【最新精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编(第3期)专题12 算法框图及推理与证明、复数


【精选+详解】2013 届高三数学名校试题汇编(第 3 期) 专题 12 算法框图及推理与证明、复数
一.基础题 1.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】复数错误!未找到引 用源。 ( ) (B) 错误!未找到引用源。 (C)0 (D) 错误!

(A)错误!未找到引用源。 未找到引用源。

2.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 是虚数单位,复数 】i A.﹣1﹣i 【答案】D 【解析】复数 = = =i﹣i =1+i,
2

等于(



B.1﹣i

C.﹣1+i

D.1+i

故选 D. 3. 【安徽省 2013 届高三开年第一考文】 复数错误! 未找到引用源。 的实部和虚部分别为 ( ) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D. 错 误!未找到引用源。

4.【安徽省 2013 届高三开年第一考】 设 i 是虚数单位,则复数错误!未找到引用源。的虚部为( ) A.1 B.错误!未找到引用源。 C.2 D.错误!未找到引用源。 【答案】A 【解析】错误!未找到引用源。,其虚部为 1,选 A 5.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】 若复数错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。为虚数单位)是纯虚数,则实数错误! 未找到引用源。的值为 ( ) A.6 B.-6 C.5 D.-4 【答案】A 【解析】错误!未找到引用源。为纯虚数,故错误!未找到引用源。 6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】.错误!未找到引用源。是虚数单位,错误! 未找到引用源。等于

A.错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D. 错

7.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】阅读下面的程 序框图,运行相应的程序,若输出错误!未找到引用源。的值为 0,则判断框内为( ) A. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 C. 错

【答案】B 【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。 第一次运行程序时 i=1,s=3;第二次运行程序时, i=2,s=4;第三次运行程序时,i=3,s=1; 第四次运行程序时,i=4,s=0,此时执行 i=i+1 后 i=5,推出循环输出 s=0. 8.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试(零诊) 】复数 A.﹣i B.i C. ﹣ i D. i =( )

【答案】B 【解析】 .

故选 B. 9.(汕头市 2013 届高三上学期期末)已知错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,若 错误!未找到引用源。均为正实数) ,类比以上等式,可推测 a,t 的值,则错误!未找到引用 源。=_________. 【答案】-29

【解析】类比等式可推测错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。

11.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】 设错误!未找到引用源。(是虚数单位) ,则错误!未找到引用源。 ( ) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D. 错 误!未找到引用源。 【答案】D 【解析】 错误!未找到引用源。 12.【广东省潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末质量检测】错误!未找到引用源。 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引 用源。 D.错误!未找到引用源。 【解析】错误!未找到引用源。. 13.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】已知 i 为虚数单位,则复数 i 错误!未找到引 用源。i 对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14 .[ 2012-2013 学年云南省昆明市高三(上)摸底调研测试]若复数 z=m(m﹣1)+(m﹣1)i 是 纯虚数,其中 m 是实数,则 =( A.i B.﹣i ) C.2i D.﹣2i

【答案】A 【解析】 【解析】复数 z=m(m﹣1)+(m﹣1)i 是纯虚数,故 m(m﹣1)=0 且(m﹣1) ≠0,

解得 m=0,故 z=﹣i,故 =﹣ =﹣

=i.

故选 A 15.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】如图所示程序框图(算法流程图)的输出结 果是( ) A. 3 B. 11 C. 38 D. 123

【答案】D 【解析】第一步:错误!未找到引用源。 ,第二步:错误!未找到引用源。 ,第三步:错误! 未找到引用源。 ,输出错误!未找到引用源。 . 16.【安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检测】已知 n 为正偶数,用数学归纳法证 明错误!未找到引用源。 时,若已假设 n ? k (k ? 2 为偶数)时命题为真,则还需要用归纳 假 设 再 证 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。( ) 时 等 式 成 立 ( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找 到引用源。 D.错误!未找到引用源。 【答案】B 【解析】根据数学归纳法的步骤可知,则 n ? k (k ? 2 为偶数)下一个偶数为错误!未找到引 用源。,故答案为 B. 17.[安徽省宣城市 6 校 2013 届高三联合测评考]设错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用 源。 ,且错误!未找到引用源。 ,则( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错 误!未找到引用源。 【答案】B 【解析】错误!未找到引用源。 18.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】 错误!未找到引用源。等于( ) A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 【答案】C 【解析】错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D.

20.[2012-2013 学年河南省中原名校高三(上)第三次联考](5 分)复数 A.﹣4+2i 【答案】A 【解析】复数 故选 A. = = =﹣4+2i, B.4﹣2i C.2﹣4i D.2+4i

=(



21.【北京市海淀区北师特学校 2013 届高三第四次月考】 计 ( 算 ) A. 错误!未找到引用源。 找到引用源。 【答案】B 【解析】错误!未找到引用源。,选 B. 22.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】已知某算法 的程序框图如图所示,当输入 x 的值为 13 时,则输出 y 的值为_____ 【答案】错误!未找到引用源。 【解析】本题考查算法的程序框图,容易得到 x=-2,后面就可以得到解 答。 23.【北京市东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测】已知 错误!未找到引用源。是实数,错误!未找到引用源。是纯虚数,则错 误!未找到引用源。等于 (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 【答案】B B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 等 于

D. 错误!未找到引用源。

(C)

【解析】因为错误!未找到引用源。是纯虚数,所以设错误!未找到引用源。.所以错误!未 找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,选 B.

