高中数学教案:3.1.1《随机事件的概率》(新课标人教A版必修三)


教学目标:1.了解随机事件、必然事件、不可能事件、等可能性事件、确定事件等基本概念. 2. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的定义. 3.理解频率与概率的区别与联系. 教学重点:本节重点是随机事件、必然事件、不可能事件、频率、概率等基本概念; 教学难点:难点是对概率定义的理解 教学用具:投影仪 教学方法:讲练结合 教学过程: 一、课题:课本通过抛掷硬币的试验来观察“抛掷硬币时,正面朝上”这一随机事件. 开始时,每个人的记录结果各不相同,杂乱无章,然后通过小组统计、全班统计、计算机模 拟抛硬币试验统计逐步向我们展示:随着试验次数的增多,随机事件的结果逐步呈现出一定的 规律性,通过频率图的表示,使我们更清楚地发现.频率在某个常数附近摆动,从而引出课题 二、新课教学:1、创设情境:日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。例如,你 明天什么时间起床?7: 在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖? 20 等等。 2、基本概念: (1)必然事件:在条件 S 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 S 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件; (4)随机事件:在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中 事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例 fn(A)=

nA 为事件 A 出现的概 n

率:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常 数上,把这个常数记作 P(A) ,称为事件 A 的概率。 (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n 的比 值

nA ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动 n

幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可 能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事 3、例题分析: 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落”. (2) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5) “掷一枚硬币,出现正面” ; (6) “导体通电后,发热” ; (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签” ; (8) “某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫” ; (9) “没有水份,种子能发芽” ; (10) “在常温下,焊锡熔化” . 答:根据定义,事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件; 、 、 、 、

事件(3)(5)(7)(8)是随机事件. 、 、 、 例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率 10 8 20 19 50 44 100 92 200 178 500 455

m n

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么? 分析:事件 A 出现的频数 nA 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的频率 fn (A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件 A 的概率。 解: (1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数 0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89。 小结:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。 例 3 某人进行打靶练习, 共射击 10 次, 其中有 2 次中 10 环, 3 次环中 9 环, 4 次中 8 环, 有 有 有 1 次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中 10 环的概率约为多大? 分析:中靶的频数为 9,试验次数为 10,所以靶的频率为

9 =0.9,所以中靶的概率约为 0.9. 10

解:此人中靶的概率约为 0.9;此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9;中 10 环的概率约为 0.2.

三、课堂练习:课本 P113 1、2、3
归纳小结:1.客观世界中的事件分为随机事件、不可能事件、必然事件三类. 2. 随机事件的统计规律表现在:随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总次数的比值具 有稳定性.即总是在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.这个 常数叫做这个随机事件的概率.概率可以看作频率在理论上的期望值,是概率的一种统计定义. 3.由概率的统计定义可以得到:必然事件的概率为 1,不可能事件的概率为 0,而任意事件 A 的 概率是在[0,1]内的一个数.虽然必然事件、不可能事件和随机事件是三类不同的事件,但在一定情 况下又可以统一起来,这正反映了事物间既对立又统一的辩证关系.


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