山东省武城县第二中学2015-2016学年高三上学期第一次月考数学文试题


高三年级 9 月份阶段性检测题

数学试题(文科)
第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设向量 m =(1,cosθ)与 n =(-1,2cosθ)垂直,则 cos2θ 等于( A. )

2 2

B.

1 2

C.0

D.-1

2.已知向量 m , n 满足| m |=2,| n |=3, | m ? n |? 17 ,则 | m ? n |? ( A. 7 B.3 C. 11 D. 13

?? ?

?? ?

)

3.已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为( ) A.

3
2 5

B.2

C.8

D.4 )

4.已知角 θ 的终边过点 P(﹣4k,3k), (k<0),则 2sinθ+cosθ 的值是( A. ? B.

2 5

C.

2 2 或? 5 5

D.随着 k 的取值而改变 )

5.设等比数列{ an }中,前 n 项之和为 Sn ,已知 S3 ? 8, S6 ? 7 则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A. ?

1 8

B.

1 8

C.

57 8

D. )

55 8

6.在△ABC 中,若 a =4,b=3, cos A = A.

? 3? 或 4 4 ??? ? ??? ? ??? ? 7.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 OB ? a1OA ? a2014 OC , 且 A、B、C 三点共线(该
B. C.

? 4

? 3

3? 4

1 ,则 B=( 3
D.

直线不过点 O),则 S2014 等于( A. 1007 B. 1008

) C. 2013 D. 2014

8.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< 的解析式为( )

? )的部分图象如图所示.则函数 f(x) 2
1 2

A. f ( x) ? 2sin( x ? C. f ( x) ? 2sin(2 x ?

1 2

?

?
6

6

) )

B. f ( x) ? 2sin( x ? D. f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
6 )

)

?

6

? 8 成等比数列,则 9.已知 ? 2,a1,a2, ? 8 成等差数列, ? 2,b1,b2,b3,

a2 ? a1 等于( b2



A.

1 4

B.

1 2

C. -

10.已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. [? 3, 2]

?
3

1 2

D.

1 1 或2 2

)?

m 在 [0, ? ] 上有两个零点,则实数 m 的取值范围为 2
C. [ 3, 2) D. [ 3, 2]

B. ( 3, 2]

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上. 11.若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 2n2 ? 3n ? 1 ,则该数列的通项公式 an ? 12.设向量 a ? (1, ?2), b ? (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 13.在等比数列 ?an ?中, an ? 0且a1a5 ? 2a4 ? a3a7 ? 25 则 a3 ? a5 ?
2

; ;

?

?

?

?

;

14.将函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
6

) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再将
;

它的图像向左平移 ? 个单位 (?>0) ,得到了一个偶函数的图像,则 ? 的最小值为 15.函数 f ( x) ? ?2sin 2 x ? sin 2 x ?1 ,给出下列 4 个命题: ①在区间 ?

? ? 5? ? 上是减函数; , ?8 8 ? ?

②直线 x ?

?
8

是函数图像的一条对称轴;

③函数 f(x)的图像可由函数 y ? 2 sin 2x 的图像向左平移 ④若 x ? ?0,

? 而得到; 4

? ?? ,则 f(x)的值域是 ?0, 2 ? . ? ? ? 2? ?
.

其中正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)平面内给定三个向量 a ? (3,2),b ? (?1,2), c ? (4,1). (1)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m, n; (2)若 (a ? kc) // (2b ? a) ,求实数 k;

?

?

?

?

?

? ?

17.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (1, cos x),b ? (1, sin y), c ? (4,1), 且(a ? b) // c . (Ⅰ)若 x ?

?
2

,求 | b | ;

?

(Ⅱ)求 b ? c ? a 的最值.

? ?

?2

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 cos2 x ? sin 2x ? 3 ?1( x ? R). (I) 求 f(x)的最小正周期; (II)求 f(x)的单调递增区间; (Ⅲ)若 x∈[-

? ? , ],求 f(x)的值域. 4 4

19.(本小题满分 12 分)已知 a2 , a5 是方程 x ? 12x ? 27 ? 0 的两根, 数列 ?an ?是公差为正
2

的等差数列,数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? (1)求数列 ?an ?, ?bn ?的通项公式; (2)记 cn ? anbn , 求数列 ?cn ?的前 n 项和 Sn .

1 bn (n ? N ? ) . 2

20.(本小题满分 13 分)设向量 m ? (sin 2? x,cos 2? x) , n ? (cos ?,sin ? ) ,其中 ? ?

??

?

?
2



?? ? ? ? 0 ,函数 f ( x) ? m ? n 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为

? 5? P( ,1) ,在原点右侧与 x 轴的第一个交点为 Q ( , 0) . 6 12
(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的表达式;

CB ? ? (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 f (C ) ? ?1, CA?
且 a ? b ? 2 3 ,求边长 c .

??? ? ??? ?

3 , 2

21. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 已 知 数 列 {an } , {cn } 满 足 条 件 : a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 ,

cn ?

1 . (2n ? 1)(2n ? 3)

(I)求证数列 ?an ? 1?是等比数列,并求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,并求使得 Tn ? 小值.

1 对任意 n ? N? 都成立的正整数 m 的最 am

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