【全品高考复习方案】2015届高三 理科数学一轮课时作业(含解析)


2015 届高考 理科数学 复习资料,祝你高考成功! (湖南版)

2015 届高三 理科数学 一轮复习

课 时 作 业
姓名: 我的高考寄语: 班级: 学号:
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第一部分:课时作业检测
课时作业(一)A [第 1 讲 集合及其运算] (时间:30 分钟 分值:80 分) 1.[2013· 广东惠州模拟] 设集合 A={-1,0,1},B={0,1,2}.若 x∈A 且 x?B,则 x 等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2.[2013· 安徽蚌埠一检] 已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2 +x=0}的关系的 Venn 图是( )

图 K11 3.[2014· 温州十校月考] 已知全集 U=R,集合 A={x|1<x<3},B={x|x>2},则 A∩(?UB) =( ) A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|1<x<2} D.{x|x≤2} 4.[2013· 湖州二模] 设全集 U=R,集合 A={x|x2-2x<0},B={y|y=ex+1},则 A∩B= ( ) A.{x|1≤x<2} B.{x|x>2} C.{x|x>1} D.{x|1<x<2} 5.[2013· 安徽卷] 已知 A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(?RA)∩B=( ) A.{-2,-1} B.{-2} C.{-1,0,1} D.{0,1} 6.[2013· 江西卷] 若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 7.[2013· 烟台模拟] 设集合 U={0,1,2,3,4,5},A={1,2},B={x∈Z|x2-5x+4 <0},则?U(A∪B)=( ) A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5} 8.[2013· 牡丹江一联] 如图 K 12 所示的韦恩图中,A,B 是非空集合,定义 A*B 表示阴 影部分的集合.若 x,y∈R,A={x|y= 2x-x2},B={y|y=3x,x>0},则 A*B=( )

图 K12 A.(2,+∞) B.[0,1)∪(2,+∞) C.[0,1]∪(2,+∞) D.[0,1]∪[2,+∞) 3? ? -1<x< ?.若 P∩Q≠?,则整数 m=________. 9.已知集合 P={-1,m},Q=?x? 4? ? ? 10.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B≠?,且 B?A,则 m 的取值范 围是________. 11.已知集合 ,则集合 A 的所有子集是_____________.

12.(13 分)设全集 U=R,M={m|方程 mx2-x-1=0 有实数根},N={n|方程 x2-x+n =0 有实数根},求(?UM)∩N.

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13.(12 分)对任意两个正整数 m,n,定义某种运算(用 正偶数或都为正奇数时,m n=m+n(如 4 中有一个是正奇数,另一个为正偶数时,m 等).在上述定义下,求集合 M={(a,b)|a n=mn(如 3 表示运算符号):当 m,n 都是 7=3+7=10 等);当 m,n 3=4× 3=12 4=3× 4=12,4
*

6=4+6=10,3

b=36,a,b∈N }中元素的个数.

课时作业(一)B [第 1 讲 集合及其运算] (时间:30 分钟 分值:80 分) 1.[2013· 淄博一模] 已知集合 M={x|x2-5x<0},N={x|p<x<6},M∩N={x|2<x<q},则 p+q 等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.[2013· 临汾一中等四校三联] 集合 P={x∈Z|0≤x<2},M={x∈Z|x2≤4},则 P∩M 等于 ( ) A.{1} B.{0,1} C.[0,2) D.[0,2] 3.[2013· 大连一模] 设集合 A={2,ln x},B={x,y}.若 A∩B={0},则 y 的值为( ) 1 A.0 B.1 C.e D. e 4. [2013· 山师大附中期末] 设全集 U=R, A={x|2x(x-2)<1}, B={x|y=ln(1-x)}, 则图 K13 中阴影部分表示的集合为( )

图 K13 A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 5.[2013· 宁夏石嘴山一模]设全集 U=R,集合 A={x|x≤3},B={x|x≤6},则集合(?UA)∩B ) A.{x|3≤x<6} B.{x|3<x<6} C.{x|3<x≤6} D.{x|3≤x≤6} 6.[2013· 揭阳一模] 已知集合 A={x|y=log2(x+1)},集合 B=?y

=(

? ?

? ? ?1?x ?y=?2? ,x>0?), ? ?

则 A∩B=( ) A.(1,+∞) B.(-1,1) C.(0,+∞) D.(0,1)

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7. [2014· 浙江东阳中学月考] 若集合 A=?x

? ?

? ? x B={x|x2<2x}, 则 A∩B=( ?x-1≤0?), ? ?

)

A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} 8.集合 A={x|y= -x2+10x-16},集合 B={y|y=log2x,x∈A},则 A∩(?RB)=( A.[2,3] B.(1,2] C.[3,8] D.(3,8] 12 ? ? ? 9.集合?x∈N*? ? x ∈Z 中含有的元素个数为________.
? ?

)

10.设集合 A=,

,B={y|y=x2},则 A∩B=________.

11. 已知全集 U=A∪B 中有 m 个元素, (?UA)∪(?UB)中有 n 个元素. 若 A∩B 非空, 则 A∩B 的元素个数是________. 12.(13 分)若集合 M={x|-3≤x≤4},集合 P={x|2m-1≤x≤m+1}. (1)证明:M 与 P 不可能相等; (2)若两个集合中有一个集合是另一个集合的真子集,求实数 m 的取值范围.

13.(1)(6 分)设集合 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A 且 k+1?A, 那么称 k 是 A 的一个“孤立元”.给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成 的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有________个. (2)(6 分)设 S 是整数集 Z 的非空子集.如果任意 a,b∈S,有 ab∈S,则称 S 关于数的乘 法是封闭的.若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集,T∪V=Z,且任意 a,b,c∈T,abc ∈T;任意 x,y,z∈V,xyz∈V.则下列结论成立的是( ) A.T,V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B.T,V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C.T,V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.T,V 关于乘法都是封闭的

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课时作业(二) [第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件] (时间:30 分钟 分值:80 分) 1.有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x,y 互为倒数”的逆命题; ②“面积相等的三角形全等”的否命题; ③“若 m≤1,则 x2-2x+m=0 有实数解”的逆否命题; ④“若 A∩B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中为真命题的是( ) A.①② B.②③ C.④ D.①②③ 2.[2014· 瑞安四校联考] “a>1”是“a> a”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 3.[2013· 福建卷] 设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 ? ? ? 4.[2013· 安庆三模] 设 P=?x∈R? ?x≥1?,Q={x∈R|ln(1-x)≤0},则“x∈P”是“x∈Q”的 ? ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 a 5.[2013· 金华十校模拟] “a=2”是“直线 y=-ax+2 与 y= x-1 垂直”的( ) 4 A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知 a,b,c 都是实数,则命题“若 a>b,则 ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否 命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 7.已知 a,b∈R,则“a=b”是“a2+b2≥-2ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.[2013· 济南一模] “a=1”是“函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.“sinα≠sinβ”是“α≠β”的________条件.
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10.已知命题 p:若 x>0,y>0,则 xy>0,则 p 的否命题是________________________. 11.在空间中,①“若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线”;②“若两条直线没有 公共点,则这两条直线是异面直线”.以上两个命题中,逆命题为真命题的是________. 12.(13 分)已知关于 x 的方程 x2+(2k-1)x+k2=0,求使该方程有两个大于 1 的实数根 的充要条件.

a+2b 2a+b 13.(1)(6 分)设 x= ,y= .条件 p:a≠b;条件 q:ab<xy,则条件 p 是条件 q 3 3 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(6 分)若非空集合 A,B,C 满足 A∪B=C,且 B 不是 A 的子集,则( ) A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件 D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

课时作业(三) [第 3 讲 简单的逻辑联结词] (时间:30 分钟 分值:80 分) 1.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为 真命题的是( ) A. p∨q B.p∧q C. p∧ q D. p∨ q 2.[2014· 东阳中学月考] 已知命题 p:在△ABC 中,“C>B”是“sin C>sin B”的充分不必要 条件,命题 q:“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) A.p 真 q 假 B.p 假 q 真 C.p∨q 为假 D.p∧q 为真 3.[2013· 金华一中月考] 已知 U 为全集,集合 A,B,I 都是 U 的子集,且 A?I,B?I, 则?I(A∩B)=( ) A.{x∈U|x?A 且 x?B} B.{x∈U|x?A 或 x?B} C.{x∈I|x∈A 且 x∈B} D.{x∈I|x?A 或 x?B} 4.[2013· 杭州二模] 以下有关命题的说法错误的是( ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
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C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.命题“x2+x+1≥0 恒成立”是真命题 5. 命题 p: 函数 f(x)=ax-2(a>0 且 a≠1)的图像恒过(0, -2)点. 命题 q: 函数 f(x)=lg|x|(x≠0) 有两个零点.下列说法中正确的是( ) A.p∨q 是真命题 B.p∧q 是真命题 C. p 为假命题 D. q 为真命题 6.在下列说法中,正确的是( ) (1)“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件; (2)“p∧q 为假”是“p∨q 为真”的充分不必要条件; (3)“p∨q 为真”是“ p 为假”的必要不充分条件; (4)“ p 为真”是“p∧q 为假”的必要不充分条件. A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 7.[2013· 牡丹江一联] 下列命题中正确的个数为( ) 2 2 (1)“函数 f(x)=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π”是“a=1”的必要不充分条件; (2)x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立?(x2+2x)min≥(ax)max 在[1,2]上恒成立; (3)“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“a· b<0”. A.1 B.2 C.3 D.4 8.如果命题綈(p∨q)是假命题,则下列说法正确的是( ) A.p,q 均为真命题 B.p,q 中至少有一个为真命题 C.p,q 均为假命题 D.p,q 中至少有一个为假命题 9.若命题“x∈[1,2],x2-a≤0 恒成立”为真命题,则实数 a 的取值范围是________. 10.若“|x-2|+|x-4|>m 恒成立”是假命题,则实数 m 的取值范围是________. 11.下列结论: ①若命题“ p”与命题“p∨q”都是真命题,则命题 q 一定是真命题; a ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; b 2 2 ③命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的否命题是“若 x=1,则 x -3x+2=0”. 其中正确结论的序号为________. 12.(13 分)命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根,命题 q:方程 4x2+4(m +2)x+1=0 无实数根.若 p∨q 为真命题,求实数 m 的取值范围.

13.(12 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上递减;q:函数 f(x)=x2-2cx+1 1 ? 在? ?2,+∞?上为增函数.若 p∧q 为假,p∨q 或为真,求实数 c 的取值范围.

课时作业(四)A

[第 4 讲 函数的概念及其表示]
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(时间:30 分钟 分值:80 分) 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) x2-1 A.y= 与 y=x+1 x-1 1 B.y=lg x 与 y= lg x2 2 2 C.y= x -1 与 y=x-1 D.y=x 与 y=logaax(a>0 且 a≠1) ? ?x-2(x≥10), 2.设 f(x)=? 则 f(5)的值为( ) ?f[f(x+6)](x<10), ? A.10 B.11 C.12 D.13 ?(a-1)x+1,x≤1, ? 1 3.已知函数 f(x)=? x-1 若 f(1)= ,则 f(3)=________. 2 ?a ,x>1, ? 2 4.已知 f( -1)=2x,则 f(x)=________. x 5.如图 K41 所示,直角梯形 OABC 中,AB∥OC,AB=1,OC=BC=2,直线 l:x=t 截该梯形所得位于 l 左边图形的面积为 S,则函数 S=f(t)的图像大致为( )

图 K41

图 K42 x-1 6.若 f(x)= ,则方程 f(4x)=x 的根是( ) x A.-2 B.2 1 1 C.- D. 2 2 7.已知 f(x)=x2-2x,g(x)=x-2,则 f[g(2)]与 g[f(2)]的大小关系是( ) A.f[g(2)]>g[f(2)] B.f[g(2)]=g[f(2)] C.f[g(2)]<g[f(2)] D.无法确定的 8.函数的图像与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线 y2=x 的图像绕原点沿逆时针 x2 方向旋转 90° 就得到函数 y=x2 的图像.若把双曲线 -y2=1 绕原点按逆时针方向旋转一定 3 角度 θ 后,能得到某一个函数的图像,则旋转角 θ 可以是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 1? ? 9.若 f:x→-sin x 是集合 A(A?[0,2π])到集合 B=?0,2?的一个映射,则集合 A 中的元 ? ? 素最多有________个.

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1 ? ?log2x,x≥1, 10.[2013· 东北三校二模] 已知函数 f(x)=? 则 f[f(2)]=________. ?1-2x,x<1, ? 11.[2013· 安徽卷] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),若当 0≤x≤1 时,f(x)=x(1 -x),则当-1≤x≤0 时,f(x)=________. 12.(13 分)设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图 K43 所示),要求满足条件 AB+ BC+CD=a(常数),∠ABC=120° ,写出横截面的面积 y 与腰长 x 的关系式,并求其定义域 和值域.

图 K43

13.(12 分)已知函数 f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y),且 f(-1)=-1,f(0) =0,f(1)=1,求 g(0),g(1),g(2)的值.

课时作业(四)B

[第 4 讲 函数的概念及其表示]

(时间:30 分钟 分值:80 分) 1.设集合 A 和 B 都是自然数集 N*,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中 的元素 2n+n,则在映射 f 下,集合 B 中的元素 20 在集合 A 中对应的元素是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
? ?2x+3(x≤0), 2.[2013· 泰安三模] 已知函数 f(x)=? 则 f(2)=( ?f(x-1)-f(x-2)(x>0), ?

)

A.1 B.2 C.0 D.-1 3.在下列图像中,表示 y 是 x 的函数的图像的是________.

图 K44

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图 K45 4.如图 K45,函数 f(x)的图像是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2, 0),(6,4),则 f[f(0)]=________.

?1?? 5.已知函数 f(x)的图像是两条线段(如图 K46 所示,不含端点),则 f ? ?f?3??=(

)

图 K46 1 A.- 3 1 B. 3 2 C.- 3 2 D. 3

?(x+1) ,x<1, 6.设函数 f(x)=? 则使得 f(x)≥1 的自变量 x 的取值范围为( ?4- x-1,x≥1,
A.(-∞,-2]∪[0,10] B.(-∞,-2]∪[0,1] C.(-∞,-2]∪[1,10] D.(-2,0]∪[1,10] 7.设函数 f(x)(x∈N)表示 x 除以 3 的余数,对 x,y∈N 都有( A.f(x+3)=f(x) B.f(x+y)=f(x)+f(y) C.3f(x)=f(3x) D.f(x)f(y)=f(xy) ?x+2(x≤-1),
2 8.已知 f(x)=?x (-1<x<2), 若 f(x)=3,则 x 的值是(

2

)

)

?

? ?2x(x≥2).

)

A.1

3 B.1 或 2

3 C.1, 或± 3 D. 3 2 ? tx,x<2, ?2· 9.设 f(x)=? 且 f(2)=1,则 f[f( 5)]的值为________. 2 ?logt(x -1),x≥2, ? 1 ? ?(2)x-2,x≤0, 10.已知函数 f(x)=? 则 f(2010)=________. 11.若已知函数 f(x+1)的定义域为[-2,3],则 f(2x2-2)的定义域是________________. 12.(13 分)随着优惠形式的多样化,“可选择性优惠”逐渐被越来越多的经营者采用.一 次,小马去超市购物,一块醒目的牌子吸引了他,上面说该超市出售茶壶和茶杯,茶壶每个 定价 20 元,茶杯每个定价 5 元,在所需茶壶和茶杯一次性购买的情况下,该店推出两种优惠 方法:①买一送一(即买一只茶壶送一只茶杯);②打九折(即按购买总价的 90%付款).现在小 马需购买茶壶 4 个,茶杯若干个(不少于 4 个),那么小马用哪种优惠办法付款更省钱呢?
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? ?f(x-2)+1,x>0,

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13.(1)(6 分)[2014· 温州十校联考] 定义在区间(1,+∞)上的函数 f(x)满足下列两个条件: (1)对任意的 x∈(1,+∞)恒有 f(2x)=2f(x)成立;(2)当 x∈(1,2]时,f(x)=2-x.已知函数 g(x) =f(x)-k(x-1),若函数 g(x)恰有两个零点,则实数 k 的取值范围是________. (2)(6 分)客车从甲地以 60 km/h 的速度匀速行驶 1 h 到达乙地,在乙地停留了 0.5 h,然后 以 80km/h 的速度匀速行驶 1 h 到达丙地,下列描述客车从甲地出发,经过乙地,最后到达丙 地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图像中,正确的是( )

图 K47

课时作业(五) [第 5 讲 函数的定义域与值域] (时间:45 分钟 分值:100 分)

lg(x+1) 1.[2013· 广东卷] 函数 y= 的定义域是( ) x-1 A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞) x2 2.[2013· 泰安二模] 函数 y= +lg(2x+1)的定义域是( 2-x 1 A.- ,+∞ 2 1 B.- ,2 2 1 1 C.- , 2 2 1 D.-∞,- 2 1 3.函数 f(x)= 的最大值是( ) 1-x(1-x)
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)

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4 A. 5 5 B. 4 3 C. 4 4 D. 3 4.[2013· 陕西渭南二模] 函数 f(x)= 2x-3 5.函数 y= 的值域是( 2x+3 A.(-∞,-1)∪(-1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) )

的定义域为________.

1 ? 1 6.若函数 y=f(x)的值域是? ?2,3?,则函数 F(x)=f(x)+f(x)的值域是( 1 ? A.? ?2,3? 10? B.? ?2, 3 ? 5 10? C.? ?2, 3 ? 10? D.? ?3, 3 ?

)

7.已知 f(x+1)= 1-x2,则 f(2x-1)的定义域为( ) 1 ? A.? ?2,1? 1 3? B.? ?2,2? 3 1, ? C.? ? 2? 1 3? D.? ?2,2? 2 ? ?x ,|x|≥1, 8.设 f(x)=? 若函数 f[g(x)]的值域是[0,+∞),则函数 y=g(x)的值域是( ?x,|x|<1, ? A.(-∞,-1]∪[1,+∞) B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞) 9.函数 f(x)=1+log3x 的定义域是(1,9],则函数 g(x)=f2(x)+f(x2)的值域是( ) A.(2,14] B.[-2,+∞) C.(2,7] D.[2,7] 2+x x 2 10.设函数 f(x)=lg ,则 f( )+f( )的定义域是____________. 2 x 2-x 2 x 11.函数 y= 2 (x∈R)的值域是________. x +1 3 12.已知函数 f(x)=1+2x+ (x>0)在 x=a 时取到最小值,则 a=________. x 13.若函数 f(x)=(2x2-a2x-a)lg x 的值域为[0,+∞),则 a=________.
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)

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14.(10 分)函数 f(x)= (1-a2)x2+3(1-a)x+6. (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的定义域为[-2,1],求 实数 a 的值.

x2+2x+a 15.(13 分)已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞). x (1)当 a=4 时,求 f(x)的最小值; 1 (2)当 a= 时,求 f(x)的最小值; 2 (3)若 a 为正常数,求 f(x)的最小值.

3 4? 16 . (1)(6 分 ) 已知函数 f(x) 的值域是 ? ?8,9? ,则函数 y = f(x) + 1-2f(x)的值域是 ________. (2)(6 分)[2014· 绍兴一中模拟] 定义:区间[x1,x2](x1<x2)的长度为 x2-x1.已知函数 y= |log0.5x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度的最小值为________.

课时作业(六) [第 6 讲 函数的单调性与最值] (时间:45 分钟 分值:100 分)
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1. 下列函数 f(x)中, 满足“对任意 x1, x2∈(0, +∞), 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)的是( ) 1 A.f(x)= B.f(x)=(x-1)2 x C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 2. 已知函数 f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1, 3]上有最大值 5 和最小值 2, 则 a+b=( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 1 3.已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f( )>f(1)的实数 x 的取值范围是( ) x A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 4.已知函数 f(x)=-x2+ax-b+1(a,b∈R)对任意实数 x 都有 f(1-x)=f(1+x)成立.若 当 x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则实数 b 的取值范围是( ) A.-1<b<0 B.b<-2 C.b<-1 或 b>2 D.不能确定 5.函数 y= x+1- x-1的值域为( ) A.(-∞, 2] B.(0, 2] C.[ 2,+∞) D.[0,+∞) 6.已知 m>2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数 y=x2-2x 的图像上, 则( ) A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 2x-1 7.[2014· 嘉兴模拟] 已知函数 f(x)= ,则函数 f(x)( ) x+1 A.在区间(-∞,0)上单调递增 B.在区间(0,+∞)上单调递增 C.在区间(-∞,0)上单调递减 D.在区间(0,+∞)上单调递减 2 ? ?x -6x+6,x≥0, ? 8. [2013· 金华模拟] 设函数 f(x)= 若互不相等的实数 x1, x2, x3 满足 f(x1) ?3x+4,x<0. ? =f(x2)=f(x3),则 x1+x2+x3 的取值范围是( ) 20 26 20 26 ? A.? ? 3 , 3 ? B. 3 , 3 11 ? 11 C.? ? 3 ,6? D. 3 ,6 9.设 g(x)是定义在 R 上以 1 为周期的函数.若 f(x)=x+g(x)在[3,4]上的值域为[-2, 5],则 f(x)在区间[-10,10]上的值域为( ) A.[-15,11] B.[-15,12] C.[-19,10] D.[-12,15] 10.函数 y= 1-x+ x+3的最大值和最小值分别是________. 11.函数 f(x)=x2-|x|的单调递减区间是________. 2 ? ?x -4x+6,x≥0, ? 12.设函数 f(x)= 则不等式 f(x)>f(1)的解集是________. ?x+6,x<0, ? 13.[2013· 茂名二模] 若对任意 x∈A,y∈B(A?R,B?R)有唯一确定的 f(x,y)与之对应, 则称 f(x,y)为关于 x,y 的二元函数.定义满足下列性质的二元函数 f(x,y)为关于 x,y 的广 义“距离”: (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当 x=y 时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x); (3)三角不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数 z 均成立.
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现给出三个二元函数:①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)= x-y. 请选出所有能够成为关于 x,y 的广义“距离”的函数序号:________. a 14.(10 分)函数 f(x)=log9(x+8- )在[1,+∞)上是增函数,求 a 的取值范围. x

15.(13 分)利用单调性的定义证明:函数 f(x)= x+2在[-2,+∞)上是增函数.

