2012~2013学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高一上学期数学期中考试试题及参考答案


绝密★启用前

2012~2013 学年石嘴山市光明中学

高一第一学期期中考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生做答时,将答案答在答 题卡上,在本试卷上答题无效。 命题教师:潘学功

第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 A ? {0,1, 2 }的子集 的个数是 ( .. A.15 ④ ? B.8 2.在① 1 ? {0,1,2,3}; ) C.7 D.3

② {1}∈{0,1,2,3};③ {0,1,2,3} ? {0,1,2,3}; ( ) D.4 个

{0}。上述四个关系中,错误的个数是

A.1 个 B.2 个 C.3 个 3.下列各组中的函数 f ( x) 与 g ( x) 相等的是 ( ) A. f ( x) ? x , g ( x) ? ( x ) 2 C. f ( x ) ?
x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1

B. f ( x) ? x 2 , g ( x) ? x D. f ( x ) ? x 0 , g ( x ) ? ) y y

x x

4.函数 y ? x | x | 的图象大致是( y y O

O

x

x

O

x

O

x

A
2

1 5.函数 f ( x) ? x ? 1 ? 的定义域为 ( x?4

B

C )

D

A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.[-1,1] C.(-∞,-4)∪(-4,-1]∪[1,+∞) D. (-∞,-1]∪[1,4)∪(4,+∞) 6.下列各函数中为奇函数的是
2



) D. y ? ? x

A. y ? x ? 3 B. y ? x ? x C. y ? x x 7.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 ( ) A. f ( x) ?

3? x

B. f ( x) ? x ? 3x
2

C. f ( x) ? ?

1 x ?1

D.

f ( x) ?

?| x|
8.有下列各式:① n a n ? a ;②若 a ? R ,则 (a ? a ? 1) ? 1 ;③
2 0

4 3

x4 ? y3 ? x 3 ? y ;

-1-

2 ④ 3 ? 5 ? 6 ( ?5) 。其中正确的个数是(

) C.2 D.3 ( )

A.0
2

B.1

9.设函数 f ( x) ? 2 x ? 6 x ? 3 , x ?[1,4],则 f ( x ) 的最小值和最大值为 A. ?

3 ,11 2

B.-1 ,3

C. ?

3 ,4 2


D.

3 ,11 2

10.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,在 x ? 0 时是增函数,则( A. f (3) ? f (?4) ? f (?? ) C. f (3) ? f (?? ) ? f (?4)

B. f (?? ) ? f (?4) ? f (3) D. f (?4) ? f (?? ) ? f (3) )

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( 11.已知 f ( x) ? ? x ?2 x ( x ? 2) ?
A. 1 B. 1 或

3 或? 3 D. 3 2 2 12.若函数 f ( x) ? 4 x ? kx ? 8 在(5,20)上有单调性,则实数 k 的取值范围是 (
C.1, A. [20,80] C. [40,160] B. (-∞,20]∪[80,+ ∞) D. (-∞,40]∪[160,+ ∞)

3 2



第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上。 13.已知函数 f ( x) 与 g ( x) 分别由下表给出:

那么 f ( g (2)) ?

。 。 。

14.函数 y ? (a ? 1) x ? b 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是 15.已知函数 f ( x ) ?

3 ( x ?[2,6]) ,则该函数的最大值与最小值的和为 x ?1
④已知函数 f ( x) 的定义域为 R,

16. 给出下列四个命题: ①函数是定义域到值域的映射; ② f ( x) ? ③函数 y ? 3x( x ? N ) 的图像是一条直线; 对任意实数 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,都有 其中正确命题的序号是

x ? 2 ? 1 ? x 是函数;

x1 ? x2 ? 0 ,则 f ( x) 在 R 上是减函数。 f ( x1 ) ? f ( x2 )

。 (写出你认为正确的所有命题序号)

三、解答题:本题满分 70 分。解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17. (本题满分 10 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x |1 ? x ? 4} , B ? {x | 3x ? 1 ? x ? 5} , 求: (Ⅰ) A

B;

(Ⅱ) (CU A)

B。

-2-

18. (本题满分 12 分)化简或求值:

? 7? ?1? (1) ? ? ? ? ? ? ? 8? ?8?

0

?

1 3

? 4 ?3 ? ? ? ;
4

2

(2) 4a 3 b

?

1 3

2 ?1 ?1 ? (? a 3 b 3 ) 3

19. (本题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象过点 (0,1) , 且与 x 轴有唯一的交点 ?? 1,0? 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)当 x ? ?? 2, k ? 时,求函数 f ( x) 的最小值。

2 20. (本题满分 12 分) 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x 。

(1)求 f(x)的解析式; (2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间。 (不需要严格证明)

-3-

21. (本小题满分 12 分)经过调查发现,某种新产品在投放市场的 30 天中,前 20 天,其价 格直线上升(价格是一次函数) ,而后 10 天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中 4 天的价格如下表所示:

(Ⅰ)写出价格 f ( x) 关于时间 x 的函数表达式( x 指投入市场的第 x 天) ; (Ⅱ) 若销售量 g ( x) 与时间 x 的函数关系是 g ( x) ? ? 售额的最大值,并求第几天销售额最高?

