安徽省无为开城中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题 文


安徽省无为开城中学 2013-2014 学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)
第Ⅰ卷(选择题,共 36 分) 一、选择题: (每小题 4,共 40 每小题所给的四个选项中只有一个是正确的,请将正确答案 的代号填在第Ⅰ卷后的表格内.) 1.“ cos? ? cos ? ”是“ ? ? ? ”的 A.充分非必要条件 C.充要条件 2. 抛物线 y ? 4 x 的准线方程是
2

B.必要非充分条件 D.既非充分也非必要条件

A. y ? 1

B. y ? ?1

C. x ?

1 16

D. x ? ?

1 16

3. 椭圆

x2 y2 ? ? 1 的离心率是 4 9

A.

5 3

B.

5 2

C.

13 3

D.

13 2

4. 双曲线

x2 y2 ? ? 1 焦点坐标是 16 9
(4,0) B. (0,? 7 )、 (0, 7 ) C. (?4,0)、 (5,0) D. (?5,0)、

A. (? 7 ,0)、 ( 7 ,0)

5. 设 f ( x) ? sin x ? cos x ,那么 A. f ?( x) ? cos x ? sin x C. f ?( x) ? ? cos x ? sin x 6 下列四个结论: ①若 p :2 是偶数, q :3 不是质数,那么 p ? q 是真命题; ②若 p : ? 是无理数, q : ? 是有理数,那么 p ? q 是真命题; ③若 p :2>3, q :8+7=15,那么 p ? q 是真命题; ④若 p :每个二次函数的图象都与 x 轴相交,那么 ? p 是真命题;
1

B. f ?( x) ? cos x ? sin x D. f ?( x) ? ? cos x ? sin x

其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D. 4 7. 已知椭圆的两个焦点是(-4,0) 、 (4,0) ,且过点(0,3) ,则椭圆的标准方程是 A.

x2 y2 ? ?1 25 9 x2 y2 ? ?1 9 25

B.

x2 y2 ? ?1 25 16 x2 y2 ? ?1 16 25

C.

D.

8. 给出四个命题:①未位数是偶数的整数能被 2 整除;②有的菱形是正方形;③ ?x ? R , x ? 0 ;④ ?x ? R , 2 x ? 1 是奇数. 下列说法正确的是 A. 四个命题都是真命题 B. ①②是全称命题 C. ②③是特称命题 D.四个命题中有两个假命题 9.在曲线 y ? x 2 上切线倾斜角为 A.(0,0) 10 过双曲线 x ?
2

? 的点是 4
C. ( ,

B.(2,4)

1 1 ) 4 16

D. ( , )

1 1 2 4

y2 ? 1 的一个焦点作直线交双曲线于 A、B 两点,若|AB|=4,则这样的 2
B.3 条 C.2 条 D.1 条

直线有 A. 4 条

2

文 科 数 学 答 题 卷 班级: 姓名: 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

第Ⅱ卷(非选择题,共 80 分) 二、填空题: (每小题 4 分,共 20 分.请将答案直接填在题后的横线上.) 11 双曲线

y2 x2 ? ? 1 的渐近线方程是 9 4



12 椭圆 等于

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 3,那么点 P 到另一个焦点的距离 16 9
.
2

13 命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0.”的否定为: 14 抛物线 y ? 4 x 2 在点(1,4)处的切线方程是 15 有下列命题:①双曲线

. .

1 x2 y2 x2 ? ? 1 与椭圆 ? y 2 ? 1 有相同的焦点;② (ln x) ? ? ; 25 9 35 x lg e

u uv ? ? vu ? 1 2 ;④ ( ) ? ? ;⑤ ?x ? R , x ? 3x ? 3 ? 0 . 2 cos x v v2 其中是真命题的有:__ _____. (把你认为正确命题的序号都填上)
③ (tan x)? ? 三、解答题(本大题共 6 题,共.60 分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)

x2 y 2 ? ? 1 有相同的焦点,求 16(本小题满分 8 分)已知双曲线的离心率等于 2,且与椭圆 25 9
此双曲线方程.

3 2 a ? 0, 17 (本小题满分 8 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ? x ? b , 其中 a, b ? R , 又 y ? f ( x)

3

在 x ? 1 处的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,求函数 f ( x) 的解析式.

18(10 分)线 y ? x ? 1 相切, A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 是抛 物线上两个动点, F 为抛物线的焦点. (1)求 p 的值; (2)若直线 AB 与 x 轴交于点 Q(?1, 0) ,且 | QA |? 2 | QB | ,求直线 AB 的斜率; (3)若 AB 的垂直平分线 l 与 x 轴交于点 C ,且 | AF | ? | BF |? 8 ,求点 C 的坐标.

2 19(本小题满分 8 分)两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :

4

P ∧ Q 为假命题, 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根.如果 P ∨ Q 为真命题, 求实数 a 的
2

取值范围.

20 (本小题满分 13)抛物线

y 2 ? 4x 上有两个定点 A、B 分别在对称轴的上、下两侧,F 为抛物

线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P,使△PAB 的面积最大,并 求这个最大面积.

21.(本小题满分 13 分)已知定点 B(0,2), 直线l是双曲线 x ? y ? ?2位于x 轴下方的准
2 2

5

线,D 是直线 l 上一动点, AD ? DC ? ( 3,0). (1)当 D 在直线 l 上移动时,求线段 AB 与 AC 垂直平分线交点 P 的轨迹 E 的方程; (2)过定点 F (0, )作互相垂直的直线 l1 , l 2 分别交轨迹 E 于 M、N 和 R、Q,求四边形 MRNQ 的面积的最小值。

3 2

6


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