16.(12 分)已知函数 f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意 x1,x2 都有 f(x1· x2)=f(x1) +f(x2),且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (3)解不等式 f(2x2-1)<2.

课时作业(七)A

[第 7 讲 函数的奇偶性与周期性]

(时间:30 分钟 分值:80 分) 1. [2013· 金华模拟] 若函数 f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1 为偶函数, 则实数 a 的值为(
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)

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A.1 1 B.- 2

1 C.1 或- D.0 2 2.[2014· 金华一中月考] 函数 f(x)=2x+2-x 的图像的对称关系为( ) A.关于坐标原点对称 B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称 3.[2013· 吉林二模] 已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(-∞,0]时,f(x)=-xlg(3-x), 那么 f(1)的值为( ) A.0 B.lg 3 C.-lg 3 D.-lg 4 2 ? ?x +2x,x≥0, 4.[2013· 保定一模] 已知函数 f(x)=? 为奇函数,则 f[g(-1)]=( ) ?g(x),x<0 ? A.-20 B.-18 C.-15 D.17 5. [2014· 绍兴一中月考] 若函数 f(x)(x∈R)是奇函数, 函数 g(x)(x∈R)是偶函数, 则( ) A.函数 f(x)· g(x)是偶函数 B.函数 f(x)· g(x)是奇函数 C.函数 f(x)+g(x)是偶函数 D.函数 f(x)+g(x)是奇函数 ?1,x>0, 6.[2013· 福州一模] 已知函数 f(x)=?0,x=0,设 F(x)=x2· f(x),则 F(x)是(

?

? ?-1,x<0.

)

A.奇函数,在区间(-∞,+∞)上单调递减 B.奇函数,在区间(-∞,+∞)上单调递增 C.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增 D.偶函数,在区间(-∞,0)上单调递增,在区间(0,+∞)上单调递减 2-x 7.函数 f(x)=log2 的图像( ) 2+x A.关于原点对称 B.关于直线 y=-x 对称 C.关于 y 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 8.[2013· 淄博一模] 设定义在 R 上的奇函数 y=f(x),满足对任意 x∈R 都有 f(x)=f(1- 1 3 0, ?时,f(x)=-x2,则 f(3)+f(- )的值等于( x),且 x∈? ) ? 2? 2 1 1 1 1 A.- B.- C.- D.- 2 3 4 5 9.[2013· 山西师大附中期末] 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0, 1]时,f(x)=x+1,则 f(2013.5)=________. ? ?-1,-2≤x≤0, 10.[2013· 宁波二模] 设函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-ax,x∈[-2,2] ?x-1,0<x≤2. ? 为偶函数,则实数 a 的值为________. 11.[2013· 宜宾一诊] 已知 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且 f(1)=1,当 x1,x2∈[- f(x1)+f(x2) 1,1],且 x1+x2≠0 时,有 >0.若 f(x)≤m2-2am+1 对所有 x∈[-1,1],a∈[- x1+x2 1,1]恒成立,则实数 m 的取值范围是__________________. a 12.(13 分)已知函数 f(x)=x2+ (x≠0,a∈R). x (1)判断函数 f(x)的奇偶性;
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(2)若 f(x)在区间[2,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围.

?-x2+x(x>0), ? 13.(12 分)若函数 f(x)=? 2 当 a 为何值时,f(x)是奇函数,并证明. ?ax +x(x≤0), ?

课时作业(七)B

[第 7 讲 函数的奇偶性与周期性]

(时间:30 分钟 分值:80 分)

1.奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1, 则 2f(-6)+f(-3)的值为( ) A.10 B.-10 C.-15 D.15 3 2.若 f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则 f(- )与 2 5 2 f(a +2a+ )的大小关系是( ) 2 3 5 A.f(- )>f(a2+2a+ ) 2 2 3 5 B.f(- )<f(a2+2a+ ) 2 2 3 5 2 C.f(- )≥f(a +2a+ ) 2 2 3 5 D.f(- )≤f(a2+2a+ ) 2 2 3.奇函数 f(x)在(0,+∞)上的解析式是 f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上 f(x)的函数解析式 是( ) A.f(x)=-x(1-x) B.f(x)=x(1+x) C.f(x)=-x(1+x) D.f(x)=x(x-1) 1 4.若 f(x)= x +a 是奇函数,则 a=________. 2 -1

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5 5.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f(- )=( ) 2 1 1 1 1 A.- B.- C. D. 2 4 4 2 6.已知函数 f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数.若对于 x≥0,都有 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0, 2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2012)+f(2013)的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 1 7.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其图像关于直线 x=1 对称,且 f( )=0,则方程 2 f(x)=0 在(0,5)内解的个数的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.[2013· 南昌重点中学联考] 已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足下列三个条件:①对任 意的 x∈R 都有 f(x+2)=-f(x),②对任意的 0≤x1<x2≤2,都有 f(x1)<f(x2),③y=f(x+2)的图像 关于 y 轴对称.则下列结论中,正确的是( ) A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) ?3x+a(x≥0), ? 9 . [2013· 山 东 临 沂 二 模 ] 已 知 奇 函 数 f(x) = ? 则 g( - 2) 的 值 为 ?g(x)(x<0), ? ____________. 10. 已知 f(x)=4x+1, g(x)=4-x.若偶函数 h(x)满足 h(x)=mf(x)+ng(x)(其中 m, n 为常数), 且其最小值为 1,则 m+n=________. 2011x+1+2010 π π? 11. [2013· 黄冈期末] 设函数 f(x)= +2012sin x, x∈? ?-2,2?的最大值为 M, 2011x+1 最小值为 N,则 M+N=________. 12.(13 分)设函数 f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)求函数 f(x)的最小值.

13.(12 分)定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足:对任意 x,y∈(-1,1),都有 f(x)+f(y)= x+y f( ) ;当 x∈(-1,0)时,有 f(x)>0. 1+xy (1)判定 f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由; (2)判定 f(x)在(-1,1)上的单调性,并给出证明; 1 1 1 (3)求证:f( 2 )=f( )-f( )(n∈N*). n +3n+1 n+1 n+2 课时作业(八) [第 8 讲 二次函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1. 已知二次函数 y=x2-2ax+1 在区间(2, 3)内是单调函数, 则实数 a 的取值范围是( A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3
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)

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C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2 k 2.已知反比例函数 y= 的图像如图 K81 所示,则二次函数 y=2kx2-x+k2 的图像大致 x 为( )

图 K81

图 K82 3.函数 y= -x -2x+3的增区间是( ) A.[-3,-1] B.[-1,1] C.(-∞,-3) D.[-1,+∞) 4.有一批材料可以围成 200m 长的围墙,现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场 地,且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形(如图 K83 所示),则围成的矩形场地的最大面 积为( )
2

图 K83 A.1000 m B.2000 m C.2500 m2 D.3000 m2 5.[2013· 惠州模拟] 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某 1 种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)= x2+2x+20(万元),一万件的售价是 20 万元,为获取最 2 大利润,该企业一个月应生产该商品的数量为( ) A.36 万件 B.18 万件 C.22 万件 D.9 万件 6.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利 润 y(10 万元)与营运年数 x(x∈N*)满足二次函数关系,其图像如图 K84 所示,为了使营运的 年平均利润最大,则每 辆客车应营运( )
2 2

图 K84 A.6 年 B.7 年 C.8 年 D.9 年 )
?x2+4x,x≥0, ? 7.已知函数 f(x)=? 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是( 2 ? 4 x - x , x <0. ?

A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) 8.[2013· 枣庄模拟] 已知函数 f(x)=x2+1 的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在
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平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴所围成的图形的面积是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 9.设函数 f(x)= ax2+bx+c(a<0)的定义域为 D.若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成一个正方 形区域,则 a 的值为( ) A.-2 B.-4 C.-8 D.不能确定 10.若二次函数的图像过点(4,-3),且 x=3 时,二次函数有最大值-1,则此函数的 解析式为________. 11.[2013· 天津重点中学联考] 已知函数 y= x2+ax-1+2a的值域为[0,+∞),则 a 的 取值范围是________. 12.[2013· 蚌埠一检] 数列{an}是首项 a1=m,公差 d=2 的等差数列,数列{bn}满足 2bn =(n+1)an.若对任意 n∈N*都有 bn≥b5 成立,则 m 的取值范围是________. 13.设二次函数 f(x)=ax2-2ax+1 在闭区间[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为 ________. 3 ? 14.(10 分)已知 f(x)=ax2+(2a-1)x-3 在? ?-2,2?上的最大值为 1,求实数 a 的值.

? ?f(x)(x>0), 15.(13 分)已知函数 f(x)=ax2+bx+1(a,b 为实数),x∈R,F(x)=? ?-f(x)(x<0). ? (1)若 f(-1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围; (3)设 m· n<0,m+n>0,a>0,且 f(x)为偶函数,判断 F(m)+F(n)能否大于零?

16.(12 分)[2013· 温州十校联考] 定义:对于区间[a,b),(a,b),[a,b]和(a,b],b-a x2+(2a2+2)x-a2+4a-7 为区间长度. 若关于 x 的不等式 2 <0 的解集是一些区间的并集, x +(a2+4a-5)x-a2+4a-7 且这些区间长度的和不小于 4,求实数 a 的取值范围.

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课时作业(九)A

[第 9 讲 指数与对数的运算]

(时间:30 分钟 分值:80 分)

1.log2 2=( ) A.- 2 B. 2 1 1 C.- D. 2 2 2.[(- 2) ] =( ) A. 2 B.- 2 2 2 C. D.- 2 2 3.若 logmn· log3m=2,则 n=( A.m3 B.m2 C.9 D.8
2 3 4
1 -2

)

4. 给出下列各式: 6a3=2a, a2+b2= a+b, -2= (-2)2, -3 2= 2(-3)4, 其中正确的式子的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.若 log32=a,则 log38-2log36 用 a 表示为( ) A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.3a-2-a2 6.化简 的结果是( ) 1 A.lg B.lg 5 5 1 C.lg2 D.lg25 5 7.若 a>1,b<0,且 ab+a-b=2 2,则 ab-a-b 的值等于( A. 6 B.± 2 C.-2 D.2 8.

3

6

4

4

)

(

)

9.已知

4 = (a>0),则 9

=________.
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10. 11.已知 x,y,z 都是大于 1 的正数,m>0,且 logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则 logzm=________. 12.(13 分)化简下列各式:

13.(12 分)设 a,b,c 是直角三角形的三边长,其中 c 为斜边长,且 c≠1. 求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b)a· log(c-b)a.

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课时作业(九)B [第 9 讲 指数与对数的运算]

(时间:30 分钟 分值:80 分)

1.给出下列四个式子: 1 ① (-27)2=± 3;② -2x2=(16x8) ; 12 ③ a7+b7= a+b;④ (-2)5x10y15=-|x|y · -2y(y<0). 其中错误的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 + 2.化简 2-(2k 1)-2-(2k-1)+2-2k 等于( ) - -2k A.2 B.2-(2k 1) + C.-2-(2k 1) D.2 3.53-2log25125=________. 4.(log23+log89)(log34+log98+log32)=________. 5.对任意实数 x,下列等式恒成立的是( )
7 10 6 3

6.化简

(a,b>0)的结果是(

)

b A. B.ab a a C. D.a2b b 1 7.若 log5 · log36· log6x=2,则 x=( 3 1 1 A. B. 5 25 1 1 C.lg D.lg 5 25

)

8.若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两个实根,则 lg

a2 的值等于( b

)

1 1 A.2 B. C.4 D. 2 4 9.化简:错误!未找到引用源。=________. 10.若 logax=1,logbx=2,logcx=4,则 logabcx=________. 11.若 log1227=a,则 log616 的值为用 a 表示________. 12.(13 分)计算下列各题: (1)log225· log32 2· log59; 1 (2)log29+log4 (log32+log90.5); 9 (3)lg( 3+ 5+ 3- 5); 3 3 (4)log2(1+ )+log2(1- ); 2 2 (5)(lg 5)2+lg 2· lg 5+lg 2;
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(6)lg 5(lg 8+lg 1000)+(lg 2
3 2

1 ) +lg +lg 0.06. 6

13.(12 分)当 x>0,y>0,且 x( x+ y)=3

2x+ xy+3y y( x+5 y)时,求 的值. x+ xy-y

课时作业(十) [第 10 讲 指数函数、幂函数] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1 2 1.[2013· 烟台一模] 已知幂函数 y=f(x)的图像过点( , ),则 log2f(2)=( ) 2 2 1 1 A. B.- 2 2 C.2 D.-2 1 2.设 y1=40.9,y2=80.48,y3= -1.5,则( ) 2 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 3.设函数 f(x)=a-|x|(a>0,且 a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-2)>f(-1) B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2) 4.[2013· 吉林二模] 已知函数 f(x)= 则 f[f(9)]=________. 5.函数 y=ax(a>0 且 a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为 3,则 a 的值为( 1 1 A. B.2 C.4 D. 2 4 6.[2013· 青岛模拟] 函数 y=21-x 的大致图像为( )
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)

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图 K101 7.设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增 函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.函数 y=ax-a(a>0,且 a≠1)的图像可能是( )

图 K102 9.若函数 y=4x-3· 2x+3 的定义域为集合 A,值域为[1,7],集合 B=(-∞,0]∪[1,2], 则集合 A 与集合 B 的关系为( ) A.A B B.A=B C.B A D.A?B 10.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0 且 a≠1)的图像有两个公共点,则 a 的取值范围 是________. 1?x-2 x -x 11.已知 2x2+x≤? ?4? ,则函数 y=2 -2 的值域是________. 12.若函数 f(x)=ax-1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则 a=________. 13.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x≥0 时,f(x)=2x.若对任意的 x∈[a,a+2],不 等式 f(x+a)≥f2(x)恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 1 14.(10 分)已知函数 f(x)=2x- |x|. 2 (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.

2 15.(13 分)设 a 是实数,f(x)=a- x (x∈R). 2 +1 (1)证明:对于任意实数 a,f(x)在 R 上为增函数; (2)试确定 a 的值,使 f(x)为奇函数.

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16.(12 分)[2014· 金华一中月考] 设函数 f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇函 数. (1)求 k 的值; 3 (2)若 f(1)= ,且 g(x)=a2x+a-2x-2m· f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为-2,求 m 的值. 2

课时作业(十一) [第 11 讲 对数函数] (时间:45 分钟 分值:100 分)

1.函数 f(x)=2|log2x|的图像大致是(

)

图 K111 2.[2014· 嘉兴模拟] 已知 a=0.20.3,b=log0.23,c=log0.24,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a ? ?log4x,x>0, 1 f ?=( 3.[2013· 北京延庆县模拟] 已知函数 f(x)=? x 则f ? 16 ? ? ?3 ,x≤0, ? 1 A.9 B. 9 1 C.-9 D.- 9

)

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2+x x 2 4.设 f(x)=lg ,则 f( )+f( )的定义域为( ) 2 x 2-x A.(-4,0)∪(0,4) B.(-4,-1)∪(1,4) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-4,-2)∪(2,4) 5.[2014· 金华一中月考] 若当 x∈R 时,函数 f(x)=a|x|始终满足 0<|f(x)|≤1,则函数 y= 1? loga? ) ?x?的图像大致为(

图 K112 f(a) f(b) f(c) 6.若函数 f(x)=log2(x+1)且 a>b>c>0,则 , , 的大小关系是( ) a b c f(a) f(b) f(c) A. > > a b c f(c) f(b) f(a) B. > > c b a f(b) f(a) f(c) C. > > b a c f(a) f(c) f(b) D. > > a c b 7. [2013· 杭州一检] 设函数 f(x)=|logax|(0<a<1)的定义域为[m, n](m<n), 值域为[0, 1]. 若 1 n-m 的最小值为 ,则实数 a 的值为( ) 3 1 A. 4 1 2 B. 或 4 3 2 C. 3 2 3 D. 或 3 4 8.[2013· 陕西工大附中模拟] 已知函数 f(x)对任意 x∈R,有 f(x)+f(-x)=0,且当 x>0 时,f(x)=ln(x+1),则函数 f(x)的大致图像为( )

图 K113 9.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且 x∈(-1,0)时,f(x) 1 x =2 + ,则 f(log220)=( ) 5 4 A.1 B. 5
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4 C.-1 D.- 5 1 ? ?log2x,x≥1, 10.[2013· 北京卷] 函数 f(x)=? 的值域为________. x ? ?2 ,x<1 11.函数 f(x)=log2x-1 3x-2的定义域是________. 1 ? ?2x,x≤1, 12.[2013· 石家庄质检] 若函数 f(x)=? 则 f(x)≥2 的解集为________. 13.设 a>1,若仅有一个常数 c,使得对于任意的 x∈[a,2a],都有 y∈[a,a2]满足方程 logax+logay=c,则 a 的取值集合为________. 14. (10 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)(a>1), 若函数 y=g(x)图像上任意一点 P 关于原点的 对称点 Q 的轨迹恰好是函数 f(x)的图像. (1)写出函数 g(x)的解析式; (2)当 x∈[0,1)时总有 f(x)+g(x)≥m 成立,求 m 的取值范围.

?log2x,x>1, ?

15.(13 分)已知函数 f(x)=lg(ax-bx)(a>1,0<b<1). (1)求 f(x)的定义域; (2)此函数的图像上是否存在两点,使过这两点的直线平行于 x 轴?

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1-x 16.(12 分)已知函数 f(x)=-x+log2 . 1+x 1 ? ? 1 ? (1)求 f? ?2014?+f?-2014?的值. (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时,函数 f(x)是否存在最小值?若存在,求 出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.

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课时作业(十二) [第 12 讲 函数的图像与性质的综合] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1.函数 y=-ex 的图像( ) A.与 y=ex 的图像关于 y 轴对称 B.与 y=ex 的图像关于坐标原点对称 C.与 y=e-x 的图像关于 y 轴对称 D.与 y=e-x 的图像关于坐标原点对称 2.若将函数 y=f(x)的图像先向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的图像恰 好与 y=2x 的图像重合,则 y=f(x)的解析式是( ) x+2 x+2 A.f(x)=2 +2 B.f(x)=2 -2 C.f(x)=2x-2+2 D.f(x)=2x-2-2 3.设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则 y=f(x)的图像可能是( )

图 K121 1 2 ? 4.函数 y=ln? ? x?与 y=- x +1在同一平面直角坐标系内的大致图像为(

)

图 K122 5.设 a<b,函数 y=(a-x)(x-b)2 的图像可能是( )

图 K123 1 6.[2013· 济南模拟] 函数 f(x)=ln(x- )的图像是( x

)

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图 K124 7.[2013· 河南十所名校联考] 已知函数 f(x)是定义在 R 上的增函数,则函数 y=f(|x-1|) -1 的图像可能是( )

图 K125 8.[2013· 宁德质检] 已知函数 f(x)的图像如图 K126 所示,则 f(x)的解析式可以是(

)

ln|x| ex A.f(x)= B.f(x)= x x 1 1 C.f(x)= 2-1 D.f(x)=x- x x

图 K126

1-|x-1|,x∈(-∞,2), ? ? 9.[2013· 杭州一模] 设函数 f(x)=?1 则函数 F(x)=xf(x)-1 f(x-2),x∈[2,+∞), ? 2 ? 的零点的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 10.若函数 y=f(x+3)的图像经过点 P(1,4),则函数 y=f(x)的图像必经过点________. 11.设函数 y=f(x)定义在实数集上,则函数 y=f(x-1)与 y=f(1-x)的图像的对称轴方程 是________. 12.已知函数 f(x)对任意 x∈R 恒满足 f(2+x)=f(2-x).若方程 f(x)=0 恰有 5 个不同的 实数根,则 5 个根之和为________.
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x ? ?e -1,x≤0, ? 13.[2013· 宁波期末] 已知函数 f(x)= 则方程 f(x)-x=0 在区间[0, ? ?f(x-1)+1,x>0,

5)上的所有实数根的和为________. 14.(10 分)(1)已知函数 y=f(x)的定义域为 R,且当 x∈R 时,f(m+x)=f(m-x)恒成立, 求证:y=f(x)的图像关于直线 x=m 对称; (2)若函数 f(x)=log2|ax-1|的图像的对称轴是 x=2,求非零实数 a 的值.

e2 15.(13 分)已知函数 f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). x (1)若 g(x)=m 有实根,求 m 的取值范围; (2)确定实数 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异的实根.

? ?0,x≤0, 16.(1)(6 分)[2013· 乌鲁木齐一模] 已知函数 f(x)=? x 则使函数 g(x)=f(x)+x-m ?e ,x>0, ? 有零点的实数 m 的取值范围是( ) A.[0,1) B.(-∞,1) C.(-∞,1]∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞) (2)(6 分 )[2013· 天 津 滨 海 新 区 重 点 中 学 联 考 ] 已 知 函 数 f(x) = ? 1 - | x+1|,x∈[-2,0], ? ? 若方程 f(x)=x+a 在区间[-2,4]内有 3 个不等的实根,则实 ?2f(x-2),x∈(0,+∞). ? 数 a 的取值范围是( ) A.{a|-2<a<0} B.{a |-2<a≤0} C.{a|-2<a<0 或 1<a<2} D.{a|-2<a<0 或 a=1}

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课时作业(十三) [第 13 讲 函数与方程] (时间:45 分钟 分值:100 分)

1.[2013· 青岛模拟] 函数 f(x)=1-xlog2x 的零点所在的区间是( ) 1 1 A. , 4 2 1 B. ,1 2 C.(1,2) D.(2,3) 2.[2013· 重庆名校联考] 函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的一个区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 3.已知关于 x 的方程 xln x=ax+1(a∈R),下列说法正确的是( ) A.只有一正实根 B.有两不等实根 C.无实数根 D.不能确定 4.若函数 f(x)=ax+6 的零点为 1,则 g(x)=x2+5x+a 的零点是________. 5.若函数 则所有零点的和等于( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 6.[2013· 重庆十一中模拟] “m?(-3,-1)”是“f(x)=3x+m 在区间[0,1]上不存在零点” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.[2013· 北京西城区二模] 已知函数 f(x)=e|x|+|x|.若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的 实数根,则实数 k 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(-∞,-1) 8.[2014· 武汉调研] 函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9. [2014· 安徽池州一中月考] 已知定义在 R 上的偶函数 f(x), 满足 f(x+3)=f(x), f(2)=0, 则函数 y=f(x)在区间(0,6)内的零点有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.至少 4 个
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x ? ?2 -1,x>0, ? 10.已知函数 f(x)= 若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取 2 ? ?-x -2x,x≤0,

值范围是________. 11.[2013· 北京朝阳区一模] 函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(x+2)=f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]上方程 ax+2a-f(x)=0 恰有四个不相等的实数根, 则实数 a 的取值范围是________. 12.[2014· 江苏扬州模拟] 已知函数 f(x)=2x,g(x)=log2x,则函数 y=g[f(x)-1]-1 的零 点是________. 13.已知[x]表示不超过实数 x 的最大整数,如[1.8]=1,[-1.2]=-2.若 x0 是函数 f(x)= 2 ln x- 的零点,则[x0]等于________. x 14.(10 分)已知二次函数 f(x)的二次项系数为 a,满足不等式 f(x)>-2x 的解集为(1,3), 且方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实根,求 f(x)的解析式.

