湖北省各地2016届高三最新数学文试题分类汇编:不等式 Word版含答案


湖北省各地 2016 届高三最新数学文试题分类汇编 不等式
一、选择、填空题

?3 x ? 4 y ? 10 ? 0 ? , 表示区域 D,过区域 D 中任 1、(黄冈市 2016 高三 3 月质量检测)已知不等式组 ? x ? 4 ?y ? 3 ?
意一点 P 作圆 x2+ y2 =1 的两条切线且切点分别为 A,B,当∠PAB 最小时,cos∠PAB= A.

3 2

B.

1 2

C.一

3 2

D一

1 2

?x ? 0 ? 2、 (荆、 荆、 襄、 宜四地七校联盟 2016 届高三 2 月联考) 若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 , 则x? y ?2 x ? y ? 3 ?
的取值范围是________.
?y ? x ? 4 ? 3、(荆门市 2016 届高三元月调考)已知变量 x,y 满足约束条件 ? ?2 ? x ? 2, ,则 z=x-2y 的最小值 ?y ?1 ?

是 A.0

B. 6

C.

10

D. 12

?y ? x ? 4、 (荆州市 2016 届高三第一次质量检测)若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? 2x ? y 的最 ? y ? ?1 ?
大值等于 A、-3 B、

3 2

C、

5 2

D、3

5、(湖北省七市(州)2016 届高三 3 月联合调研)设向量 a=(1,k),b=(x,y),记 a 与 b 的夹角为 θ .若对所有满足不等式|x 一 2|≤y ≤l 的 x,y,都有θ ∈(0, (A)(一 l,+∞) (C)(1,+∞) (B)(一 l,0) ? (0,-∞) (D)(一 l,0) ? (1,+∞)

? ),则实数 k 的取值范围是 2

?x ?1 ? 0 1 2 ? 6、(武汉市 2016 届高中毕业班二月调研)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ,则 ? 的最大值为 x y ?x ? y ? 4 ?
A.

5 3

B.2

C.

3 2

D.3

?x ? y ? 2 ? 0 ? 7、(武汉市武昌区 2016 届高三元月调研)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的 ?y ?1 ?
最小值为 .

? x ? y ? 1≥ 0 2x ? y ? 1 ? 8、 (襄阳市普通高中 2016 届高三统一调研)实数 x、y 满足条件 ?4 x ? 3 y ? 12 ≤ 0 ,则 z ? x ?1 ? ?y ? 2≥ 0
的最大值为 A.

4 5

B.

5 4

C.

9 16

D.

1 2

9、 (孝感市六校教学联盟 2016 届高三上学期期末联考) 设变量 x, y 满足约束条件

则目标函数 z=2y-3x 的最大值为( A. -3 B. 2 C. 4

) D. 5
2

10、(宜昌市 2016 届高三 1 月调研)设 x ? R ,对于使 x ? 2 x ? M 恒成立的所有常数 M 中,我们 把 M 的最大值-1 叫做 x ? 2 x 的下确界,若 a, b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则
2

1 2 ? 的下确界为 2a b

A、5

B、4

C、 2

D、

9 2

? x ? y ? 2 ? 0, ? 11、(湖北省优质高中 2016 届高三下学期联考)已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0, 设 ? y ? 2 ? 0, ?
z ? 2 x ? y ,则 z 的取值范围是


12、 (湖北省八校 2016 届高三第一次 (12 月) 联考) 已知正数 x, y 满足 ? 的最小值为 A. 2

?2 x ? y ? 0 , 则 z ? ?2 x ? y ?x ? 3y ? 5 ? 0

B. 0

C. ?2

D. ?4

?x ? 1 ? 13、(湖北省部分重点中学 2016 届高三第一次联考)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?
目标函数 Z ? 3x ? y 的最大值为 .

