淮阳中学2014-2015学年富洲部高二(上)9月考试数学试题(含答案)


淮阳中学 2014-2015 学年上学期富洲部高二 9 月份考试

8 .设 {an } 是各项互不相等的正数等差数列, {bn } 是各项互不相等的正数等比数列, a1 ? b1 , ) a2n?1 ? b2n?1 ,则( A. an?1 ? bn?1 B. an?1 ? bn?1 C. an?1 ? bn?1 D. an?1 ? bn?1

数学试题

2014-09-20

一、选择题:本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 满足题目要求的。 1、已知实数 x,y 满足 ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( ) A. 1 1 > x2+1 y2+1 B. ln(x2+1)>ln(y2+1)
2 2

?x ? 2 y ? 5 ? 0 ? 9. 已知 x, y 满足不等式组 ? x ? 6 y ? 27 ? 0 ,使目标函数 z ? mx ? y(m ? 0) 取得最小值的解 (x, y) ?3 x ? 2 y ? 1 ? 0 ?
有无穷多个,则 m 的值是

C. sin x>sin y

D. x3>y3 )

1 2.直线 l: y=kx+1 与圆 O: x +y =1 相交于 A, B 两点, 则“k=1”是“△OAB 的面积为 ” 的( 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”
2 B.命题“?x0∈R,x2 0+x0-1<0”的否定是“?x∈R,x +x-1>0”

A. 2

B.-2

C.

3 2

D. ?

3 2

10.如图所示,某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛.顶层一个, 以下各层堆成正六边形,逐层每边增加一个花盆,若这垛花盆底层最长的一排共有 13 个花盆,则 底层的花盆的个数是( )

C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 4. 设集合 A ? {( x, y) | x, y,1 ? x ? y 是三角形的三边长},则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴 影部分)是( )
y
y

A.91

B.127

C.169

D.255

y
0.5

y

11.已知 S n 是等差数列 {an }(n ? N * ) 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,有下列四个命题:① d ? 0 ; ② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 ?S n ? 中的最大项为 S11 ,其中正确命题的序号是( )

0.5

0.5

0.5
0.5

o

x

o

A.②③
0.5

B.①②

C.①③

D.①④
2

x

o

0.5

x

o

0.5

x

2 12. 已知 ?ABC 的三边 a、b、c 和其面积 S 满足 S ? c ? ? a ? b ? 且 a ? b ? 2 ,则 S 的最大值为

A

B

C )

D A、 D、120

5. 设数列的通项公式为 an ? 2n ? 7 ,则 a1 ? a2 ? ? ? a15 ? ( A、153 值范围是( ) B. ? 4 ? a ? B、210 C、135

8 17

B、

6 17

C、

5 17

D、

4 17

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸上)

6.已知点 M(2,-3) ,N(-3,-2) ,直线 ax ? y ? 1 ? a ? 0 与线段MN相交,则实数 a 的取

3 A. ? ? a ? 4 4

3 4

C. a ? ?

3 或a ? 4 4

D. a ? ?4或a ?

3 4

A b?c 9 ? ? , c=5, △ ABC 的内切圆的面积是 。 2 2c 10 1 2 14.已知一元二次不等式 2kx ? kx ? ? 0 对一切实数 x 都成立,则实数 k 的取值范围是 2
13、在△ ABC 中, cos
2

.

7. 已知 ?ABC 中, a、 b 分别是角 A、B 所对的边,且 a ? x ? x ? 0? , b ? 2, A ? 60°,若三角形有 两解,则 x 的取值范围是 A、 x ? 3 B、 0 ? x ? 2 C、 3 ? x ? 2 ( )
-1-

15.设点 M(x0, 1), 若在圆 O: x2+y2=1 上存在点 N, 使得∠OMN=45°, 则 x0 的取值范围是________. 1 9 16.已知正数 x,y 满足 x+y+ + =10,则 x+y 的最大值为________. x y

D、 3 ? x ? 2

三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分.17 题满分 10 分,其余满分为 12 分.) 17. (本小题满分 10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c , A ? 60? , a ? 13. , (1)若 S ?ABC ? 3 ,求 b, c 的值. (2)若△ABC 是锐角三角形时,求 b ? c 的取值范围。

函数 y ? f ( x) 图像上任意一点,点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹是函数 y ? g ( x) 的图像 (1)解关于 x 的不等式 2 f ( x) ? g ( x) ? 0 ; (2)当 x ? ?0,1) 时,总有 2 f ( x) ? g ( x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 18. (本小题满分 12 分) 设 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,
?x2 ? x ? 6 ? 0 . q :实数 x 满足 ? ? 2 ? x ? 2 x ? 8 ? 0 ?