15. (13 分)[2014· 浙江绍兴一中模拟] 已知定义域为 R 的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(x-1), 2x-1 且当 x∈(0,1)时,f(x)= x . 2 +1 (1)求 f(x)在区间[-1,1]上的解析式; (2)当 m 取何值时,方程 f(x)=m 在区间(0,1)上有解?

16. (1)(6 分)[2013· 安徽合肥质检] 已知定义域为 R 的奇函数 f(x)的图像关于直线 x=1 对 称,当 x∈[0,1]时,f(x)=x,则方程 f(x)=log2013x 的实数根的个数为( ) A.1006 B.1007 C.2012 D.2014 (2)(6 分)[2013· 河南驻马店模拟] 已知定义在 R 上的函数 y=f(x)满足 f(x+2)=f(x),当- 3 1<x≤1 时,f(x)=x .若函数 g(x)=f(x)-loga|x|至少有 6 个零点,则 a 的取值范围是( ) 1 A.(1,5) B.(0, )∪[5,+∞) 5 1 1 C.(0, ]∪[5,+∞) D.[ ,1)∪(1,5] 5 5

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课时作业(十四) [第 14 讲 函数模型及其应用] (时间:45 分钟 分值:100 分)

1.某人从北京往上海打电话,通话 m min 的电话费由函数 f(x)=1.06× (0.5[m]+1)(单位: 元)决定,其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数,则从北京到上海通话时间为 5.5 min 的电话费为( ) A.3.71 元 B.3.97 元 C.4.24 元 D.4.77 元 2.某旅店有客床 100 张,当每床每天收费 10 元时,可全部额满.若每床每天收费每提 高 2 元,则减少 10 张客床租出.这样,为了减少投入多获利,每床每天收费应提高( ) A.2 元 B.4 元 C.6 元 D.8 元 3.某种商品的进价为每件 100 元,其售价比进价增加 25%,后因库存积压降价,若按 九折出售,则每件还获利( ) A.25 元 B.20.5 元 C.15 元 D.12.5 元 4.某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元,每期的利率为 r,存期是 x,本息和(本金 加利息)为 y 元,则本息和 y 随存期 x 变化的函数关系式是________. 5.世界人口总数在过去 40 年内翻了一番,则每年人口的平均增长率是 (参考数据 lg 2≈0.301 0,100.007 5≈1.017)( ) A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8% 6.某工厂需要建一个面积为 512 m2 的矩形堆料场,其中一边可以利用原有的墙壁,其 他三边需要砌新的墙壁,当砌新墙所用材料最省时,堆料场的长和宽的比为( ) 1 3 A.1 B.2 C. D. 2 2 7.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为 L1=5.06x-0.15x2 和 L2=2x,其中 x 为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售 15 辆车,则能获得的最大利 润为( ) A.45.66 万元 B.45.6 万元 C.45.56 万元 D.45.51 万元 8.[2013· 山东临沂三模] 已知某公司一年购买某种货物 400 t,每次都购买 x t,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x 万元.若要使一年的总运费与储存费用之和最小,则 x 等 于( ) A.10 B.20 C.30 D.40 9.将甲桶中的 a L 水缓慢注入空桶乙中,t min 后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线 y a nt =ae .若 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等,又过了 m min 后甲桶中的水只有 L,则 m 的值为 8 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 10 . 某产 品的 总成本 y( 万 元 ) 与产量 x( 台 ) 之间的 函 数关 系式是 y = 3000 + 20x - 0.1x2(0<x<240,x∈N),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总 成本)的最低产量是__________________________________________________. 11. 某电脑公司在 2012 年的各项经营收入中经营电脑配件的收入为 400 万元, 占全年经 营总收入的 40%.该公司预计在 2014 年的经营总收入要达到 1690 万元,且计划从 2012 年到 2014 年每年的经营总收入的年增长率相同,则 2013 年的预计经营总收入为________万元. 12.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过 800 元的不纳税;超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税;超过 4000 元的按全稿酬的 11%纳税.某人出版了一本 书共纳税 420 元,这个人的稿费为________元. 13.已知某种细菌经 60 min 的培养,可繁殖为原来的 2 倍,且该细菌的繁殖规律为 y= kt 10e ,其中 k 为常数,t 表示时间(单位:h),y 表示细菌的个数.若 10 个细菌经过 7 h 的培 养,则细菌能达到的个数为________.
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14.(10 分)[2013· 北京房山区一模] 某商品在最近 100 天内的单价 f(t)与时间 t 的函数关 t +22(0≤t<40,t∈N), 4 系是 f(t)= t - +52(40≤t≤100,t∈N), 2 t 109 日销售量 g(t)与时间 t 的函数关系是 g(t)=- + (0≤t≤100,t∈N),问这种商品的日销 3 3 售额的最大值为多少?

? ? ?

15. (13 分)经调查测算, 某产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 m 万元 k (m≥0)满足关系式 x=3- (k 为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是 1 m+1 万件.已知在 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和 再投入两部分资金). (1)将 2013 年该产品的利润 y(万元)表示为年促销费用 m(万元)的函数; (2)该厂家在 2013 年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

16.(12 分)[2013· 福建八县联考] 某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货 物,运输成本由燃料费用和其他费用组成.已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平 方成正比(比例系数为 0.5),其他费用为每小时 450 元,且该货轮的最大航行速度为 50 海里/ 小时. (1)请将从甲地到乙地的运输成本 y(元)表示为航行速度 x(海里/小时)的函数; (2)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?

课时作业(十五) [第 15 讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数]
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(时间:45 分钟 分值:100 分) 1.α 是第四象限角,则下列函数值一定是负值的是( ) α α A.sin B.cos 2 2 α C.tan D.cos 2α 2 θ 2.已知|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则 的终边在( ) 2 A.第二或第四象限 B.第一或第三象限 C.第二或第四象限或 x 轴上 D.第一或第四象限或 x 轴上 3.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( ) A.1 B.4 C.1 或 4 D.2 或 4 2 2 4.点 P 从点(0,1)开始沿单位圆 x2+y2=1 顺时针第一次运动到点? ,- ?时,转过 2? ?2 的角的弧度数是________. 5.[2013· 黑龙江双鸭山一中月考] 若 α=k· 180° +45° (k∈Z),则 α 的终边在( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 6. 已知角 α∈(0, 2π), 其正弦线与余弦线的长度相等, 但符号相反, 那么角 α 的值是( ) 3π 5π 5π 7π A. 或 B. 或 4 4 4 4 3π 7π π 3π C. 或 D. 或 4 4 4 4 α? α α 7.设角 α 为第二象限角,且? ) ?cos2?=-cos2,则角2是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.[2013· 南昌二中模拟] 已知角 α 的终边过点 P(-a,-3a),a≠0,则 sinα=( ) 3 10 10 3 10 A. 或 B. 10 10 10 10 10 3 10 3 10 C. 或- D. 或- 10 10 10 10 2π 2π 9.已知角 α 的终边上一点的坐标为 sin ,cos ,则角 α 的最小正角是( ) 3 3 11π 12π A. B. 6 7 2π π C. D. 3 3 1 1 10.已知角 α 的终边与直线 5x+12y=0(x≤0)重合,则 cosα+ - =________. tan α sin α 1 11.已知△ABC 是锐角三角形,则点 Pcos B-sin A,tan B- 在第________象限. tan C 12. 已知扇形 AOB 的圆心角∠AOB 为 120° , 半径长为 6, 则弓形 AOB 的面积是________. 13.一扇形的圆心角为 120° ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________. 14.(10 分)已知 sin α<0,tan α>0. (1)求角 α 的集合; α (2)求角 的终边所在的象限; 2
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α α α (3)试判断 tan sin cos 的符号. 2 2 2

15.(13 分)如图 K151 所示,A,B 是单位圆 O 上的点,且 B 在第二象限,C 是圆与 x 3 4 轴正半轴的交点,A 点的坐标为 , ,△AOB 为正三角形. 5 5 (1)求 sin∠COA; (2)求 cos∠COB.

图 K151

16.(12 分)[2013· 广东江门佛山质检] 在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 以 Ox 为始边,终 边与单位圆 O 的交点 B 在第一象限,已知 A(-1,3). (1)若 OA⊥OB,求 tanα 的值; 4 (2)若点 B 的横坐标为 ,求 S△AOB. 5

课时作业(十六) [第 16 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1.[2014· 绍兴一中模拟] 已知角 α,β 的终边在第一象限,则“α>β”是“sinα>sinβ”的(
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)

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A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若 α 是第二象限角,且 tanα=-2,则 cosα=( ) 1 2 A.- B.- 5 5 5 2 5 C.- D.- 5 5 4 π 3.[2013· 浙江十校联考] 已知 sinθ+cosθ= (0<θ< ),则 sinθ-cosθ 的值为( ) 3 4 2 2 A. B.- 3 3 1 1 C. D.- 3 3 4.若 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15° )=( ) 1 1 A. B.- 2 2 3 3 C.- D. 2 2 π 5.[2013· 浙江重点中学模拟] 已知角 α 为锐角,且 2tan(π-α)-3cos( +α)+5=0,tan(π 2 +α)+6sin(π+α)-1=0,则 sin α 的值是( ) 3 5 3 7 A. B. 5 7 3 10 1 C. D. 10 3 π 6.已知 sin(π-α)=-2sin( +α),则 sinαcosα=( ) 2 2 2 A. B.- 5 5 2 2 1 C. 或- D.- 5 5 5 7. 1-2sin(π+2)cos(π+2)的值等于( A.sin 2-cos 2 B.cos 2-sin 2 C.± (sin 2-cos 2) D.sin 2+cos 2 8.若 3sinα+cosα=0,则 10 5 A. B. 3 3 2 C. D.-2 3 k-3 ? ?sin θ=k+5, 9.若满足条件? 则 θ 是( 4-2k ? ?cos θ= k+5 , A.第二象限角 B.第二或第四象限角 C.第四象限角 D.第一或第三象限角 1 的值为( cos2α+sin 2α )

)

)

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10 . 已 知 sin(3π + θ) = 1 4 , 则 cos(π+θ) cos θ[cos(π+θ)-1] +

cos(θ-2π) =_______. cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ) 1 π π 11.若 sinθcosθ= ,θ∈( , ),则 cosθ-sinθ=________. 8 4 2 1 12.已知 cos(75° +α)= 且-180° <α<-90° ,则 cos(15° -α)=________. 3 13.若 sin 76° =m,则 cos 7° =________. 2 5 14.(10 分)[2013· 南昌二中一测] 已知 sin α=- 且 tanα<0. 5 (1)求 tan α 的值; 2sin(α+π)+cos(2π-α) (2)求 的值. π 3π cos(α- )-sin( +α) 2 2

α sin( -α)cos(2π-α)tan(-α+3π) 2 15.(13 分)已知 f(α)= . π tan(π+α)sin( +α) 2 (1)化简 f(α); 3π 1 (2)若 α 是第三象限角,且 cos(α- )= ,求 f(α)的值; 2 5 (3)若 α=-1860° ,求 f(α)的值.

3π 16.(12 分)已知 sinθ,cosθ 是方程 4x2-4mx+2m-1=0 的两个根,且 <θ<2π,求角 θ. 2

课时作业(十七) [第 17 讲 三角函数的图像与性质] (时间:45 分钟 分值:100 分)

1.[2013· 陕西西工大附中适应性训练] 函数 f(x)=sin xcos x 的最小值是( 1 A.-1 B. 2 1 C.- D.1 2
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)

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2.[2013· 琼海模拟] 函数 y=sin4x+cos4x 的最小正周期是( π A. B.π 2 π 3π C. D. 4 2 3.[2013· 青岛一模] 下列函数中周期为 π 且为偶函数的是( π π A.y=sin(2x- ) B.y=cos(2x- ) 2 2 π π C.y=sin(x+ ) D.y=cos(x+ ) 2 2 )

)

π 3π? 4.[2013· 陕西榆林一中七模] 下列函数中,周期为 π,且在区间? ?4, 4 ?上单调递增的是 ( ) A.y=sin 2x B.y=cos 2x C.y=-sin 2x D.y=-cos 2x 5.[2013· 西安五校三模] 函数 f(x)=lg|sin x|是( ) A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 D.最小正周期为 2π 的偶函数 π 3π 6. [2013· 泰安一检] 当 x= 时, 函数 f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值, 则函数 y=f( - 4 4 x)是( ) π A.奇函数且其图像关于点( ,0)对称 2 B.偶函数且其图像关于点(π,0)对称 π C.奇函数且其图像关于直线 x= 对称 2 π D.偶函数且其图像关于点( ,0)对称 2 7.[2013· 昆明检测] 已知函数 f(x)=2sin x( 3cosx-sinx)+1,若 f(x-φ)为偶函数,则 φ 的一个值为( ) π A. 2 π B. 3 π C. 4 π D. 6 π 8.已知函数 f(x)=2sin2(x+ )-cos2x,则 f(x)的最小正周期 T 和其图像的一条对称轴方 4 程是( ) π A.2π,x= 8 3π B.2π,x= 8 π C.π,x= 8 3π D.π,x= 8

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1 π π 9. [2013· 浙江镇海中学模拟] 设函数 f(x)= cos(ωx+φ), 对任意 x∈R 都有 f( -x)=f( + 2 3 3 π x).若函数 g(x)=3sin(ωx+φ)-2,则 g( )的值为( ) 3 A.1 B.-5 或 3 C.-2 1 D. 2 π? 10.[2013· 江苏卷] 函数 y=3sin? ?2x+4?的最小正周期为________. 11.[2014· 温州八校联考] 设当 x=θ 时,函数 f(x)=sin x-2cos x 取得最大值,则 cos θ =________. π π? 12. [2013· 陕西西工大附中适应性训练] 函数 f(x)=sin2x+ 3sin x· cos x 在? ?4,2?上的最小 值是________. π π 13.[2013· 济南模拟] 若函数 f(x)=2sin( x+ )(-2<x<10)的图像与 x 轴交于点 A,过点 A 6 3 → → → 的直线 l 与函数的图像交于 B,C 两点,则(OB+OC)· OA=________.
?sin x(sin x≥cos x), ? 14.(10 分)已知函数 f(x)=? ? ?cos x(cos x>sin x). (1)画出 f(x)的图像,并写出其单调区间、最大值、最小值; (2)判断 f(x)是否为周期函数,如果是,求出其最小正周期.

π π π 15.(13 分)已知函数 f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x+ ). 3 4 4 (1)求函数 f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程; π π - , ?上的值域. (2)求函数 f(x)在区间? 12 2? ?

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1-cos2x 16.(1)(6 分)[2013· 北京大兴区一模] 函数 f(x)= ( cos x π π A.在区间(- , )上递增 2 2 π π - ,0?上递增,在区间[0, )上递减 B.在区间? 2 ? ? 2 π π C.在区间(- , )上递减 2 2 π ? ? π? D.在区间? ?-2,0?上递减,在区间?0,2?上递增

)

(2)(6 分)[2013· 山东临沂模拟] 函数 y=esin x(-π≤x≤π)的大致图像为(

)

图 K171

课时作业(十八) [第 18 讲 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1. 为了使函数 y=sinωx(ω>0)在区间[0, 1]上至少出现 50 次最大值, 则 ω 的最小值是( 197 A.98π B. π 2 199 C. π D.100π 2

)

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图 K181 π 2 2. [2013· 南昌一模] 已知函数 f(x)=Acos(ωx+θ)的图像如图 K181 所示, 且f ( ) =- , 2 3 π 则 f(- )=( ) 6 2 1 2 1 A.- B.- C. D. 3 2 3 2 π 2π 3.[2013· 石家庄二模] 若 ω>0,函数 y=cos(ωx+ )的图像向右平移 个单位长度后 6 3 与原图像重合,则 ω 的最小值为( ) 4 2 A. B. C.3 D.4 3 3 4.[2014· 温州八校联考] 将函数 y= 3cos x+sin x(x∈R)的图像向左平移 m(m>0)个单位 长度后,所得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( ) π π π 5π A. B. C. D. 12 6 3 6 5.[2013· 辽宁东北育才双语学校五模] 将函数 f(x)=cos(π+x)(cos x-2sin x)+sin2x 的图 π 像向左平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图像,则 g(x)具有的性质是( ) 8 π A.最大值为 2,图像关于直线 x= 对称 2 π B.周期为 π,图像关于点( ,0)对称 4 π C.在区间(- ,0)上单调递增,为偶函数 2 π D.在区间(0, )上单调递增,为奇函数 4 π 6.[2013· 山东卷] 将函数 y=sin(2x+φ)的图像沿 x 轴向左平移 个单位后, 得到一个偶函 8 数的图像,则 φ 的一个可能取值为( ) 3π π π A. B. C.0 D.- 4 4 4 π 7.[2013· 河南六市二联 ] 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|< 的部分图像如图 2 π? K182 所示,当 x∈? ) ?0,2?时,满足 f(x)=1 的 x 的值为( π π A. B. 6 4 5π π C. D. 24 3

图 K182

图 K183
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π 8 . [2013· 福建宁德质检 ] 如图 K183 所示是函数 y = sin(ωx + φ)ω>0 , 0<φ< 在区间 2 π ?-π,5π?上的图像, 将该图像向右平移 m(m>0)个单位长度后, 所得图像关于直线 x= 对称, ? 6 6? 4 则 m 的最小值为( ) π π A. B. 12 6 π π C. D. 4 3 9.[2014· 温州十校联考] 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图 K184 所示,为 了得到 g(x)=Asinωx 的图像,可以将 f(x)的图像( )

图 K184 π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向左平移 个单位长度 3 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向右平移 个单位长度 3 π 10.[2013· 上海黄浦区高三期末] 已知函数 y=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为 π,若 3 将该函数的图像向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得图像关于原点对称,则 m 的最小值为 ________. 1 π 2x 11.函数 y= sin( - )的单调递减区间是________. 2 4 3 π π 12.将函数 f(x)=2sin(ωx- )(ω>0)的图像向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图 3 3ω π? 像.若 y=g(x)在区间? ?0,4?上为增函数,则 ω 的最大值为________. 13.[2013· 枣庄模拟]设 y=f(t)是某港口水的深度 y(m)关于时间 t(h)的函数,其中 0≤t≤24. 下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 经长期观察,函数 y=f(t)的图像可以近似地看成函数 y=h+Asin(ωx+φ)的图像.最能近 似表示表中数据间对应关系的函数是______________________________________________. π 14.(10 分)已知函数 f(x)=2cos xsin(x+ )- 3sin2 x+sin xcos x+2(x∈R),该函数的 3 图像可由 y=sin x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到?

15.(13 分)[2013· 湖南师大附中月考] 随着私家车的逐渐增多,居民小区“停车难”问题日
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益突出.某市某居民小区为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地 下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图. (1)按规定, 地下停车库坡道口上方要张贴限高标志, 以便告知停车人车辆能否安全驶入, 为标明限高,请你根据如图 K185①所示的数据计算限定高度 CD 的值.(精确到 0.1 m) (下列数据提供参考:sin 20° =0.342 0,cos 20° =0.939 7,tan 20° =0.364 0) (2)在车库内有一条直角拐弯车道,车道的平面图如图 K185②所示,设∠PAB=θ(rad), 车道宽为 3m,现有一辆转动灵活的小汽车,其水平截面图为矩形,它的宽为 1.8 m,长为 4.5 m,问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道?



② 图 K185

16. (1)(6 分)已知函数 f(x)=sinωx+cosωx(ω>0), 如果存在实数 x1, 使得对任意的实数 x, 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x1+2012)成立,则 ω 的最小值为( ) 1 π 1 π A. B. C. D. 2012 2012 4024 4024 (2)(6 分)[2013· 浙江温岭中学模拟] 如图 K186 所示,已知四边形 ABCD 中,AB∥CD, AD⊥AB,且 BP⊥AC,BP=PC,CD>AB,则经过某种翻折后以下线段可能会相互重合的是 ( )

图 K186 A.AB 与 AD B.AB 与 BC C.BD 与 BC D.AD 与 AP

课时作业(十九) [第 19 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式] (时间:45 分钟 分值:100 分)

1.[2013· 大连一模] 计算 sin 47° cos 17° -cos 47° · cos 73° 的结果为( 1 3 A. B. 2 3 2 3 C. D. 2 2 1+tan 15° 2.化简 等于( ) 1-tan 15° 3 A. 3 B. 2 C.3 D.1

)

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3.[2014· 金华一中月考] 已知 cos 2θ= A. 2 3 2 3 2 ,则 sin4θ-cos4θ 的值为( 3 )

B.- 11 C. 18

2 D.- 9 sin 110° sin 20° 4. 2 的值为( ) cos 155° -sin2155° 1 1 A.- B. 2 2 3 3 C. D.- 2 2 5.[2013· 湖南师大附中月考] 已知锐角 A,B 满足 2tan A=tan(A+B),则 tan B 的最大值 为( ) A.2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 4 → → 6. [2013· 温州十校联考] 在△ABC 中, AB=(cos 18° , cos 72° ), BC=(2cos 63° , 2cos 27° ), 则△ABC 的面积为( ) 2 2 A. B. 4 2 3 C. D. 2 2 4 7.[2013· 开封二检] 若 sinθ= ,sinθ-cosθ>1,则 sin 2θ=( ) 5 24 12 A.- B.- 25 25 4 24 C.- D. 5 25 π 7 π 8.[2013· 石家庄一检] 若 cos( -2x)=- ,则 sin(x+ )的值为( ) 3 8 3 1 A. 4 7 B. 8 1 C.± 4 7 D.± 8 9.[2013· 河南三门峡一模] 在△ABC 中,若 3sin A+4cos B=6,4sin B+3cos A=1,则角 C 为( ) A.30° B.30° 或 150° C.150° D.60°
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24 π π 10.[2013· 温州十校联考] sin 2α= ,0<α< ,则 2cos -α 的值为________. 25 2 4 π 3 11.[2013· 广州模拟] 已知 α 为锐角,且 cos(α+ )= ,则 sinα=________. 4 5 12.[2013· 临沂模拟] 若 tan(π-α)=2,则 si n 2α=________. π 13.[2013· 济南模拟] 函数 y=sin( x+φ)(φ>0)的部分图像如图 K191 所示,设 P 是图 2 像的最高点,A,B 是图像与 x 轴的交点,则 tan∠APB=________.

