中学数学核心概念


“中学数学核心概念、 中学数学核心概念、 中学数学核心概念 思想方法及其教学设计研究”课题组第一次 思想方法及其教学设计研究 课题组第一次 会议纪要
更新:2007-10-28 1:21:17

作者:xjg127

来源:本站原创

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时间:2006 年 10 月 4-5 日

地点:北京沙滩宾馆

参加人员:章建跃、景敏、薛红霞、张曜光、李昌官、李世杰、邵光华、郭慧清、

陶维林、桂思铭、白涛、刘际蓁、耿旭龙、金克勤、李柏青、孔凡代、

陈相友、戴海林、李海东、李龙才、田载今、俞求是、张劲松、左怀玲、

宋莉莉、刘长明、张唯一

主要议程:

1.讨论课题申报事宜。

2.研究课题开展思路及实施步骤。

3.讨论一些教学案例。

一、关于课题申报

章建跃首先对课题开展的基本想法以及课题申报表中的有关内容进行了说明。与会人 员就课题开展的意义以及课题申报表中的有关内容进行了热烈的讨论。 通过讨论, 大家首先 对本课题的研究内容达成了共识, 明确了以“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”作 为课题名称。

与会者普遍认为,中学数学教育在学校教育中占有特殊地位,构建中学数学核心概念、 思想方法的结构体系,对提高教师素质、提高数学教学的质量和效益具有重要意义,对中学 数学课程、教材改革也有积极的影响;针对它们的教学设计研究,对中学数学教学研究有示 范作用, 能有效地促进中学数学教师的专业化发展和教学能力的提高。 而在以往这方面的研 究中,从教学的角度对中学数学核心概念、思想方法进行梳理,构建适应于课堂教学需要的 结构体系还没有得到重视;从教学设计的角度而言,也缺乏系统的、符合数学学科特点、能 有效解决数学课堂中各种教学问题的理论和实践方法。因此,在当前课程改革的背景下,开 展这个课题研究具有重要的意义。

与会者认为,通过本课题的研究,要在理论上界定中学数学核心概念、思想方法的内 涵,探索构建中学数学核心概念、思想方法结构体系的依据;在实践上构建中学数学核心概 念、思想方法结构体系,开发中学数学核心概念和思想方法的教学设计案例。

从研究内容上,本课题研究主要包括以下几部分:

(1)中学数学核心概念、思想方法的结构体系研究(包括内涵解析和内容细目);

(2)中学数学核心概念、思想方法教学设计研究(包括针对核心概念、思想方法的教 学目标解析、教学问题诊断方法研究、学生数学学习行为分析、教学设计研究、教学条件与 方法分析等);

(3)中学数学核心概念和思想方法教学设计案例研究。

经过讨论,大家认为课题应该基本分三个阶段展开:

第一阶段

构建中学数学核心概念、思想方法结构体系;以某些典型的核心概念、思想方法为载 体,进行教学设计,探索中学数学核心概念、思想方法教学设计的理论。

第二阶段

中学数学核心概念、思想方法教学设计研究,开发中学数学核心概念、思想方法教学 设计案例。

第三阶段

进行教学实践、反思、修正,形成中学数学核心概念、思想方法结构体系,中学数学 核心概念、 思想方法教学设计案例集; 在此基础上进行理论概括, 形成研究报告和有关专著。 对于课题申报表中的其他内容,如本课题的研究假设和创新之处,本课题的研究思路、研究 方法、技术路线等,大家认为应当紧紧围绕课题的主题和内容来填写,并针对具体内容提出 了很多建设性的意见。

二、关于第一阶段工作开展

经过讨论,大家认为,在课题开展的第一阶段,重点应放在中学数学核心概念、思想 方法结构体系构建及目标解析上;同时针对某些典型的核心概念、思想方法进行教学设计, 探索教学设计的理论,以点带面,为第二阶段工作开展打好基础。

1.关于中学数学核心概念、思想方法结构体系及解析,大家认为应当从数学和教学两 方面来考虑,从选择标准上看,它们既在数学上是“核心”的,在中学数学教学中也应当是 “核心”的。 进行体系结构构建时可以先从大纲、课标、各版教材教学内容、教学目标比较, 数学家访谈,大众调研等角度入手。

2.关于某些典型的核心概念、思想方法的教学设计,可以先从函数、向量、全等、数 形结合、统计思想等入手。设计时,不要写成一般的教案,要在对相关内容进行内容解析、 目标解析、 问题诊断分析、 学习行为分析、 教学支持条件设计的基础上, 进行教学过程设计。 在此过程中, 注意归纳整理和理论概括, 探索中学数学核心概念、 思想方法教学设计的理论。

3.在第一阶段,还要对全国一些优秀教学案例进行收集与分析工作,分析这些教学案 例的共同点与不同点, 分析其中的优点与存在的问题, 以便在今后进行教学设计时有针对性 地提出解决方案。

三、第一阶段工作分工

经过讨论,课题组对第一阶段工作进行了分工。人教社的同志侧重核心概念、思想方 法体系结构及其目标解析, 教研员和一线教师侧重典型核心概念、 思想方法的教学设计研究。

同时,大家也强调,每一项工作的开展都应是一个三结合的队伍,优势互补,这也正是我们 这个课题组的优势所在。具体分工如下:

中学数学核心概念、思想方法体系构建及目标解析分为三个小组:

代数组:李龙才(召集人)、薛彬、林立军、王嵘、景敏、邵光华、孔凡代、李昌官、 张曜光、李世杰、陈相友、戴海林;

几何组:田载今(召集人)、俞求是、张劲松、刘长明、陶维林、桂思铭、郭慧清、 刘际蓁、耿旭龙;

统计与概率组:李海东(召集人)、左怀玲、宋莉莉、张唯一、薛红霞、白涛、金克 勤、李柏青。

针对某些典型的核心概念、思想方法的教学设计进行如下分工:

函数:陶维林、景敏、李世杰、耿旭龙;

向量:郭慧清、张曜光、桂思铭、金克勤、李柏青;

全等:李昌官、刘际蓁;

数形结合:邵光华、孔凡代、陈相友、戴海林;

统计思想:薛红霞、白涛

优秀教学案例收集与分析工作由刘长明负责。

四、关于下一次会议

下一次会议定于 11 月初在温州(全国高中评优课期间)召开。届时,将对开展课题的 具体工作方式进行深入的研讨,讨论一些典型的中学数学核心概念、思想方法的结构体系, 讨论一些典型的核心概念、思想方法的教学设计。为此,会前请大家做的工作有:

人教社的老师按照分组,分别就函数、全等、统计思想三个核心概念进行结构体系构 建(包括内涵解析、内容细目、目标解析等);人教社以外的老师按照工作分工,围绕一个 核心概念的某一个点进行教学设计(包括内容解析、目标解析、问题诊断分析、学习行为分 析、教学支持条件设计、教学过程设计等)。会前拿出书面材料(电子稿),以供大家讨论。

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题组

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第二次课题会纪 中学数学核心概念、思想方法及其教学设计 第二次课题会纪 中学数学核心概念 要
更新:2007-10-28 1:20:19

作者:xjg127

来源:本站原创

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时间:2006 年 11 月 3 日——5 日

地点:浙江省温州市

参会人员:薛红霞,张曜光,邵光华,孔凡代,郭慧清,陶维林,白涛,金克勤,李柏 青,陈相友,黄显忠,戴海林,孔小明,李世杰,李昌官,章建跃,田载今,俞求是,李龙 才,刘长明,薛彬,王嵘,张唯一

列席会议:周伟杨,方家鸿,崔海友

会议主题:中学数学核心概念、思想方法及其教学设计典型案例研究

自 10 月初第一次课题会以来,全体课题组成员对课题研究表现出极大的热情,投入了 大量时间和精力开展研究工作, 有的小组还通过各种方式进行小型研讨。 大部分成员都按照 第一次会议纪要的要求,完成了本阶段研究工作,给本次会议提交了案例。可以相信,只要 本着这样一种精神和热情开展研究, 我们课题组就一定可以得到非常优秀的研究成果, 对我 国的数学课堂教学和数学课程教材改革产生实质性影响, 为我国中学数学教育改革作出我们 的贡献。

本次会议重点研究的内容是: 中学数学核心概念和思想方法结构体系的构建方式、 编写 的框架结构,教学设计案例的框架结构和具体内容。大家畅所欲言、各抒己见、群策群力, 最后达成如下共识。

一、关于核心概念和思想方法结构体系

包括两部分:内容和内容解析;目标和目标解析。

主要是在宏观上、 整体上构建中学数学核心概念和思想方法的结构体系, 并构建它们的 学习目标体系, 即根据学生的思维和认知发展水平, 对中学数学核心概念和思想方法的教学 目标作出螺旋上升的、系统的安排。

1.内容和内容解析

(1)内容界定:以图表的方式呈现,并配以必要的文字说明;

