2015-2016学年福建省大田县第一中学高一上学期第一次月考数学试题


2015-2016 学年福建省大田县第一中学高一上学期第一次月考数学试 题
(满分 100 分 考试时间 90 分钟)2015.10.9 班级 号数 姓名 成绩 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 号题目要求的。) 1.已知集合 A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C 等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} 2.如图,可作为函数 y=f(x)的图象是( )

3.如下图所示,对应关系 f 是从 A 到 B 的映射的是(

)

4.设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A?B,则实数 a 的取值范围是(
A.{a|a≥2} B.{a|a≤1}
?2x-1 ? ? ? - x + 3x
2

)

C.{a|a≥1}

D.{a|a≤2}

5.已知 f(x)=?

?x≥2? ?x<2?

,则 f(-1)+f(4)的值为(

)

A.-7 B.3 C.-8 D.4 6.f(x)=-x2+mx 在(-∞,1]上是增函数,则 m 的取值范围是( ) A.{2} B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(-∞,1] 7.函数 f(x)=|x-1|的图象是( )

8.函数 f ( x) ? x ? 2ax ? a ? 2 在 [0, a ] 上有最大值为 3,最小值为 2,则 a=(
2

) )

A.0 B.1 或 2 C.1 D.2 9.若 f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又 f(-3)=1,则不等式 f(x)<1 的解集为( A.{x|x>3 或-3<x<0} B.{x|x<-3 或 0<x<3} C.{x|x<-3 或 x>3} D.{x|-3<x<0 或 0<x<3} 10.已知函数 f ( x ) ? ? A.

1 在区间[1,2]上的最大值为 A,最小值为 B,则 A-B=( x



1 C.1 D.-1 2 2 11.若函数 f ( x) ? x ?1 的定义域为 A,则函数 g ( x) ? x ? 2x ? 3, x ? A 的值域是( A. R B. [3, ??) C. [6, ??) D. [2, ??)
B. ?
? ?g?x?,若f?x?≥g?x?, 12.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=? 则 F(x)的最值是( ?f?x?,若f?x?<g?x?. ? -1-

1 2

)

)

A.最大值为 3,最小值-1 B.最大值为 7-2 7,无最小值 C.最大值为 3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分,把正确答案填在题中横线上) 13.设集合 A={-1, 1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数 a=________. 14.若 (a,1 ? 2a) 为确定的非空区间,则实数 a 的取值范围是 . 2 x +?a+1?x+a 15. 若函数 f(x)= 为奇函数,则实数 a=______ x 16.设函数 f(x)=? 1 则函数 y=f(x)与 y= 的交点个数是________. 2 ?2-|x-1|?x≤0或x≥2?, ? 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 52 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},集合 B={x|-3≤x≤2}.求 A∩B,(?UA)∪B,A∩(?UB),(?UA)∪(?UB).
? ?|x-1|?0<x<2?,

18.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? (2)当 x ? 4 时,求 f ( x ) 的值. (3) f ( x) ? 2 ,求 x 的值

x?2 , x?6

(1)点(3,14)在 f ( x ) 的图象上吗?

-2-

19.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ?1, x ? R (1)判断 f ( x ) 奇偶性 (2)求 f ( x ) 的最小值

20,(本题满分 10 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0)时, f ( x) ? x3 ? x2 ? 1 ,求 f(x)在 R 上的解析式.

21. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (1)求实数 m 的值 (2)判断 f ( x ) 的奇偶性

m 且此函数图象过点(1,5), x

(3)讨论函数 f ( x ) 在 [2, ??) 上的单调性?并证明你的结论。

详解答案
1:C 2:D 3:D 4:A
xk.C

5:

B 6:

C 7:B
-3-

8:C. 9:C

10:A

11: C

1 [解析] f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=2,又 f(-1)=-

1 5 f(1)=-2,∴f(2)=1,∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=2. 12: B [解析] 作出 F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是 3,故选 B. 13: 1 [解析] ∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 14:

a?

1 . 3
解析: f(-x)=

x2-?a+ 1?x+a =-f(x) -x 2 2 ∴x -(a+1)x+ a=x + (a+1)x+a ∴a+1=0,a=-1 16:4 解析: 画出函数 f(x)的图象如图所示

15:-1.

x- 1?1≤ x<2? ? ?1-x?0<x<1? f(x)=? 1+ x?x≤ 0? ? ?3-x?x≥2? 1 由图知 y=f(x)与 y= 有 4 个不同的交点. 2

17[解析] 如下图所示,在数轴上表示全集 U 及集合 A,B.

∵A={x|-2<x<3}, B={x|-3≤x≤3}. ∴?UA={x|x≤-2,或 3≤x≤4}, ?UB={x|x<-3,或 2<x≤4}. ∴A∩B={x|-2<x≤2}; (?UA)∪B={x|x≤2,或 3≤x≤4}; A∩(?UB)={x|2<x<3}; (?UA)∪(?UB)={x|x≤-2,或 2<x≤4}. 18. (1)点(3,14)不在 f(x)的图象上, (2) f (4) ? ?3 19.

(3) x ? 14

1 2 13 ? 3 ?( x ? 2 ) ? 4 x ? 2 , ? x2 ? x ? 3 x ? 2 ? (1)不具有奇偶性, (2) ,最小值为 f ( x) ? ? 2 ?? 4 ? x ? x ? 1 x ? 2 ?( x ? 1 ) 2 ? 3 x ? 2 ? ? 2 4

20 解:∵f(x)是 R 上的奇函数, ∴f(0)=0,f(-x)=-f(x). 又 x∈(-∞,0)时,f(x)=x3-x2+1, 则当 x>0 时,-x<0, ∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)3-(-x)2+1], 即 f(x)=x3+x2-1.

-4-

综上得 f(x)= 21.(1) m ? 4

(2)奇函数

(3)增函数

-5-

-6-


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