图 K191 1 14.(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P( ,cos2θ)在角 α 的终边上,点 Q(sin2θ, 2 1 → → -1)在角 β 的终边上,且OP· OQ=- . 2 (1)求 cos 2θ 的值; (2)求 sin(α+β)的值.

[来源:学,科,网]

15.(13 分)已知 A,B,C 是△ABC 的三个内角,向量 m=(1,- 3),n=(cosA,sinA), 且 m· n=-1. (1)求角 A; 1+sin 2B (2)若 2 =3,求 tan C 的值. sin B-cos2B

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π 16.(1)(6 分)对于任意的 α,β∈(0, ) ,sin(α+β)与 sinα+sinβ 的大小关系是( ) 2 A.sin(α+β)>sin α+sinβ B.sin(α+β)<sin α+sinβ C.sin(α+β)=sin α+sin β D.要以 α,β 的具体值而定 3 1 tan A (2)(6 分)已知锐角三角形 ABC 中,sin(A+B)= ,sin(A-B)= ,则 =________. 5 5 tan B

课时作业(二十) [第 20 讲 简单的三角恒等变换] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1-tan275° 1. 的值为( tan75° 2 3 A.2 3 B. 3 2 C.-2 3 D.- 2.若 3π<x<4π,则 π π A. 2cos( - ) 4 2 π x B.- 2cos( - ) 4 2

)

3 3 1+cos x + 2 1-cos x =( 2 )

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π x C. 2sin( - ) 4 2 π x D.- 2sin( - ) 4 2 5 3.已知 θ 是第三象限角,且 sin4θ+cos4θ= ,那么 sin 2θ=( 9 2 2 2 2 A. B.- 3 3 2 2 C. D.- 3 3 1-cos θ+sin θ θ 2 4.已知 tan = ,则 的值为( ) 2 3 1+cos θ+sin θ 2 2 A. B.- 3 3 3 3 C. D.- 2 2 5.cos 20° cos 40° cos 60° cos 80° =( ) 1 1 A. B. 4 8 1 1 C. D. 16 32 π 2 α+ ?=( 6.[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 已知 sin 2α= ,则 cos2? ? 4? 3 1 1 A. B. 6 3 1 2 C. D. 2 3 )

)

7.[2013· 江西师大附中、鹰潭一中联考] 函数 y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图像如图 K201 所示, 设 P 是图像的最高点, A, B 是图像与 x 轴的交点, 记∠APB=θ, 则 sin2θ 的值是( )

图 K201 16 A. 65 63 B. 65 16 C.- 63 16 D.- 65 π 8.[2013· 德州一模] 函数 y=cos2(x+ )的图像沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0),所得图 4 像关于 y 轴对称,则 a 的最小值为( ) A.π 3π B. 4 π C. 2

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π D. 4 9.若 cosα+2sinα=- 5,则 tanα=( ) 1 A.- 2 B.2 1 C. 2 D.-2 10.[2013· 北京大兴区一模] 函数 f(x)=sin xcos x 的最大值是________. π ? 11.[2013· 四川卷] 设 sin 2α=-sinα,α∈? ?2,π?,则 tan 2α 的值是________. π? 1 12. [2013· 新课标全国卷Ⅱ] 设 θ 为第二象限角, 若 tan? 则 sinθ+cosθ=_______. ?θ+4?=2, 13.[2013· 重庆卷改编] 4cos 50° -tan 40° =________. x x 14.(10 分)[2013· 泰安一模] 已知 m=(Asin ,A) ,n=( 3,cos ) ,f(x)=m· n,且 f 3 3 π ( )= 2. 4 (1)求 A 的值; π? 30 7 8 (2)设 α,β∈? ?0,2?,f(3α+π)=17,f(3β-2π)=-5,求 cos(α+β)的值.

15.(13 分)[2013· 广东肇庆一模] 已知函数 f(x)=Asin(4x+φ)(A>0,0<φ<π)在 x= 得最大值 2. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式; π ? 1 π 6 π (3)若 α∈? ?-2,0?,f(4α+16)=5,求 sin(2α-4)的值.

π 时取 16

16.(12 分)[2013· 广东揭阳一模] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足 csin A= 3acos C. (1)求角 C;
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(2)求 3sin A-sin(B+错误!未找到引用源。 )的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的值.

课时作业(二十一) [第 21 讲

正弦定理和余弦定理]

(时间:45 分钟 分值:100 分) π 1.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,c= 3,C= ,则 A 3 =( ) π A. 6 π B. 3 2π C. 3 5π D. 6 2.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a, 则 cos B=( ) 1 A. 4 3 B. 4 C. 2 4
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D. 2 3

3.[2013· 新课标全国卷Ⅱ] △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2,B π π = ,C= ,则△ABC 的面积为( 6 4 )

A.2 3+2 B. 3+1 C.2 3-2 D. 3-1 4.[2013· 西安五校三模] 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=5∶11∶13,则 △ABC( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 5.[2013· 泰安一模] 在△ABC 中,A=60° ,AB=2,且△ABC 的面积为 ( ) A. 3 B.3 C. 7 D.7 6.[2013· 福建师大附中三模] △ABC 的三个内角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c,且 acos C,bcos B,ccos A 成等差数列,则角 B 等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 7.在△ABC 中,若 sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC 为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 8.[2013· 河南十所名校三联] 在△ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,若 a2 2tan A· tan B +b2=2014c2,则 的值为( tan C(tan A+tan B) ) 3 ,则 BC 的长为 2

A.0 B.1 C.2013 D.2014 9.[2013· 山东淄博二模] 已知△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 △ABC 的面积为 S,且 2S=(a+b)2-c2,则 tan C=( ) 3 A. 4

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4 B. 3 4 C.- 3 3 D.- 4 10.[2013· 北京延庆县模拟] 在△ABC 中,a,b,c 依次是内角 A,B,C 的对边,且 b<c. π 若 a=2,c=2 3,A= ,则角 C=________. 6 11.[2013· 北京朝阳区一模] 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边.已知 角 A 为锐角,且 b=3asin B,则 tan A=________. 12.已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7, c=6,则 b=________. 13.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c2<a2+b2+2abcos 2C,则 C 的取值范围是________. 14.(10 分)[2013· 山西大学附中月考] 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 5 c.已知 sin B= ,且 a,b,c 成等比数列. 13 (1)求 1 1 + 的值; tan A tan C

(2)若 accos B=12,求 a+c 的值. 15.(13 分)[2013· 吉林二模] 在△ABC 中,AB=2 5,AC=3,sin C=2sin A. (1)求△ABC 的面积 S; π (2)求 cos(2A+ )的值. 4

16. (1)(6 分)[2013· 辽宁五校协作体一联] 在△ABC 中, a2+b2+c2=2 3absin C, 则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 → → → (2)(6 分)[2013· 河北邯郸一模] 已知点 G 是△ABC 的重心,A=120° ,AB· AC=-2,则|AG
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|的最小值是( A. 3 3 B. 2 2 )

2 C. 3

3 D. 4

课时作业(二十二) [第 22 讲

平面向量的概念及其线性运算]

(时间:30 分钟 分值:80 分) → → → 1. [2013· 北京东城区一模] 已知 ABCD 为平行四边形, 若向量AB=a, AC=b, 则向量BC 为( ) A.a-b B.a+b C.b-a D.-a-b 2.[2013· 菏泽四校联考] 已知非零向量 a,b,则“a+b=0”是“a∥b”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

)

图 K221 3.[2013· 江门一模] 如图 K221 所示,在平行四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 → → → AE 的中点,若AB=a,AD=b,则AF=( 1 1 A. a+ b 2 4 1 1 B. a+ b 4 2 )

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1 1 1 1 C. a- b D. a- b 2 4 4 2 → → → → 4. [2013· 邯郸一模] 在△ABC 所在的平面内有一点 P, 如果 2PA+PC=AB-PB, 那么△PBC 的面积与△ABC 的面积之比是( 3 A. 4 1 1 2 B. C. D. 2 3 3 )

→ → 5.[2013· 东莞一模] 设 a,b 是不共线的向量,若AB=λ1a+b,AC=a+λ2b(λ1,λ2∈R), 则 A,B,C 三点共线的充要条件为( A.λ1=λ2=-1 B.λ1=λ2=1 C.λ1λ2-1=0 D.λ1λ2+1=0 )

图 K222 → → 6.[2012· 长春模拟] 如图 K252 所示,设OA=e1,OB=e2,若 e1 与 e2 不共线,且点 P → 在线段 AB 上,|AP|∶|PB|=2,则OP=( 1 2 2 1 A. e1- e2 B. e1+ e2 3 3 3 3 1 2 2 1 C. e1+ e2 D. e1- e2 3 3 3 3 7.[2012· 沈阳模拟] 在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a 为常数),若平面上的三个不 → → → → → → 共线的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2014OB,A,B,C 三点共线且该直线不过 O 点,则 S2014 等于( ) A.1007 B.1006 C.2010 D.2012 8.如图 K223 所示,在正六边形 ABCDEF 中,点 P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点, → → → 设AP=λAB+μAF(λ,μ∈R),则 λ+μ 的取值范围是( A.[1,2] B.[2,3] C.[3,4] D.[4,5] ) )

图 K223

图 K224
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9.[2013· 漳州七校联考] 如图 K224 所示,△ABC 中,AD=DB,AE=EC,CD 与 BE 交 → → → 于点 F,设AB=a,AC=b,AF=xa+yb,则(x,y)为________. → → → 1→ → 1 → → 10. 在平行四边形 ABCD 中, AB=e1, AC=e2, NC= AC, BM= MC, 则MN=________(用 4 2 e1,e2 表示).

图 K225 11.[2013· 江西红色六校联考] 如图 K225 所示,已知 C 为△OAB 的边 AB 上的一点,且 → → → → → AC=2CB,OC=mOA+nOB(m,n∈R),则 mn=________. 12.(13 分)若 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同,则当 t 为何值时,a,tb, 1 (a+b)三向量的终点在同一条直线上? 3 → → 13.(12 分)已知△ABC 中,AB=a,AC=b,对于平面 ABC 上任意一点 O,若动点 P 满 → → 足OP=OA+λa+λb,则动点 P 的轨迹是什么?其轨迹是否过定点?并说明理由. 课时作业(二十三) [第 23 讲 平面向量基本定理及坐标表示]

(时间:30 分钟 分值:80 分)

1.[2013· 武汉模拟] 已知向量 a=(x,1),b=(-x,x2),则向量 a+b( ) A.与向量(1,0)平行 B.与向量(1,1)平行 C.与向量(0,1)平行 D.与向量(-1,1)平行 2.[2013· 北京房山区二模] 设平面向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 a∥b,则|2a-b|等 于( ) A.4 B.5 C.3 5 D.4 5 3.[2013· 北京丰台区二模] 设向量 a=(x,1),b=(4,x),且 a,b 方向相反,则 x 的值 是( ) A.2 B.-2 C.± 2 D.0 → 4.[2013· 扬州、南通、泰州、宿迁四市二调] 在平面直角坐标系中,已知向量AB=(2, → → 1),向量AC=(3,5),则向量BC的坐标为________. 5.[2013· 惠州调研] 已知向量 a=(-1,1),b=(3,m),若 a∥(a+b),则 m=( A.2 B.-2 C.-3 D.3 )

→ → 6.[2013· 延边质检] 在△ABC 中,点 P 在 BC 边上,且BP=2PC,点 Q 是 AC 边的中点, → → → 以点 P 为坐标原点建立平面直角坐标系,若PA=(4,3),PQ=(1,5),则BC=( )

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A.(6,-21) B.(2,-7) C.(-2,-7) D.(-6,21) → 1→ → 1 → 7.[2013· 漳州七校联考] 在平行四边形 ABCD 中,AE= AB,AF= AD,CE 与 BF 相交 3 4 → → → 于 G 点.若AB=a,AD=b,则AG=( 2 1 A. a+ b 7 7 2 3 B. a+ b 7 7 )

3 1 4 2 C. a+ b D. a+ b 7 7 7 7

图 K231 8.[2012· 青岛模拟] 如图 K231 所示,在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=1,且∠B= → → → 90° ,∠BCD=135° ,记向量AB=a,AC=b,则AD=( A. 2a-1+ 2 b 2 2 b 2 2 b 2 )

B.- 2a+1+ C.- 2a+1- D. 2a+1- 2 b 2

→ → → → → 9.[2013· 常州调研] 已知向量OA=(0,1),OB=(1,3),OC=(m,m),若AB∥AC,则 实数 m=________. 10.[2013· 九江一模] P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2, 3), n∈R}是两个向量集合, 则 P∩Q 等于____________________________________________.

图 K232 11.[2013· 黄冈一模] 如图 K232 所示,AB 是圆 O 的直径,C,D 是圆 O 上的点,∠CBA → → → =60° ,∠ABD=45° ,CD=xOA+yBC,则 x+y 的值为________. → → → 12.(13 分)[2013· 南昌调研] 已知向量OA=3i-4j,OB=6i-3j,OC=(5-m)i-(3+m)j,

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其中 i,j 分别是平面直角坐标系内 x 轴与 y 轴正方向上的单位向量. (1)点 A,B,C 能构成三角形,求实数 m 应满足的条件; → (2)对任意 m∈[1,2],不等式AC2≤-x2+x+3 恒成立,求 x 的取值范围.

13.(12 分)[2013· 杭州一检] 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m =(1,λsin A),n=(sin A,1+cos A),且 m∥n. (1)若 λ=2,求角 A 的大小; (2)若 sin B+sin C= 3sin A,求实数 λ 的取值范围.

课时作业(二十四) [第 24 讲

平面向量的数量积与平面向量应用举例]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 1.[2013· 宁波二模] 设 a,b 为两个非零向量,则“a· b=|a|· |b|”是“a 与 b 共线”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

→ → 2.[2013· 福建卷] 在四边形 ABCD 中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积 为( ) A. 5 B.2 5 C.5 D.10 3. [2014· 嘉兴模拟] 已知平面向量 a, b, 满足|a|=2, |b|=3, a· (a-2b)=0, 则|a-b|=( A.2 B.3 C.4 D.6

)

→ → 4.[2013· 山东卷] 在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA=(-1,t),OB=(2,2).若∠ABO =90° ,则实数 t 的值为________. 5.[2013· 山东济宁一模] 在△ABC 中,G 是△ABC 的重心,AB,AC 的边长分别为 2,1, → → ∠BAC=60° ,则AG· BG=( 8 A.- 9 10 B.- 9 )

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5- 3 C. 9 5- 3 D.- 9

→ → 6.[2013· 湖北卷] 已知点 A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在CD 方向上的投影为( 3 A. 2 2 2 2 3 B. ) 15 2 15 2 )

3 C.-

3 D.-

1 1 7.[2013· 温州十校联考] 已知|a|=1,a· b= ,(a-b)2= ,则 a 与 b 的夹角等于( 2 2 A.30° B.45° C.60° D.120°

→ → → → 8.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足AM=2PM,则PA· (PB+ → PC)的值为( 1 A.- 2 C. 3 2 ) 1 B. 2 D .1

→ → 9.[2013· 洛阳统考] 直角三角形 ABC 中,∠C=90° ,BC=2,AD=tAB,其中 1≤t≤3, → → 则BC· DC的最大值为( )

A.12 B.2 2 C.3 D.8 2 10. [2013· 北京海淀区模拟] 若向量 a, b 满足|a|=|b|=|a+b|=1, 则 a· b 的值为________. 1 11.[2013· 龙岩一检] 已知向量 m=(1,cosα- ),n=(sin α,1),且 m⊥n,则 sin 2α 等 2 于________. 12.[2013· 淮安调研] 若平面向量 α,β 满足|α|=1,|β|≤1,且以向量 α,β 为邻边的平行 1 四边形的面积为 ,则 α 与 β 的夹角 θ 的取值范围是________. 2 13.[2013· 石家庄二检] 在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1,E 为 BC 的中点,若 F 为该 → → 矩形内(含边界)任意一点,则AE· AF的最大值为________. 1 3 14.(10 分)设在平面上有两个向量 a=(cos 2α,sin 2α)(0≤α<π),b=( , ),a 与 b 不共 2 2 线. (1)求证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当向量 3a+b 与 a- 3b 的模相等时,求 α 的大小.

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→ 15.(13 分)如图 K241 所示,已知在等边三角形 ABC 中,点 P 为线段 AB 上一点,且AP → =λAB(0≤λ≤1). 1 → (1)若等边三角形 ABC 的边长为 6,且 λ= ,求|CP|; 3 → → → → (2)若CP· AB≥PA· PB,求实数 λ 的取值范围.

图 K241

16.(12 分)[2013· 安庆三模] 如图 K242 所示,倾斜角为 θ 的直线 OP 与单位圆在第一象 限的部分交于点 P,单位圆与坐标轴交于点 A(-1,0),点 B(0,-1),PA 与 y 轴交于点 N, → → → PB 与 x 轴交于点 M,设PO=xPM+yPN(x,y∈R).
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[来源:学科网 ZXXK]

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(1)用角 θ 表示点 M、点 N 的坐标; (2)求 x+y 的最小值.

图 K242

专题一 突破高考解答题——三角函数与平面向量 (时间:45 分钟 分值:60 分) 解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

1.(12 分)[2014· 瑞安十校联考] 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 2 cos A= ,sin B= 5cos C. 3 (1)求 tan C 的值; (2)若 a= 2,求△ABC 的面积.

π 2.(12 分)[2013· 青岛二模] 已知函数 f(x)=sin(2x+ )-2cos2x. 6 (1)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递增区间;
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(2)设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 f(A)=0,若向量 m=(1,sin B) a 与向量 n=(2,sin C)共线,求 的值. b

3 3.(12 分)[2013· 南昌二模] 已知向量 m=(sin x,-1),n=(cos x, ),f(x)=(m+n)· m. 2 π? (1)当 x∈? ?0,2?时,求函数 y=f(x)的值域; (2)锐角三角形 ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,若 5a=4 2c,b=7 2, B 3 2 f( )= ,求边 a,c. 2 10

→ 4.(12 分)[2013· 威海质检] △ABC 中,∠B 是锐角,BC=2,AB= 3,已知函数 f(x)=|BC → +BA|2+2cos x. (1)若 f(2B)=14,求 AC 边的长; π (2)若 f(B+ )=1,求 tan B 的值. 2

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→ 5. (12 分)[2013· 泉州质检] 已知 O 为坐标原点, 对于函数 f(x)=asin x+bcos x, 称向量OM → =(a,b)为函数 f(x)的伴随向量,同时称函数 f(x)为向量OM的伴随函数. π π → (1)设函数 g(x)=sin( +x)+2cos( -x),试求 g(x)的伴随向量OM的模; 2 2 π? → (2)记ON=(1, 3)的伴随函数为 h(x),求使得关于 x 的方程 h(x)-t=0 在? ?0,2?内恒有 两个不相等实数解的实数 t 的取值范围.

课时作业(二十五) [第 25 讲

数列的概念与简单表示法]

(时间:45 分钟 分值:100 分)

1. [2013· 云南六校联考] 下列可作为数列{an}: 1, 2, 1, 2, 1, 2, …的通项公式的是( A.an=1 (-1)n+1 B.an= 2 nπ? C.an=2-? ?sin 2 ? (-1)n-1+3 D.an= 2

)

2.[2013· 佛山调研] 已知数列{an}满足 a1>0,2an+1=an,则数列{an}是( ) A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 3.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,Sn)在函数 y=3× 2x 的图像上,则 a5=( ) A.24 B.48 C.72 D.96 4.[2013· 黄山质检] 已知数列{an}的通项公式为 an=19-2n,则使 an>0 成立的最大正整 数 n 的值为________. 5 7 9 5.数列{an}:1,- , ,- ,…的一个通项公式是( 8 15 24 2n-1 A.an=(-1)n+1 (n∈N+) n(n+1)
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)

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B.an=(-1)n-1 2n+1 (n∈N+) n(n2+3)

2n-1 C.an=(-1)n+1 (n∈N+) n(n+2) 2n+1 D.an=(-1)n-1 (n∈N+) n(n+2) 6.[2013· 宝鸡二模] 已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+1an-1=an(n≥2),则 a2013 的值等 于( ) A.3 B.1 1 C. 3 D.32013 )

7.[2013· 惠州调研] 在数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 25 项为( A.2 B.6 C.7 D.8 8.[2013· 北京东城区一模] 对于函数 y=f(x),部分 x 与 y 的对应关系如下表: x y 1 7 2 4 3 5
*

4 8

5 1

6 3

7 5

8 2

9 6

数列{xn}满足 x1=2,且对任意 n∈N ,点(xn,xn+1)都在函数 y=f(x)的图像上,则 x1+x2 +x3+x4+…+x2012+x2013 的值为( ) A.9394 B.9380 C.9396 D.9400
?x3,-1<x≤0, ? 9.[2013· 济南模拟] 已知函数 f(x)=? 若函数 g(x)=f(x)-x 的零点按 ? ?f(x-1)+1,x>0,

从小到大的顺序排列成一个数列{an},则该数列的通项公式为( n(n-1) A.an= 2

)

B.an=n(n-1) C.an=n-1 D.an=2n-2 10.数列 5,55,555,5555,…的一个通项公式为________. 2 2 3 9 3 9 4 11.[2013· 福州质检] 考察下列一组等式: +2=4, × 2=4; +3= , × 3= ; +4 1 1 2 2 2 2 3 16 4 16 = , × 4= ;….根据这些等式反映的结果,可以得出一个关于正整数 n 的等式,这个等 3 3 3 式可以表示为________. 12. [2013· 泰安一模] 如图 K251 所示的图形由小正方形组成, 请观察图①至图④的规律, 并依此规律,写出第 n 个图形中小正方形的个数是________.