(n ? 1)a n ,且 a1 ? 1 。 2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? ln an ,是否存在 k ( k ? 2, k ? N ? ) ,使得 bk , bk ?1 , bk ?2 成等比数列。若存在,求出 所有符合条件的 k 值;若不存在,请说明理由。

(1)若 a ? 1 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

22. (本题满分 12 分)设等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ,首项 a1 ? 1 ,公比 q ? f (? ) ? 19. (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a , 且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) , (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围. (1)若数列 {bn } 满足 b1 ?

? (? ? ?1,0) . 1? ?

1 , bn ? f (bn?1 )(n ? N * , n ? 2) ,求数列 {bn } 的通项公式; 2

(2)若 ? ? 1 ,记 c n ? a n (

1 ? 1) ,数列 {cn } 的前项和为 Tn ,求证:当 n ? 2 时, 2 ? Tn ? 4 bn

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? t ),且f (0), f (1), f (3) 成等差数列, 点 P 是
-2-

淮阳中学 2014-2015 学年上学期富洲部高二 9 月份考试

参考答案
一、选择题: (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D A D A A C C A D B 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 ? 14、(0,4] 15. [-1,1] 16、8 11 B 12 D

解:由 x ? 4ax ? 3a ? 0 得 ( x ? 3a)( x ? a) ? 0 ,
2 2

又 a ? 0 ,所以 a ? x ? 3a ,

????????????2 分 ??????3 分 ??5 分

当 a ? 1 时,1< x ? 3 ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1< x ? 3 .
2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0

? x 2 ? x ? 6 ? 0 ,得 2 ? x ? 3 ,即 q 为真时实数 的取值范围是 2 ? x ? 3 . 由? x ?

若 p ? q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是 2 ? x ? 3 . (Ⅱ) ? p 是 ? q 的充分不必要条件,即 ? p ? ? q ,且 ? q 设 A= {x | ?p} ,B= {x | ?q} ,则 A

??????7 分 ??????8 分

三、解答题(本大题共 6 小题, 共 70 分.17 题满分 10 分,其余满分为 12 分.) 17. (本小题满分 10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c , A ? 60? , a ? 13. , (1)若 S ?ABC ? 3 ,求 b, c 的值. (2)若△ABC 是锐角三角形时,求 b ? c 的取值范围。 解: (1) S?ABC ? 1 bc sin A ? 3, bc ? 4, 2

? ? ?p ,

B , ????????????9 分

又 A= {x | ?p} = {x | x ? a或x ? 3a} , B= {x | ?q} = {x ? 2或x ? 3 }, 则 0< a ? 2 ,且 3a ? 3 所以实数 a 的取值范围是 1 ? a ? 2 . ???????????12 分 19.已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) , (1)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的实根,求 f ( x ) 的解析式; (2)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围. 解:由题意可设 f ( x) ? 2 x ? a( x ? 1)( x ? 3) ,且 a ? 0 , 即 f ( x) ? a( x ? 1)( x ? 3) ? 2 x ,
2

a2 ? b2 ? c2 ? 2 bc co s A , ? b

? c, 5
??????4 分

?b ? 1 ?b ? 4 所以 ? 或? 。 c ? 4 ? ?c ? 1

????? 2 分

(1) f ( x) ? 6a ? a( x ? 1)( x ? 3) ? 2 x ? 6a ? 0 , 即 ax ? (4a ? 2) x ? 9a ? 0 有两个相等的实根,
2 2 得 ? ? [?(4a ? 2)] ? 36a ? 0 ,即 5a ? 4a ? 1 ? 0 ,
2

(2)? a ? b ? c ? 2 39 ?????5 分 sin A sin B sin C 3

?b ? c ?