25.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】如图所示是一个箅法的流程图,则输出 s 的 值是____. 【答案】错误!未找到引用源。 【解析】由流程图可得错误!未找到引用源。

二.能力题 1.【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知某算法的流程图如图所示,则程序运行结 束时输出的结果为 .

【答案】4

2.【北京市朝阳区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程 序框图.若输入错误!未找到引用源。,则输出错误!未找到引 用源。的值是

A. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

C. 错

3.【2013 年河南省开封市高考数学一模试卷(文科) 】执行如图所给的程序框图,则运行后输 出的结果是( )

A. 3

B. ﹣3 C. ﹣2 【解析】开始条件:s=0,i=1, (i≤6) i=1,i 是奇数,可得 s=0+1=1, i=2,i 是偶数,可得 s=1﹣2=﹣1, i=3,可得 s=﹣1+3=2, i=4,s=2﹣4=﹣2, i=5,s=﹣2+5=3, i=6,s=3﹣6=﹣3,i=7,输出 s=﹣3, 故选 B;

D. 2

4.【北京市东城区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为

(A)错误!未找到引用源。 源。

(B)错误!未找到引用源。

(C)错误!未找到引用

(D)错误!未找到引用源。

5.【北京市房山区 2013 届高三上学期期末理】阅读右边的程序框图, 运行相应的程序,则输出错误!未找到引用源。的值为
开始

错误!未找到引用源。 错误!未找到 引用源。

【答案】9

6. 【北京市丰台区 2013 届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图, 则输出的 S 值为 (错

误!未找到引用源。表示不超过 x 的最大整数) (A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9

7.【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末理】某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入 的错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。 ,则输出

开始 输入 p

n ? 1,S ? 0
S?p
是 否

S = S + 3n n ? n ?1

输出 n ,S 结束

的错误!未找到引用源。的值分别为 A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 【答案】B

B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

【解析】第一次循环,错误!未找到引用源。;第二次循环,错误!未找到引用源。;第三 次循环,错误!未找到引用源。;第四次循环,错误!未找到引用源。;第五次循环,错误! 未找到引用源。不满足条件,输出错误!未找到引用源。,选 B. 8.【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末理】执行右面的框图,若输出结果为 3,则可输

入的实数错误!未找到引用源。值的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4



【答案】C 【解析】本程序为分段函数错误!未找到引用源。,当错 误!未找到引用源。时,由错误!未找到引用源。得,错 误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。。当错 误!未找到引用源。时,由错误!未找到引用源。,得错 误!未找到引用源。。所以满足条件的错误!未找到引用
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

开始
错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。



否 输出 s 结束

源。有 3 个,选 C. 9.【北京市顺义区 2013 届高三上学期期末理】执行如图所示的程序框图,输出的错误!未找 到引用源。值为 .

【答案】-2

10.【北京市通州区 2013 届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图,输出的错误!未找到引用源。值为 (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D) 错误!未找到引用源。 【答案】B 【解析】由程序框图可知,当错误!未找到引用源。时,满 足条件,即错误!未找到引用源。 ,所以该程序是求错误!未 找到引用源。的程序,所以错误!未找到引用源。 ,选 B.

11.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】 执行如图所示的程序框图. 若输出错误! 未找到引用源。 则 , 框图中

① 处可以填入(



(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D) 错误!未找到引用源。

12.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】如右图,若程序框图输出的S是126,则 判断框①中应为 ( ) A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

【答案】B 【解析】根据流程图可知错误!未找到引用源。故判断框为错误!未找 到引用源。,答案为 B. 13.【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三(上)统一检测】复数 所对应复平面内的点在第二象 限,则( )

A.m<4

B.m<0

C.﹣1<m<4

D.m<﹣1

14. 【2012-2013 学年四川省成都市高新区高三 (上) 统一检测】 已知数列{an}中, 1=1, n+1=an+n, a a 利用如图所示的程序框图计算该数列的第 10 项,则判断框中应填的语句是( )

A.n>10

B.n≤10

C.n<9

D.n≤9

【答案】D 【解析】通过分析,本程序框图为“当型“循环结构 判断框内为满足循环的条件 第 1 次循环,m=1+1=2 n=1+1=2 第 2 次循环,m=2+2=4 n=2+1=3 … 当执行第 10 项时,n=11 n 的值为执行之后加 1 的值, 所以,判断条件应为进入之前的值 故答案为:n≤9 或 n<10, 故选 D. 15.【2012-2013 学年云南省昆明市高三(上)摸底调研测试】某班有 24 名男生和 26 名女 生,数据 a1,a2,…,a50 是该班 50 名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩,下面的程序 用来同时统计全班成绩的平均数:A,男生平均分:M,女生平均分:W;为了便于区别性别, 输入时,男生的成绩用正数,女生的成绩用其成绩的相反数,那么在图里空白的判断框和处 理框中,应分别填入下列四个选项中的( )

A.