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图 K251 13.[2013· 杭州质检] 无穷数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的首项是 1,随 后 2 项都是 2,接下来 3 项都是 3,再接下来 4 项都是 4,以此类推.记该数列为{an},若 an-1=20,an=21,则 n=________. 14.(10 分)[2013· 莆田质检] 数列{an}的前 n 项和为 Sn,S3=6a1,且对 n∈N*,点(n,an) 恒在直线 f(x)=2x+k 上,其中 k 为常数. (1)求数列{an}的通项公式; 1 1 1 1 (2)记 Tn= + + +…+ ,求 T20 的值. S1 S2 S3 Sn

15.(13 分)[2013· 哈尔滨四校三联] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,满足 Sn=n2an-n2(n 1 -1),且 a1= . 2 n+1 (1)令 bn= S ,证明:bn-bn-1=n(n≥2); n n (2)在问题(1)的条件下求{an}的通项公式.

1 16.(1)(6 分)已知 f(x)= ,各项均为正数的数列{an}满足 a1=1,an+2=f(an).若 a2010 1+x =a2012,则 a20+a11 的值是________. 4 (2)(6 分)[2013· 浙江镇海中学模拟] 若数列{an}满足 a1= , a =a2-an+1(n∈N*), 则m 3 n+1 n 1 1 1 = + +…+ 的整数部分是( a1 a2 a2013 A.1 B.2 C.3 D.4
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)

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课时作业(二十六) [第 26 讲 等差数列及其前 n 项和] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1.[2013· 北京海淀区一模] 等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则 a1a6 的值为( ) A.14 B.18 C.21 D.27 2.[2014· 金华一中月考] 已知数列{an},那么“对任意的 n∈N*,点 Pn(n,an)都在直线 y =2x+1 上”是“数列{an}为等差数列”的( ) A.必要不充分条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.充分不必要条件 3.[2013· 唐山二模] 已知在等差数列{an}中,2a4+a7=3,则数列{an}的前 9 项和等于 ( ) A.9 B.6 C.3 D.12 4.[2014· 温州十校联考] 等差数列{an}的各项为正,且 a2+a3+a4+a5=34,a2· a5=52, 则公差 d=________. 5.[2013· 北京房山区一模] 已知数列{an}为等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 a1+a9=18, a4=7,则 S10=( ) A.55 B.81 C.90 D.100 6.[2013· 乌鲁木齐三诊] 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 S4+a25=5,则一定有 ( ) A.a6 是常数 B.S7 是常数 C.a13 是常数 D.S13 是常数 7.[2013· 郑州二模] 等差数列{an}的前 7 项和等于前 2 项和,若 a1=1,ak+a4=0,则 k
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的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.[2013· 青岛二模] 设数列{an}是以 3 为公差的等差数列,Sn 是其前 n 项和,若 S10 是数 列{Sn}中的唯一最小项,则数列{an}的首项 a1 的取值范围是( ) A.[-30,-27] B.(30,33) C.(-30,-27) D.[30,33] 9. [2013· 吉林三模] 已知数列{an}满足 a1=0, an+1=an+2 an+1(n∈N*), 则 a13=( ) A.121 B.136 C.144 D.169 10.[2013· 重庆卷] 若 2,a,b,c,9 成等差数列,则 c-a=________. 11.[2013· 焦作一模] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=10,S5=55,则 a10= ________.
? 1 ? 12.[2013· 杭州二检] 已知数列{an}中,a3=7,a7=3,且?a -1?是等差数列,则 a10= ? n ?

________. S12 13.[2013· 北京石景山区一模] 在等差数列{an}中,a1=-2013,其前 n 项和为 Sn,若 12 - S10 =2,则 S2013 的值等于________. 10 14.(10 分)[2013· 北京海淀区二模] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn. (1)若 a1=1,S10=100,求数列{an}的通项公式; (2)若 Sn=n2-6n,解关于 n 的不等式 Sn+an>2n.

15.(13 分)[2013· 全国卷] 等差数列{an}前 n 项和为 Sn.已知 S3=a2 2,且 S1,S2,S4 成等比 数列,求{an}的通项公式. 16.(12 分)[2013· 龙岩一检] 已知数列{an}中,点(an,an+1)(n∈N*)在直线 x-y+1=0 上, 且 a2=2. (1)求证:数列{an}是等差数列,并求 an; (2)设 bn=2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,任意 n∈N*,Sn≥λ· 2n 成立,求实数 λ 的取值范 围.

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课时作业(二十七) [第 27 讲 等比数列及其前 n 项和] (时间:45 分钟 分值:100 分) 1.[2013· 枣庄调研] 设数列{1+2an}是公比为 2 的等比数列,且 a1=2,则 a6 等于( ) A.31.5 B.160 C.79.5 D.159.5 2. [2014· 温州八校联考] 已知 q 是等比数列{an}的公比, 则“q<1”是“数列{an}是递减数列” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 S8 3.[2013· 长春四调] 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 =17,则数列{an}的公 S4 比 q 等于( 1 A. 2 ) 1 B.± 2

C.2 D.± 2 4.[2013· 惠州模拟] 若等比数列{an}中,a5=4,则 a2· a8 等于________. 2 5. [2013· 新课标全国卷Ⅰ] 设首项为 1, 公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 则( 3 )

A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 6. [2013· 平顶山、 许昌、 新乡三模] 在各项都为正数的等比数列{an}中, a1=2, a6=a1a2a3, 则公比 q 的值为( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3
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7.[2013· 浙江五校联考] 已知等比数列{an}的公比为 q,则“0<q<1”是“数列{an}为递减 数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.[2013· 邯郸二模] 设数列{an}是以 2 为首项,1 为公差的等差数列;数列{bn}是以 1 为 首项,2 为公比的等比数列,则 ba1+ba2+ba3+…+ba6 等于( ) A.78 B.84 C.124 D.126
2 2 9.[2013· 漳州一检] 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3n-1,则 a2 1+a2+…+an=(

)

1 A. (3n-1) B.3n-1 2 1 C. (9n-1) D.9n-1 2 10.[2013· 北京房山区二模] 数列{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=1,且 a3 是 a1,a9 的等比中项,则数列{an}的通项公式是________ . 11.[2013· 皖南八校三模] 已知数列{an}是等比数列,a1,a2,a3 依次位于下表中第一行, 第二行,第三行,又 a1,a2,a3 中任何两个都不在同一列,则 an=____________(n∈N*). 第一列 第一行 第二行 第三行 1 6 9 第二列 10 14 18 第三列 2 4 8

* 12.[2013· 盐城二模] 若等比数列{an}满足 am-3=4 且 amam-4=a2 4(m∈N 且 m>4),则 a1a5 的值为________. 13.[2013· 辽宁卷] 已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和,若 a1,a3 是方 2 程 x -5x+4=0 的两个根,则 S6=________. 14.(10 分)[2013· 忻州一模] 成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加 上 2,5,13 后成为等比数列{bn}中的 b3,b4,b5. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

15.(13 分)[2013· 浙江五校联盟一联] 已知在等比数列{an}中,a1=1,且 a2 是 a1 和 a3- 1 的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; ﹡ (2)若数列{bn}满足 b1+2b2+3b3+…+nbn=an(n∈N ),求数列{bn}的通项公式 bn.

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16.(12 分)[2013· 济宁一模] 设数列{an}满足 a1=5,an+1+4an=5(n∈N*). (1)是否存在实数 t,使数列{an+t}是等比数列? (2)设数列 bn=|an|,求数列{bn}的前 2013 项和 S2013.

课时作业(二十八)A

[第 28 讲 数列求和]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 1 1.等比数列{an}的公比 q= ,a7=1,则 S7=( 2

)

A.125 B.127 C.128 D.130 2.若数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-10n,则数列{an}的前 10 项中正数项的和为( ) A.206 B.208 C.216 D.218 3.[2013· 浙江五校一联] 已知等差数列{an}满足 a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前 10 项 的和 S10=( ) A.85 B.135 C.95 D.23 4.在数列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+2n,则 a10=________. 5.数列 9,99,999,9999,…的前 n 项和等于( ) 10(10n-1) A.10n-1 B. -n 9
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10(10n-1) 10 n C. (10 -1) D. +n 9 9 6. [2013· 福州质检] 在正项等比数列{an}中, 已知 a3· a5=64, 则 a1+a7 的最小值为( ) A.64 B.32 C.16 D.8 7 . [2013· 安 徽 江 南 十 校 联 考 ] 已 知 幂 函 数 f(x) = xa 的 图 像 过 点 (4 , 2) , an = 1 ,n∈N*,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2013=( f(n+1)+f(n) A. 2012-1 B. 2013-1 C. 2014-1 D. 2015-1 8.[2013· 太原一模] 已知数列{an}的通项公式为 an= 1 (n∈N*),其前 n 项和 Sn n(n+1) ) )

9 x y = ,则直线 + =1 与坐标轴所围成的三角形的面积为( 10 n n+ 1 A.36 B.45 C.50 D.55

2 ? ?n (n为奇数), ? 9.[2013· 景德镇一检] 已知函数 f(n)= 且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+ 2 ?-n (n为偶数), ?

a2+a3+…+a100=________. 10. 已知数列{an}的通项公式为 an=-n2+10n+11, 若该数列从首项到第 m 项的和最大, 则 m 的值是________. 11.[2013· 河南十校模拟] 已知递增的等比数列{bn}(n∈N*)满足 b3+b5=40,b3b5=256, 则数列{bn}的前 10 项的和 S10=________. 12.设数列{an}为等比数列,数列{bn}为等差数列,且 b1=0,cn=an+bn,若数列{cn} 是 1,1,2,…,则数列{bn}的前 10 项和为________. 3 13.[2013· 山西大学附中模拟] 已知数列{an}的通项为 an= ,前 n 项和为 Sn,则使 2n-11 Sn>0 的 n 的最小值为________. 14.(10 分)[2013· 黑龙江哈六中二模] 已知等比数列{an}为递增数列,a2a5=32,a3+a4 =12,数列{bn}满足 bn=log2an. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn.

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15.(13 分)[ 2013· 河南六市二联] 在公差不为 0 的等差数列{an}中,a1,a4,a8 成等比数 列. (1)已知数列{an}的前 6 项和为 23,求数列{an}的通项公式; 1 1 1 (2)若 bn= ,且数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若 Tn= - ,求数列{an}的公差. 9 anan+1 n+9

1 16.(12 分)[2013· 天津河东区二模] 设正项等比数列{an}的首项 a1= ,前 n 项和为 Sn, 2 且 210S30-(210+1)S20+S10=0. (1)求{an}的通项公式; (2)求{nSn}的前 n 项和 Tn.

课时作业(二十八)B

[第 28 讲 数列求和]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 1. [2013· 三亚质检] 若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n(2n-1), 则 a1+a2+a3+…+a100 =( ) A.-200 B.-100 C.200 D.100 1 2.[2013· 龙岩五校联考] 已知数列{an}的通项公式是 an=2n-3( )n,则其前 20 项和为 5 ( ) 3 1 A.380- (1- 19) 5 5 2 1 B.400- (1- 20) 5 5 3 1 C.420- (1- 20) 4 5

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4 1 D.440- (1- 20) 5 5
? 1 ? 3.[2013· 仙桃质检] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列?a a ? ? n n+1?

的前 100 项和为( 100 99 A. B. 101 101 99 C. 100 101 D. 100

)

1 4.[2013· 临沂质检] 已知数列{an}的通项公式为 an=n+ n,则数列{an}的前 n 项和 Sn= 3 ________. an-1 5.[2103· 平顶山、许昌、新乡三市调研] 数列{an}满足 a1=2,an+1= ,Sn 是其前 n an 项和,则 S2013 等于( 2011 2013 A. B. 2 2 2015 2017 C. D. 2 2 6.[2013· 安徽名校联盟联考] 已知数列{an},a1=1,且 an-1-an=an-1an(n≥2,n∈N*), 则 Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1 的值为( ) n n A. B.- n+1 n+1 n+1 2n C. D. n n+1 7.[2013· 潮州调研] 数列 1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 8.[2013· 潮州调研] 数列 1,1+2,1+2+4,…,1+2+22+…+2n-1,…的前 n 项和 Sn>1020,那么 n 的最小值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 n 9.[2013· 湖州二模] 定义 为 n 个正数 p1,p2,…,pn 的“均倒数”.若已知 p1+p2+…+pn an+1 1 1 1 1 正数数列{an}的前 n 项的“均倒数”为 .又 bn= ,则 + +…+ =( 4 b b b b b 2n+1 1 2 2 3 10b11 1 1 A. B. 11 12 10 C. 11 11 D. 12 ) )

? 1 ? 10.[2013· 北京大兴区一模] 已知数列{an}中,an+1=an+2,a1=1,数列?a a ?的前 n ? n n+1?

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18 项和为 ,则 n=________. 37 11. 设数列{an}为等比数列, 数列{bn}为等差数列, 且 b1=0, cn=an+bn.若数列{cn}是 1, 1,2,…,则数列{bn}的前 10 项和为________.
?n2(n为奇数), ? 12.[2013· 景德镇一检] 已知函数 f(n)=? 2 且 an=f(n)+f(n+1),则 a1 ?-n (n为偶数), ?

+a2+a3+…+a100 等于________. 13.[2013· 嘉兴一模] 已知在正项等比数列{an}中,a1=1,a2a4=16,则|a1-12|+|a2-12| +…+|a8-12|=________. 14.(10 分)已知数列{an}满足 a1=1,an-an-1+2anan-1=0(n∈N*,n>1).
?1? (1)求证:数列?a ?是等差数列并求数列{an}的通项公式; ? n?

1 (2)设 bn=anan+1,求证:b1+b2+…+bn< . 2

15. (13 分)[2013· 南昌二模] 下表是一个由正数组成的数表, 数表中各行依次成等差数列, 各列依次成等比数列,且公比都相等.已知 a1,1=1,a2,3=6,a3,2=8. (1)求数列{an,2}的通项公式; a1,n (2)设 bn= ,n=1,2,3,…,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. an,2 a1,1 a2,1 a3,1 a4,1 … a1,2 a2,2 a3,2 a4,2 … a1,3 a2,3 a3,3 a4,3 … a1,4 a2,4 a3,4 a4,4 … … … … … …

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3 16.(12 分)[2013· 温州二模] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,且 1, an,Sn(n∈N*) 4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

[来源:Z,xx,k.Com]

课时作业(二十九) [第 29 讲

数列的综合问题]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 1.[2013· 泉州三校联考] “△ABC 的三个内角 A,B,C 成等差数列”是“△ABC 为等边三角 形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件 2.[2013· 郑州二检] 在正项等比数列{an}中,a1=1,前 n 项和为 Sn,且-a3,a2,a4 成 等差数列,则 S7 的值为( ) A.125 B.126 C.127 D.128
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3.[2013· 南昌二模] 若 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S9=-36,S13=-104,则 a5 与 a7 的等比中项为( ) A.4 2 B.± 4 2 C.4 D .± 4 4.[2013· 江西卷] 某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树 的棵数是前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N*)等于________. 5. [2013· 开封二检] 已知等差数列{an}的公差为 2, 若 a1, a3, a4 成等比数列, 则 a2=( ) A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 6.[2013· 宜春模拟] 如图 K291 所示,当 n≥2 时,将若干个点摆成三角形图案,每条边 (包括两个端点)有 n 个点,若第 n 个图案中总的点数记为 an,则 a1+a2+a3+…+a10=( )

图 K291 A.126 B.135 C.136 D.140 n+1 7. 设数列{an}的通项公式 an=πsin ( π) +1, 前 n 项和为 Sn(n∈N*), 则 S2014=( 2 A.2014+π B.2014-π C.2013+π D.2013-π 8.[2013· 湖北八校二联] 《九章算术》之后,人们进一步地用等差数列求和公式来解决 更多的问题. 《张邱建算经》卷上第 22 题为:今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天起每天比 前一天多织相同量的布),第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计),共织 390 尺布,则从第 2 天起每天比前一天多织的布的尺数为( ) 1 A. 2 16 C. 31 8 B. 15 16 D. 29 )

9.[2013· 北京东城区二模] 如图 K292 所示,矩形 AnBnCnDn 的一边 AnBn 在 x 轴上,另 1 外两个顶点 Cn,Dn 在函数 f(x)=x+ (x>0)的图像上,若点 Bn 的坐标为(n,0)(n≥2,n∈N+), x 记矩形 AnBnCnDn 的周长为 an,则 a2+a3+…+a10=( )

图 K292 A.208 B.212 C.216 D.220 10.[2013· 北京朝阳区一模] 在等比数列{an}中,2a3-a2a4=0,则 a3=________;数列
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{bn}为等差数列,且 b3=a3,则数列{bn}的前 5 项和等于________. 11.[2013· 潍坊一模] 现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最 上面一节长为 10 cm,最下面的三节长度之和为 114 cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的 等比中项,则 n=________. 12.[2013· 龙岩一检] 已知数列{an}的首项为 2,数列{bn}为等差数列,且 bn=an+1-an(n * ∈N ).若 b2=-2,b7=8,则 a8=________.

图 K293 13.[2013· 安徽卷] 如图 K293 所示,互不相同的点 A1,A2,…,An,…和 B1,B2,…, Bn, …分别在角 O 的两条边上, 所有 AnBn 相互平行, 且所有梯形 AnBnBn+1An+1 的面积均相等, 设 OAn=an,若 a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是________. 14. (10 分)[2013· 厦门一检] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 满足 2Sn+3=3an(n∈N*). 数 列{bn}是等差数列,且 b2=a1,b4=a1+4. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn.

15.(13 分)[2013· 南通、泰州、扬州、宿迁二调] 为稳定房价,某地政府决定建造一批保 障房供给社会.计划用 1600 万元购得一块土地,在该土地上建造一个有 10 幢楼房的住宅小 区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为 1000 平方米,每平方米的建筑费用与楼层有 关,第 x 层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中 k 为常数).经测算,若每幢楼为 5 层,则该小区每平方米的平均综合费用为 1270 元. 购地费用+所有建筑费用 每平方米平均综合费用= 所有建筑面积 (1)求 k 的值; (2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这 10 幢楼房建成多少层?此 时每平方米的平均综合费用为多少元?
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

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16.(12 分)[2013· 肇庆二模] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,对一切正整数 n,点 Pn(n, 2 Sn)都在函数 f(x)=x +2x 的图像上,且过点 Pn(n,Sn)的切线的斜率为 kn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=2knan,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; (3)设 Q={x|x=kn,n∈N*},R={x|x=2an,n∈N*},等差数列{cn}的任一项 cn∈Q∩R, 其中 c1 是 Q∩R 中的最小数,110<c10<115,求数列{cn}的通项公式.

专题二 突破高考解答题——数列 (时间:45 分钟 分值:60 分) 解答题(本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1.(12 分)[2013· 长春四调] 数列{an}满足 an-2an-1=n· 2n(n∈N*,n≥2),且 a1=2. (1)求数列{an}的通项公式; an+1 (2)令 bn= ,当数列{bn+λn}为递增数列时,求正实数 λ 的取值范围. an

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2.(12 分)[2013· 洛阳统考] 已知等比数列{an}中,首项 a1=3,公比 q>1,且 3(an+2+an) ﹡ -10an+1=0(n∈N ). (1)求数列{an}的通项公式; 1 ? ? (2)设数列?bn+3an?是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{bn}的通项公式及前 n 项
? ?

和 Sn.

3.(12 分)[2013· 浙江金丽衢十二校一联] 已知等差数列{an}满足 a3=10,a5-2a2=6. (1)求 an; 2 (n为奇数), ? ? (2)数列{bn}满足 bn=?1 Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求 T2n. ? ?2an-1(n为偶数),
n-1

4.(12 分)[2013· 海口二模] 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2an=Sn+2n+1,n∈N*. (1)求 a1,a2,a3; (2)求证:数列{an+2}是等比数列; (3)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

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5.(12 分)[2014· 温州十校联考] 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-2n+1.
?an? (1)证明:数列?2n?是等差数列; ? ?

(2)若不等式 2n2-n-3<(5-λ)an 对任意 n∈N*恒成立,求 λ 的取值范围.

课时作业(三十) [第 30 讲 不等关系与不等式] (时间:30 分钟 分值:80 分) 1.[2013· 深圳二模] 设 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( 1 1 A.a3>b3 B. < a b C.ab>1 D.lg(b-a)<0 1 1 2.[2014· 嘉兴模拟] “a>b”是“ < ”的( a b A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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)

)

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3.[2013· 烟台一模] 下列说法中,正确的是( A.若 a>b,c>d,则 ac>bd B.若 ac>bc,则 a>b a b C.若 2< 2,则 a<b c c D.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d 4.[2013· 龙海质检] 某车间有 20 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 件或乙种零件 4 件,在这 20 名工人中,派 x 人加工乙种零件,其余的加工甲种零件.已知每加工一个甲种零 件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元,若要使车间每天获利不低于 1800 元,则 x 所要满足的不等关系是________(不需要化简和求解). 5.[2013· 福建质检] 已知 a>b,c≠0,则下列不等式一定成立的是( ) 2 2 A.a >b B.ac>bc a b C.a+c>b+c D. > c c 6.[2013· 安徽淮北一检] 某人进行驾驶理论考试,每做完一道题,计算机自动显示已做 题的正确率,记已做题的正确率为 f(n),n∈N*,下列关系不可能 成立的是( ) ... A.f(1)<f(2)<f(3)<…<f(8) B.f(1)=f(2)=f(3)<…<f(8) C.f(4)=2f(8) D.f(6)<f(7)=f(8) 7.[2013· 汕头一模] 已知 a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是( A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>a C.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a 8.[2013· 芜湖三校联考] 设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论: c c ① > ;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c). a b 其中所有正确结论的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.①②③ 9. 某厂生产甲产品每件需用 A 原料 2 kg、 B 原料 4 kg, 生产乙产品每件需用 A 原料 3 kg、 B 原料 2 kg;A 原料每日供应量限额为 60 kg,B 原料每日供应量限额为 80 kg.要求每天生产 的乙种产品不能比甲种产品多 10 件以上,若设每天生产甲产品 x 件,乙产品 y 件,用不等式 (组)表示上述关系式为________. 10.已知 a>b>0,c<d<0,则 b a 与 的大小关系为________. a-c b-d )

)

α-β π 11.已知- <α<β<π,则 的取值范围是________. 2 2 12.(13 分)[2013· 大庆调研] 已知 a,b,c∈{正实数},且 a2+b2=c2,当 n∈N,n>2 时, 比较 cn 与 an+bn 的大小.

