高中数学函数、导数部分部分错题精选


数学复习易做易错题选
函数、导数部分
一、选择题: 1、已知函数 y ? f ?x ? , x ? ?a, b? ,那么集合 ?x, y ? y ? f ?x ?, x ? ?a, b? ? ?x, y ? x ? 2 中 元素的个数为( A. 1 ) B. 0 C. 1 或 0 D. 1 或 2

?

? ?

?

2、已知函数 f ? x ? 的定义域为[0,1],值域为[1,2],则函数 f ?x ? 2? 的定义域和值域分别 是( ) B. [2,3] ,[3,4]
x

A. [0,1] ,[1,2]

C. [-2,-1] ,[1,2] D. [-1,2] ,[3,4] )

3、已知 0< a <1, b <-1,则函数 y ? a ? b 的图象必定不经过( A. 第一象限
x

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4、将函数 f ?x ? ? 2 的图象向左平移一个单位得到图象 C1 ,再将 C1 向上平移一个单位得图 象 C 2 ,作出 C 2 关于直线 y ? x 对称的图象 C 3 ,则 C 3 对应的函数的解析式为( A. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 C. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 B. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 D. y ? log 2 ?x ? 1? ? 1 )

5、已知函数 f ?x ? ? log 1 ?2 ? x ? 在其定义域上单调递减,则函数 g ?x ? ? log a 1 ? x
a

?

2

? 的单

调减区间是( A. ?? ?,0?

) B. ?? 1,0? C. ?0,??? ) D. ?2? ,3? ? D. ?0,1?

6、函数 y ? x cos x ? sin x 在下面的哪个区间上是增函数( A. ?

? ? 3? ? , ? ?2 2 ?

B. ?? ,2? ?

C. ?

? 3? 5? ? , ? ? 2 2 ?

s i 7、 f ?x ? ? x n 设
A. x1 > x 2

? ? ?? x , 1 、 2 ? ?? , ? , f ?x1 ? > f ?x 2 ? , x x 且 则下列结论必成立的是 ( ? 2 2?
B. x1 + x 2 >0 C. x1 < x 2 D. x1 > x 2 )
2 2



8、方程 x ? log 2 x ? 2 和 x ? log 3 x ? 2 的根分别是 ? 、 ? ,则有(
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A.

? <?

B.

? >?
2

C.

? =?
2

D. 无法确定 ? 与 ? 的大小

9、若 ? 、 ? 是关于 x 的方程 x ? ?k ? 2?x ? k ? 3k ? 5 ? 0 ( k ? R )的两个实根,则

? 2 ? ? 2 的最大值等于(
A. 6 B.

) C. 18 D. 19

50 9

10、若 y ? ax 与 y ? ? 的是( )

b 3 在 ?0,??? 上都是减函数,对函数 y ? ax ? bx 的单调性描述正确 x
B. 在 ?0,??? 上是增函数 D. 在 ?? ?,0? 上是增函数,在 ?0,??? 上是减函数

A. 在 ?? ?,?? ? 上是增函数 C. 在 ?? ?,?? ? 上是减函数

11、已知奇函数 f ? x ? 在 ?? ?,0? 上单调递减,且 f ?2? ? 0 ,则不等式 ?x ? 1? f ?x ? 1? >0 的 解集是( A. ?? 3,?1? ) B. ?? 1,1? ? ?1,3? C. ?? 3,0? ? ?3,?? ? D. ?? 3,1? ? ?2,?? ? )

12、不等式 log a x ? 2 x ? 3 ≤ ? 1在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是(
2

?

?

A. ?2,???

B. ?1,2 ?

C. ? ,1? ?2 ?

?1 ?

D. ? 0, ? 2

? ?

1? ?

13、方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负的实根的充要条件是(
2



A. 0< a ≤1

B. a <1

C. a ≤1
x ?1

D. 0< a ≤1 或 a < 0 ( a >0 且 a ≠1)的图象可能是

14、在同一坐标系中,函数 y ? ax ? 1 与 y ? a

(A)

(B)

(C)

(D)
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15、 函数 y ? f ?x ? 是 R 上的奇函数, 满足 f ?3 ? x ? ? f ?3 ? x ? , x ∈ 当 (0, 时 f ?x ? ? 2 3) 则当 x ∈( ? 6 , ? 3 )时, f ? x ? =( A. 2 x?6
3

x



) D. ? 2 x ?6

B. ? 2 x ?6
2

C. 2 x?6

16、函数 f ?x ? ? ax ? ?a ? 1?x ? 48?b ? 3?x ? b 的图象关于原点中心对称,则 f ? x ?

? ? B. 在 ?? 4 3 ,4 3 ? 上为减函数 C. 在 ?4 3 ,?? ? 上为增函数,在 ?? ?,?4 3 ?上为减函数 D. 在 ?? ?,?4 3 ?上为增函数,在 ?4 3 ,?? ? 上为减函数
A. 在 ? 4 3 ,4 3 上为增函数 17、 t ? sin ? ? cos? 且 sin ? ? cos ? <0,则 t 的取值范围是(
3 3



A. ? 2 ,0

?

?

B. ? 2 , 2

?

?

C. ?? 1,0? ? 1, 2

?

?

D. ? 3 ,0 ?

?

? ?

3,??

?