(2)内容解析:从数学学科角度对核心概念和思想方法进行解析。可以包括的内容有: 概念和思想方法的内涵和外延; 概念和思想方法的发展历史 (以说明概念和思想方法的地位 和作用);概念的变式与联系(从另一个侧面说明概念的地位和作用);概念和思想方法的 思想性;等。上述内容的呈现应该达到两个目的,一是让老师明确“确定这一概念是核心概 念的理由”;二是解决教师在概念理解中可能出现的偏差,以提高教师对相应概念和思想方 法的认识水平。

思想方法可以结合内容进行阐释,必要时再进行归纳概括。

这里呈现的是核心概念和思想方法的学术形态, 必要时需要体现用高观点对相应的概念 和思想方法进行解析。

2.目标和目标解析

(1)目标界定:用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”四级目标,界定不同学段 学生对核心概念、思想方法应该达到的学习水平;

(2)目标解析:从数学内容的发生发展过程和学生思维发展水平两个角度阐释规定相 应目标的理由;对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的具体含义的解析;目标达成度 的检测标准(以具体样例形式给出)。

这是从整体上呈现核心概念、 思想方法的教学形态, 对教师准确把握相应学段的教学要 求,循序渐进地进行教学具有指导意义。

二、关于教学设计案例的框架结构和内容

大家基本认可第一次会议提出的教学设计案例编写框架, 即教学设计应该包括: 内容和 内容解析、目标和目标解析、教学问题诊断、学生学习行为分析、教学支持条件分析、教学 过程设计、学习评价设计等。对于这些内容的含义,大家有不同认识,金克勤老师提出可以 采取边设计边实践的方法, 设计出案例后到课堂中实践一下, 从中得出一些关于教学问题诊 断、学生学习行为分析、教学支持条件分析等的认识,这是一个很好的建议,希望大家(特 别是一线教师和教研员) 按照这个建议做一做。 邵光华教授对教学设计案例的框架结构和内 容进行了较深刻的解析,对下一步工作具有很好指导作用。

1.内容和内容解析

围绕当前“核心概念”的内涵作简要说明,并对该概念在中学数学中的地位进行分析, 其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。

这里要在整体框架结构的指导下,围绕当前内容,从数学上进行微观分析。

2.目标和目标解析

用“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等行为动词表述目标,并重点对相应的行为 动词进行分层解析,即结合具体内容对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”的含义做出 具体解析。

这里,目标不分为“知识与技能”“过程与方法”“情感态度价值观”,而以 1.…, 2.…,3…的方式逐条列出,强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性 目标”中,以避免空洞阐述“隐性目标”,使目标对教学具有有效的定向作用。

3.教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验, 数学内在的逻辑关系以及思维发展理论, 对本内 容在教与学中可能遇到的障碍进行预测, 并对出现障碍的原因进行分析。 在上述分析的基础 上指出教学难点。 本栏目的内容应当做到言之有物, 以具体数学内容为载体进行说明。 例如, 在“向量的坐标表示”中,可以包含如下诊断:“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐 标表示时会出现障碍,其原因是……”。另外,不同的学生会出现不同的教学问题,这也是 在分析过程中要加以注意的。

4.学习行为分析

主要是对学生应该做什么、 能够做什么和怎样做才能实现教学目标进行分析。 可以利用问题 诊断分析中得出的结论,基于对学生学习行为的课堂观察(即学生学习本内容时的外在表 现),通过分析学生学习本内容的思维活动过程,给出本内容的学习中学生应该怎样思考和 操作的具体描述。其中,应突出核心概念的思维建构和技能操作过程,突出思想方法的领悟 过程分析。

5.教学支持条件分析

为了有效实现教学目标, 根据问题诊断分析和学习行为分析, 分析应当采取哪些教学支 持条件,以帮助学生更有效地进行数学思维,使他们更好地发现数学规律。当前,可以适当 地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

6.教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上,做到前后呼应。

要强调教学过程的内在逻辑线索,这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生 发展过程(基于内容解析)、学生数学思维过程(基于学习行为分析)两个方面的融合来完 成。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性,对学生理 解数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用,达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问 题后,要写出问题设计意图(基于教学问题诊断分析、学生学习行为分析等)、师生活动预 设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,等。这 里,要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计,例如,基于问题解决的设计,讲授 式教学设计,自主探究式教学设计,合作交流式教学设计,等。

7.评价设计

课堂教学中的评价可以习题、练习为主。值得强调的是对于每一个(组)习题或练习 都要写明设计目的,以加强评价的针对性、有效性。

另外,是否要写“反思设计”,目前暂时不做定论,认为要写的老师可以先写出来共大 家讨论。

三、成果形式

会议进一步明确了成果的形式:

1.中学数学核心概念、思想方法及其教学设计理论研究

2.中学数学核心概念、思想方法教学设计案例集

3.中学数学核心概念、思想方法视频案例

上述成果都要正式出版。希望各位老师做好充分准备,我们将在后续研究中随时实施 视频案例中的教学录像拍摄。

四、下一阶段工作目标

下一阶段主要是落实本次会议的精神,争取在年底之前拿出“结构体系”“教学设计” 的编写框架。在下一阶段的研究中,希望全体课程组成员加强合作和小组内的交流。另外, 承担教学设计的老师要加强与自己所在教研组老师的交流,以带动全组老师的教学研究工 作。各位教研员最好能够组织本地区的有热情、愿意投入的学校参与研究,把本课题的研究 作为自己组织教研工作的抓手之一。

1.“中学数学核心概念、思想方法结构体系”案例研究

以人教社中数室课题组成员为主,以“全等”“函数”“统计”为载体,落实第二次课 题会的意见,在 12 月中旬拿出基本成形成果,供第三次会议讨论。

2.“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究

以一线教师和教研员为主,对第二次会议提交的教学设计案例进行修改完善,在 12 月
中旬拿出基本成形的成果,供第三次会议讨论。

3.结构体系、教学设计编写框架

在上述工作的基础上,确定中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的总体框架、研 究步骤和技术路线。在 12 月底拿出初稿,供第三次会议讨论。

4.第三次课题会初步定于 2007 年 1 月中旬,地点待定。

2006 年 11 月 10 日

附:发言纪录

白涛

两个设计的切入点不一样,为什么是核心要说明?全等:定位在哪里?思想方法上,相 等的定义上入手?写的内容应该有:概念的内涵和外延;简洁、直观地表示概念体系;核心 概念在中学中的地位和作用; 写这些内容的作用是什么?——为老师服务, 为写教学设计提 供理论支撑。

薛红霞

高观点下看中学内容是重要的。高于老师水平,又要让老师能看懂。如何在高观点下驾 驭中学数学内容。函数不要分成初、高中,整体看比较好,有利于初高中老师理解。在教学 设计中再分,在哪个阶段到什么程度。

李昌官

为什么是核心概念?核心概念是一个知识体系, 要揭示出来。 从哪些角度来理解核心概 念。 ——既有理念的东西, 又有可操作性的东西。 避免简单的知识罗列, 要用具体事例说明。 为谁服务?对数学教学的认识也要明确。丘成桐说,我国高中学生的数学素养较低。如何提 高学生的数学素养?这是我们做课题是要关注的。 在核心概念勾践中强化数学概念的合理性 和数学思维的必然性。 注意和教学之间的联系。 全等中抓关键的要素, 从思想方法上、 结构、 联系等,进行阐述。

郭慧清

核心概念应该如何写?教学设计该如何写?

1.概念本身要阐述清;为什么是核心?链接内容,如高观点下。

2.教学目标解析。

表述要简洁、直观和明了。对于函数的理解:函数——映射——关系;函数与方程的联 系,方程能否看成是函数,“所有函数是方程”问题在哪里;初中没有对应怎么讲?高中又 怎么讲?

