安徽省合肥市2012届高三第三次教学质量检测数学理试题


合肥市 2012 年高三第三次教学质量检测 数学试题(理)
(考试时间:120 分钟满分:150 分)

第 I 卷(满分 50 分)
一.选择题(本大题共⑴小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)
1.若复数 (i 是虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为( )

A. a = 1

B. a = - 1

C. a =0


D. a = ± 1
)上的偶函数”的( )

2." m =2 " 是“f(x)=x”为(

A.充分而不必要条件 C.充要条件
3.R 表示实数集,集合

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
,则( )

A.
4.双曲线

B.

C.
b (a>0 , >0 ) 的一个焦点与抛物线

D.
的焦点重合, 且双曲线

上有一点到一个焦点的距离比到另一焦点的距离大 4,则( )

A. b =4

B.

C.

D.

5.已知|a|=1,|b|=2,a与 b 的夹角为 60°,则 a+b 在 a 方向上的投影为( )

A.2

B.1

C.

D.


6.极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与 x 轴非负半轴重合, 曲线 C 的极坐标方程为 直线 l 的参数方程为 于( )

( t 为参数),直线 l 与曲线 C 交于 A、B , 则 线段 AB 的长等

A. 1/2
7.巳知

B.

C. 1

D.
, 若 , 对 成

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立,则

最小值为()

A.

B.

C.

D.
,DC=2AB=2BC = 2,以直线 AD 为旋转轴旋转一周 得

8.已知梯形 ABCD 中,AB//CD, 到的几何体的表面积为( )

A.
9?设

B.

C.

D.
,则 =( )

A.

B.

C.

D. ,f(1) =f(3) =1 ,f(x)的导数. ,

10.函数 y=f(x) 定义域为 其

中 a 为常数且 a>0,则不等式组

所表示的平面区域的面积等于( )

A.

B.

C.

D. 1 第 II 卷(满分 100 分)

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 2 5 分.把答案填在答题卡的相应位置) 11.已知等差数列{a n } 满足

a 2 = -1,

,S 1 5 =75

,则

a 5 =_____ ;
12.先阅读第(1)题的解法,再解决第(2)题:

(1)已知“a=(3 ,4 ),b= 解:由

(x,y), a.b = 1 ,求 x +y

2

2

的最小值.

,故

的最小值为

.
(2) 已知实数 x、y,zz 满足:2x+3y+z = 1, 则 的最小值为_____;

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13.如图所示,程序框图的输出结果 S=________; 14.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有 1、2、3、 4、5、6 个 点)两次,落在水平桌面后,记正面朝上 的点数分别为 x,y,设 事件 A 为 x + y 为偶数” 事件 B 为“x ,y 中有偶数且 , “ 则概率 P(B | A) =________; 15.对于曲线 y=f(x),若存在直线 I 使得曲线 y = f ( x ) 位于 直线 l 的同一侧,则称曲线 y =f(X) 为半面曲线.下列曲线中是半 面曲线的序号为 _______(填上所有正确的序号)
3 ① y = -② y=x ③Y=X4 +X3 ④Y=X+-

” ,

⑤y=ln|x| ⑥

y=xsin
三.解答题 (本大题共 6 小题, 7 5 分.解答应写出文字说明、 共 证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) 在Δ ABC 中,AB= (1) 求ΔABC 的面积;
的值.

,BC=5 ,tan(C-

-) = -7.

(2) 求

17.(本小题满分 12 分)
某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表:

(1) 试估计该市小微企业资金缺额的平均值; (2) 某银行为更好的支持小微企业健康发展,从其第一批注资的 A 行业 4 家小微企业和 B 行业 的 3 家小微企业中随机选取 4 家小微企业,进行跟踪调研.设选取的 4 家小微企业 中是 B 行业 的小微企业的个数为随机变量 ,求 的分布列.

18.(本题满分 13 分)

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在菱形 ABCD 中 AC= 2,BD = 4,将Δ ACD 沿着 AC 折起,使点 D 翻折到 D'位置,连 BD', 直线

BD'与平面 ABC 所成的角为 30°,如右图所示. (1) 求证 AC BD’

(2) 若 E 为 A B 中点,过 C 作平面 ABC 的垂线 l,直 线 l 上是否存在一点 F, 使 EF//平面 AD’C?若存在, 求出 CF 的 长;若不存在,请说明理由.

19.(本小题满分 13 分)
已知 a>0 且 ,函数 .

(1) 求函数 y=f(x)的极值点; (2) 对 使 恒成立,求 a 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)
椭圆 C :

( a >b > 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2,左顶点为上顶点为 B , Δ BF1F2 是

等边三角形,椭圆 C 上的点到 F1 的距离的最大值为 3. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 过 F1 任意作一条直线 l 交椭圆 C 于 M、N 两点(均不是椭圆的顶点),设直线 AM 与直线 l0 x

= -4 交于 P 点,直线 AN 与 l0交于 Q 点,请判断点 F1 与以线段 PQ 为直径的圆 的位置关系.
21.(本小题满分 13 分) 已知数列{ a n } 满足 (1) 若 a1=1,求 a2,a3,a4 并推证数列{an}的通项公式; (2) 若 ,求证: ,Sn 是数列{an}的前 n 项和.

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