. n ? 2k ? 2 D. n ? 2(k ? 2) 【答案】B 【解析】根据数学归纳法的步骤可知,则 n ? k (k ? 2 为偶数)下一个偶数为 k ? 2 ,故答 案为 B.

1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ... ? ? 2( ? ? ... ? ) 时,若已假设 n ? k (k ? 2 为偶 2 3 4 n ?1 n?2 n?4 2n

4

17.[安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考]设 z ? x ? yi , ( x, y ? R, i是虚数单位) , 且

z ? R ,则( 2?i



A. 2 x ? y ? 0 【答案】B 【解析】

B. x ? 2 y ? 0

C. ?

? x?2 ? x ? ?2 D. ? ? y ? ?2 ? y?4

z x ? yi (2 x ? y ) ? ( x ? 2 y )i ? ? ?R ? x ? 2y ? 0 2?i 2?i 5

18.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】

2 ? (1 ? i) 2 等于( ) 1? i A. 1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i
【答案】C 【解析】

D. ?1 ? i

2 ? (1 ? i ) 2 ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? i 1? i

20.[2012-2013 学年河南省中原名校高三(上)第三次联考](5 分)复数 A.﹣4+2i 【答案】A 【解析】复数 故选 A. = = =﹣4+2i, B.4﹣2i C.2﹣4i D.2+4i

=(



21.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】

3 等于 1? i 3 3 ? i A. 2 2
计算 【答案】B

( B.



3 3 ? i 2 2

C. ?

3 3 ? i 2 2

D. ?

3 3 ? i 2 2

5

【解析】

3 3(1 ? i) 3 ? 3i 3 3 ? ? ? ? i ,选 B. 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 2

22.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】已知某算法 的程序框图如图所示,当输入 x 的值为 13 时,则输出 y 的值为_____ 【答案】

1 4

【解析】本题考查算法的程序框图,容易得到 x=-2,后面就可以得到解 答。 23.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】已知

a 是实数,

a?i 是纯虚数,则 a 等于 1? i
(B) 1 (C) 2 (D) ? 2

(A) ?1 【答案】B 【解析】 因为

a?i a?i ? bi, b ? 0, b ? R .所以 a ? i ? bi(1 ? i) ? b ? bi , 是纯虚数, 所以设 1? i 1? i 所以 a ? b ? 1 ,选 B.

25.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】如图所示是 一个箅法的流程图,则输出 s 的值是____. 【答案】

1 2013

6

【解析】由流程图可得 S ? 1?

1 2 2012 1 ? ? ?? ? 2 3 2013 2013

二.能力题 1.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知某算法的流程图如图所示,则程序运行 结束时输出的结果为 .

【答案】4

2.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程 序框图.若输入 x ? 3 ,则输出 k 的值是

7

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

3.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 】执行如图所给的程序框图,则运行后 输出的结果是( )

A. 3

B. ﹣3 C. ﹣2 【解析】开始条件:s=0,i=1, (i≤6) i=1,i 是奇数,可得 s=0+1=1,

D. 2

8

i=2,i 是偶数,可得 s=1﹣2=﹣1, i=3,可得 s=﹣1+3=2, i=4,s=2﹣4=﹣2, i=5,s=﹣2+5=3, i=6,s=3﹣6=﹣3,i=7,输出 s=﹣3, 故选 B; 4.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7

5.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】阅读右边的程序框图, 运行相应的程序,则输出 n 的值为
开始

【答案】9

S ? 0, n ? 0, a ? 1

n ? n ?1

a ? 2? a
S ?S ?a


S ? 1000
是 输出 nn

n

s 结束 , n ? 0 ?1

9

6.【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图,则输出的 S 值为

( ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) (A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9

7.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输 入的 p 为 24 ,则输出
开始 输入 p

n ? 1,S ? 0
S?p
是 否

S = S + 3n n ? n ?1

输出 n ,S 结束

的 n, S 的值分别为 A . n ? 4, S ? 30 C. n ? 4, S ? 45 【答案】B

B. n ? 5, S ? 30 D. n ? 5, S ? 45

【解析】第一次循环, S ? 24, S ? 3, n ? 2 ;第二次循环, S ? 24, S ? 3 ? 3 ? 2 ? 9, n ? 3 ;

10

第 三 次 循 环 ,

S ? 24, S ? 9 ? 3 ? 3 ? 18, n ? 4

; 第 四 次 循 环 ,

S ? 24, S ? 18 ? 3 ? 4 ? 30, n ? 5 ; 第 五 次 循 环 , S ? 30 ? 24, 不 满 足 条 件 , 输 出
S ? 30, n ? 5 ,选 B.
8.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】执行右面的框图,若输出结果为 3,则可

输入的实数 x 值的个数为( A.1 B.2 C.3

) D.4

【答案】C

? x 2 ? 1,x ? 2 【解析】 本程序为分段函数 y ? ? , x?2 当 ?log 2 x,x ? 2
时,由 x ? 1 ? 3 得, x ? 4 ,所以 x ? ?2 。当 x ? 2 时,
2 2