陶维林

梳理的目的到底是什么?怎样让教师愿意看?表述的方式要注意——图表的方式要多 用。让教师理解核心概念,多角度看;理解概念的网络系统。解析的根本目的是有利于教师 教学设计。解析概念的发生发展过程,如函数概念发展的几个阶段。概念在数学中的地位; 研究的方法。

邵光华

罗列式的不合适。应该围绕函数概念进行解析,如“变量说” “对应说” “关系说”等。 目标解析应当围绕函数概念, 基于函数概念本身还是基于课标中函数概念的说法?不能局限 于课标。

白涛

老师不知道统计教学应该干什么——数据能够告诉我们什么?抽样的概念——如何把 随机的思想体现出来;整理数据,画统计图表——所占时间太多;数字特征——教学

要教什么?结果的随机性问题——直观上好理解,但在具体问题上有分歧。解析要注 意联系性和思想性。

俞求是

核心概念和基本概念不一样,核心概念有中枢的位置,这就要考虑联系。函数、全等是 核心概念。全等从几何界定在全等变化下的不变性,北大出版社的《几何变换》。全等的教 学目标与几何基础产生关系,平面几何的基本概念与全等直接相关。

金克勤

三个部分, 一是概念的解析, 包括概念的界定与表达, 用简洁的语言; 概念的内容解析, 说清楚概念本身应该有哪些内容;概念所涉及的范围,相关概念有哪些;数学与其它学科的 关联,即数学的观点处理其他学科的问题;与核心概念设计的主要数学思想方法有哪些。二 是教学目标的解析,核心概念的教育价值,实际上是从高层次理解核心概念;二是概念的教 学目标;三是反映核心概念教学中应该注意的问题,对一线教师有很大指导作用。核心概念 的教学设计研究,以具体案例为载体。

李龙才

内容的解析的高观点,联系性和思想性。

李昌官

定位:数学素养还是应试。核心概念的体系是什么?要尽快拿出来。怎么去写核心概 念:数学内容、数学思想、数学概念形成的历史轨迹,与教学直接相关的内容要写出 来。高观点应该是教学中能够使用的高观点。元概念的揭示也是一种高观点;对学生 情况要作分析。目标的内容、为什么要有这样的目标?通过事例说明。教学设计的建 议,基本思路和方法是什么;教学评价应该成为一个部分。参照课标超越课标,参照 教材又超越教材。

郭慧清

2

为教师服务,引领教学。X +2x+2a=0,核心概念的迁移能力很强。平行概念、子概念, 如果子概念很少,那么不会是核心概念;思想方法的依托。

白涛

核心概念到底有哪些,应该明确。

孔小明

目标要写共性,教学中存在的问题可以作适当辩析,核心概念的标准是什么,要有思 考。大纲或标准可以尊重到不拘泥于这些。先有一个片断的示范。

周伟杨

内容、目标与案例

张耀光

核心概念的特征:基础性、联系性、全局性(概念的自我生长能力强)

李柏清

内容,我需要知道什么,例如全等,是否只局限于平面几何,那么高中就不是核心了。 什么是核心要清楚。为什么要把这个作为核心,在概念的发生发展过程中进行说明。

邵光华

核心概念的教学设计的整体设计的思想,渗透、明确、灵活应用

张耀光

核心概念对教学设计应该有什么影响?向量的概念、 运算、 平面向量基本定理作为核心

金克勤

重点、难点等,及其确定的依据,教学问题分析、学习行为分析不知道应该怎样写,录 像课可以与教学设计研究同步。情感态度价值观的东西,还是从总体上看一看。

薛红霞

教学问题诊断:教师教学中的问题;学生的问题,包括知识、思想方法和学习情感方面 的问题分析。学生学习行为分析:把教学重点、难点加在这里。还要有教学评价设计;实施 教学后反过来对教学设计进行反思。

白涛

栏目设计会有一些问题,写什么不太清楚。过程设计是难点。统计思想的体现不是很充 分,给学生很多问题,并让他们进行分析,才能让学生逐步理解。从具体例子中理解抽样思 想——例子的立意要体现教学目标,并且要具体写出来

田载今

核心目标、教学设计等要有准确的定位,初中生到什么程度、高中生到什么程度应当明 确界定。问题诊断、学习行为有交叉,讨论一下框架条目进行必要整合。

李昌官

内容解析。目标解析——包含哪些条目?整合写还是分开写?情感态度价值观的写法, 有就写,没有就不写;问题诊断:教中的问题还是学中的问题?——教学中的注意点。

李士杰

重点校和普通校会不一样。写案例的时候把网址放上去。例子、练习等的设计都要写设 计目的。设计思想——反思?

孔凡代

单元设计,每一单元的课时量;每一课时的内容安排和简单说明。支持条件:教师和学 生怎么交流;教具、学具问题

邵光华

内容解析中应当对内容的地位进行分析,隐含的思想方法明确说。重点在此说。围绕当 前内容进行分析,从数学上进行分析,微观上的。目标解析:目标的分层解析。目标不分为 知识技能……,以 1. 2. 3……;问题诊断分析:教与学中可能遇到的障碍问题,进行预测 和分析(根源分析);教师注意点;难点在此说。学习行为分析:思维活动过程分析,老师 应该如何引导思维突出核心概念的建构活动, 思想方法的形成过程。 学生学这个内容时会如 何表现。

教学支持条件分析:

教学过程设计:一定要建立在前面分析的基础上,前后呼应。基于问题解决的设计,讲 授式教学设计,等等。设计时要强调内在的逻辑线索。核心概念、思想方法部分要放大,以 与其他写法区别。教学过程设计还是一问题串为主,并写出问题设计意图,师生活动预设, 需要概括的知识、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力

评价设计:以习题、练习为主,写明目的

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”第三次课题会纪 中学数学核心概念、思想方法及其教学设计 第三次课题会纪 中学数学核心概念 要
更新:2007-10-28 1:19:04

作者:xjg127

来源:本站原创

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时间:2007 年 1 月 19 日——21 日

地点:浙江省义乌市

参会人员:薛红霞,张金良,张曜光,邵光华,孔凡代,郭慧清,陶维林,白涛,桂思 铭,金克勤,李学军,徐兆丰,陈相友,黄显忠,戴海林,孔小明,李世杰,李昌官,周伟 杨,吴明华,连四清,李勇,朱恒元,章建跃,田载今,刘长明,王嵘,张唯一

列席会议:义乌中学数学组,浙江省义乌、浦江、磐安等市县教研员,杭州长征中学、 衢州高级中学、衢州三中教师代表

会议主题:中学数学核心概念、思想方法教学设计典型案例研究

一、概述

“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计”课题组第三次会议,于 2007 年 1 月 19 日——21 日在浙江省义乌中学举行。本次会议由浙江金华市教研室、义乌市教研室承办, 得到义乌中学的大力支持。

根据第二次课题会议纪要的精神, 全体课题组成员在第二次课题会议后的 2 个多月时间 内,对自己承担的任务进行了更加深入的思考和研究,有的还充分利用自己所掌握的资源, 通过各种形式,广泛发动一线教师参与研究工作,不仅使研究工作更加扎实有效,而且还扩 大了课题的影响。大部分成员都按照第二次会议纪要的要求,完成了本阶段研究工作,给本 次会议提交了案例。

会议之前,我们发了学习材料:《美国“课程焦点”问题》,其起源是全美数学教师联 合会为了改变美国中小学数学课程泛而不精的问题(一英里宽,一英寸厚),于 2006 年 9 月发布的一份文件。在 2000 年 4 月公布的《美国学校数学教育的原则和标准》的基础上, 经过长期争论,2006 年 9 月公布了《数学课程焦点》,对上述“原则与标准”进行补充, 设置了各个年级(K—8)数学课程的一组完整的“课程焦点”,描绘了整个数学课程的轮廓。 实际上, “课程焦点”是各个年级的重要数学课题,它为各个年级的课程设计和教学提供了 组织结构。 这些课题在中小学数学课程中处于中心地带, 它们所承载的知识和技能是学生发 展所必不可少的,是进一步学习数学的基础;“课程焦点”是打好基础的核心结构,是组织 教学内容、建立内容间联系的强有力纽带,它使各年级所学的数学概念、思想方法保持连贯 和一致;“课程焦点”是发展问题解决、推理和思维能力的必不可少的元素,是学生解决各 种具有挑战性问题的基础。这份文件希望解决的问题与我们课题组所研究的问题不谋而合, 而且我们所考虑的问题更进一步:不仅考虑到“课程焦点”,而且考虑到“课堂焦点”。我 们的课题有“上通数学,下达课堂”的特点。所以,我们课题的先进性是毋庸置疑的。可以 相信,有我们这样一支由大学数学教授、数学教育教授、数学课程教材研究和编写者、教学 研究人员和一线教师组成的研究队伍, 本着一种为我国数学课程教材建设、 数学课堂教学改 革作无私奉献的精神,一定能做出优秀的研究成果,形成符合数学教育客观规律的、对我国 数学教育改革具有引领作用的思想观点, 对我国的数学课堂教学和数学课程教材改革产生实 质性影响。

二、对“结构体系”“教学设计”内容和要求的调整 结构体系”“教学设计” ”“教学设计

本次会议重点研究的内容是: 中学数学核心概念和思想方法教学设计案例的框架结构和 具体内容。 大家从自己在第二次会议框架下进行教学设计的实践中总结经验, 从每一个栏目 的内容应当如何呈现、写作的过程中出现哪些好的想法、遇到哪些问题、应当如何改进等进 行交流,参加会议的成员做到了畅所欲言、各抒己见、群策群力。概括大家的发言,对“结 构体系”和“教学设计”进行如下补充、调整和完善。

1.在“结构体系”中,主要是对中学阶段的数学核心概念、思想方法进行梳理,析出 中学阶段的数学核心概念和思想方法, 并对它们的逻辑关系进行研究, 最终提供一个中学各 年级的课程设计和教学的组织结构。

