2016届人教版新课标高三数学(文)一轮复习习题 §9.1直线方程和两条直线的位置关系 3年高考


1.(2014 福建,6,5 分)已知直线 l 过圆 x2+(y-3)2=4 的圆心,且与直线 x+y+1=0 垂直,则 l 的方程是 ( ) B.x-y+2=0 D.x-y+3=0

A.x+y-2=0 C.x+y-3=0

2.(2013 天津,5,5 分)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线 ax-y+1=0 垂直,则 a=( A.-2
1

) B.1 C.2 D.2
1

3.(2014 四川,9,5 分)设 m∈R,过定点 A 的动直线 x+my=0 和过定点 B 的动直线 mx-y-m+3=0 交于点 P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( A.[ 5,2 5] C.[ 10,4 5] B.[ 10,2 5] D.[2 5,4 5] )

4.(2013 四川,15,5 分)在平面直角坐标系内,到点 A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和最小 的点的坐标是 .

1.D 已知圆的圆心为(0,3),直线 x+y+1=0 的斜率为-1,则所求直线的斜率为 1.所以所求直线的 方程为 y=x+3,即 x-y+3=0.故选 D. 2.C 由题意可知,点 P(2,2)在圆上,设圆心为 M(1,0),则 kMP=2,由圆的切线性质可得,过点 P 的 切线的斜率为 k=- ,又因为切线与直线 ax-y+1=0 垂直,所以- a=-1,即 a=2.故选 C.
2 2 1 1

3.B 直线 x+my=0 过定点 A(0,0),直线 mx-y-m+3=0 过定点 B(1,3). ①当 m=0 时,过定点 A 的直线方程为 x=0,过定点 B 的直线方程为 y=3,两条直线互相垂直,此 时 P(0,3),∴|PA|+|PB|=4. ②当 m≠0 时,直线 x+my=0 的斜率为- ,直线 mx-y-m+3=0 的斜率为 m.∵- × m=-1,∴两条直线 互相垂直,即点 P 可视为以 AB 为直径的圆上的点.当点 P 与点 A 或点 B 重合时,|PA|+|PB|有最 小值 10.当点 P 不与点 A,点 B 重合时,△PAB 为直角三角形,且|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由不等式 性质知|PA|+|PB|≤2
| |2 +|PB |2 2 1 1

=2 5,

∴|PA|+|PB|∈[ 10,2 5]. 综合①②得|PA|+|PB|∈[ 10,2 5]. 4. 答案 (2,4) 解析 由已知得 kAC=3-1=2,kBD=
6-2 5-(-1) 1-7

=-1,

所以 AC 的方程为 y-2=2(x-1),即 2x-y=0,① BD 的方程为 y-5=-(x-1),即 x+y-6=0,② 联立①②解得 = 2, = 4.

所以直线 AC 与直线 BD 的交点为 P(2,4),此点即为所求点. 因为|PA|+|PB|+|PC|+|PD|=|AC|+|BD|, 取异于 P 点的任一点 P'. 则|P'A|+|P'B|+|P'C|+|P'D|

=(|P'A|+|P'C|)+(|P'B|+|P'D|) >|AC|+|BD|=|PA|+|PB|+|PC|+|PD|. 故 P 点就是到 A、B、C、D 的距离之和最小的点.故应填(2,4).


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