2 39 ? (sin B ? sin C) ? 2 13 sin(C ? ) 3 6

?????7 分

∵ ?ABC 是锐角三角形,? 故 3 ? sin(C ? ? ) ? 1 2 6

?

6

?C?

?

2

,
?????9 分 ????? 10 分

1 1 ,即 f ( x) ? ? ( x ? 1)( x ? 3) ? 2 x , 5 5 1 2 6 3 整理得 f ( x) ? ? x ? x ? . ????? 6 分 5 5 5
而 a ? 0 ,得 a ? ? (2)
f ( x) max ? 12a 2 ? (4a ? 2) 2 ? a 2 ? 4a ? 1 ? 0 ,即 ? 0, 4a a
2 2

所以 b ? c 的取值范围是 ( 39,3 13]

18. (本小题满分 12 分) 设 p :实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,
?x q :实数 x 满足 ? ?
2

而 a ? 0 ,得 ?a ? 4a ? 1 ? 0 ,即 a ? 4a ? 1 ? 0 ,

????? 9 分 ????? 12 分

? x?6? 0

.

2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0

a ? ?2 ? 3 ,或 a ? ?2 ? 3 ,而 a ? 0 , 得 a 的取值范围为 (??, ?2 ? 3) (?2 ? 3,0) .

(1)若 a ? 1 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.
-3-

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log2 ( x ? t ),且f (0), f (1), f (3) 成等差数列, 点 P 是 函数 y ? f ( x) 图像上任意一点,点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹是函数 y ? g ( x) 的图像

(1)解关于 x 的不等式 2 f ( x) ? g ( x) ? 0 ; (2)当 x ? ?0,1) 时,总有 2 f ( x) ? g ( x) ? m 恒成立,求 m 的取值范围. 解:由 f (0), f (1), f (3) 成等差数列,得 2 log2 (1 ? t ) ? log2 t ? log2 (3 ? t ) , 即 (t ? 1) 2 ? t (t ? 3)(t ? 0),? t ? 1 ??????2 分 ? f ( x) ? l o g 2 ( x ? 1), 由题意知: P 、 Q 关于原点对称,设 Q( x, y) 函数 y ? g ( x) 图像上任一点,则 P(? x,? y) 是

∴由累乘法得 an ? n ( n ? 2 )而 a1 ? 1 也适合??????5 分 ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? n ??????6 分 ∵ bn ? ln an ? ln n ( n ? 2 )
2 ∴ bk bk ?2 ? ln k ? ln(k ? 2) ? [ ln k ? ln(k ? 2) ]2 ? [ ln(k ? 2k ) ]2 ? [ ln(k ? 1) ]2 ? [ln(k ? 1)]2 ? bk ?12 2 2 2

(2)假设存在 k ( k ? 2, k ? N ? ) ,使得 bk , bk ?1 , bk ?2 成等比数列 ,则 bk bk ? 2 ? bk ?1

2

??8 分

f ( x) ? log2 ( x ? 1) )上的点,所以 ? y ? log2 (? x ? 1) ,
于是 g ( x) ? ? log2 (1 ? x) ????4 分 (1) 2 f ( x) ? g ( x) ? 0
?1 ? x ? 0 ? ? ?1 ? x ? 0 ?0 ? x ? 1 ?(1 ? x) 2 ? 1 ? x ?