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13.(12 分)2012 年 7 月,第 30 届奥运会在英国伦敦举行,下表为奥运会官方票务网站 公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用 1200 英镑预订 15 张下表中球类比赛的 门票: 比赛项目 男篮 足球 乒乓球 票价(英镑/场) 100 80 50

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛 的门票,其中足球比赛的门票数与乒乓球比赛的门票数相同,且足球比赛的门票的费用不超 过男篮比赛的门票的费用,求可以预订的男篮比赛的门票数.

课时作业(三十一) [第 31 讲

一元二次不等式及其解法]

(时间:30 分钟 分值:80 分)

1.[2013· 厦门一检] 已知集合 A={x|x2-4x+3≤0},集合 B 为函数 y= x-2的定义域, 则 A∩B 等于( ) A.{x|1≤x≤2} B.{x|2≤x≤3} C.{x|x≥2} D.{x|x≥3} x-1 2.[2013· 德州校际联考] 不等式 ≤0 的解集为( 3x+1 1 ? A.? ?-3,1? )

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1 ? B.? ?-3,1? 1 C. (-∞,- )∪[1,+∞) 3 1? D.? ?-∞,-3?∪[1,+∞) 3.[2013· 烟台一模] 一元二次不等式 ax2+bx+1>0 的解集为错误!未找到引用源。 ,则 ab 的值为( ) A.-6 B.6 C.-5 D.5 4.[2013· 宜春联考] 已知关于 x 的不等式 x2-ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取 值范围是________. 5.[2013· 云南师大附中质检] 已知条件 p:x2-3x-4≤0;条件 q:x2-6x+9-m2≤0;若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.[-4,4] C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.(-∞,-1]∪[1,+∞) 6.[2013· 重庆卷] 关于 x 的不等式 x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且 x2-x1=15, 则 a=( ) 5 A. 2 7 15 15 B. C. D. 2 4 2

?x2+1,x≥0, ? 7. [2013· 河南焦作一模] 函数 f(x)=? 则满足不等式 f(1-x)>f(2x)的 x 的取值 ? ?1,x<0,

范围是(

)

1 A.(-∞,0] B. (-∞, ) 3 1 1 1 C. (-∞, ) D.(- , ) 2 2 3 8.[2013· 三明六校联考] 某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯 15 元的价格销售, 每天能卖出 30 盏;若售价每提高 1 元,日销售量将减少 2 盏.为了使这批台灯每天获得 400 元以上(不含 400 元)的销售收入,则这批台灯的销售价格的取值范围是( ) A.[10,16) B.[12,18) C.[15,20) D.[10,20) 9.[2013· 潮州二模] 已知不等式|x-2|>1 的解集与不等式 x2+ax+b>0 的解集相同,则 a+b 的值为________. 10.[2013· 四川卷] 已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-4x,那么不等 式 f(x+2)<5 的解集是________. 11.[2013· 龙岩一检] 若不等式 sin2x-acos x+a2≥1+cos x 对一切 x∈R 成立,则实数 a 的取值范围为____________________. 12.(13 分)[2013· 山东实验中学三诊] 记 f(x)=ax2-bx+c,若不等式 f(x)>0 的解集为(1, 3),试解 关于 t 的不等式 f(|t|+8)<f(2+t2).

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13.(12 分)[2013· 安徽卷] 设函数 f(x)=ax-(1+a2)x2,其中 a>0,区间 I={x|f(x)>0}. (1)求 I 的长度(注:区间(α,β)的长度定义为 β-α); (2)给定常数 k∈(0,1),当 1-k≤a≤1+k 时,求 I 长度的最小值.

课时作业(三十二) [第 32 讲

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题]

(时间:45 分钟 分值:100 分) x≥0, ? ?y≥0, 1.[2013· 佛山、江门二模] 直线 2x+y-10=0 与不等式组? 所表示的平面区 x-y≥-2, ? ?4x+3y≤20 域的公共点有( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 )

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2x-y+2≥0, ? ? 2.[2013· 石家庄一模] 已知点 Q(5,4),动点 P(x,y)满足?x+y-2≤0, 则|PQ|的最小值 ? ?y-1≥0, 为( ) 4 A.5 B. 3 C.2 D.7 x-y≥0, ? ? 3.[2013· 银川质检] 设 x,y 满足约束条件?x+y≥0, 则 z=x+2y 的最小值是( ? ?2x+y≤1, A.5 B.3 C.1 D.-1
?1≤x≤3, ? 4.[2013· 新课标全国卷Ⅰ] 设 x,y 满足约束条件? 则 z=2x-y 的最大值为 ?-1≤x-y≤0, ?

)

________. x≥1, ? ? 5.不等式组?x+y-4≤0,表示面积为 1 的直角三角形区域,则 k 的值为( ? ?kx-y≤0 A.-2 B.-1 C.0 D.1 3x+y-6≥0, ? ? 6.[2013· 天津卷] 设变量 x,y 满足约束条件?x-y-2≤0, 则目标函数 z=y-2x 的最小 ? ?y-3≤0, 值为( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 x≥1, ? ?y≥1, 7.[2013· 北京房山区二模] 已知 M,N 是不等式组? 所表示的平面区域内的 x-y+1≥0, ? ?x+y≤6 两个不同的点,则|MN|的最大值是( A. 34 2 B. 17 2 17 D. 2 )

)

C.3

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x≥0, ? ?y≥0, 8.[2013· 黑龙江、山西、宁夏教研联合体三模] 在约束条件? 下,若目标函数 x+2y≤m, ? ?2x+y≤4 z=3x+2y 的最大值的变化范围是[6,8],则实数 m 的取值范围是( ) A.[3,8) B.[3,+∞) C.[2,8] D.[2,+∞) 9.[2014· 温州十校联考] 点集{(x,y)|(x2+y2+2x)· (x2+y2-4)≤0}所表示的平面图形的面 积为( ) A.π B.2π C.3π D.5π x+4y≥4, ? ? 10.[2013· 广东卷] 给定区域 D:?x+y≤4, 令点集 T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0,y0) ? ?x≥0, 是使 z=x+y 在 D 上取得最大值或最小值的点}.则 T 中的点共确定________条不同的直线. y≥0, ? ? 11.[2013· 长春四调] 设 x,y 满足约束条件?y≤x, 若目标函数 z=3x+y 的最大 ? ?x+2y-a≤0, 值为 6,则 a=________. x+y≥1, ? ? 12.[2013· 云南昭通统测] 设 x,y 满足不等式组?x-2y≥-2,若 x2+y2≥a 恒成立,则实 ? ?3x-2y≤3, 数 a 的最大值是________. y-2≤0, ? ? y-2 13.[2013· 安徽池州一检] 已知 x,y 满足?x+3≥0, 则 的取值范围是________. x-4 ? ?x-y-1≤0, x+y≥1, ? ? 14.(10 分)[2013· 河南许昌二模改编] 若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?2x-y≤2. 1 1 (1)求目标函数 z= x-y+ 的最值; 2 2 (2)若目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,求 a 的取值范围.

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15.(13 分)[2013· 汕头一检] 2012 年 9 月 19 日汕头日报报道:汕头市西部生态新城启动 建设, 由金平区招商引资共 30 亿元建设若干个项目. 现有某投资人打算投资甲、 乙两个项目, 根据预测, 甲、 乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%, 可能的最大亏损率分别为 30% 和 10%.该投资人计划投资金额不超过 10 亿元,为确保可能的资金亏损不超过 1.8 亿元,问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元,才能使可能的盈利最大?

y-1≥0, ? ? 16.(12 分)[2013· 北京海淀区二模改编] 设变量 x,y 满足约束条件?x+y-4≤0, 其 ? ?y-1≤k(x-1), 中 k∈R,k>0. y (1)当 k=1 时,求 2的最大值; x y (2)若 2的最大值为 1,求实数 k 的取值范围. x

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课时作业(三十三) [第 33 讲 基本不等式]

(时间:45 分钟 分值:100 分) 1 1.[2013· 湖北恩施联考] “x>0”是“x+ ≥2”的( x A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2.[2013· 长春四调] 若 f(x)=x+ (x>2)在 x=n 处取得最小值,则 n=( x-2 5 A. 2 7 C. 2 B.3 D.4 )

)

1 1 3.[2013· 海口二模] 若 a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式:①a2+b2≥2;② + ≥2; a b ③ab≤1;④ a+ b≤ 2恒成立的是( ) A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 4.[2014· 嘉兴一中模拟] 下列命题中,为真命题的是( A.存在 x0∈R,使得 ex0≤0 B.对任意 x∈R,2x>x2 C.若 ab>1,则 a,b 至少有一个大于 1 2 D.sin2x+ 2 ≥3(x≠kπ,k∈Z) sin x 5.[2013· 福建泉州质检] 若 a>0,b>0,且 1,a,b,4 构成等比数列,则( 2 2 A.a +b 有最小值 4 B.a+b 有最小值 4 C.a2+b2 有最大值 4 D.a+b 无最小值 )

)

9 6.[2013· 山东潍坊二模] 已知函数 y=x-4+ (x>-1),当 x=a 时,y 取得最小值 b, x+1 则 a+b=( ) A.-3 B.2 C.3 D.-2 a 16b 7.[2013· 湖北七市联考] 若不等式 x2+2x< + 对任意 a,b∈(0,+∞)恒成立,则实 b a 数 x 的取值范围是( )

A.(-2,0) B.(-∞,-2)∪(0,+∞) C.(-4,2) D.(-∞,-4)∪(2,+∞)
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1 3 1 2 3 8. [2013· 福建漳州一检] 已知函数 f(x)= (x- ) +1, 若f ( ) +f ( ) +f ( ) 2 2013 2013 2013 2010 2011 2012 +…+f( )+f( )+f( )=503(a2+b2),则 ab 的最大值为( 2013 2013 2013 )

A.1 B.2 C.3 D.4 9.[2013· 嘉兴模拟] 已知正实数 a,b 满足 2ab=a+b+12,则 ab 的最小值是________. x 1 π 10.[2013· 福建莆田质检] 已知 a,b 为实数,ab>0,若函数 f(x)= + sin x+a+b-1 a b 2 是奇函数,则 f(1)的最小值是________. a 11. [2013· 四川卷] 已知函数 f(x)=4x+ (x>0, a>0)在 x=3 时取得最小值, 则 a=________. x x2+kx+4 12.[2013· 绍兴二模] 已知函数 f(x)= ,x∈[1,3],若对定义域内任意实数 x1, x x2,x3,不等式 f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,则实数 k 的取值范围是________.

图 K331 13. [2013· 陕西卷] 在如图 K331 所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩 形花园(阴影部分),则其边长 x 为________(m). 14.(10 分)已知 a>0,b>0,a+b=1,求证: 1 1 1 (1) + + ≥8; a b ab 1 1 (2)(1+ ) (1+ )≥9. a b

15.(13 分)如图 K332 所示,要设计一张矩形广告,该广告含有左右两个大小相等的矩
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形栏目(即图中阴影部分),这两个栏目的面积之和为 18 000 cm2,四周空白的宽度为 10 cm, 两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),使矩形广告 面积最小?

图 K332

16. (12 分)[2013· 江苏江阴模拟] 今年的国庆假期是实施免收小型客车高速通行费后的第 一个重大节假日.有一个名为“天狼星”的自驾游车队,该车队是由 31 辆车身长均为 5 m(以 5 m 计算)的同一车型的车辆组成的, 行程中要匀速通过一个长为 2725 m 的隧道(通过该隧道的 车速不能超过 25 m/s).设车队的速度为 x m/s,根据安全和车流的需要,当 0<x≤12 时,相邻 1 1 两车之间保持 20 m 的距离;当 12<x≤25 时,相邻两车之间保持 (x2+ x)m 的距离.自第 6 3 1 辆车车头进入隧道至第 31 辆车车尾离开隧道所用的时间为 y(s). (1)将 y 表示为 x 的函数; (2)求该车队通过隧道时间 y 的最小值及此时车队的速度.

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第二部分:单元基础训练
_单元能力检测卷(一) [考查范围:第一单元 集合与常用逻辑用语] (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6},A={2,4,6},B={2,3,5},则(?UA)∩B=( ) A.{3,5} B.{4,6} C.{1,2,3,5} D.{1,2,4,6} 2.若集合 A={0,1},B={-1,错误!未找到引用源。},则“a=1”是“A∩B={1}” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合 M={4,5,-3m},N={-9,3},若 M∩N≠错误!未找到引用源。 ,则 实数 m 的值为( ) A.3 或-1 B.3 C.3 或-3 D.-1 4. 已知非空集合 A, B, 全集 U=A∪B, 集合 M=A∩B, 集合 N=(?UB)∪(?UA), 则( ) A.M∪N=M B.M∩N=错误!未找到引用源。 C.M=N D.M 错误!未找到引用源。N 5.已知 M={x|y=ln(1-x)},N={x|2x(x-2)<1},则 M∩N=( ) A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x≤1} C.{x|0<x<1} D.{x|0<x≤1} 6.已知全集 U=R,集合 A=错误!未找到引用源。 ,B={x| y=错误!未找到引用源。}, 则(?UA)∩B=( ) A.(-2,-1) B.(-2,-1] C.(-∞,-2) D.(-1,+∞) → → 7.已知 p:△ABC 中,AB· AC<0,q:△ABC 是钝角三角形,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设 m,n 是空间两条直线,α ,β 是空间两个平面,则下列选项中不正确 的是( ) ... A.当 m 错误!未找到引用源。α 时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 B.当 m 错误!未找到引用源。α 时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当 n⊥α 时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D.当 m 错误!未找到引用源。α 时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 1-x 9.给出下列两个命题,命题 p1:y=ln[(1-x)(1+x)]为偶函数,命题 p2:函数 y=ln 1+x 是奇函数,则下列命题为假命题的是( ) A.p1∧p2 B.p1∨错误!未找到引用源。p2 C.p1∨p2 D.p1∧错误!未找到引用源。p2 x2 y2 x2 10.对于命题 p:双曲线 - 2=1(b>0)的离心率为 2,命题 q:椭圆 2+y2=1(b>0)的离 4 b b 3 心率为 ,则 q 是 p 的( ) 2
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A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.设全集 U=R,M={x|x2>4},N={x|x2+3≤4x},则图 D1-1 中阴影部分所表示的 集合是________.

图 D1-1 12.已知集合 M={0,1,2},集合 N 满足 N M,则集合 N 的个数是________. 13.若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“b<错误!未找到引用源。 ”的________条件. 14 .已知 a , b 都是实数,命题“若 a + b>0 ,则 a , b 不全为 0”的逆否命题是 __________________. 15.设集合 M= , 若(a, b)∈M

且对 M 中的其他元素(c,d),总有 c≥a,则 a=________. 16.已知 a>0 且 a≠1,则 logab>0 是(a-1)(b-1)>0 的________. ①充分不必要条件;②必要 不充分条件;③充要条件;④既不充分也不必要条件.(填 序号) 17.若至少存在一个 x>0,使得关于 x 的不等式 x2<2-|x-a|成立,则实数 a 的取值范围 为________.

题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案

1 7 12 15

2 8 13 16

3 9 14 17

4 10

5 11

6

[来源:Zxxk.Com]

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14 分)已知非空集合 S 同时满足下列两个条件:①S 错误!未找到引用源。{1,2, 3,4,5},②若 a∈S,则 6-a∈S.试写出满足条件的所有集合 S.

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19.(14 分)设 U=R,集合 A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(?UA)∩B= 错误!未找到引用源。 ,求实数 m 的值.

20.(14 分)已知命题 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负实根,命题 q:不等式 4x2+ 4(m-2)x+1>0 的解集为 R.若 p∨q 为真命题、p∧q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

21.(15 分)已知 A=

,B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.

(1)当 x∈N 时,求 A 的非空真子集的个数; (2)若 A 错误!未找到引用源。B,求实数 m 的取值范围.

22.(15 分)已知函数 f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1].设命题 p: “f(x)的定义域为 R”, 命题 q:“f(x)的值域为 R”. (1)若命题 p 为真,求实数 a 的取值范围; (2)若命题 q 为真,求实数 a 的取值范围; (3) 错误!未找到引用源。p 是 q 的什么条件?请说明理由.

_单元能力检测卷(二) [考查范围:第二单元 函数及其应用]
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(时间:120 分 钟 分值:150 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中,与函数 y=x 相同的是( ) x2 A.y= B.y=错误!未找到引用源。 x C.y=lg 10x D.y=2log2x 2.下列各图像中,不可能 是函数 y=f(x)的图像的有( ) ...

图 D2-1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.图 D2-2 中的图像所表示的函数解析式是( )

图 D2-2 3 A.y= |x-1|(0≤x≤2) 2 3 3 B.y= - |x-1|(0≤x≤2) 2 2 3 C.y= -|x-1|(0≤x≤2) 2 D.y=1-|x-1|(0≤x≤2) 4.函数 f(x)=错误!未找到引用源。的大致图像是(

)

(

图 D2-3 5.函数 y=错误!未找到引用源。(x≥0)的值域为( ) A.(0,3] B.[3,+∞) C.[-1,3] D.[-1,+∞) 6.已知函数 f(x)=3x+x-3 的零点为 x1,函数 g(x)=log3 x+x-3 的零点为 x2,则 x1+x2= ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数 A.[1,10] C.[100,1000] 的定义域为[1,2],则函数 y=f(lg x)的定义域为( B.[10,1000] D.错误!未找到引用源。 )

8.已知函数错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2 ? ?-x +2x,x≤0, 9.已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ?ln(x+1),x>0, ? A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0]
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)

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10.已知函数 f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设 H1(x)=max{f(x), g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示 p,q 中的较大值,min{p,q}表示 p,q 中的较 小值),记 H1(x)的最小值为 A,H2(x)的最大值为 B,则 A-B=( ) A.a2-2a-16 B.a2+2a-16 C.-16 D.16 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.如图 D2-4 所示,函数 f(x)的图像是折线段 ABC,其中 A,B,C 的坐标分别为(0, 4),(2,0),(6,4),则 f [f(0)]=________.

图 D2-4 12.函数 y=错误!未找到引用源。的定义域是________. 13.已知函数 f(x)= 则 f(log23)的值为________. 1 若 f(a)= ,则 a=________. 2

14.已知函数 f(x)=

15.函数 f(x)=2ln x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+5 的图像的交点个数为________. 16.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x>0 时,f(x)=x2-4x,则不等式 f(x)>x 的解集 用区间表示为________. a2 17. 设 a 为实常数,y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=9x+ +7,若 f(x)≥a+1 x 对一切 x ≥ 0 成立,则 a 的取值范围为 ________ . .. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14 分)已知函数 y= 2-x + 2x-2的定义域为 M, 2+x

(1)求 M; (2)当 x∈M 时,求函数 f(x)=2 错误!未找到引用源。+alog2x 的最大值.

19.(14 分)已知函数 f(x)=x2+4ax+2a+6. (1)若函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数 f(x)的函数值均为非负数,求 g(a)=2-a|a+3|的值域.

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20.(14 分)已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中 a>0,且 a≠1,设 h(x)=f(x) -g(x). (1)求 h(x)的定义域; (2)判断 h(x)的奇偶性,并说明理由; (3)若 a=log327+错误!未找到引用源。 ,求使 f(x)>1 成立的 x 的集合.

f(x) 21.(15 分)若函数 f(x)在定义域 D 内的某区间 I 上是增函数,而 F(x)= 在区间 I 上是 x 减函数,则称 y=f(x)在区间 I 上是“弱增函数”. (1)请分别判断 f(x)=x+4,g(x)=x2+4x 在区间(1,2)上是不是“弱增函数”,并简要说 明理由; (2)证明函数 h(x)=x2+a2x+4(a 是常数且 a∈R)在区间(0,1]上是“弱增函数”.

22.(15 分)已知真命题:“函数 y=f(x)的图像关于点 P(a,b)成中心对称图形”的充要 条件为“函数 y=f(x+a)-b 是奇函数”. (1)将函数 g(x)=x3-3x2 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,求此时图像对 应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数 g(x)的图像对称中心的坐标. 2x (2)求函数 h(x)=log2 图像对称中心的坐标. 4-x (3)已知命题: “函数 y=f(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 a 和 b,使得函数 y=f(x+a)-b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证 明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必 证明).

