2014届高三文科数学周练


2013 年春期高 2014 届数学周练(A10)
命题人:李俊宏 审题人:税显文 ) 班级:__________ 姓名:___________ 一、选择题(每题 8 分,共 24 分) 1.已知复数 z 满足( 3 +3i)z=3i,则 z=( A. -

2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨 标准煤)的几组对照数据

3 2

3 i 2

B.

3 3 - i 4 4

C. +

3 2

3 i 2

D. +

3 4

3 i 4

x
y

3 2.5

4

5
4

6
4.5


3

根据上表提供的数据,得出y关于x的线性回归方程为 y ? a ? 0.7 x ,则 a 的值为( A.- 0.35 B. 0.35 C. 0 D.不能确定 3.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 e,点(1,e)是圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 的一条弦的中点,则此弦所 4 3

在直线的方程为( ) A、 3 x ? 2 y ? 4 ? 0 B、 4 x ? 6 y ? 7 ? 0 C、 3x ? 2 y ? 2 ? 0 D、 4 x ? 6 y ? 1 ? 0 二、填空题(每题 9 分,共 36 分) 2 2 4. 过点 (?3, 2) 且与 x ? y ? 1 有相同焦点的椭圆方程是 9 4 1 5.经过点 P ( , 2) 且与双曲线 4 x 2 ? y 2 ? 1 仅交于一点的直线条数有 条

2

6.函数 f ? x ? 是定义在 R 上的函数,且 f ? x ? 2 ? ? ? 则 f ? 2013? ? ________.

1 ,当 2 ? x ? 3 时, f ? x ? ? x , f ? x?

7.已知 f ( x) ? 2 x 3 ? 6x 2 ? m (m 为常数)在 [ ?2 ,2] 上有最大值 3,那么此函数在 [ ?2,2] 上的最小值为_________________ 三、解答题(每题 20 分,共 60 分) 8.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中,底面 ABCD 是直角梯形, AD ∥ BC , SA ? CD,AB ? 平面 SAD , 点 M 是 SC 的中点,且 SA ? AB ? BC ? 1,AD ?

1 . 2 (1)求证: DM ∥平面 SAB ; (2)求证: SA ? 平面ABCD ;(3)求三棱锥 C ? SBD 的体积.

1

9.某学校为了了解高二学生的身体健康状况,在该校高二年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查, 按日睡眠时间(单位:小时)分组得到如图 1 的频率分布表和如图 2 的频率分布直方图。 组号 睡眠时间 频数 频率 5 0.05 第一组 [4,5) 15 0.15 第二组 [5,6) a P1 第三组 [6,7) 40 0.4 第四组 [7,8) b P2 第五组 [8,9) 100 1 总计 (1)请补全频率分布直方图,并求频率分布表中的 a,b; (2)现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取 6 名学生进行体检,求第一、二、五组各应抽取多少名学 生? (3) 在上述 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行某专项体检, 求这 2 名学生中恰有一名学生在第二组的概率。

x2 y 2 10. 图,F , 分别是椭圆 C : A 是椭圆 C 的顶点, B 是直线 AF2 F ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, 1 2 2 a b
与椭圆 C 的另一个交点, ?F1 AF2 ? 600 , (1)求椭圆 C 的离心率; (2)已知 ?AF 1 B 的面积为 40 3 ,求 a, b 的值。

2

参考答案 一、选择题:DBB 二、填空题:

x2 y 2 ? ? 1 ,4,-1/3,-37 15 19

三、解答题 8.(1)(2)证明略(3)1/6; 9.(1)a=30,b=10,(2)第一二五组分别抽取 1 人,3 人,2 人; (3)恰有一名学生在第二组的概率为 3/5 10.(1)离心率为 1/2(2) a ? 10, b ? 5 3

3


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