在梳理核心概念时,要注意考虑如下几个问题:

(1)对数学学科本身而言,是否具有重要性,是否处于主干地位;

(2)对学生的数学认知结构而言,是否具有重要的、不可或缺的基础地位;

(3)在数学上是否具有逻辑的连贯性和一致性,在思维上是否与人的思维发展水平相 协调。

总之,析出的概念和构建的体系,要形成中学数学课程的主干,它们所承载的知识和技 能是学生发展所必不可少的;“结构体系”是一个核心结构,其中的概念是组织教学内容、 形成学生良好数学认知结构的强有力的“联结点”;“结构体系”是一个与学生思维发展水 平相适应的、体现各年级所学的数学概念、思想方法之间螺旋递进关系的、具有连贯性和一 致性的结构;“结构体系”是发展学生的思维能力、创新精神和实践能力的必备基础。

2.“教学设计”的基本线索是:在分析概念的核心的基础上,根据学生的思维发展需 要,提出现阶段要达成的目标;分析达成目标已经具备的条件和需要怎样的新条件,从而做 出教学问题诊断;根据上述分析进行教学过程设计;最后要做出目标检测设计方案。

根据上述线索,对栏目调整如下:

(1)将“学习行为分析”整合到“教学过程设计”中,在分析学生数学思维活动的过 程中阐释学生的数学学习行为;

(2)在“教学问题诊断分析”栏目中,纳入认知基础分析的内容,在认知基础分析(学 生已经会干什么)的基础上,对照教学目标(要求学生学习后能干什么),找出“基础”与 “目标”的差距,从差距中分析学生在学习中可能出现什么问题,包括理解当前概念会出现 的问题,并明确难点;

(3)“评价设计”改成“目标检测设计”,即在我们的教学设计中,评价的是目标的 达成情况,而且主要是对核心概念、思想方法的理解和掌握情况进行评价,这样,主要用练 习、习题的方式进行评价就可以了。

3.在“教学设计”的内容和内容解析中,要特别强调“概念的核心”的重要性。要注 意从数学上阐述清楚概念的内涵和外延,特别要突出分析概念的核心在哪里。在此基础上, 点明教学重点。

概念的核心是内容与内容分析的重点工作。

4.教学目标调整为三级。由于“掌握”与“灵活运用”的“级差”太小,不好区分, 因此将它们合并,将“灵活运用”界定为熟练掌握的状态。这样,教学目标从原来的四级调 整为三级,并对应于相应的过程性目标:了解——经历;理解——体验;掌握——探究。

对教学目标的解析,就是对“了解” “理解” “掌握”的内涵进行具体界定。例如,对于“掌 握一元二次方程根的判别式”这一目标,其解析如下:

(1)在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中,领会判别式的结构和作用;

(2)能用判别式判断一个一元二次方程是否有解;

(3)能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解;

(4)能用判别式解决其他情境中的问题(综合应用)。

目标解析非常重要,这是体现我们课题水平的重要标志。在本次提供的案例中,陶老师 写的目标与目标解析可以作为示范。

5.教学过程设计还是以“问题串”的方式为主。“问题引导学习”应当成为一个教学 原则。但是,不要把例题、练习等都呈现为“问题”。例题就是例题,练习就是练习。这里, “问题”的功能主要是为了引导学生理解和探究概念的本质。好问题的标准有两个:第一, 体现当前学习内容的本质,并且要把更多的注意力放在思想方法的引导上;第二,学生“跳 一跳够得着”,即学生经过适度努力才能完成。例如,在推导梯形面积公式的教学设计中, 可以设计如下问题:

(1)我们知道,长方形面积等于“长×宽”。你能回忆一下,我们是如何利用长方形面 积得到平行四边形面积和三角形面积的吗?

(2)根据上述思想方法,如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式?

上述问题中,第(1)问是要唤起学生记忆中已有的推导面积公式的核心思想,即利用 割补法,将待求面积公式化归为已知的面积公式;第(2)问,由于梯形面积可以化归为矩 形、平行四边形、三角形的面积等,因此问题只注重了知识的联系性和思想方法的引导,比 较宽泛,不限制学生的思路。相信在这样的问题的引导下,学生可以通过独立探究得出正确 结论。

问题一定要把握好度,同时又要“大器”,不要问得太琐碎,不要在细枝末节上进行纠缠。

6.有的同志提出,要针对不同的对象进行教学设计,这个意见是对的,但目前我们的 目标是“大众化”,也就是针对大多数学生进行教学设计,而不是针对优秀学生或学习困难 学生。我们要强调示范性,要使我们的教学设计具有举一反三的效果。

也有同志提出,最好一个内容给出几种设计,这同样是一个好意见,但目前我们还是要 选择那个最好的教学设计方案。

7.在教学设计案例编写中,可以根据具体内容的特点,对“框架结构”的内容有所侧 重,但不要另搞一套,要做到大同小异,大家要朝一个共同的目标来努力。

8.为了增强课题成果的科学性、实践性和操作性,可以采取对比性研究,对教学设计 方案进行实践检验。 具体的, 可以选择一个课题, 分别由组内成员和组外教师写出设计方案, 进行实际教学,拍下教学过程,再进行视频分析,从中得出数据和结论,为案例编写提供实 践支持。

9.为了使研究更加规范,同时也为了充分收集和利用课题资源,需要对课题研究进行 实验设计。

10. 为了有利于教师领会本课题对教学设计案例的要求, 需要提供若干个教学设计范例。

三、下一阶段工作目标

下一阶段的主要目标是:“结构体系”组拿出编写框架;“教学设计”组拿出自己承担 的部分教学设计案例。

重申上次会议纪要中的期望: 各位教研员最好能组织本地区的有热情、 愿意投入的学校 参与研究, 把本课题的研究作为自己组织教研工作的抓手之一; 承担教学设计的课题组成员 要加强与自己所在教研组老师的交流,以带动全组老师的教学研究工作。

1.“中学数学核心概念、思想方法结构体系”框架结构

物色和吸收若干大学数学教师作为课题组成员,组成人员结构更加合理的“结构体系” 研究队伍,以“全等” “函数” “统计”为载体,在 4 月中旬拿出“框架结构”修改稿。 “体 系结构”组可以组织若干次小型研讨会。

2.“中学数学核心概念、思想方法教学设计”案例研究

以附件一为依据,以课标教材为基本线索,以省地市教研员为核心,对各自承担的任务 开展研究。研究中,希望教研员们组织好本地区参与成员的研讨活动,不要急于求成,要以 质量为前提。

为了提高质量,拟组成教学设计专家组,在过程中加强指导,并对各地区拿出的教学设 计进行审阅。

3.由陶维林、郭慧清、桂思铭、白淘、薛红霞、孔凡代和邵光华等老师,根据本次会 议的精神,对自己已有教学设计进行修改,提供教学设计范例。交修订稿时间:3 月 15 日 之前。

4.由李勇、连四清、张唯一组成实验设计小组,张唯一执笔,在 4 月中旬拿出试验设 计初稿。

5.由李昌官、金克勤负责,确定拍摄录相课的课题;由李学军、张曜光、周伟扬、李 昌官各确定一名教学水平较好的教师承担课题组讲课任务; 由金克勤确定课题组外讲课教师 承担同一课题讲课任务。在分别做好教学设计的基础上,在 4 月中旬进行录相,并召开第四 次课题组会议,进行教学设计视频分析研讨会。地点:浙江省黄岩中学。

6.初中的教学设计案例研究,由景敏、薛红霞具体负责,组织若干个初中教学水平较 高的省市,采用高中的方式进行研究。

希望大家拿出自己的热情,投入更多的时间和精力,提高研究水平,为得出高水平研究 成果而努力。

2007 年 1 月 26 日

附录一

中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构

(试行稿,2007 年 1 月)

中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下条目组成:

(1)内容和内容解析;(2)目标和目标解析;(3)教学问题诊断;(4)教学支持条 件分析;(5)教学过程设计;(6)目标检测设计。各条目的具体含义如下。

1.内容和内容解析

(1)内容:对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明;

(2)内容解析:重点是在揭示内涵的基础上,说明“概念的核心”之所在,并要对概 念在中学数学中的地位进行分析, 其中隐含的思想方法要作出明确表述。 在此基础上阐明教 学重点。

这里要在整体框架结构的指导下,围绕当前内容,从数学上进行微观分析。

2.目标和目标解析

(1)目标:用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探 究”等表述目标;

(2)目标解析:对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义 进行解析,一般的,核心概念的教学目标都应进行适当分解。

这里,目标不分为“知识与技能” “过程与方法” “情感态度价值观”, 而以 1.…,2.…, 3.…的方式逐条列出,强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标” 中,以避免空洞阐述“隐性目标”,使目标对教学具有有效的定向作用。

