吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.1.3指数与指数幂的运算教案 新人教A版必修1


课题 指数与指数幂的运算(3)
课时:003 课 型:练习课 教学目标: n 次方根的求解,会用分数指数幂表示根式, 掌握根式与分数指数幂的运算. 教学重点:掌握根式与指数幂的运算. 教学难点:准确运用性质进行计算. 教学过程: 一、复习提问: (学生回答,老师板演) 1. 提问:什么叫做根式? 运算性质? 2. 提问:分数指数幂如何定义?运算性质? 3. 基础习题练习: (口答下列基础题) ( x ? 0) ? ① n为 时, n x n ?| x |? ?........... . ( x ? 0) ? ② 求下列各式的值:
3

26 ;

4

16 ;

6

81 ;

6

( ?2) 2 ;

15

? 32 ;

4

x8 ;

6

a 2b 4

二、典型例题: 例 1. (P52,例 4)计算下列各式(式中字母都是正数) (1) (2a 3 b 2 )(?6a 2 b 3 ) ? (?3a 6 b 6 )
1

2

1

1

1

1

5

(2) (m 4 n 8 )

?

3 8

例 2. (P52 例 5)计算下列各式 (1) ( 3 25 ? 125) ? 4 25 (2)

a2 a.3 a2

(a >0)



1 3..已知 a 2

?a

?

1 2

=3,求下列各式的值:
2 ?2 ; (2) a ? a

?1 (1) a ? a

; (3)

3 a2 1 a2

?a ?a

? ?

3 2 1 2



1

三、巩固练习:
1 1 1 1

1. 化简: ( x 2 ? y 2 ) ? ( x 4 ? y 4 ) .

2. 已知 f ( x) ? ? x , x1 ? x2 ? 0 ,试求

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值

3.

2 1 ? 4 用根式表示 (m n 3 ) ,

其中 m, n ? 0 .

4. 已知 x+x =3,求下列各式的值: (1) x ? x
-1

1 2

?

1 2

, (2) x ? x .

3 2

?

3 2

3

2

5. 求值: 25 2 ; 27 3 ;

(

36 2 ) ; 49

3

(

25 ? 2 ) ; 4

3

4

3

81 ? 9 2 ; 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

6. 已知 x ? a ?3 ? b?2 , 求 4 x2 ? 2a?3 x ? a?6 的值.

7.从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出

1 1 升,然后用水填满,再倒出 升,又用水填满,这样 3 3

进行 5 次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

四、小结: 1. 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础. 2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 五,作业 化简: (1) ( 9) ( 10 ) ? 100
? 2 3 3 9 2 2
5

2

2

(2) 3 ? 2 2 ? 3 ? 2 2 (3)
a a

a a

后记:

3


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