开始

i ? 1, s ? 3
s?
i?4
否 输出 s 结束 是

由 log 2 x ? 3 ,得 x ? 8 。所以满足条件的 x 有 3 个,选 C. 9.【北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理】执行如图 所示的程序框图,输出的 s 值为 .

s ?1 s ?1

i ? i ?1

【答案】-2

10.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】

11

执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 (A) 2 ? 2 (B) 2 ? 2 (C) 2 ? 1 (D) 2 ? 1
51 50 51 50

【答案】B 【解析】由程序框图可知,当 k ? 1 ? 50 时,满足条件,即

k ? 49 ,所以该程序是求 S ? 2 ? 22 ? ? ? 249 的程序,所以
S ? 2 ? 22 ? ? ? 249 ? 2(1 ? 249 ) ? 250 ? 2 ,选 B. 1? 2

11.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图.若输出 S ? 15 , 则框图中

① 处可以填入(



(A) k ? 2 (B) k ? 3 (C) k ? 4 (D) k ? 5

12.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】如右图,若程序框图输出的S是126, 则判断框①中应为 ( )

12

A. n ? 5 ? C. n ? 7 ?

B. n ? 6 ? D. n ? 8 ?

【答案】B 【解析】根据流程图可知

2(1 ? 2n ) S ? 2 ? 2 ? ??? ? 2 ? ? 126,? n ? 6. 故判断框为 1? 2
2 n

n ? 6 ? ,答案为 B.
13.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三(上)统一检测】复数 所对应复平面内的点在第二象 限,则( A.m<4 ) B.m<0 C.﹣1<m<4 D.m<﹣1

14.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三(上)统一检测】已知数列{an}中,a1=1, an+1=an+n, 利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项, 则判断框中应填的语句是 ( )

A.n>10

B.n≤10

C.n<9

D.n≤9

【答案】D 【解析】通过分析,本程序框图为“当型“循环结构 判断框内为满足循环的条件 第 1 次循环,m=1+1=2 n=1+1=2 第 2 次循环,m=2+2= 4 n=2+1=3 … 当执行第 10 项时,n=11

13

n 的值为执行之后加 1 的值, 所以,判断条件应为进入之前的值 故答案为:n≤9 或 n<10, 故选 D. 15.【2012-2013 学年云南省昆明市高三(上)摸底调研测试】某班有 24 名男生和 26 名 女生,数据 a1,a2,…,a50 是该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的 程序用来同时统计全班成绩的平均数:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别 性别,输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数,那么在图里空白的判断 框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )

A.

T>0?,

B.

T<0?,

C.

T<0?,

D.

T>0?,

【答案】D 【解析】根据已知中男生平均分用变量 M 表示,女生平均分用变量 W 表示 可得满足条件 1 时,表示该分数为男生分数, 又由男生的成绩用正数,故条件 1 为 T>0 统计结束后,M 为正数,而 W 为负数(女生成绩和的相反数) 故此时 A= 故选 D

14

? 1? i ? 16.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】已知 i 是虚数单位,则 ? ? ? 2?
内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2013

在复平面

17.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】复数 bi(a,b R),i 是虛数单位,则点(a,b)为 A. (1,2) B. (2,-i) C.(2,1) D.(1,-2) 【答案】C.

的共轭复数是 a +

1 ? 2i ? 2?i 【解析】 i ,其共轭复数为 2 ? i ,即 a ? bi ? 2 ? i ,所以 a ? 2, b ? 1 .
18.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 9,则判断框内 m 的取值 范围是 A. (42,56] B. (56,72] C (72,90] D. (42,90) 【答案】B 【解析】∵当 S ? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10 ? 12 ? 14 ? 56 时,k=8, 当 S ? 72 时,k=9,∴ 56 ? m ? 72 19.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】下图是某次考试对一道题 评分的算法框图,其中 x1 , x2 , x3 为三个评阅人对该题的独立评分,p 为 该题的最终得分, x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时, x3 等于( C )

A.11 【答案】C

B.10

C.8

D.7

【解析】因为初始时 x1 ? 6, x2 ? 9 不满足 | x1 ? x2 |? 2 ,则继续输入 x3 ;若

| x3 ? x1 |?| x3 ? x2 |,则 x1 ? x3 ,继续得 p ?

x ?9 x1 ? x2 ,即 8.5= 3 ,解方 2 2

程得出 x3 ? 8 ,而当 x3 ? 8 时, | x3 ? x1 |?| x3 ? x2 | ,故选 C

15

20.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】右图的程序运行的结果是 A. 2
12

B. 2

11

C. 2

10

D. 2

9

21.[2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](5 分)在复平 面内复数 ( ) A.1 , 对应的点分别为 A,B,若点 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是

B.

C.i

D.

i

【答案】B 【解析】 = = ,同理可得 = ,

由中点坐标公式可得 C: 故点 C 对应的复数是 故选 B

=

22. 安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检 【 测】 定义某种运算 a ? b ,运算原理如图所示,则式子

开始

13? 1 (2tan ) ? lne ? lg100 ? ( ) ?1 的值为 4 3
A.13 【答案】A 【解析】根据流程图可知, B.11 C.8 D.4

输入 a,b 是 否

a≥b?