3.教学问题诊断分析

设计者应当根据自己以往的教学经验, 数学内在的逻辑关系以及思维发展理论, 对本内 容在教与学中可能遇到的障碍进行预测, 并对出现障碍的原因进行分析。 在上述分析的基础 上指出教学难点。具体的,可以从认知分析入手,即分析学生已经具备的认知基础(包括知 识、思想方法和思维发展基础),对照教学目标还需要具备哪些条件,通过已有基础和目标 之间的差异比较,分析教学中可能出现的障碍。本栏目的内容应当做到言之有物,以具体数 学内容为载体进行说明。例如,在“向量的坐标表示”中,可以包含如下诊断:“学生在理 解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍,其原因是……”。另外,不同的学生 会出现不同的教学问题,这也是在分析过程中要加以注意的。

4.教学支持条件分析

为了有效实现教学目标, 根据问题诊断分析和学习行为分析, 分析应当采取哪些教学支 持条件,以帮助学生更有效地进行数学思维,使他们更好地发现数学规律。当前,可以适当 地侧重于信息技术的使用,以构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境。

5.教学过程设计

教学过程的设计一定要建立在前面诸项分析的基础上,做到前后呼应。

要强调教学过程的内在逻辑线索, 这一线索的构建可以从数学概念和思想方法的发生发 展过程(基于内容解析)、学生数学思维过程两个方面的融合来完成。学生数学思维过程应 当以学习行为分析为依据, 即要对学生应该做什么、 能够做什么和怎样做才能实现教学目标 进行分析的基础上得出思维过程的描述。 可以利用问题诊断分析中得出的结论, 基于自己以 往教学中观察到的学生学习状况, 通过分析学生学习本内容的思维活动过程, 给出本内容的 学习中学生应该怎样思考和操作的具体描述。 其中, 应突出核心概念的思维建构和技能操作 过程,突出思想方法的领悟过程分析。

教学过程设计以“问题串”方式呈现为主。所提出的问题应当注意适切性,对学生理解 数学概念和领悟思想方法有真正的启发作用,达到“跳一跳摘果子”的效果。在每一个问题 后,要写出问题设计意图(基于教学问题诊断分析、 学生学习行为分析等)、师生活动预设,

以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,等。这里, 要特别注意对如何渗透、概括和应用数学思想方法作出明确表述。

教学过程应当注意根据教学内容的特点进行设计,例如,基于问题解决的设计,讲授式 教学设计,自主探究式教学设计,合作交流式教学设计,等。

6.目标检测设计

通过课堂教学,目标是否达成,需要以一定的习题、练习进行检测。值得强调的是对于 每一个(组)习题或练习都要写明设计目的,以加强检测的针对性、有效性。

附录二

高中数学核心概念、思想方法教学设计分工表

内容要点 1 数学 1

承担者 金华市教 研室

负责人 张曜光

专家组 章建跃

函数概念;函数的表示;函数的单调性;指数与指 数幂的运算;指数函数及其性质;对数与对数运算; 对数函数及其性质;方程的根与函数的零点;用二 分法求方程的近似解;几种不同增长的函数模型; 函数的简单应用

孔小明

张金良

白 涛

王 嵘

林立军 2 数学 2 台州市教 研室 李昌官 章建跃

柱、锥、台、球的几何结构;空间点、线、面的位 置关系;直线与平面平行、垂直的判定;平面与平 面垂直的性质;直线的倾斜角与斜率;两条直线的 垂直、平行的判定;直线的点斜式方程;直线的一 般式方程;点到直线的距离;圆的一般方程;直线、 圆的位置关系 3 数学 3

金克勤

连四清

陶维林

张劲松

李海东 杭州市教 研室 李学军 章建跃

算法概述;程序框图;条件语句;循环语句;算法 案例;随机抽样;用样本估计总体;两个变量的线 性相关;随机事件的概率;概率的意义与性质;古 典概型;几何概型

李 勇

张金良

郭慧清

宋莉莉

张唯一 4 数学 4 衢州市教 研室 李士杰 章建跃

任意角的三角函数的定义;三角函数的诱导公式; 正弦函数的图象;正弦函数的性质;函数 y=Asin(ωx+φ)的图象;三角函数模型的简单应用; 平面向量的引入课;平面向量的线性运算;平面向 量基本定理;平面向量的数量积;平面向量应用举

邵光华

桂思铭

刘长明

例;两较差的余弦公式;简单的三角恒等变换 薛 彬 5 数学五 绍兴市教 研室 周伟杨 章建跃

正弦定理和余弦定理;正弦定理、余弦定理应用举 例;数列的概念和表示;等差数列的通项公式;等 差数列的前 n 项和公式;等比数列的通项公式;等 比数列的前 n 项和公式;不等关系与不等式;一元 二次不等式;二元一次不等式组与平面区域;简单 的线性规划问题;基本不等式(算术平均数、几何 平均数的关系) 6 选修 1-1 嘉兴市教 研室 吴明华

鲍建生

孔凡代

俞求是

左怀玲 章建跃

命题与四种命题;充分条件和必要条件;简单的逻 辑联结词;全称量词与存在量词;椭圆及其标准方 程;双曲线的简单性质;抛物线的简单几何性质; 变化率与导数;导数的几何意义;导数的计算;函 数的单调性与导数;函数的极值与导数;生活中的 优化问题 7 选修 2-3

田载今

陶维林

李龙才

温州市教 研室

施雪云

李 勇

分类加法计数原理;分步乘法计数原理;两个计数 原理的应用;排列及其应用;组合及其应用;二项 式定理;杨辉三角与二项系数的性质;离散型随机 变量及其分布列;条件概率;独立重复试验与二项 分布;离散型随机变量的均值;离散型随机变量的 方差;正态分布 8 选修 2-1

章建跃

白 涛

张唯一

田载今 宁波市教 研室 冯 斌 章建跃

曲线与方程;椭圆的几何性质; 双曲线的标准方程; 抛物线的标准方程;空间向量的数乘运算;空间向 量的数量积;空间向量的正交分解及其坐标表示; 立体几何中的向量方法(线、面关系);立体几何 中的向量方法(度量计算) 选修 2-2

田载今

陶维林

李龙才

张劲松

定积分的概念;微积分基本定理;定积分在几何中 的应用;定积分在物理中的应用;数学归纳法

备注:

1.上述内容要点是拍摄录相课的重点课题,具体坚信教学设计研究时,各承担单位可 以先把整册书的每一节课都设计出来,形成教学设计文本,以便出版。

2.书写的格式请注意规范化,其标准就是教科书。

3.希望承担任务的各单位真正把它作为开展教研工作的抓手,组织本市具有较好教学 水平的教师开展研究。

附录三: 附录三:发言纪录

中学数学核心概念、思想方法及教学设计研究

第 3 次会议记录

(元月 19 日,义乌中学)

章:这次会议的主要任务是:交流前面做的工作;分工。课题的成果:教学设计的文本 材料,年内,最迟明年,正式出版;拍录像课;有教学研讨,专家点评。现在的基础工作很 重要。

这一次主要解决教学设计的问题! 请田老师先讲一下 “全等” 这个核心概念问题。 另外,

张曜光老师提出“核心概念”要注意“概念的核心”在哪里?在教学中用什么方法落实 下来。后面可以讨论一下。下面请田老师发言。

田老师:

温州会议以后根据大家意见做了修改,主要在概念本身。

章:这就是一个范本,今后就这么走。把全等这个核心概念说得清楚。

白:初看这个图的老师,知道这个图的核心是讲什么吗?

李:是从提高素养还是教学设计角度帮助老师?

杭州教究员:从知识角度看十分清楚。比如,解析几何中的直线方程。

吴明华(嘉兴):这样可能就没有几个核心概念或者说太多了。是否要分级列出?比如 “相似”怎么算?下位概念是否还列。

田:以相似为中心再做一个。

杭州教学研究员:从知识角度看十分清楚。

连:框图很好。从现在数学看“全等”能否要单独列出来。拓展这一部分,可以单独列 出来。

田:包括概念的解析可以单独列出来,这里仅是对“全等”这个概念列一列。

关于函数单调性的写法

桂:先有一个实际背景。学生认为先一个 100,再取一个 200,也是任意的。难在为什 么要用字母表示。单调是局部概念,还一个是如何判断单调?有的学生说作图。有的说为了 作图,而作图又是为了判断。如何理解?

张曜光:按照第二次会议体例,金华搞了教学设计。实践看,要求教师,学生必须是能 够上得了的。是不是一定能展示得了。教学的底线是什么?把握的太多完成不了。选择太多 也是不好的。

章:不要说支支节节的东西。

金:提出的问题太多。讨论“任意”这个问题。如何用数学语言表示是核心。为什么这 个表示是核心。把看起来比较简单的东西搞复杂了。

章:概念的核心在哪里。用数学的语言表示的单调性。采取什么措施落实用数学语言表 示函数的单调性。

陶:“任意”二字怎么出?

