人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组第1节《二元一次方程组》参考教案2


8.1 二元一次方程组
教学目标: 1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数 解. 教学重点: 理解二元一次方程组的解的意义. 教学难点: 求二元一次方程的正整数解. 教学过程: 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分, 某队为了争取较好的名次, 想在全部 22 场比赛中得到 40 分,那么这个队胜负场 数分别是多少? 思考: 这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x,负的场数是 y,你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件: 胜的场数+负的场数=总场数, 胜场积分+负场积分=总积分. 这两个条件可以用方程 x+y=22 2x+y=40 表示. 上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x 和 y) ,并且未知数的指数 都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程合在一起,写成 x+y=22 2x+y=40 像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
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探究: 满足方程①,且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些?把它们填入表中. 上表中哪对 x、y 的值还满足方程② 一般地, 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方 程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 例1 范围. (2)方程 x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2 是二元一次方程,试求 a 的值. 例2 例3 若方程 x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7 是二元一次方程.求 m、n 的值 已知下列三对值: x=-6 y=-9 (1) 哪几对数值使方程 x=10 y=-6 x=10 y=-1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3 是二元一次方程,试求 a、b 的取值

1 x-y=6 的左、右两边的值相等? 2 1 x-y=6 2 (2) 哪几对数值是方程组 的解? 2x+31y=-11

例4

求二元一次方程 3x+2y=19 的正整数解.

课堂练习: 教科书第 102 页练习 习题 8.1 作业: 教科书第 102 页 3、4、5 题 1、2 题

x y 评价与反思 1.概念课教学模式:本节课的主要内容是二元一次方程(组)的有关概念, 设计时按照―实例研究,初步体会——比较分析,把握实质——归纳概括,形成 定义——应用提高,发展能力‖的思路进行,让学生体会到是因为―需要‖而学习
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新知识,逐步渗透应用意识。 2.类比法的运用:二元一次方程及其解的意义类比一元一次方程学习,一方 面加深学生对于方程中―元‖与―次‖的理解,另一方面易于理清一元一次方程与二 元一次方程―解‖的相关知识的异同,同时为二元一次方程组相关概念扫清障碍。 3.分层递进,循环上升:学生对知识的理解,教师对学生的要求,都是由低 到高,逐步提升,题目的设计从单一知识点的直接运用,逐渐到多个知识点的灵 活运用,给学生设计必要的台阶,使其一步步向前,最终达到教学目标。

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