这与 bk bk ? 2 ? bk ?1 矛盾。??????????11 分

2

故不存在 k ( k ? 2, k ? N ? ) ,使得 bk , bk ?1 , bk ?2 成等比数列。??????12 分 22.设等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ,首项 a1 ? 1 ,公比 q ? f (? ) ? ? (? ? ?1,0) . 1? ? (1)若数列 {bn } 满足 b1 ? ??????7 分

? 此不等式的解集是 ?x 0 ? x ? 1?
(2) y ? 2 f ( x) ? g ( x) ? 2 log2 (1 ? x) ? log2 (1 ? x), 当 x ? ?0,1) 时, 2 f ( x) ? g ( x) ? m 恒成立,

1 , bn ? f (bn?1 )(n ? N * , n ? 2) ,求数列 {bn } 的通项公式; 2

(2)若 ? ? 1 ,记 cn ? a n ( 1 ? 1) ,数列 {cn } 的前项和为 Tn ,求证:当 n ? 2 时, 2 ? Tn ? 4 bn 22.解: (1) f (? ) ? ? ,?bn ? bn?1 ,? 1 ? 1 ? 1 , 1? ? 1 ? bn?1 bn bn?1 ?????3 分

(1 ? x) 2 (1 ? x) 2 , ?????9 分 ? log2 2 m 恒成立,即 2 m ? 1? x 1? x ( x ? 1)2 4 设 ? ( x) ? ? (1 ? x) ? ? 4, 0 ? x ? 1?1 ? x ? 0, 1? x 1? x
即在当 x ? ?0,1) 时 log2

1 1 ?{ } 是首项为 ? 2 ,公差为 b1 bn

1 的等差数列,
????? ?????7 分

1 1 . ? 2 ? (n ? 1) ? n ? 1 ,即 bn ? n ?1 bn

…6 分

(Ⅲ ) ? ? 1 时, an ? ( 1 ) n ?1 , ? cn ? an ( 1 ? 1) ? n( 1 )n?1
2

bn

2

? y ? ? ( x)在[0,1)上单增

m 0 ?? ( x ) , a ? 1? a m i n? 1?

?????12 分 ,? m ?0

21.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? (n ? 1)a n ,且 a1 ? 1 。
2

1 1 1 ?Tn ? 1 ? 2( ) ? 3( ) 2 ? ? n( ) n ?1 2 2 2 1 1 1 1 1 ? Tn ? ? 2( ) 2 ? 3( )3 ? ? n( ) n ??????????8 分 2 2 2 2 2

(1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)令 bn ? ln an ,是否存在 k ( k ? 2, k ? N ) ,使得 bk , bk ?1 , bk ?2 成等比数列。若存在,求出 所有符合条件的 k 值;若不存在,请说明理由。 (n ? 1)a n nan ?1 a a 解: (1)解法一:当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? 即 n ? n ?1 ( n ? 2 ) , ? 2 2 n n ?1 a 所以数列 { n } 是首项为 1 的常数列。 n a ∴ n ? 1 即 an ? n ∴数列 {an } 的通项公式为 an ? n ??????6 分 n 解法二:当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 ? (n ? 1)a n ? nan?1
2 2

?

相减得? 1 Tn ? 1 ? ( 1 ) ? ( 1 ) 2 ?
2 2 2

1 1 1 n 1 ? ( ) n ?1 ? n( ) n ? 2[1 ? ( ) ] ? n( ) n 2 2 2 2

1 1 ?Tn ? 4 ? ( ) n ? 2 ? n( ) n ?1 ? 4 , 2 2

?????10 分

又因为 cn ? n( 1 ) n ?1 ? 0 ,?Tn 单调递增,
2

?Tn ? T2 ? 2, 故当 n ? 2 时, 2 ? Tn ? 4 .

?????12 分

即 an ? n ( n ? 2 ) ,
a n?1 n ?1

-4-


相关文档

更多相关文档

河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二10月考试数学试题 Word版含答案
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含答案
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二11月考试数学试题 Word版含答案
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二上学期9月月考数学文试题 Word版
河南省淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月月考数学试题
2014~2015学年上期河南省淮阳中学富洲部高二11月8日数学试题含答案
2014-2015学年淮阳中学富洲部高二(上)10月30日数学试题含答案
河南省淮阳中学2014-2015学年上学期富洲部高二9月月考数学试题
广东省增城市新塘中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二上学期9月月考数学试题 Word版含答案
河南省淮阳中学2014-2015学年高二物理12月月考试题
河南省淮阳中学富洲部2014-2015学年高二10月考试数学试题 Word版含答案
电脑版