18、二次函数 f ? x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?? x ? 2? ,又 f ?0? ? 3 , f ?2? ? 1 ,若在[0, m ]上 有最大值 3,最小值 1,则 m 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?2,???
3 2

) D. [2,4]

C. ?0,2?

19、已知函数 f ?x ? ? ax ? bx ? cx ? d 的图象如图所示,

y

则 (

) B. b ? ?0,1? D. b ? ?2,?? ? 0 1 2

A. b ? ?? ?,0? C. b ? ?1,2?

x

20、 M ? ? x, y ? y ? x ? 2bx ? 1 ,P ? ?x, y ? y ? 2a?x ? b ? ,S ? ?a, b ? M ? P ? ? , 设
2

?

?

?

?

?

?

则 S 的面积是 A. 1

( B.



?

C. 4

D. 4 ?

二、填空题:

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21、函数 y ?

1 ( x >-4)的值域是____________________. x

22、函数 y ? x ? 2 ? x ? 5 的值域是________________________. 23、函数 y ?

x ? 3 ? x 的值域是_________________________.

24、若实数 x 满足 log 2 x ? cos? ? 2 ,则 x ? 8 ? x ? 2 =_____________________. 25、设定义在区间 2

?

2? a

? 2,2 a ?2 上的函数 f ?x ? ? 3 x ? 3? x 是奇函数,则实数 a 的值是

?

_______________________. 26、函数 f ? x ? ?

x 2 ? 1 ( x <-1)的反函数是_______________________.

27、函数 f ?x ? ? x ?

p p ? 在(1,+ ? )上是增函数,则实数 p 的取值范围是 x 2

____________________. 28、已知集合 A ? x x 2 ? ax ? x ? a ,集合 B ? ?x 1 ? log 2 ?x ? 1? ? 2? ,若 A ? B , 则实数 a 的取值范围是________________________.
29、已知函数 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的偶函数,当 x <0 时, f ? x ? 是单调递增的,则不等 式 f ? x ? 1? > f ?1? 2 x ? 的解集是_________________________. 30、已知 f ?x ? ? log a ? x ? log a x 对任意 x ? ? 0, ? 都有意义,则实数 a 的取值范围是
2

?

?

?

?

? ?

1? 2?

________________________________ 31、函数 y ? x ? 3x ? 4 的定义域为 ?0, m?,值域为 ??
2

? 25 ? ,?4? ,则实数 m 的取值范围是 ? 4 ?

______________________. 32、函数 f ?x ? ?

sin xcox 的值域是______________________. 1 ? sin x ? cox 3 1 2 33、对于任意 x ? R ,函数 f ? x ? 表示 ? x ? 3 , x ? , x ? 4 x ? 3 中的较大者,则 f ? x ? 2 2
的最小值是____________________________. 34、已知 a >1, m > p >0,若方程 x ? log a x ? m 的解是 p ,则方程 x ? a ? m 的解是
x

____________________.

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35、已知函数 f ?x ? ? ax ? ?2a ? 1?x ? 3 ( a ≠0)在区间 ? ?
2

? 3 ? ,2? 上的最大值为 1,则实数 ? 2 ?

a 的值是____________________.
36、对于任意实数 x 、 y ,定义运算 x * y 为: x * y = ax ? by ? cxy ,其中 a 、 b 、

c 为常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算,现已知 1*2=3,2*3=4,
并且有一个非零常数 m ,使得对于任意实数 x ,都有 x * m = x ,则

m =___________________________________.
37、已知函数 f ?x ? ? lg a ? 1 x ? ?a ? 1?x ? 1 的定义域为 ?? ?,?? ? ,则实数 a 的取值范
2 2

??

?

?

围是________________________. 38、若函数 f ? x ? ? log a ( x ?

a ? 4) ( a >0 且 a ≠1)的值域为 R ,则实数 a 的取值 x

范围是________________.
39、若曲线 y ? 1 ? ? x ? a ? 与 y ? x ? 2 有且只有一个公共点 P , O 为坐标原点,则
2

OP 的取值范围是________________________.

40、若定义在区间 D 上的函数 f ? x ? 对 D 上的任意 n 个值 x1 , x 2 ,?, x n ,总满 足
1 ? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? ? f ?xn ?? ≤ f ? x1 ? x2 ? ? xn ? ,则称 f ?x ? 为 D 上的凸函 ? ? n n ? ?

数 . 已 知 函 数 y ? s inx 在 区 间 ?0, ? ? 上 是 “ 凸 函 数 ” 则 在 △ ABC 中 , ,
s inA ? s inB ? s inC 的最大值是____________________.
答案:1 C 、 2 C 、3 A 、4 B 、5 D 、6 B 、7 D 、8 A 、9 C 、10 C 、11 B 、12 C 、 13 C、14 C 、15 B 、 16 B 、17 A 、18 D 、19 A 、20 B 、 21 ? ??, ?

? ?

1? ? ? 0, ?? ? 、22 ? ?7, 7? 、23 4?
28 ?1, 3? 、 29

?

3, 6 、 24 10、 25 2、 26 y ? ? x 2 ? 1 ? x ? 0 ?

?

27 p ? 1 、

? ??, 0 ? ? ? 2, ?? ?



30 ? ,1? 、 ?16 ?

?1

?

31

?3 ? ? 2 ,3? ? ?

32 ? ?

? ?

? ? 2 ?1 2 ? 1? 3 ?3 ? 2 2 , ?1? ? ? ?1, 、 36 4、 ? 、 33 2、 34 m ? p 、35 或 ? 2 2 ? 2 4 ? ?

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37 a ?

5 或 a ? ?1 、 38 0 ? a ? 4 或 a ? 1 、 39 3

?

3 3 2, 2 ? 、40 。 ? 2

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