2014高一下学期期中考试试卷(数学)


2013-2014 高一下学期期中考试试卷 高一数学
(2014.4.25)

数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.本次考试必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在试卷规定的位置上。 2.所有题目必须在试卷上作答,在草稿纸上答题无效。 3.命题范围: 《必修五》 4.本次考试不得使用科学计算器 一.选择题(10 道小题,共 50 分,五分一道) 1.若 ?ABC 中, a ? 4, A ? 45 , B ? 60 ,则边 b 的值为 A. 2 6 B. 2 ? 2 3 C. 3 ? 1 D. 2 3 ? 1
? ?

(

)

?x ? 2 ? 2. 已知实数 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最大值为 ?x ? y ? 6 ?
A.24 B.20 C.16 3.若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( A. D.12 ) D. a | c |? b | c |





1 1 ? a b

B. a 2 ? b 2

C.

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

4. 2 ? 3 和 2 ? 3 的等比中项是 A.1 B. ?1 C. ?1 ) D .2





?x ? 3y ? 6 ? 0 5.不等式组 ? 表示的平面区域是( ?x ? y ? 2 ? 0

A.

B.

C.
?

D.

6. 设 ? ABC 的内角 A、B、C 的对边 a, b, c 成等比数列,且 B ? 60 ,则 ?ABC 一定是 ( A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 )
2 7.在等比数列 ? an ? 中, a1 和 a10 是方程 2 x ? 5x ? 1 ? 0 的两个根,则 a4 ? a7 ? (



1

A. ?

5 2

B.

2 2

C. ?

1 2

D.

1 2
( )

8. 不等式 ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 的解集为 A. ? x x ? ?2或x ? 1? C. ? x x ? ?1或x ? 2? B. ? x ?2 ? x ? 1? D. ? x ?1 ? x ? 2?

9. 观察下列图形中的小正方形的个数,则第 n 个图形中小正方形有





① A.



③ C.



⑤ D.

n(n ? 1) (n ? 1)(n ? 2) 个 B. 个 2 2

(n ? 1)(n ? 2) 个 2

(n ? 1)(n ? 2) 个 2


10.已知等差数列 ?a n ?的前 20 项和 S 20 ? 260 ,则 a6 ? a9 ? a11 ? a16 等于 ( A.21 B.26 C.52 D.70

选择题答题卡
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

二.填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填在答题纸中的横线上) 11. 函数 y ? x(1 ? x)(0 ? x ? 1) 的最大值是
2

. .

* 12. 数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? n ? 1 ( n ? N ),则它的通项公式是_______

13. 若 ?a n ?为递减数列,则 ?a n ?的通项公式可能为 ① a n ? ?2n ? 1 ② an ? ?n ? 3n ? 1
2

(填写序号). ③ an ?

1 2n

④ an ? ( ?1)

n

14. 设 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b , c , 若

2b ( c c oA ? s

2 ?B △ ABC 的形状为 ac co sa2 ? ) b 2? c ,则

. 。

15.若 0 ? x ? 1, 则 x , 16.已知 x, y ? R ,且
?

1 , x, x 2 从小到大的排列是 x

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为______________。 x y

17.在△ABC 中,若 sin A ∶ sin B ∶ sin C ? 7 ∶ 8 ∶ 13 ,则 ?C =_____________。

2

18.不等式 ? x ? 1??1 ? 2 x ? ? 0 的解集是 二、填空题(每小题 8 分,共 40 分) 11. 13. 15. 17. ; 12. ; 14. ; 16. ; 18.



; 。 ; 。

三.解答题(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分.解答应写出文字说明,演算步骤 或证明过程) 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {a n } 中, a1 ? 2 , a1 ? a 2 ? a3 ? 12 . (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {a n } 的前 n 项和公式 S n

20.(本小题满分 12 分) 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮北偏东 75? ,距离为 12 6 n mile;在 A 处看灯塔 C 在货轮 的北偏西 30? ,距离为 8 3 n mile.货轮由 A 处向正北航行到 D 处时,再看灯塔 B 在北偏东

120? ,求: (1)A 处与 D 处之间的距离; (2)灯塔 C 与 D 处之间的距离.
D

北 120°

C B 30 75 ° A °

3

21. (本小题满分 12 分) 北京时间 2010 年 4 月 14 日 7 时 49 分许, 青海省玉树藏族自治州玉树县发生 7.1 级地震, 各地纷纷捐献物资,支援灾区。某单位建造圆锥形仓库用于存放物资,已有仓库的底面直径 为 12m,高为 4m。现拟建一个更大的仓库,有两种方案,一是新建的仓库的底面直径比原来 大 2m(高不变) ,二是高度增加 2m(底面直径不变) 。 (1)分别计算按着两种方案所建的仓库的体积; (2)分别计算按着两种方案所建的仓库的表面积; (3)采用哪种方案更好?