李勇:以“有人认为”方式出,然后让学生辨析。从反面提出来。

陶:苏格拉底式提问还是孔子的提问方式。要不要解决“任意”二字?如何解决?概念 发生的过程如何处理?为什么要提出这个概念?这个概念描述的是函数的什么特征?描述 时“任意”二字出不出?如何出?如何体现“少强加于人”。

李昌官:无限的事情,有限化。

张金良:学生要理解任意要慢慢过渡而来。无限与任意学生搞不清楚。曲线与方程也是 取特殊值。取特殊点反面说明,就是多一些少一些。不取任意不行。

章:如果不用数学符号语言是不行的,只有用符号语言。到底怎么写。写的太庞杂,要 瘦身,要更加简洁。

薛:非常实在。画龙也能教下来。知识性目标多了,隐性目标少了。问题设计太多。太 累,抓住第一层次问题,分成几个方面。提第一层面就够了。

杭州:前面的一点就是田老师的那些?是不是要做,现在从教学层面来。重点是什么? 重点如何落实,难点是什么?如何突破。把前面瘦身。操作问题成方快。让老师知道如何突 破难点。

白: “度” 把握的不好, 仅是更多地体现第一次会议稿。 落实第二次会议精神不够。 “任 意”未必是讨论的重点。

章:行为分析问题最大。

第二篇:平面向量的基本定理(郭)

问题诊断分析,是教学中会遇到什么问题?

陶:概念教学的主要组成是否应该是:

为什么要定义这个概念?

必要性。

怎样定义这个概念(描述特征,完成刻画)?

合理性。

为什么这样定义是合理的,其他说法行吗?(不这样讲行吗?)

这个概念的重点在哪里?如何在教学中突出这个重点。

理解这个概念的难点在哪里?如何突破这个难点?

这个概念的核心在哪里?教学如何体现它的核心地位?

教学设计应该遵循:从特殊到一般,从具体到抽象,注意加强数与形的结合,加强 与生活的联系,加强与已经有知识的联系,等等。

教学过程要注意学生的活动,体验,尤其是学生的思维参与。

是否应该有别于教案。

关于桂思铭——向量运算

田:不知道,有没有这样考虑问题,接近学生的思维,平面一个点怎么表示,表示一个 向量怎么表示?对应的是什么?平面向量基本定理与学生最近的知识点是什么?与这个最 近的联系在一起。与平面直角坐标系联系起来。

金:是否在评价设计当中进行“设计反思”,而不是“反思设计”。

提出的问题象郭老师的问题 7,1 比 3 这样一个问题。一个向量用两个基向量表示。本 质上是用平面上的两个向量表示出来后就好办了。 学生最大的问题是向量是怎么表示的。 学

生有困难,后面建立坐标后,通过代数运算可以要用的向量。我们认为比较容易的,可能学 生是困难的, 学生用基底表示不了要用的向量。 我们设置习题, 还应该把设置的目的写清楚。

要注意适应不同的学校。

周伟杨:可以与极坐标,复数放在一起考虑。

章:讲如何来写。

白:整个讨论要有效率。在第 2 次会议框架下,如何落实。

第一,内容与内容解析下,核心概念的内涵的说明,对地位进行分析。隐含的思想方法 表现出来,让老师一看就比较清楚。

第二,有目标,解析不够。嫌疑搬动了大纲。

第三,既要说事也要说理由。

第四,问题设置,问题设置的意图。师生活动,不能“老师提出问题学生去做”,否则 太肤浅,怎样在解决问题的过程中,创造一个台阶,让学生去思考,达到什么样的效果。

不要评价设置。否则局限在练习为主。光讲习题就不能说是评价。第 7 快就是作业。如 果有评价就搞得象样一些。

章:要注意角度按照上一次的框架哪些是比较顺的,哪些不顺。不顺是什么原因。学习 行为分析不达标,都没有弄好。反思,这个栏目是不是有的问题。连老师也认为这是个很专 业化的问题。

连:学习行为分析是教育科学中非常重要的东西。是有了一些事实以后的分析。让老师 做往往是会议一些片段,老师做有难度。研究学习行为有很多方法。把“支持性条件”做好 就行。

章:哪些不会的,哪些是会的。纳入支持条件,是不是?

金:后面的意图又写。有重复。

白:对统计最大的问题是定位上,在高中这是第 3 次(小学、初中)。

章:光有解析不行,要有目标。要用简洁的语言。

薛:教学支持条件设计是否写:怎样用信息技术实现目的,而不是用什么教具。程序是 什么,怎样用这个程序实现。活动方式是什么?要把辅助的方式写进去。如白涛老师写得那 样。教学设计思路不要写,否则重复了。

连:还是很模糊这个结构。有几个问题。前面有了解,理解,,等问题。如果要实现检 测。在什么条件,学生能完成什么样的活动,比如,统计中,给出数据,根据条件选取数据。 技能操作与思维建钩,后者比较难了。改成学生问题诊断分析,是学生学习中的问题。教学 支持条件分析侧重信息技术分析,是否还包括其他,是否侧重教学支持条件分析就可以了。 (章:可以考虑。)

章:白涛,你的写法好在哪里?

白:认真落实会议精神。有些重叠的内容宜重叠在教学设计上好,是对分析的回忆。

连:师生活动设计比较漂亮,是否可以作为一个范例。

章:教学是否达到目标可以通过习题,还能通过其他吗?这样就可以了。我的感觉“目 标”和对“目标的解析”有些混淆。

田: 众数, 平均数, 中位数是反复学习的内容, 高中再学习提高在什么地方要突出出来。 现在是在什么基础上达到什么新的水平?

章:还是讲概念的核心是什么。

李昌官:几点困惑,(1)目标解析中确定响应目标的理由?(2)行为分析如何与与教 学设计过程整合?(3)评价分析,是否包括学生的参与状态等。(4)评价是包括与课堂教 学是什么关系?而不仅是练习?

金克勤:应该是进一步完善第二次会议的结果。不要让一些形式淹没了主题。基于小评 价,几个习题就可以了。

李昌官:小评价与大评价,在教学过程中。

戴:第二次会议定下来的框架。理性的有了,教学实施如何进行。各人对框架理解也不 一致,怎样写合理。第二,大家基本上侧重核心概念的核心教学,对数学思想方法同等地位 地突出出来。第三,教学设计是否不要太详细了,会限制教师的教学,要有开放性。

李世杰:主要是落实第二次的框架。有的老师认为比较复杂,减少文字量,增加一些图 表。分层设置是否分 A,B,C,有的学生可能要很长一段时间,分远期的与短期的。函数 搞了 30 多篇,分网络教学。

周伟扬:缺少范本。由核心小组搞一个范本。有框架有范本更好。每一个教学设计中有 5 个层次的要求。教学过程中的问题串连贯性不够,针对关键点。

郭:是微调与完善。针对哪些学生?教学问题诊断是明确的:(1)重点,(2)难点, (3)关键性问题。学生的行为分析应该放在后面的一个个问题中。教学条件支持分析可以 有其他的条件,而不仅是技术。指学过哪些东西。如学习过平行四边形的加法法则等。最重 要关注的是问题串,在意图中可以多写一些。为什么要用这道题,出现问题怎么应对?一堂 课就 7,8 个题。我的问题就是一个流程,按照这个流程就行。评价问题是全方位的问题。 (李:总体的补充说明)

李勇:要给读者给他们留多少空间。一种希望贯彻下去,另一种是提供思路。还有就是 在你的启发下设计自己的教学过程。 前面的 7 个案例写得很全面了。 一个是对教学内容本身 的内涵外延,包括内容与内容解析。教学诊断与分析是多学生目前状态的分析。支持条件的 分析象教学思路的分析,手头有什么工具,按照什么思路教学。最后是评价设计,构造一些 这堂课的对这些概念设计一些题目。 评价一种思想的; 复杂一些就是综合的, 与以前联系的。

孔凡代:应该体现知识的联系性。这个概念与最近的概念的联系,如线性规划与直线方 程的联系,与函数最值的联系。关于教学过程设计,基本上用问题串方式是非常好的。一类 抽象一些,一类就是具体一些。应该是更具体实际一些。如郭老师那里提出的一些问题过于 抽象,学生不太好回答。还要注意学生让学生学会自己提问题。

章:展示完了再说吧。不要一条一条念。

孔小明展示。

吴明华:概念的本质与教学的核心。认识到这个核心并用恰当的手法表现出来。人们把 数的内容顺序与排列顺序混为一谈。排次序的方法将一组数对应起来是数列的本质。对“按 一定次数次序”做解释。

黄显忠:拿哪个核心概念来写?(1)在学习行为分析与教学设计设计意图有重复的地 方。(2)教学问题的诊断分析中,基于教与学应该放在哪里,缺少对概念的分析。只有问 题的提出。期待拿到一个范例。教学问题诊断分析,教学行为如何写。教学设计与教案有什 么区别?

