老课堂新理念——记一堂“偏离教学目标”的高三数学复习课


3 4   福建 中学数 学  2 0 1 5 年第6 期  总之 ,在解 答 此问题 的过程 中不但 发现 了规律 ,   同时发现 数学 问题 本身 的优美 .   ,   命题 3 设 P是异于 椭 圆 X   + 3  = 4 长轴 端点  点, 求证 : 直线 P A, 船 的斜率之 积 是定值 . ( 定  值为 一 1 / 3)   1 . 2特殊 引领 ,带动推理  在 探寻 求 解某 些 问题 的过 程 中 ,特殊 情 况 背 后  的反思,可起到引领 的作用 .例如 ,高中数学课本  例题 ( 2 — 1 , 人教 A 版 P 4 1 例 3 ) : 设 ( 一 5 , 0 ) , B ( 5 , 0 ) ,   A  命题 4设 P是异于抛物线  = 一 Y 上的点 ( 一 1 ,   1 ) ,B ( 1 , 一 1 ) ,求证 :直线 P A,P B的斜率 之差 是定  值 .( 定值 为 2 )   直线A M, B M相交于  , 且它们的 斜率之积是一 三,   求点 M 的轨 迹 方程 .( x   / 2 5 +9 y   / 1 0 0 =l ( x ≠± 5 ) )   通 过 此例 引导 学生探 究如 下 问题 :   问题是数学 的核心,以上创设的问题情境适合  学 生的认 知 水 平 ,让 学 生在 具 体 问题 的探 索 过程 中  热 情 参 与 ,积极 思考 ,在 解 答 问题 的过程 中 品尝 成  问题 1 ( 课本 P 8 0 第l 0 题)己知 A A B C的两个  顶 点 ( 一 5 , 0 ) ,B ( 5 , 0 ) ,直 线 A C ,B C的斜 率之 积  是 m( m≠0 ) ,试 探求顶 点 C的轨迹 .   轨 迹 方程 为 X   / 2 5 一 Y   / 2 5 m=l ( x≠± 5 ), 讨 论  m>0, M <0两种情 形 ,分别 是椭 圆与 双 曲线 .   功的快乐 ,增强解决问题的 自 信心 .   2判断曲线是否过定点问题  通 过 对 相 关性 质 进行 类 比 ,学 生在 学 习过程 中  融会贯通 ,便可收到事半功倍的效果 .   例 如 学生 完成作 业 : 己知  ,   抛 物线 Y  =2 p x   ( P> 0 ) 上的不 同两 点 ,若 O A上O B,求证 : 直线 A B   过定 点 . ( 定点 为 ( 2 p, 0 ) ) 通 此例 作业 引导 学 生探究 :   问题 1 己知 B , C抛 物 线 Y 。 :4 x上 的 不 同 两  点 ,设 A ( 1 , 2 ),若 A B上A C ,求 证 :直线 B C过 定  点 .( 定 点为 ( 5 , 一 2 ) )   问题 2设 ( 一 1 , 1 ) ,点  与点 A关于原点 D对  1   称, 动点 P满足 :P A,P B的斜率之积等于 一 ÷, 试  j   求动 点 尸的轨 迹 方程 .( 轨迹 方程 为  +   ≠ ± 1 ) )   问题 3 ( 课本 P 7 4 第3 题改编)设 ( 一 1 , 一 1 ) ,   B ( 1 , 一 1 ) ,若 直线 P A, P B的斜率 之差 是 2 ,试 求动  点 P的轨迹 方程 .( 轨 迹 方程 为 X   =一 y ( x ≠± 1 ) )再  进一 步启 发学 生 思考反 思与 探究 发现 :   ’. 问题 2若动点 P在直线 , :  = 一 2 4

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