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_单元能力检测卷(三) [考查范围:第三单元 三角函数、解三角形] (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 5 1.已知 sin α= ,则 sin4α-cos4α 的值为( ) 5 1 3 1 3 A.- B.- C. D.. 5 5 5 5 2.若钝角三角形的三边长为 a+1,a+2,a+3,则 a 的取值范围是( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(1,3) 2π 3.设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)错误!未找到引用源。的图像关于直线 x= 对称,它的周期 3 是 π,则( ) A.f(x)的图像过点错误!未找到引用源。 B.f(x)在区间错误!未找到引用源。上是减函数 C.f(x)的一个对称中心是错误!未找到引用源。 D.f(x)的最大值是 4 π 4.下列函数中,最小正周期为 π,且图像关于直线 x= 对称的是( ) 3 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 5.函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像如图 D3-1 所示,为了得到 g(x)=Asin ωx 的图像,可以将 f(x)的图像( )

图 D3-1 π π A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 6 3 π π C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 6 3 6. 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c.若 sin2A+sin2C-sin2B= 3sin Asin C, 则角 B 为( ) π π 2 5 A. B. C. π D. π 6 3 3 6 7.函数 y=ln|sin x|(-π<x<π,且 x≠0)的图像大致是( )

图 D3-2 8.已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。(ω>0)的最小正周期为 π,则 f(x)的单调递增区 间为( ) A.错误!未找到引用源。 (k∈ Z) B.错误!未找到引用源。(k∈ Z) C.错误!未找到引用源。 (k∈ Z) D.错误!未找到引用源。 (k∈ Z) 9.函数 f(x)=Asin(ωx+ωπ)(A>0,ω>0)在区间错误!未找到引用源。上单调递增,则 ω 的最大值是( )

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1 3 A. B. C.1 D.2 2 4 10.已知函数为 f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图像如 图 D3-3 所示,△EFG 是边长为 2 的等边三角形,则 f(1)的值为( )

图 D3-3 3 6 B.- C. 3 D.- 3 2 2 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 1 11.已知错误!未找到引用源。= ,则错误!未找到引用源。=________. 3 12.函数 y=错误!未找到引用源。+2sin2x 的最小正周期是________. 13.函数 f(x)=cos 2x-2 3sin x· cos x 的最小正周期是________. 14. 在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A, B, C 所对的,且满足 b=7asin B,则 sin A=________. 若 B=60° ,则 sin C=________. 15.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 acos B+bcos A=csin C, b2+c2-a2= 3bc,则 B=________. → → → 16.在△ABC 中,若∠ A=120° ,AB· AC=-1,则|BC|的最小值是________. tan x-tan3x 17.函数 y= 的最大值与最小值的积是________. 1+2tan2x+tan4x 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) A.- 18.(14 分)在△ABC 中,三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsin A= 3acos B. (1)求角 B; (2)若 b=2 3,求 ac 的最大值.

19.(14 分)已知函数 f(x)= 3sin xcos x-cos2x+m(m∈ R)的图像过点 M 错误!未找到引 用源。. (1)求 m 的值; (2)在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c.若 ccos B+bcos C=2acos B, 求 f(A) 的取值范围.
[来源:学科网 ZXXK]

1 π 20.(14 分)已知函数 f(x)= 3sin ωx· cos ωx+cos2ωx- (ω>0),其最小正周期为 . 2 2 (1)求函数 f(x)的表达式; π (2)将函数 f(x)的图像向右平移 个单位, 再将其图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵 8 坐标不变),得到函数 y=g(x)的图像.若关于 x 的方程 g(x)+k=0 在区间错误!未找到引用 源。上有且只有一个实数解,求实数 k 的取值范围.

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π 21.(15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 A= ,b 错误!未找到引 4 用源。-c 错误!未找到引用源。=a. (1)求 B 和 C; (2)若 a=2 2,求△ABC 的面积.

22.(15 分)在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作 MA) 的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的 MA 均线近期走得很有特点: 如果按图 D3-4 所示的方式建立平面直角坐标系 xOy, 则股价 y(元) 和时间 x 的关系在 ABC 段可近似地用解析式 y=a 错误! 未找到引用源。 +19(0<φ<π)来描述. 从 C 点走到今天的 D 点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且 D 点和 C 点正好关于直线 l:x=34 对称.老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里 DE 段 与 ABC 段关于直线 l 对称,EF 段是股价延续 DE 段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点 F.现在老王决定取点 A(0,22),点 B(12,19),点 D(44,16)来确定解析式中的常数 a,φ. (1)请你帮老王算出 a,φ,并回答股价什么时候见顶(即求 F 点的横坐标); (2)老王如能在今天以 D 点处的价格买入该股票 5000 股, 到见顶处 F 点的价格全部卖出, 不计其他费用,这次操作他能赚多少元?

图 D3-4

_单元能力检测卷(四) [考查范围:第四单元 平面向量] (时间 :120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设向量 a=(4,x),b=(2,-1),且 a⊥b,则 x 的值是( ) A.8 B.-8 C.2 D.-2 → → → 2.已知正六边形 ABCDEF 的边长为 1,则AB·(CB+BA)的值为( )

3 A. 2

3 B.- 2

3 C. 2

图 D4-1 3 D.- 2 )

→ → → 3.在△ABC 中,M 是 AB 边所在直线上任意一点.若CM=-2CA+λCB,则 λ=( A.1 B.2 C.3 D.4 4.设平面向量 a=(-2,6),b=(3,y),若 a∥b,则 a-2b=( ) A.(4,24) B.(-8,24) C.(-8,12) D.(4,-12)
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→ → → → → → 5.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1.若AB+AC=2AO,且|OA|=|AC|,则向量BA在 → 向量BC方向上的投影为( ) 3 3 A. B. 2 2 3 C.3 D.- 2 6.已知|a|=3,|b|=4,(a+b)· (a+3b)=33,则 a 与 b 的夹角为( ) π π 2π 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 7.已知向量 a=(m-1,n-1),b=(m-3,n-3),且向量 a 与 b 的夹角为钝角,则 m+n 的 取值范围是( ) A.[2,6] B.[ 2,3 2] C.( 2,3 2) D.(2,6) 8.已知两个非零向量 a 与 b,定义|a×b|=|a||b|sin θ,其中 θ 为 a 与 b 的夹角.若 a=(- 3,4),b=(0,2),则|a×b|的值为( ) A.-8 B.-6 C.8 D.6 → → → → → 9.已知△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 2,OA+AB+AC=0 且|OA|=|AB|,则向量 → → CA在CB上的投影为( ) A. 3 B.3 C.- 3 D.-3 1 10.已知△ABC,P0 是边 AB 上一定点,满足 P0B= AB,且对于边 AB 上任意一点 P, 4 → → → → 恒有PB· PC≥P0B· P0C,则( ) A.∠ ABC=90° B.∠ BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) θ 5 11. 已知向量 a, b 的夹角为 θ, 若 cos = , |a|=2, |b|=1, 则(a+2b)· (a-b)=________. 2 5 12.在直角梯形 ABCD 中,已知 BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4.若 P 为 → → CD 的中点,则PA· PB的值为________. 13. 已知向量 a=(-3, 2), b=(-1, 0), 若 λa+b 与 a-2b 垂直, 则实数 λ 的值为________. 14.已知 a,b,c 为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,满足 acos B+bcos A=csin C, 向量 m=( 3,-1),n=(cos A,sin A).若 m⊥n,则角 B=________. → → → 1→ → 15.在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点,若AD=2DB,CD= CA+λCB,则 λ 的值是 3 ________. 16.如图 D4-2 放置的长方形 ABCD,AB=2,AD=1,A,D 分别在 x 轴、y 轴的正半 → → 轴(含原点)上滑动,则OC· OB的最大值是________.

图 D4-2 17.在平面四边形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,且 AB= 2,EF=1, → → → → CD= 3.若AD· BC=15,则AC· BD的值为________.

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三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14 分)已知向量 a=(1,2),b=(2,-2). (1)设 c=4a+b,求(b· c)a; (2)若 a+λb 与 a 垂直,求 λ 的值; (3)求向量 a 在 b 方向上的投影.

19.(14 分)设向量 a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ 为锐角. 13 (1)若 a· b= ,求 sin θ+cos θ 的值; 6 (2)若 a∥b,求错误!未找到引用源。的值.

→ → → 20.(14 分)平面直角坐标系 xOy 中,已知向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,-3), → → 且AD∥BC. (1)求 x 与 y 之间的关系式; → → (2)若AC⊥BD,求四边形 ABCD 的面积.

21.(15 分)已知两个不共线的向量 a,b,它们的夹角为 θ,且|a|=3,|b|=1,x 为正实数. (1)若 a+2b 与 a-4b 垂直,求 tan θ; π (2)若 θ= ,求|xa-b|的最小值及对应的 x 的值,并判断此时向量 a 与 xa-b 是否垂直? 6

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22.(15 分)如图 D4-3 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 OABC 是平行四边 形,A(4,0),C(1, 3),点 M 是 OA 的中点,点 P 在线段 BC 上运动(包括端点). (1)求∠ABC 的大小. → → → (2)是否存在实数 λ,使(λOA-OP)⊥ CM?若存在,求出满足条件的实数 λ 的取值范围; 若不存在,请说明理由.

图 D4-3

_单元能力检测卷(五) [考查范围:第五单元 数列] (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1 1.已知数列{an}中,a1=1,an+1=- (n=1,2,3,?),则下列使 an=1 的 n 的值 an+1 是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,Sn 为数列{an}的前 n 项和,则 S7=( ) A.14 B.21 C.28 D.35 4 3.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则数列{an}的前 10 项和等于( ) 3 1 - A.-6×(1-3 10) B. ×(1-310) 9 -10 - C.3×(1-3 ) D.3×(1+3 10) a8+a9 1 4. 已知等比数列{an}中, 各项都是正数, 且 a1, a3, 2a2 成等差数列, 则 等于( ) 2 a6+a7 A.1+ 2 B.1- 2 C.3+2 2 D.3-2 2
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5.已知等差数列{an}满足 a2=3,Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100,则 n 的值为( ) A.8 B .9 C.10 D.11 6.已知等比数列{an}的公比为负数,且 an+3· an-1=4a2 n(n∈N,n≥2),a2=2,则首项 a1 等于( ) A.1 B .4 C.-1 D.-4 7.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-15,a3+a5=-18,则当 Sn 取最小值时 n 等于( ) A.9 B .8 C.7 D .6 ?? 1 ? ? ? 8. 公差为正数的等差数列{an}中, a2+a5=12, a3a4=35, 则数列? 的前 n 项和为( ) ?? ? ? ? ?? 2 ? ? ? 1 2 2 A.Sn=1- n B.Sn= - n 2 3 3· 4 n+1 4 - 4 + C.Sn=2n 1-2 D.Sn= 3 9.设 f(x)是定义在区间(0,1)上的函数,对任意的 y>x>1 都有错误!未找到引用源。 , 记 an=错误!未找到引用源。(n∈N*),则错误!未找到引用源。=( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到 引用源。 D.错误!未找到引用源。 10.项数为 n 的数列 a1,a2,a3,?,an 的前 k 项和为错误!未找到引用源。(k=1,2, S1+S2+?+Sn 3,?,n),定义 为该项数列的“凯森和”.如果项数为 99 项的数列 a1, a2, n a3,?,a99 的“凯森和”为 1000,那么项数为 100 的数列 100,a1,a2,a3,?,a99 的“凯 森和”为( ) A.991 B.1001 C.1090 D.1100
an

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 设等差数列{an}的公差 d≠0, a1=4d, 若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项, 则 k=________. 12.已知{an}是等差数列,a1=1,公差 d≠0,Sn 为其前 n 项和,若 a1,a2,a5 成等比数 列,则 S8=________. 13.已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,an=Sn-1(n≥2),则 Sn=________. 14.若数列{an}满足 an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前 60 项和为________. 1 15.设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn=(-1)nan- n,n∈N*,则(1)a3=________;(2)S1+ 2 S2+?+S100=________. 16.已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数且满足错误!未找到引用源。=f(-x),f(1)= -3,数列{an}满足 a1=-1,且 Sn=2an+n(n∈N*)(其中 Sn 为{an}的前 n 项和),则 f(a5)+f(a6) =________. 17.设数列{an}是由集合{3s+3t|0≤s<t,且 s,t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列, 即 a1=4,a2=10,a3=12,a4=28,a5=30,a6=36,?,若 a2013=3m+3n(0≤m<n,且 m, n∈Z),则 m+n 的值等于________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(14 分)在等差数列{an}中,a1+a3=8,且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项,求数列{an}的首 项、公差及前 n 项和.

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19.(14 分)已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 2Sn=2-an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 bn=an+n,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

an 20.(14 分)在数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈ N*). an+1 1 (1)设 bn= ,求证:数列{bn}是等差数列; an an (2)若 cn= ,求数列{cn}的前 n 项和 Sn. n+1

21.(15 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且对任意正整数 n,点(an+1,Sn)在直线 2x+y-2=0 上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=na2 n,求数列{bn}的前 n 项和.

22. (15 分)已知数列{an}的相邻两项 an, an+1 是关于 x 的方程 x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两 根,且 a1=1. 1 n ? ? (1)求证:数列?an-3×2 ?是等比数列. ? ? (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn.
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(3)问是否存在常数 λ, 使得 bn-λSn>0 对任意 n∈N*都成立?若存在, 求出 λ 的取值范围; 若不存在,请说明理由.

_单元能力检测卷(六) [考查范围:第六单元 不等式] (时间:120 分钟 分值:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.如果 a,b,c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 2.若 a>b>0,则下列不等式成立的是( ) A.a+b<2 ab B. a< b C.错误!未找到引用源。 D.0.2a>0.2b 3.若 a,b 都是实数,则“ a- b>0”是“a2-b2>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在 R 上定义运算错误!未找到引用源。 :x 错误!未找到引用源。y=x(1-y).若对任 意 x>2,不等式(x-a)错误!未找到引用源。x≤a+2 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-1,7] B.(-∞,3] C.(- ∞,7] D.(-∞,-1]∪[7,+∞) 5.已知 a+b=t(a>0,b>0),t 为常数,且 ab 的最大值为 2,则 t=( ) A.2 B.4 C.2 2 D.2 5 1 6.已知正实数 a,b 满足 a+2b=1,则 a2+4b2+ 的最小值为( ) ab

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7 A. B.4 2 161 17 C. D. 36 2 7. 甲、 乙两人同时从教室到音乐室, 甲一半路程步行, 一半路程跑步, 乙一半时间步行, 一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( ) A.甲先到音乐室 B.乙先到音乐室 C.两人同时到音乐室 D.谁先到音乐室不确定 8.已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M(1,1),N(0,1),Q(2,-3),动点 P(x,y) → → → → → → 满足不等式 0≤OP· OM≤1,0≤OP· ON≤1,则 z=OP· OQ的最大值等于( ) A.-1 B.0 C.2 D.13 9.某辆汽车购买时的费用是 15 万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元.年维修保养费用第一年为 3000 元,以后逐年递增 3000 元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即使用多少年的年平均费用最少)是( ) A.8 年 B.10 年 C.12 年 D.15 年 k2 1 10.已知函数 y=f(x)的导函数为 f′(x)=ex+ x- (其中 e 为自然对数的底数,k 为实数), e k 且 f(x)在 R 上不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) ? ?y≥x-1, 11.在平面直角坐标系中,不等式组? 所表示的平面区域的面积为________. ?y≤-3|x|+1 ? 4 1 12.若 x>0,y>0,且 + =1,则 x+y 的最小值是________. x y ?x,y≥0, 13.设 P(x,y)是不等式组?x-y≥-1,表示的平面区域内的任意一点,向量 m=(1,1),

?

? ?x+y≤3

→ n=(2,1),若OP=λ m+μ n(λ,μ 为实数),则 2λ+μ 的最大值为________. 14.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价 p%,第二次提价 q%; p+q 方案乙:每次都提价 %.若 p>q>0,则提价多的方案是________. 2 15.给出下列命题: x2+3 1 1 ①y= 2 的最小值是 2;②若 a>b,则 < 成立的充要条件是 ab>0;③若不等式 x2+ a b x +2 ax-4<0 对任意 x∈(-1,1)恒成立,则 a 的取值范围为(-3,3). 其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号). 16.设曲线 x2-y2=0 与抛物线 y2=-4x 的准线围成的三角形区域(包含边界)为 D,P(x, y)为 D 内的一个动点,则目标函数 z=x-2y+5 的最大值为________. 17.已知函数 f(x)=x2-2x,点集 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}, 则 M∩N 所构成平面区域的面积为________.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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e e 18.(14 分)若 a>b>0,c<d<0,e<0,求证: > . (a-c)2 (b-d)2

19.(14 分)已知集合 A=错误!未找到引用源。 ,B={x|x2-2x-m<0}. (1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

20.(14 分)设 t∈R,若 n∈N*时,不等式(tn-20)错误!未找到引用源。≥0 恒成立,求 t 的 取值范围.

21.(15 分)甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示: 乙 食物类型 甲 丙 300 500 300 维生素 C(单位/kg) 700 100 300 维生素 D(单位/kg) 5 4 3 成本(元/kg) 某工厂欲将这三种食物混合成 100 kg 的混合食物,设所用食物甲、乙、丙的重量分别为 x kg,y kg,z kg. (1)试以 x,y 表示混合食物的成本 P; (2)若混合食物至少需含 35 000 单位维生素 C 及 40 000 单位维生素 D,问 x,y,z 取什 么值时,混合 食物的成本最少?
[来 源:Zxxk.Com]

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22.(15 分)某化工厂计划投入一条新的生产线,但需要经环保部门批准方可投入生产, 经测算这条新生产线前 n 个月的生产累计 产量为 f(n)=n(n+1)(3n-1),但如果月产量超过 .. 124,将会给环境造成危害. (1)如果该厂不采取环保措施,试问这条新生产线最多只能生产多少个月,才不会对环境 造成危害? (2)为了使这条新生产线既能持续生产,同时又不污染环境,每月需要缴纳 a(a>0)万元的 4 环保费用于治理环境,已知每吨产品售价为 万元,第 n 个月这条生产线的生产成本(环保费 3 23 2 11 31 除外)为 g(n)= n - n- 万元,要使每月都有盈利,试求 a 的取值范围. 2 3 6
[来源:Zxxk.Com]

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第三部分:滚动基础测试
45 分钟滚动基础训练卷(一) (考查范围:第 1 讲~第 3 讲 分值:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.[2013· 广东惠州模拟] 已知 A={x|x2-4x-5=0},B={x|x2=1},则 A∩B=( ) A.{1} B.{1,-1,5} C.{-1} D.{1,-1,-5} 2.[2013· 南昌一模] 已知集合 A,B,则“A∪B=A”是“A∩B=B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.[2013· 山东滨州一模] 已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B={2,4}, 则(?UA)∪B=( ) A.{1,2} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 1? ? y= 2?,P={y|y= x-1},则 M∩P=( 4.[2013· 衡水三模] 若集合 M=?y? ) x ? ? ? A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞) 5.已知命题 p:若 x>0,y>0,则 xy>0,则命题 p 的否命题是( ) A.若 x>0,y>0,则 xy≤0 B.若 x≤0,y≤0,则 xy≤0 C.若 x,y 至少有一个不大于 0,则 xy<0 D.若 x,y 至少有一个小于或等于 0,则 xy≤0 6.[2013· 宁波联考] 已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}, 则 B 中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 7.已知 a,b,c 都是实数,则命题“若 a>b,则 ac2>bc2”与其逆命题、否命题、逆否 命题这四个命题中,真命题的个数是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 8.[2013· 浙江六校联考] 设集合 P={y|y=k,k∈R},Q={y|y=ax+1,a>0 且 a≠1, x∈R}.若集合 P∩Q 只有一个子集,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(1,+∞) D.[1,+∞) 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上) 9. [2013· 广东江门一模] 已知函数 f(x)= 1-x的定义域为 M, g(x)=ln x 的定义域为 N, 则 M∩N=________. x 10.设命题 p: <0,命题 q:0<x<m.若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的取值范围 x-2 是________. 11.在整数集 Z 中,被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]= {5n + k|n∈ Z} , k = 0 , 1 , 2 , 3 , 4. 给出如下四个说法:① 2011∈ [1] ;②- 3∈ [3] ;③ Z= [0]∪ [1]∪ [2]∪ [3]∪ [4];④“整数 a,b 属于同一?类?”的充要条件是“a-b∈ [0]”. 其中说法正确的是________.

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三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 12.已知 p:-2<m<0,0<n<1,q:关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个 小于 1 的正根, 试分析 p 是 q 的什么条件.

13.已知命题 p:方程 a2x2+ax-2=0 在[-1,1]上有解,命题 q:只有一个实数满足 不等式 x2+2ax+2a≤0.若 p,q 都是假命题,求实数 a 的取值范围.

14.设命题 p:函数 f(x)=x3-ax-1 在区间[-1,1]上单调递减,命题 q:函数 y=ln(x2 +ax+1)的值域为 R.如果命题 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围.

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45 分钟滚动基础训练卷(二) (考查范围:第 4 讲~第 11 讲 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) ?1-x,x≤0, ? 1.已知函数 f(x)=? x 若 f(1)=f(-1),则实数 a 的值等于( ) ?a ,x>0. ? A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )

1 ? ? ?-1, ,1,2,3,?则使得 f(x)=xn 为奇函数,且在(0,+∞)上单调递减的 n 3.设 n∈ 2
? ?

的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
? ?log2(4-x),x≤0, 4.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(3)的值为( ) ?f(x-1)-f(x-2),x>0, ? A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.设函数 y=f(x)是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若 g(x)=f(x)-2x 在区间[2,3]上的 值域为[-2,6],则函数 g(x)在[-12,12]上的值域为( ) A.[-2,6] B.[-20,34] C.[-22,32] D.[-24,28] 6. [2013· 浙江名校联考] 定义在(-1, 1)上的函数 f(x)满足对任意的 x, y∈ (-1, 1)有 f(x) x-y 1 1 1 -f(y)=f( );当 x∈ (-1,0)时 f(x)>0.若 P=f( )+f( ),Q=f( ),R=f(0),则 P,Q,R 5 11 2 1-xy 的大小关系为( ) A.R>Q>P B.R>P>Q C.P>R>Q D.Q>P>R ?x+1(x∈A), ? 1? 1 ? ? ? 7. 设集合 A=?0,2?, B=?2,1?, 函数 f(x)=? 2 若 x0∈ A, 且 f[f(x0)]∈ A, ?2(1-x)(x∈ ? B). 则 x0 的取值范围是( ) 1 1 1 ? ? ? A.? ?0,4? B.?4,2? 3? 1 1 C. , D.? ?0,8? 4 2 1 8.设 a,b,c 均为正数,且 ,( )c=log2c,则( ) 2 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上) 9.如果实数 x 满足方程 9x-6· 3x-7=0,则 x=________. 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(1)=1, 若将 f(x)的图像向右平移一个单位后, 得到一个偶函数的图像,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2014)=________. ? ?x,x≥0, 11.已知 f(x)=? 则不等式 x+xf(x)≤2 的解集是________. ?-x,x<0, ? 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过

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程或演算步骤) 12.设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x. (1)求 f(π)的值; (2)当-4≤x≤4 时,求 f(x)的图像与 x 轴所围成图形的面积; (3)写出(-∞,+∞)内函数 f(x)的单调增(或减)区间.