陈相友:怎样让我们的课题帮助一线老师。我们要把自己的设计拿出来,给一线老师什 么样的东西。我们学校的一些老师认为,之前的教学设计比较简单。设计过程重点放在教学 流程的过程设计上。问题串写出设计意图,要与前面的分析呼应。感觉比较好的是郭老师呼 应的比较好。我们花这个代价,理应有特色的东西给老师看。

杭州教学研究员:重视问题链的设计,容许一线教师选择,用意写出来。

邵光华:最近比较忙。通过大家展示的课例比上次进步比较大。问题驱动教学法。教学 设计用问题去驱动, 把过程展示出来。 差异很大要统一思想。 目标定位, 区别于参考书在于, 提高课堂教学效率,教学的专业发展有进步,应该侧重一些前面深刻一些,这一快可以帮助 老师提高。另一快,思想方法的设计。前面的设计忽略了思想方法的设计,应该同时重视, 不应淡化另一个,要同时兼顾。重复的现象,学习行为分析是对学生思维活动的分析,这个 分析可以基于学生学习中的一些问题,可以把我们一些理论的东西放进去。

张曜光:在关键性的问题上甚至还有一些分歧。如二分法,体现什么思想?由于极限思 想非常重要,虽然还没有教到,作为极限的思想是应该渗透的。哪些是不太妥当的,所以, 要围绕核心的东西,朝向核心的目标,不要太空泛。是否优先搞核心概念的定位,否则不好 做。

金:今天讨论后,按照章老师的总结进行具体的教学设计,实验上一下课,比较一下。 一个按设计上,一个不看设计,然后看录象,进行比较。

李昌官:最重要的是定位问题。

章:依教科书为依据,不成问题。内容与内容解析,二分法讲的是什么?不必拘泥于是 否是核心概念,更多的面对教学。依教科书为依据,一堂课一堂课去弄。

李世杰:田老师的框图很完整,能不能以一个图为几个图。

章:(田的成果)先给咱们这些人看一看,进行设计时就更加清楚了。这次会议目标是 讨论一下怎样来做。切合教学实际需要,解决教学中的问题,在推动课程改革中发挥它的作 用。

朱恒元:提一点建议。教学设计是否可能有一点初、高中衔接问题。

徐兆丰:从一线老师的需求出发,类似于教参。第一,我感觉目标与内容对老师作用大 一些,老师没有这个,想不到这么多。第二个,可能目标太多了,是应该整章逐渐实现的, 是否有一个整章的与这节课的。否则这么多目标不要放在一起。

会议小结

章:回去后我会写成《会议纪要》发给大家。课题的先进性是不必怀疑的。最近,我发 给大家的材料也说明这一些。在美国,有人感觉课标线索不清楚,于是就做了许多事情。我 们现在做的与他们的想法与做法是不谋而合的。 加上教研员们的积极参与, 更说明了这一点, 也应了当前课改的急需。

从教学设计层面:

1.明确概念的核心在哪里?概念的核心是内容与内容分析中要进行做的。

2.围绕核心,现阶段要达成怎样的目标?要达成这个目标要具备怎样的条件,需要怎 样的条件,根据这些来设计过程。设计过程为了达成目标。最后目标是否达成要进行检测。 上一次的框架已经基本体现这一些了。

3.针对写作中的问题,栏目要调整。学习行为分析放在教学过程中,教学问题诊断把 认知基础分析纳入进去,把学习的难点点出来。再把名称改一下,“评价设计”改成“目标 检测设计”。就是指设置的目标达成了没有?现在用这样的几个题目来检测。

4.吴老师讲得很好。目标所使用的关键词分三级,了解,理解,掌握。对应于。。。。

5.关于内容和内容解析。就是更多的是从数学上来讲的。例如,这个概念,它的核心 在哪里?同时把教学的重点点出来。

陶老师写的目标与目标解析可以作为示范。说清楚会干什么。我有一个东西在这里。

掌握一元二次方程根的判别式。见章老师的报告。

认知基础是什么?要达到目标需要干哪些事?基础与目标存在差距, 由于存在着差距分 析可能什么样的问题?包括理解这个概念会出现什么问题。

教学设计还是应该“以问题引导学习”。但是,不要把所有的都列成“问题”。例题就 是例题,不要“问题 9”,练习就是练习。不要与我们说的“问题”混为一谈。例题的目的 在哪里要写出来,利用问题怎样帮助学生理解概念。

不要太复杂,淹没在细枝末节中,要有示范性。

不需要几种设计,哪种最好写哪种。其他的实在不能割舍的就拿到会上来讨论。

这次会议说明,我们的进步是明显的,问题是不要自己另搞一套,要做到大同小异。怎 么写?这次回去要进行调整,但是,这种调整是“微调”,应该朝一个共同的目标去努力。

我们组成专家组(连、邵,,,),请他们来评头论足。

大家齐心合力来做

“中学数学核心概念、 中学数学核心概念、 中学数学核心概念 思想方法教学设计研究”第四次课题会议纪 思想方法教学设计研究 第四次课题会议纪 要
更新:2007-10-28 1:13:49

作者:xjg127

来源:本站原创

点击:841

时间:2007 年 5 月 11 日——14 日

地点:浙江省台州市黄岩中学

参会人员:钱珮玲,张金良,薛红霞,张曜光,邵光华,郭慧清,陶维林,白涛,桂思 铭,金克勤,李柏青,李学军,陈相友,黄显忠,戴海林,孔小明,李世杰,李昌官,周伟 杨,吴明华,施雪云,连四清,章建跃,李龙才,刘长明,张唯一,张朝平。

列席、观摩本次会议的有来自山西五中、浙江各课题承担市的学校代表共 79 人。

参加本次会议的总人数共 110 人。

一、概述

“中学数学核心概念、思想方法结构体系及其教学设计”课题组第四次会议,于 2007 年 5 月 11 日——14 日在浙江省台州市黄岩中学举行。本次会议由浙江台州市教研室、黄岩 中学承办。台州市教研室、黄岩中学非常重视本次会议,对会议作了非常周到的安排,给予 了人力、物力和财力的支持。

根据第三次课题会议纪要的精神, 全体课题组成员在第三次课题会议后的 3 个多月时间 内, 对自己承担的任务进行了更加深入的思考和研究。 浙江省承担研究任务的各地市教研室、 教研员非常重视研究工作,广泛发动一线教师参与研究,组织本市的研究队伍,布置研究任 务,组织研讨活动;山西省教研室也以本课题为依托,在全省范围组织研究工作。这些工作

不但扎实有效,而且使本课题的影响越来越大。金华一中孔小明、杭州二中分校陈海玲、绍 兴高级中学陈柏良、 黄岩中学等五位教师各上了一堂现场研究课。 课题组以这几堂研究课为 载体,对核心概念、思想方法的教学设计,以及在设计后的课堂教学实践开展了广泛、深入 的研讨。本次会议使课题研究进入到一个新的阶段,完成了“课题总体思路设计研究——以 教学设计实践为载体的教学设计框架研究” “教学设计基础上的课堂教学实践——课堂教 到 学实践基础上的反思与研讨”的过渡。两天的会议日程非常饱满、紧凑,内容丰富,大家围 绕主题进行了开诚布公的、充分的研讨,发扬了课题组直截了当针对问题发表意见的传统, 使课题组活动真正高效、有用。

二、会议成果

1.对“教学设计”意义的认识

与过去的备课活动相比较,围绕着核心概念和思想方法,开展教学设计研究,其发展在 于教学设计强调了思想性,始终强调每一个教学活动(问题情境、问题及其系列、语言讲解 引导、教学素材的选择、学生活动的安排等)指导思想的思考,从而提高了教学活动的目的 性,保证了课堂中学生思维活动的层次水平,也为教学效率、效果提供了先决条件。

2.研究课内容的代表性

本次会议的研究课的内容很有代表性。 “直线与平面垂直的判定”是传统内容,但在教 学要求、认知要求上发生了变化——通过直观感知、操作确认的方式认知判定定理。如何通 过恰当的教学设计,组织学生的认知活动,在“直观感知、操作确认”中不降低学生的思维 水平,不仅体现合情推理,而且体现逻辑推理,就是一个非常值得研究的问题;“算法的概 念”是高中课程标准引进的新内容,强调的是“通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如 二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义”,广大教师不仅没有教 学经验的借鉴, 更严重的是教师自己对这一概念的理解还存在模糊或偏差, 有的甚至出现错 误,因此这一课例的研讨,不仅对算法内容的课堂教学研究有意义,而且在提高教师对算法 内容的理解和认识上也有意义, 另外, 对概念教学到底应怎样让学生经历 “发生发展过程” , 为学生提供独立概括概念的机会,也有示范作用。