1 x ? 20(1 ? x ? 30, x ? N ) , 求日销 2

22 . (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) =

ax + b 是定义在(- 1 , 1 )上的奇函数,且 1+ x2

1 2 f ( )= , 2 5
(1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x) 在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 。

-4-

2012~2013 学年石嘴山市光明中学 高一第一学期期中考试数学试题参考答案
一、选择题 二、填空题 BBDC CCAB ACDD 15. 14. a ? 1 ;

13.4;

18 ; 5

16.①④。

三、解答题 17.解: (Ⅰ)由已知得:

(Ⅱ)由已知得:

B ? (??,3) ……… 5 分 A ? [1,4) ? A ? B ? [1,3)
?3 ? 1 3

CU A ? (??,1) ? [4,??) (CU A) ? B ? (??,3) ? [4,??) ………10 分

18.解: (1)原式 ? 1 ? (2 ) (2)原式 ? ?6a
2 1 ? 3 3

? | 3 ? ? | ? 1 ? 2 ? ? ? 3 ? ? 。……… 6 分

? ?6ab0 ? ?6a 。……… 12 分 b ? ?1 , b 2 ? 4ac ? 0 …………3 分 19.解: (Ⅰ)依题意得 c ? 1 , ? 2a 解得 a ? 1 , b ? 2 , c ? 1 ,从而 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 ;……5 分 (Ⅱ)当 ? 2 ? k ? ?1 时,最小值为 f (k ) ? k 2 ? 2k ? 1 ,

b

1 1 ? ? 3 3

当 k ? ?1 时,最小值为 f (?1) ? 0 。……………… 12 分 20.解:(1)当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=(-x) -2(-x)=x +2x, 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数,∴f(-x)=f(x), ∴当 x<0 时,f(x)=x +2x. 综上, f ( x) ? ?
2 ? ? x ? 2 x, x ? 0 。 2 ? x ? 2 x , x ? 0 ?
2 2 2

………………………

6分

(2)图略。 单调递增区间 :(-1,0),(1,+∞); 单调递减区间 :(-∞,-1),(0,1)。……………………… 12 分

?1 ? x ? 10,0 ? x ? 20 21.解: (1) f ( x) ? ? 2 ? ?40 ? x,21 ? x ? 30

--------------5 分

1 ? 1 ( x ? 10 )( ? x ? 20),0 ? x ? 20 ? 2 ? 2 (2) 设日销售额为 y , y ? ? ?(40 ? x)(? 1 x ? 20),21 ? x ? 30 ? 2 ?
1 1 当0 ? x ? 20, y ? ? x 2 ? 5 x ? 200 ? ? ( x ? 10) 2 ? 225 , 4 4 1 2 1 2 当 x ? 10 时, ymax ? 225 。 当21 ? x ? 30, y ? x ? 40 x ? 800 ? ( x ? 40) , 2 2
-5-

当 x ? 21 时, y max ? 180.5 。 第 10 天销售额最大,其值为 225。

-------12 分

b ? ? f (0) ? 1 ? 0 2 ? 0 ? ?a ? 1 ? 1 22.解: (1)依题意得 ? ,解得 ? 。 a?b 2 b?0 ? ? f (1) ? 2 ? 1 2 5 ? 2 1? ( ) ? 2 ?
∴ f ( x) =

x 1+ x2

………………………

4分

(2)证明:任取 - 1 < x1 < x2 < 1 , 则 f ( x1 ) - f ( x2 ) =

x1 x2 ( x - x2 )(1- x1 x2 ) = 1 2 2 2 1 + x1 1 + x2 (1 + x12 )(1 + x2 )

因为 ? 1 ? x1 ? x2 ? 1 , 所以 x1 ? x2 ? 0 , ? 1 ? x1 x2 ? 1 , 1 ? x1 x2 ? 0 , 又 1 ? x1 ? 0 , 1 ? x2 ? 0 , 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 ∴
2 2

f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数。

………………………

8分

(3) f (t - 1) < - f (t ) = f (- t )

f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数,
∴ - 1 < t - 1 < - t < 1 ,解得 0 < t <

1 。……………………… 2

12 分

-6-


相关文档

更多相关文档

2012~2013学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高二下学期数学期中考试试题及参考答案(理科)
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2012-2013届高三第一学期期中数学(理科)试题及参考答案
2012~2013学年宁夏回族自治区石嘴山市光明中学高二下学期数学期中考试试题(理科)(全解全析)
重庆南开中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2012-2013学年上学期高一第一次月考数学试题全解全析(扫描版)
高一南京市板桥中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题
扬州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学1
江苏省盐城市龙冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
电脑版