13.[2013· 山西忻州一中月考] 已知函数 f(x)= (1)若常数 a<2 且 a≠0,求 f(x)的定义域; (2)若 f(x)在区间(2,4)上是减函数,求 a 的取值范围.

14.已知函数 f(x)=x2,g(x)=x-1. (1)若存在 x∈ R,使 f(x)<b· g(x)成立,求实数 b 的取值范围; (2)设 F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数 m 的取值范 围.

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45 分钟滚动基础训练卷(三) (考查范围:第 4 讲~第 14 讲,以第 12 讲~第 14 讲内容为主 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 3 1.[2013· 安徽蚌埠一检] 已知 a= ,函数 f(x)=ax.若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m, 2 n 满足的关系为( ) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m>n D.m<n 2.[2013· 北京卷] 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( ) 1 -x A.y= B.y=e x C.y=-x2+1 D.y=lg |x| 3.[2013· 广东卷] 定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2 sin x 中,奇函 数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.[2013· 天津滨海新区联考] 设 a=40.7,b=0.30.5,c=log23,则 a,b,c 的大小关系 是( ) A.b<a<c B.b<c<a C.a<b<c D.a<c<b 1 5.[2013· 武汉模拟] 函数 f(x)= + 4-x2的定义域为( ) ln(x+1) A.[-2,0)∪ (0,2] B.(-1,0)∪ (0,2] C.[-2,2] D.(-1,2] 6.[2013· 济宁期末] 已知 f(x)是定义在 R 上的函数,满足 f(x)+f(-x)=0,f(x-1)=f(x +1).当 x∈ [0,1)时,f(x)=3x-1,则 11 1 A.- B.- 12 4 1 1 C.- D. 3 3 的值为( )

log x,x>0, ? ? 2 7.[2013· 天津十二区县二联] 已知函数 f(x)=? 1 若 af(-a)>0,则实数 ?log2(-x),x<0. ? a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪ (0,1) B.(-∞,-1)∪ (1,+∞) C.(-1,0)∪ (1,+∞) D.(-∞,-1)∪ (0,1)
? ?kx+2,x≤0, 8.[2013· 潍坊期末] 已知函数 f(x)=? (k∈ R),若函数 y=|f(x)|+k 有三个零 ?ln x,x>0 ? 点,则实数 k 的取值范围是( ) A.k≤2 B.-1<k<0

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C.-2≤k<-1 D.k≤-2 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上) 1 9.[2013· 山东卷改编] 已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+ ,则 f(-1)= x ________. 10.[2013· 新课标全国卷Ⅱ 改编] 若存在正数 x 使 2x(x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是 ________. x 11.[2013· 金华一中月考] 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f( )= 3 1 1 f(x),且当 0≤x1<x2≤1 时,有 f(x1)≤f(x2),则 f( )的值为________. 2 2012 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 12.设 x1 和 x2 分别为关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 和-ax2+bx+c=0 的一个 a 非零实根,且 x1≠x2,求证:方程 x2+bx+c=0 必有一根在 x1 和 x2 之间. 2

13.[2013· 潍坊模拟] 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 万件,需另 1 投入成本 C(x).当年产量不足 80 万件时,C(x)= x2+10x(万元);当年产量不小于 80 万件 3 10 000 时,C(x)=51x+ -1450(万元).通过市场分析,每件商品的售价为 0.005 万元时,该 x 厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式; (2)年 产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

14.[2014· 合肥一联] 定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a,b∈ R,都有 f(a+b)=f(a)+f(b) +k(k 为常数). (1)判断 k 为何值时,f(x)为奇函数,并证明; (2)设 k=-1 时, f(x)是 R 上的增函数, 且 f(4)=5.若不等式 f(mx2-2mx+3)>3 对任意 x∈ R 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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45 分钟滚动基础训练卷(四) (考查范围:第 15 讲~第 18 讲 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 3 4 1.已知 α 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点(- , ),则 cosα 的 5 5 值为( ) 4 3 4 3 A. B.- C.- D.- 5 4 5 5 π 2.[2013· 临沂模拟] 将函数 y=sin x 的图像向右平移 个单位长度,再向上平移 1 个单 2 位长度,则所得的图像对应的解析式为( ) A.y=1-sin x B.y=1+sin x C.y=1-cos x D.y=cos x π 3.[2013· 山师大附中期末] 为了得到函数 y=sin(2x+ )的图像,只要将 y=sin x(x∈ R) 3 的图像上所有的点( ) π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 3 2 π B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 π 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变 6 2 π D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 π 4.[2013· 山西临汾四校三联] 函数 f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|< 的最小正周期为 π.若其图 2 π 像向右平移 个单位后得到的图像对应的函数为奇函数,则函数 f(x)的图像( ) 3 π A.关于点( ,0)对称 12 π B.关于直线 x= 对称 12 5π C.关于点( ,0)对称 12 5π D.关于直线 x= 对称 12 5. [2013· 淄博一模] 在同一个坐标系中画出函数 y=ax, y=sin ax 的部分图像, 其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图像中可能正确的是( )

图 G41 6.[2013· 吉林二模] 函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x 的最小正周期为(
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)

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3π π A. B.2π C.π D. 2 2 π π 7. [2013· 洛阳二模] 已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的图像关于直线 x= 对称, 且 f( ) 3 12 =0,则 ω 的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8. 如图 G42 所示, 某地一天从 6~14 时的温度变化曲线近似满足函数 y =Asin(ωx+φ) +b,则中午 12 点时最接近的温度为( )

图 G42 A.26 ℃ B.27 ℃ C.28 ℃ D.29 ℃ 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上) π π 9.[2013· 漳州质检] 如图 G43 所示,过点 M(2,0)的直线与函数 y=tan( x- )(0<x<4) 4 2 → → → 的图像交于 A,B 两点,则OM· (OA+OB)=________.

图 G43 π 10.函数 y=2sin( -2x)(x∈ [0,π])为增函数的区间是________. 6 π 11.[2013· 新课标全国卷Ⅱ] 函数 y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图像向右平移 个单位后, 2 π ? 与函数 y=sin? ?2x+3?的图像重合,则 φ=________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) π 1 12.[2103· 浙江十校联考] 已知函数 f(x)=cos2(x+ ),g(x)=1+ sin 2x. 12 2 (1)设 x0 是函数 y=f(x)的一个零点,求 g(x0)的值; (2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.

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3π 13.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,其图像关于点 M( ,0) 4 π ? 对称,且在区间? ?0,2?上是单调函数,求 ω 和 φ 的值.

14. [2013· 宁波模拟] 已知向量 a=(cos ωx-sin ωx, sin ωx), b=(-cos ωx-sin ωx, 2 3 1 cos ωx). 设函数 f(x)=a· b+λ(x∈ R)的图像关于直线 x=π 对称, 其中 ω, λ 为常数, 且 ω∈ ( , 2 1). (1)求函数 f(x)的最小正周期; 3π π 0, ?上的取值范围. (2)若 y=f(x)的图像经过点( ,0),求函数 f(x)在区间? 5? ? 4

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45 分钟滚动基础训练卷(五) (考查范围:第 15 讲~第 21 讲,以第 19 讲~第 21 讲内容为主 分值:100 分)
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.要得到函数 y=-sin x 的图像,只需将函数 y=cos x 的图像( ) π A.向右平移 个单位 B.向右平移 π 个单位 2 π C.向左平移 π 个单位 D.向左平移 个单位 2 2.某人向正东方向走 x km 后,向右转 150° ,然后朝新的方向走了 3 km,结果他离出 发点恰好为 3 km,则 x=( ) A. 3 B.2 3 C. 3或 2 3 D.3 3.已知 a,b,c 是△ ABC 的三边长,且满足等式(a+b-c)· (a+b+c)=ab,则角 C 的度 数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 4.在△ ABC 中,若 a=5,b=3,C=120° ,则 sin A 的值为( ) 5 3 5 3 A. B.- 14 14 3 3 3 3 C. D.- 14 14 a+b+c π 5.在△ ABC 中,A= ,b=1,S△ ABC= 3,则 =( ) 3 sin A+sin B+sin C 39 2 39 A. B. 3 3 C. 13 D.2 13 π 6.[2013· 临沂一模] 函数 f(x)=Asin(ωx+φ)其中 A>0,|φ|< 的部分图像如图 G51 所示, 2 为了得到 g(x)=cos 2x 的图像,则只要将 f(x)的图像( )
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

图 G51 π A.向左平移 个单位长度 12 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向右平移 个单位长度 6 7.在△ ABC 中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b=20,A=45° ,C=80° B.a=30,c=28,B=60° C.a=14,b=16,A=45° D.a=12,c=15,A=120° 8.[2014· 嘉兴一中模拟] △ ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 asin A+csin C- 2asin C=bsin B,则角 B 为( )

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π π A. B. 6 4 π 3π C. D. 3 4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上) 9.[2013· 大连一模] 已知△ ABC 的三个内角 A,B,C,且 sin A∶ sin B∶ sin C=2∶ 3∶ 4, 则 cos C 的值为________. 10.[2013· 临沂模拟] 若△ ABC 的边 a,b,c 满足 a2+b2-c2=4,且 C=60° ,则 ab 的 值为________. cos A 11.[2013· 北京西城区一模] 在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 cos B b 3 = = .若 c=10,则△ ABC 的面积是________. a 4 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) B A c 12.在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 asin2 +bsin2 = . 2 2 2 (1)求证:a,c,b 成等差数列; (2)若 a-b=4,△ ABC 的最大内角为 120° ,求△ ABC 的面积.

13.[2013· 广东惠州模拟] 在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满 足 csin A=acos C. (1)求角 C 的大小; π (2)求 3sin A-cos(B+ )的最大值,并求取得最大值时角 A 的大小. 4 14.已知向量 m=( 3sin 2x+2,cos x),n=(1,2cos x),f(x)=m· n. (1)求函数 f(x)的最小正周期及对称轴方程; (2)在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 f(A)=4,b=1,△ ABC 的面积 3 为 ,求 a 的值. 2

[来源:学_科_网]

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45 分钟滚动基础训练卷(六) (考查范围:第 22 讲~第 24 讲 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) → → 1.[2013· 咸阳二模] “AB=DC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.[2013· 北京顺义区一模] 已知向量 a=(2,1),b=(-2,k),且 a⊥ (2a-b),则实数 k =( ) A.-14 B.-6 C.6 D.14 3.[2013· 太原调研] 如图 G61 所示,在矩形 OABC 中,点 E,F 分别在 AB,BC 上, → → → 且满足 AB=3AE,BC=3CF.若OB=λOE+μOF(λ,μ∈ R),则 λ+μ=( )

图 G61 8 3 5 A. B. C. D.1 3 2 3 4.[2013· 开封四模] 若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且 c⊥ a,则向量 a 与 b 的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° → → → → AC· AB AB· BC 5. [2013· 呼和浩特模拟] 在△ ABC 中, =1, =-2, 则 AB 边的长度为( ) → → |AB| |AB| A.1 B.3 C.5 D.9 → → → → → → → → 6.[2013· 烟台模拟] 已知AB,AC是非零向量,且满足(AB-2AC)⊥ AB,(AC-2AB)⊥ AC, 则△ ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 7.[2013· 厦门质检] 如图 G62 所示,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,∠ ABC=60° ,对角 → → 线相交于点 O,P 是线段 BD 的一个三等分点,则AP· AC等于( )

图 G62 A.1 B.2 C.3 D.4

?π,2π?,m 是 8.[2013· 河南三模] 设向量 a=( 3sin θ+cosθ+1,1),b=(1,1),θ∈ ?3 3 ?
向量 a 在向量 b 方向上的投影,则 m 的最大值是( ) 3 2 A. B.4 2 C.2 2 D.3 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上)
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9.[2013· 潮州二模] 已知向量 a=(1, 3),b=(-1,0),则|a+2b|=________. 5 10.[2013· 江西八校联考] 已知向量 a,b 满足|a|=2,|b|=1,且(a+b)⊥ (a- b) ,则 a 2 与 b 的夹角为________. 11.[2013· 上海徐汇区一模] 在△ ABC 中,∠ A=60° ,M 是 AB 的中点.若|AB|=2,|BC| → → =2 3,D 在线段 AC 上运动,则DB· DM的最小值为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 12.[2013· 黑龙江哈工大附中月考] 如图 G63 所示,在△ OAB 中,已知 P 为线段 AB 上 → → → 的一点,OP=xOA+yOB. → → (1)若BP=PA,求 x,y 的值; → → → → → → → → (2)若BP=3PA,|OA|=4,|OB|=2,且OA与OB的夹角为 60° ,求OP· AB的值.

图 G63

→ → → 13.[2013· 福建泉州四校联考] 设平面内的向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2, →→ 2),点 P 在直线 OM 上,且PA· PB=-16. → (1)求OP的坐标; (2)求∠ APB 的余弦值; → → (3)设 t∈ R,求|OA+tOP|的最小值.

14. [2013· 太原二模] 已知 f(x)=a· b, 其中 a=(2cos x, - 3sin 2x), b=(cos x, 1)(x∈ R). (1)求 f(x)的最小正周期和单调递减区间; → → (2)在△ ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,f(A)=-1,a= 7,AB· AC=3, 求 b 和 c 的值(b>c).
[来源:学科网 ZXXK

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45 分钟滚动基础训练卷(七) (考查范围:第 25 讲~第 29 讲 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.[2013· 辽宁卷] 下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; ?an? p3:数列? n ?是递增数列; ? ? p4:数列{an+3nd}是递增数列. 其中为真命题的是( ) A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4 a5 S4 2.[2013· 马鞍山二模] 在等比数列{an}中, =4,则 等于( ) a3 S2 A.5 B.-3 C.± 5 D.3 3.[2013· 福建莆田一检] 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S5<S6=S7>S8,则下列 结论错误的是( ) A.公差 d<0 B.a7=0 C.S9>S5 D.S6,S7 均为 Sn 的最大值 4.[2013· 北京海淀区二模] 已知数列{an}是公比为 q 的等比数列,且 a1· a3=4,a4=8, 则 a1+q 的值为( ) A.3 B.2 C.3 或-2 D.3 或-3 5.[2013· 河南商丘三模] 若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 S8-S4=12,则 S12 的值 为( ) A.64 B.44 C.36 D.22 6.[2013· 福州质检] 已知等比数列{an}的公比 q=2,且 2a4,a6,48 成等差数列,则数 列{an}的前 8 项的和为( ) A.127 B.255 C.511 D.1023 7.[2013· 安徽池州质检] 已知-9,a1,a2,a3,-1 五个实数成等差数列,-9,b1,b2, a1-a3 b3,-1 五个实数成等比数列,则 等于( ) b2 4 4 A. B.- 3 3 4 2 C.± D.± 3 3 8.[2013· 西安三模] 若数列{an}满足 a1=15,且 3an+1=3an-2,则使 akak+1<0 的 k 的值 为( ) A.22 B.21 C.24 D.23 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分,把答案填在题中横线上) 1 9 25 9.[2013· 汕头一模] 已知数列{an}为 ,-2, ,-8, ,-18,…,用观察法写出满 2 2 2 足数列{an}的一个通项公式 an=________. 10.[2013· 北京西城区二模] 在等差数列{an}中,a2=5,a1+a4=12,则 an=________;
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1 设 bn= 2 (n∈ N*),则数列{bn}的前 n 项和 Sn=________. an-1 11.[2013· 河南十校三联] 设数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,记{an},{bn} S5-S3 a5+a3 的前 n 项和分别为 Sn,Tn.若 a3=b3,a4=b4,且 =5,则 =________. T4-T2 b5+b3 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 12.[2013· 陕西卷] 设 Sn 表示数列{an}的前 n 项和. (1)若{an}是等差数列,推导 Sn 的计算公式; 1-qn (2)若 a1=1,q≠0,且对所有正整数 n,有 Sn= .判断{an}是否为等比数列,并证明 1-q 你的结论.

13. [2013· 天津重点中学联考 ] 设等比数列 {an}的前 n 项和为 Sn,已知 an+ 1= 2Sn+ * 2(n∈ N ). (1)求数列{an}的通项公式; ?1? (2)在 an 与 an+1 之间插入 n 个数, 使这 n+2 个数组成公差为 dn 的等差数列. 设数列?d ? ? n? 15 的前 n 项和为 Tn,证明:Tn< . 16

1 1 1 14.[2013· 开封四模] 已知公差不为 0 的等差数列{an}的首项 a1=2,且 , , 成等 a1 a2 a4 比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 b1+2b2+22b3+…+2n-1bn=an,求数列{nbn}的前 n 项和 Tn.

45 分钟滚动基础训练卷(八)
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(考查范围:第 30 讲~第 33 讲 分值:100 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求) 1.[2013· 太原调研] 下列说法正确的是( ) 2 A.若 a>b>0,a>c,则 a >bc a b B.若 a>b>c,则 > c c C.若 a>b,n∈ N*,则 an>bn D.若 a>b>0,则 ln a<ln b 2.[2013· 厦门质检] 不等式|x|(2x-1)≤0 的解集是( ) 1 1 ? ?0, ? A.? ?-∞,2? B.(-∞,0)∪ ? 2? 1 1 ? ? ? C.? ?-2,+∞? D.?0,2? ?x-y≤0, 3.[2013· 乌鲁木齐三诊] 若实数 x,y 满足条件?x+y≥0,则 x+2y 的最大值是(

?

? ?y≤1,

)

A.1 B.2 C.3 D.4 4.[2013· 三亚一模] 已知 a,b∈ R,则“a=-b”是“a2+b2≥-2ab”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x-y≤0, ? ? x y 5.[2013· 浙江诸暨质检] 已知 a>0,b>0,且?x≥0, 目标函数 + 的最大值为 2, a b ? ?x-2y+2≥0, 则 a+b( ) A.有最大值 4 B.有最大值 2 2 C.有最小值 4 D.有最小值 2 2 6.[2013· 常州调研] 已知(a2-1)x2-(a-1)x-1<0 的解集是 R,则实数 a 的取值范围是 ( ) 3 3 A.a<- 或 a>1 B.- <a<1 5 5 3 3 C.- <a≤1 或 a=-1 D.- <a≤1 5 5 ?x≥1, 7.[2014· 温州八校联考] 已知 a>0,x,y 满足约束条件?x+y≤3, +y 的最小值为 1,则 a=( 1 1 A. B. 4 2 C.1 D.2 )

?

? ?y≥a(x-3).

若目标函数 z=2x

1 8.[2013· 嘉兴二模] 已知正实数 a,b 满足 a+2b=1,则 a2+4b2+ 的最小值为( ab 7 A. B.4 2 161 17 C. D. 36 2
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)

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二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分, 共 15 分,把答案填在题中横线上) 25x-1 9.[2013· 唐山一模] 不等式 x >4 的解集为________. 5 +1 ?x+y-2≥0, 10.[2013· 浙江卷] 设 z=kx+y,其中实数 x,y 满足?x-2y+4≥0,若 z 的最大值为 12,

?

? ?2x-y-4≤0.

则实数 k=________. 4 11.[2013· 厦门一检] 若不等式 5+m+ ≥k 对任意 m∈ (0,+∞)都成立,则 k 的最大值 m 为________. 三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤) 12.已知集合 A={x|x2-2x-3≤0,x∈ R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈ R,m∈ R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (2)若 A?? RB,求实数 m 的取值范围.

13.[2013· 武汉调研] 某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原 料 1 kg、B 原料 2 kg;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 kg、B 原料 1 kg.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A, B 原料都不超过 12 kg,那么公司应怎样安排生产计划,才能从每天生产的甲、乙两种产品 中获得最大的利润?

14.[2013· 济宁一模] 小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调 查, 生产某小型电子产品需投入年固定成本 3 万元,每生产 x 万件,需另投入流动成本 W(x) 1 万元,每件产品售价为 5 元.在年产量不足 8 万件时,W(x)= x2+x(万元);在年产量不小 3 100 于 8 万件时,W(x)=6x+ -38(万元).通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完. x (1)写出年利 润 L(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解析式; (注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?

参考答案
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第一部分:课时作业检测
1.A 2.B 3.A 9.0 10.[2,3] 11.?,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5} 12. ?x 课时作业(一)A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C

? ?

? 1? ?x<-4?. ? ?
课时作业(一)B 6.D 7.A 8.D

13.41 个元素 1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 9.6 10.[0,2] 11.m-n 12.(1)略 (2)m≥-1 13.(1)6 (2)A

课时作业(二) 1.D 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.充分不必要 10.Z 若 x,y 至少有一个小 于或等于 0,则 xy≤0 11.② 12.k<-2 13.(1)C (2)B 课时作业(三) 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.B 9.[4,+∞) 10.m≥2 11.① 12.m∈(-∞,-1)
? 1 ? ? 13.?c? ?2<c<1 ? ?

课时作业(四)A 1.D 1 2.B 3. 4 4. 5.C 6.D 7.A 8.C

1 9.5 10. 2 12.y=-

x(x+1) 11.- 2 3 2 a 3 (3x -2ax),其定义域为(0, ),值域为(0, a)2 4 2 12

13.g(0)=1 g(1)=0 g(2)=-1 课时作业(四)B 1.C 2.D 3.①② 4.2 5.B 6.A 7.A 8.D 9.8 10.1004 11.?x

? ?

? ? 2 2 ?- 3≤x≤- 2 或 2 ≤x≤ 3? ? ?

12.当所购茶杯多于 24 只时,方法②省钱;恰好购买 24 只时,两种方法钱数相同;购 买个数在 4~23 之间时,方法①省钱 4 ? 13.(1)? ?3,2? (2)C` 课时作业(五) 4.(1,2] 5.B 6.B 7.D 8.B
127

1.C 2.B 3.D

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9.C 10.(-4,-1)∪(1,4) 11.[0,1) 12. 5 - ,1? 14.(1)? ? 11 ? 15.(1)f(x)min=6 (2)f(x)min= 7 2 (2)a=2 6 2 13.1

(3)当 a>1 时,f(x)min=2 a+2; 当 0<a≤1 时,f(x)min=a+3 7 7? 16.(1)? ?9,8? 1.A 9.A 3 (2) 4 4.B 5.B 课时作业(六) 6.A 7.B 8.D

2.B 3.D


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