七年级数学下册8.1.1二元一次方程组教案1人教版


8.1
教学目标
知识目标

二元一次方程组

1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 2.二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念.

能力目标
1.通过分析实际问题,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念,并会判断一组数是不是某个 二元一次方程组的解.

情感与价值观要求
1.体会方程的模型思想,培养学生良好的数学应用意识. 2.通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论,激发学生学习数学的兴趣.

教学重点
1.通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个 二元一次方程组的解.

教学难点
1.探索实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组. 2.判断一组数是不是二元一次方程组的解.

教学方法
本节课采用“尝试——交流——讨论——再尝试”的教学方式.

教具准备
多媒体

教学过程设计 一.创设情境,引入新课
小学时,我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题,如“今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何?”谁能用我们学过的知识来解答一下呢? 解:设鸡有 x 只,则兔有(35-x)只,根据题意,可得: 2x+4(35-x)=94

解得 x=23 ∵35-x=35-23=12 答:鸡有 23 只,兔有 12 只.

【设疑】有没有其他的解答方法呢: 新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中,我们会发现它有两个等量关系:鸡的只数+ 兔子的只数=35;鸡的腿数+兔子的腿数=94.如果我设鸡有 x 只,兔子有 y 只,这时我们就 得到了方程 x+y=35 和 2x+4y=94. 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组.

二.讲授新课
引言中:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分.如 果某队为了争取较好名次, 想在全部 22 场比赛中得 40 分, 那么这个队胜负场数应分别是多 少?

【设疑】这可是两个未知数呀,该如何正确求解这类问题呢?
——找等式关系,列方程 由此我们可得方程 x+y=22 和 2x+y=40.

【形成概念】
在上面的两个问题中, 我们得到了四个方程: x+y=35 和 2x+4y=94, x+y=22 和 2x+y=40. 在 这四个方程中,它们有何共同的特点.下面请同学们分组讨论. (此时,老师可参与到学生的讨论中,引导学生和以前学过的一元一次方程相联系,观 察方程中有几个未知数,未知数的次数是几次?含有未知数的项的次数是几次?)

得出结论: 含有两个未知数, 且含未知数的项的次数为 1 的整式方程叫做二元一次方程.
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组.注意 在一个方程组中 x、y 应代表同一个量.

【问题探究】 (详见 PPT)
探究二元一次方程的解与二元一次方程组的解 注意:1、二元一次方程的解是成对出现的;二元一次方程的解有无数个 2、使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫二元一

次方程组的解

三.例题精析,解决问题
[例 1]若方程 x 2m?1 ? 5 y 3n?2 ? 7是二元一次方程,求 m、n 的值

?2m ? 1 ? 1 ? ?3n ? 2 ? 1
其他例题详见 PPT

四.课堂小结
这节课通过对实际问题的分析,使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模 型.在此基础上,我们了解了二元一次方程.二元一次方程组及其解等概念,并学会了判断 一组数是不是某个二元一次方程组的解.

五.课后作业
(一)课本 P1104 习题 4、5、6 (二)预习课本 P105~P107


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