输出 a(b+1)

输出 b(a+1)

a ? 2tan

13? ? ? 2tan(3? ? ) ? 2 ? b ? lne ? 1, 4 4

结束

16

? (2tan

13? 1 ) ? lne ? 2 ? (1 ? 1) ? 4; a ? lg100 ? 2 ? b ? ( ) ?1 ? 3, 4 3 1 ?1 13? 1 ? lg100 ? ( ) ? 3(2 ? 1) ? 9,? (2tan ) ? lne ? lg100 ? ( ) ?1 ? 13. 3 4 3

23[2012-2013 学年河南省中原名校高三(上)第三次联考](5 分)执行右面的框图,若输 入的 N 是 6,则输出 p 的值是( )

A.1 20

B.720

C.1440

D.5040

【答案】B 【解析】 由如图所示的循环结构程序图,知: 第一次循环:p=1×1=1,k=1+1=2, 第二次循环:p=1×2=2,k=2+1=3, 第三次循环:p=2×3=6,k=3+1=4, 第四次循环:p=6×4=24,k=4+1=5, 第五次循环:p=24×5=120,k=5+1=6, 第六次循环:p=120×6=720,k=6=N= 6. 结束循环,输出 p=720. 故选 B.

17

24. 【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试 (零诊) 按如图程序图来计算: 】

如果 x=5,应该运算 A.3

次才停止? B.4

C.5

D.6

25.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】执行由图中的算 法后,若输出的 y 值大于 10,则输入 x 的取值范围是 ; 【解析】由题 y ? ?

? x ? 8, x ? 1 ,因此 ? x ? 13, x ? 1

开始

?x ? 1 ?x ? 1 或? ? ? x ? 8 ? 10 ? x ? 13 ? 10
解之得: x ? 2 或 ? 3 ? x ? 1 所以 x ? (?3,1) ? (2,??) 26. 【 广 东 省 肇 庆 市 中 小 学 教 学 质 量 评 估 2012 —2013 学年第一学期统一检测题】 图 1 是某算法的程序框图, 则程序运行后输出的结 果是 27,则判断框①处应填入的条件是 ( ) A. n ? 2 B. n ? 3 C. n ? 4 D. n ? 5


输入 x

x ?1



y ? x?8 y ? x ? 13

输出

y

结束

18

【答案】B 【解析】 由框图的顺序, =0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1, =n+1=2, s n 依次循环 s=(1+2)*2=6,

n=3,注意此刻 3>3 仍然是否,所以还要循环一次 s =(6+3)*3=27,n=4,
此刻输出s=27. 27.【惠州市2013届高三第三次调研考试】阅读右图程序框 图. 若输入 n ? 5 ,则输出 k 的值为________. 【答案】3 【解析】

n ? 5 , ? 1 ? n ? 16 , ? 1 ? n ? 49, ? 2 ? n ? 148 , ? 3 k k k k

28.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】 执行右边的程序框图,若输出的S是127,则条件①可以为 A. B. C. D

【答案】B. 【解析】依题意 S ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2
2 n n ?1

? 1 ,有

2n?1 ? 1 ? 127 ,故 n ? 6 .
三.拔高题

19

1.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】若复数 则|z|=______.

(i 为虚数单位),

2.[2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](12 分)根据 如图的程序框图,将输出的 x,y 值依次分别记为 x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013 (Ⅰ)写出数列{xn},{yn}的通项公式(不要求写出求解过程) (Ⅱ)求数列{xn﹣yn}的前 n 项和 Sn(n≤2013)

解: (Ⅰ)xn=2n﹣1,yn=3 ﹣1, (n≤2013) . n (Ⅱ)∵xn﹣yn=2n﹣3 , 2 3 n ∴Sn=(2+4+6+…+2n)﹣(3+3 +3 +…+3 ) = ﹣

n

=n(n+1)﹣

(n≤2013) .

3.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】图 2 是一个算法的流程图,则输出 S 的值 是 .

20

开始

i ? 1, S ? 0

ai ? i cos

i? ?1 2

S ? S ? ai
i ? i ?1 i ? 2012

否 输出 S

结束 图2

21


相关文档

更多相关文档

(精选+详解)2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
【最新精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编 (第1期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
(精选 详解)2013届高三数学名校试题汇编(第2期)专题12 算法框图及推理与证明、复数
2013届高考数学专项讲练测 专题10 推理证明、复数、算法框图
2013届高考数学(理)一轮复习课件:第十三篇 推理证明、算法、复数第3讲 程序框图与算法语句)
辽宁名校2011届高三数学单元测试:算法、复数、推理与证明
陕西省师大附中2013届高三数学高考复习:专题6 概率统计,算法,复数与推理证明
第十章(算法与推理证明、复数)过关测试
昌平区2012-2013学年第二学期高三年级期第二次质量抽测数学试卷(理科)
2011届高三数学单元测试:算法、复数、推理与证明
辽宁名校2011届高三数学单元测试:算法、复数、推理与证明
2010届高三数学一轮复习必备精品:逻辑、推理与证明、复数、框图
电脑版