3.对教学设计框架结构的认识

(1)通过研讨,进一步提高了大家对“内容和内容解析”“目标和目标解析”“教学 问题诊断分析”重要性的认识。许多老师提到,之所以在教学过程设计中出现这样那样的问 题,例如情境设置不当、教学素材的选择不当、问题引导不到位甚至不准确、概念概括过程 不充分、例题习题设置不当等,其最主要的原因还是在这三块的思考和准备不充分。由于在 设计过程中,“内容解析”“目标解析”不到位,重点、难点定位不准确,导致实施设计方 案时出现问题, 课堂教学的有效性受到极大影响。 虽然有的老师对课题组为什么要用很多的 时间来讨论“算法概念的内涵到底是什么”不理解,甚至说“那是专家的事情”,但是随着 讨论的深入,大家对讨论的必要性的认识逐步趋向一致。

(2)对“内容和内容解析”“目标和目标解析”栏目进行微调。基于具体教学设计的 实践,在每一章的起始课中,这两个栏目分别增加“本章内容地位作用的分析”、“本章的 总体目标”的内容。在具体的每一节课中,重点对本节课的概念核心、思想方法进行解析; 要强调目标解析的重要性。

本次提供的教学设计表明, 在格式和内容要求上还有进一步提高认识的空间。 有的老师 没有按“在内容和内容解析后给出教学重点,在教学问题诊断分析中给出教学难点”的要求 确定重点、难点等。希望全体课题组成员一定要以课题组达成的共识为基础,并充分发挥自 己的主观能动性,以使课题研究逐步推向深入。

4.要强调钻研“课标”、教材的重要性

许多老师认为,本次课例暴露出教师在理解“课标”和教材编写意图方面还要下大功 夫。

在“直线与平面垂直的判定”一课中,对于“通过直观感知、操作确认归纳出判定定 理,能用数学语言表述垂直的判定”的内涵解析、目标定位、教学重点以及教学过程中如何 体现“合情推理与逻辑推理并重”,如何提高学生的几何直观能力和逻辑推理能力,折纸活 动的意图等,都还存在较大问题。具体表现在直观素材的目的性不明确(如旗杆、“大漠孤 烟”、跳高架等),折纸操作中的数学本质没有充分挖掘,对定义、判定定理的辨析活动条 理性不强,例题教学如何体现对学生应用知识的能力考虑不周,特别是对如何入手研究“判 定”“性质”等缺乏引导,有的教师甚至意识不到这个问题的重要性。

在“算法的概念”一课中,首先是教师对算法内容的理解不到位,对算法概念的教学要 求把握不准确,导致“内容和内容解析”“目标和目标解析”都出现较大问题,例如对“在 数学中”的限定、“一类问题”的含义、什么叫“明确的”、教学重点的确定等的解析都不 到位。由于对“教学难点”定位不准确,导致“通过对解决具体问题过程与步骤的分析,体 会算法的思想,了解算法的含义”不能落实,具体表现在对教科书安排的两个例题的意图把 握不准,没有在“概括解法的逻辑结构”上下大功夫。

5.认真按照教学设计进行课堂教学

好的教学设计是课堂教学质量的保证。课堂教学当然要处理好“预设”和“生成”的关 系,需要发挥教学机智,根据课堂中发生的具体情况及时调整教学进程。但由于我们的教学 设计是经过精心研究的,在教师精湛的课堂教学艺术的配合下,认真贯彻教学设计意图,课 堂教学质量就应该能得到基本保证。 本次教学活动中, 有的教师没有认真执行教学设计方案, 特别是设计中提出的很多学生活动都没有具体落实。

本次活动还暴露出教师教学实践中的一个问题, 即好的教学设计并不一定有好的教学效 果。这次提供的研究课表明,教学设计与课堂教学活动之间有一定的落差,有的甚至有较大 的落差。 其中, 教师的教学行为对课堂教学的决定性影响是造成落差的主要原因之一。 例如, 教师占用大量时间进行讲解活动, 不给学生充分的思考时间和空间, 就是一个非常典型的问 题。 虽然这个问题不属于本课题的研究内容, 但这也从另一角度说明教学设计和认真落实教 学设计意图的重要性。

6.课题研究活动结构的认识

课题组强调“实践基础上的理论概括”,对于其含义的认识也随着研究的深入而加深。

(1)“教学设计框架结构”的形成。

首先,构建“初步框架”。选择具有一定权威性的、与我们以往经验比较吻合的理论指 导,构建初步的实践框架。课题组在一定的教学设计理论指导下,通过集体讨论确定教学设 计初步框架。

第二步,检验“初步框架”。在“初步框架”下,选择典型的数学概念和思想方法,编 写教学设计案例,从中发现问题,提出修改意见。包括“函数概念”“函数的单调性”“平 面向量基本定理”“线性规划问题”“统计概念”等。

第三步,构建“改进框架”。对各课题组成员在实践中发现的问题进行以案例为基础的 研讨活动,改进“初步框架”而形成“改进框架”。

第四步,检验“改进框架”。在“改进框架”下,对原典型案例进行修改,进一步发现 问题,提出修改意见。

第五步,形成“框架结构(试行稿)”。以典型案例修改稿为载体,对“改进框架”中 的问题逐条落实,形成“框架结构(试行稿)”。

(2)在“框架结构(试行稿)”下的教学设计和课堂教学实践。

首先,各地区教研室组织本地有志于教科研的一线教师形成研究小组,将任务分解,并 进行“教学设计——教学实践——改进教学设计”的实践活动。在充分活动的基础上,选出 设计案例,参加课题组的交流活动。

其次,课题组在各研究小组活动的基础上,组织“实践——反思”活动。通过“教学设 计基础上的课堂教学”,检验教学设计的可行性,并以“课例”为载体开展讨论,发现问题, 提出改进教学设计的方案。

(3)在反思“课例”基础上的理性概括。

在上述集体研讨、反思的基础上,每一位课题组成员总结自己的体会,并进行理性思考 与概括活动,写出以“教学设计及其课堂教学”为载体的反思性论文。

(4)在个体反思基础上,在专家组指导下形成课例修改方案;通过对课题组成员反思 性论文的再概括,形成反映课题组集体思想的理论性指导意见。

上述课例、反思性论文和理论概括组成一个完整的案例。

实践后的反思非常重要,是提升课题组研究水平、提高研究效率效果的关键环节,也是 形成研究成果的最重要一环,应当引起全体成员的高度重视。

7.“反思”的内容和方法

这是本次活动中提出的新问题,需要研究。有的老师谈到,要反思目标的达成情况, 反思实现目标的过程,反思教学活动的有效性,等。

三、下一阶段的工作目标

下一阶段“教学设计组”的主要目标是:通过比较的方法,反思和研究本次课题活动 的五个教学设计及其课堂教学,形成案例;以本次活动的成果为起点,修改已有教学设计, 并准备下次会议的教学设计及其课堂教学。

1.形成“关于‘反思’的内容和方法”初稿,供下次会议讨论。具体由钱珮玲、邵光 华、连四清、章建跃、张金良、薛红霞等,每人提供一份初稿,由钱珮玲和章建跃统稿。6 月 30 日之前提交初稿。

2.每一个课题组成员通过观看录像、相互讨论等方式,对五个教学设计和课堂教学进 行比较,指出它们的优点、缺点,并提出改进方案,写成反思性论文,于 6 月 15 日之前用 电子邮件方式发送到章建跃处。 五位上研究课的老师除了提供反思性论文外, 还要与本地区 课题组讨论的基础上,写出教学设计修改稿。

为了减轻大家的负担,对反思的任务作适当分工。具体是:

陶维林、桂思铭、金华市、衢州市、绍兴市、台州市以反思“直线与平面垂直的判定” 为主;

郭慧清、白涛、杭州市、温州市、嘉兴市以反思“算法的概念”为主。

提倡进行全面反思。

3.由钱珮玲、章建跃、邵光华、连四清、张金良、薛红霞、陶维林、郭慧清、桂思铭、 白涛等负责, 在概括课题组成员反思性论文的基础上, 形成课题组对教学设计及其课堂教学 的指导意见,供下次课题会讨论。

4.下次课题会于 9 月下旬或 10 月中旬在绍兴市召开。请周伟杨老师确定承办学校, 并尽早告知相应的教学计划,以便确定研究课题目。由嘉兴市、温州市、衢州市和绍兴市各 承担一节研究课任务。

希望全体成员加强成果意识,以本次活动为载体进行认真思考和研究,为探索课堂教 学的规律、形成能切实指导我国数学课堂教学实践的理论和实践的成果作出自己的贡献。

另外,希望课题组成员在发表与本课题有关的成果时注明“‘中学数学核心概念、思 想方法结构体系及其教学设计研究’课题成果”字样。


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