14 、(荆州市 2016 届高三第一次质量检测)若设 a>b>0, 当

取得最小值时,函数

f(x)=

的最小值为

A.3

B.2

C.5

D. 4

15、 (湖北省七市(州)2016 届高三 3 月联合调研)平面区域 A={(x,y)|x2+ y2<4,x,y∈R},B={(x, y)||x|+|y|≤3,x,y∈R).在 A2 内 随机取一点,则该点取自 B 的概率为 . 1 2 16、 (襄阳市普通高中 2016 届高三统一调研)已知 x > 0,y > 0,且 ? ? 1 ,若 2 x ? y ? t 2 ? 2t 恒 x y 成立,则实数 t 的取值范围是 A.[-4,2] B.(-4,2) C.(0,2) D.(0,4)

? x ? y ? ?1 ? 17、 (宜昌市 2016 届高三 1 月调研) 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 , 则目标函数 z ? 2 x ? 4 y ?y ? 2 ?
的最大值为 参考答案: 1、B 6、D 11、 ? 2, 6? 16、B 2、 ?? 3,0? 7、3 8、A 3、C 9、C 4、D 5、D

10、D 14、A 15、

12、D 17、13

13、4

2

?

二、解答题 1、(荆州市 2016 届高三第一次质量检测)某基建公司年初以 100 万元购进一辆挖掘机,以每年 22 万元的价格出租给工程队. 基建公司负责挖掘机的维护,第一年维护费为 2 万元,随着机器磨 损,以后每年的维护费比上一年多 2 万元,同时该机器第 年末可以以

万元的价格出售.

(1)写出基建公司到第 年末所得总利润 y(万元)关于 x(年)的函数解+析+式,并求其最大 值; (2)为使经济效益最大化,即年平均利润最大,基建公司应在第几年末出售挖掘机?说明理由. 2、(湖北省八校 2016 届高三第一次(12 月)联考)小明同学制作了一个简易的网球发射器, 可用于帮忙练习定点接发球,如图 1 所示,网球场前半区、后半区总长为 23.77 米,球网的中间部 分高度为 0.914 米,发射器固定安装在后半区离球网底部 8 米处中轴线上,发射方向与球网底部所

在直线垂直. 为计算方便, 球场长度和球网中间高度分别按 24 米和 1 米计算, 发射器和网球大小均忽略不计. 如图 2 所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系 xOy ,x 轴在地平面上的球场中轴 线上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 米,已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程

y?

1 1 kx ? (1 ? k 2 ) x 2 (k ? 0) 表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.发射器的射程是指网球落 2 80

地点的横坐标. (Ⅰ )求发射器的最大射程; (Ⅱ)请计算 k 在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离 大于 1 米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择 一个离地面 2.55 米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标 a 最大为多少?并请说明理由.

图1
第 20 题图

图2

参考答案: 1、

1 1 40k kx ? (1 ? k 2 ) x 2 ? 0 得: x ? 或 x ? 0 ,………………2 分 2 80 1? k 2 40 40 由x? ? ? 20 ,当且仅当 k ? 1 时取等号. 1 2 k? k
2、(Ⅰ)由 因此,最大射程为 20 米; (Ⅱ)网球发过球网,满足 x ? 8 时 y ? 1 . ………………5 分

所以 4k ?

4 (1 ? k 2 ) ? 1 ,即 4k 2 ? 20k ? 9 ? 0 , 5 1 9 因此 ? k ? 2 2

………………8 分

依题意:关于 k 的方程

1 1 ?1 9? ka ? (1 ? k 2 )a 2 ? 2.55 在 ? , ? 上有实数解 2 80 ?2 2?
………………9 分

即 a k ? 40ak ? a ? 204 ? 0
2 2 2

2 a2 k 2? 4 0 a k ? a ? 2 0 4 (a ? 0)

? ?1 6 0 a 02 ? a 42? a 2 ? 2?0 4?
得 a ? 14 , 此时 k ?

0
………………11 分

10 ,球过网了, 7
………………12 分

所以击球点的横坐标 a 最大为 14


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