22. (本小题满分 12 分) 邢台市石灰厂用两种不同原料均可生产同一产品, 若采用甲种原料, 每吨成本 1000 元, 运费 500 元,可得产品 90 千克;若采用乙种原料,每吨成本为 1500 元,运费 400 元,可得 产品 100 千克,如果每月原料的总成本不超过 6000 元,运费不超过 2000 元,那么当甲、乙 两种原料各用多少千克时,可使生产的产品最多?并求出此时的产品数量。

23. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中, 已知 B=45°,D 是 BC 边上的一点, AD=10, AC=14,DC=6, 求 AB 的长.

4

2013-2014 高一下学期期中考试试卷 高一数学 (参考答案)
一.选择题(10 道小题,共 50 分,五分一道) 1 A 2 B 3 C 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 C

二、填空题(每小题 8 分,共 40 分) 11. 1/4 12.an ? ? 16.16 17.

?2, ?2n ? 1,

n ? 1, n?2

13. ①③

14. 直角三角形 15.x ? x ?
2

x?

1 ; x

2? 3

18. ( ,1) ;

1 2

三.解答题(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分.解答应写出文字说明,演算步骤 或证明过程) 19. (本小题满分 10 分) 解: (1)设数列 ?a n ? 的公差为 d ,则 a1 ? a 2 ? a3 ? 3a1 ? 3d ? 12 ………… 2 分 又 a1 ? 2 ,? d ? 2 ………….. 4 分 ………………8 分 ………………12 分

? an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n
(2)? S n ? na1 ?

n(n ? 1) d ? n 2 ? n. 2
? ?

20.(本小题满分 10 分) 解: (1)在△ ABD 中,由已知得 ∠ADB= 60 ,B= 45 . 由正弦定理得

AD ?

AB s i n B ? sin ADB

12 6 ? 3 2

2 2 ? 24 .…………………………………….5 分

(2)在△ ADC 中,由余弦定理得

CD2 ? AD2 ? AC 2 ? 2 AD ? AC cos30? ,解得 CD= 8 3 . ……………5 分
所以 A 处与 D 处之间的距离为 24 n mile,灯塔 C 与 D 处之间的距离为 8 3 n mile. ………………12 分 21. (本题满分 12 分) 解: (1) V1 ? ? ? 49 ? 4 ?

1 3

196? 1 216? , V2 ? ? ? 36 ? 6 ? 3 3 3
5

- -----4 分

(2)第一种方案下母线长 l1 ? 表面积为 S1 ?

42 ? 7 2 ? 65 ,
----------7 分

1 ? 2? ? 7 ? 65 ? 49? ? (49 ? 7 65)? , 2
62 ? 62 ? 6 2 ,

第一种方案下母线长 l2 ? 表面积为 S1 ?

1 ? 2? ? 6 ? 6 2 ? 36? ? (36 ? 36 2)? 。 2

-----10 分

(3)两种方案所建的仓库体积 V1 ? V2 ,但表面积 S1 ? S 2 ,所以第二种方案好。------12 分 22. (本题满分 12 分) 解:设此工厂每月用甲、乙两种原料各 x 吨、y 吨,生产 z 千克产品,-----1 分

?x ? 0 ?y ? 0 ? 则: ? ?1000 x ? 1500 y ? 6000 ? ?500 x ? 400 y ? 2000
-----5 分 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域:
y 5 4 M( 12 20 , ) 7 7 4 6

z=90x+100y

o

x

-----------8 分

12 ? x ? ? ?2 x ? 3 y ? 12 ? 7 得? 由? 5 x ? 4 y ? 20 20 ? ?y ? ? 7 ?
令 90x+100y=t, 作直线:90x+100y=0 即 9x+10y=0 的平行线 90x+100y=t, 当 90x+100y=t 过点 M(

12 20 , )时,直线 90x+100y=t 中的截距最大. 7 7 12 20 由此得出 t 的值也最大,最大值 zmax=90× ? 100 ? =440. ------11 分 7 7 12 20 答:当甲种原料用 吨,乙种原料用 吨时,工厂每月生产产品最多,为 440 千克。 7 7
------12 分 由余弦定理得

23. (本小题满分 12 分) 解: 在△ADC 中,AD=10,AC=14,DC=6,

6

cos ?

AD 2 ? DC 2 ? AC 2 100 ? 36 ? 196 1 = ? ? ,… 3 分 2 AD?DC 2 ?10 ? 6 2
……… 6 分

? ? ADC=120°, ? ADB=60°
AB AD , ? sin ?ADB sin B

在△ABD 中,AD=10, ? B=45°, ? ADB=60°, 由正弦定理得 ………9 分

AD? sin ?ADB 10sin 60? ? ? ?AB= sin B sin 45?

10 ? 2 2

3 2 ?5 6 .

……… 12 分

7


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