T>0?,

B.

T<0?,

C.

T<0?,

D.

T>0?,

【答案】D 【解析】根据已知中男生平均分用变量 M 表示,女生平均分用变量 W 表示 可得满足条件 1 时,表示该分数为男生分数, 又由男生的成绩用正数,故条件 1 为 T>0 统计结束后,M 为正数,而 W 为负数(女生成绩和的相反数) 故此时 A= 故选 D 16.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】已知 i 是虚数单位,则错误!未找到引用源。 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

1

7.【2013 年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】复数 b R),i 是虛数单位,则点(a,b)为

的共轭复数是 a + bi(a,

A. (1,2) B. (2,-i) C.(2,1) D.(1,-2) 【答案】C. 【解析】错误!未找到引用源。 ,其共轭复数为错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用 源。 ,所以错误!未找到引用源。. 18.【安徽省皖南八校 2013 届高三第二次联考】执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 9, 则判断框内 m 的取值 范围是 A. (42,56] B. (56,72] C (72,90] D. (42,90) 【答案】B 【解析】∵当错误!未找到引用源。时,k=8, 当错误!未找到引用源。时,k=9,∴错误!未找到引用源。 19.【2012-2013 学年江西省南昌市调研考试】下图是某次考试对一道题 评分的算法框图,其中错误!未找到引用源。为三个评阅人对该题的独 立评分,p 为该题的最终得分,错误!未找到引用源。时,错误!未找 到引用源。等于( C )

A.11 B.10 C.8 D.7 【答案】C 【解析】因为初始时错误!未找到引用源。不满足错误!未找到引用源。,则 继续输入错误!未找到引用源。;若错误!未找到引用源。,则错误!未找到 引用源。,继续得错误!未找到引用源。,即 8.5=错误!未找到引用源。, 解方程得出错误!未找到引用源。,而当错误!未找到引用源。时,错误!未 找到引用源。,故选 C 20.【河南省三门峡市 2013 届高三第一次大练习】右图的程序运行的结果是 A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!

21.[2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](5 分)在复平 面内复数 ( ) A.1 , 对应的点分别为 A,B,若点 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是

B.

C.i

D.

i

【答案】B 【解析】 = = ,同理可得 = ,

由中点坐标公式可得 C: 故点 C 对应的复数是 故选 B

=

22. 安徽省黄山市 2013 届高中毕业班第一次质量检 【 测】 定义某种运算错误!未找到引用源。,运算原理如 图所示,则式子错误!未找到引用源。的值为 A.13 【答案】A 【解析】 根据流程图可知, 错误! 未找到引用源。
输出 a(b+1)

开始

输入 a,b 是 否

B.11

C.8

D.4

a≥b?

输出 b(a+1)

错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误! 结束 未找到引用源。错误!未找到引用源。 23[2012-2013 学年河南省中原名校高三(上)第三次联考](5 分)执行右面的框图,若输入 的 N 是 6,则输出 p 的值是( )

A.1 20

B.720

C.1440

D.5040

【答案】B 【解析】由如图所示的循环结构程序图,知: 第一次循环:p=1×1=1,k=1+1=2, 第二次循环:p=1×2=2,k=2+1=3, 第三次循环:p=2×3=6,k=3+1=4, 第四次循环:p=6×4=24,k=4+1=5, 第五次循环:p=24×5=120,k=5+1=6, 第六次循环:p=120×6=720,k=6=N=6. 结束循环,输出 p=720. 故选 B.

24.【2012-2013 学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试(零诊) 】按如图程序图来计算:

如果 x=5,应该运算 A.3

次才停止? B.4

C.5

D.6

开始

输入错误! 未

找到引用


源。 否 错误!未找到引用源。 错误!未找到 引用源。

错误!未找到引用源。

输出错

误! 未找 到引用 结束

25.【广东省华附、省实、广雅、深中 2013 届高三上学期期末四校联考】执行由图中的算 法后,若输出的错误!未找到引用源。值大于 10,则输入错误!未找到引用源。的取值范围 是 ; 【解析】由题错误!未找到引用源。 ,因此 错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 解之得:错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。 26.【广东省肇庆市中小学教学质量评估 2012—2013 学年第一学期统一检测题】 图 1 是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 27,则判断框①处应填入的条件是 ( ) A.错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

【答案】B 【解析】由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,

n=n+1=2,依次循环 s=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻 3>3 仍然
是否,所以还要循环一次 s =(6+3)*3=27,n=4, 此刻输出s=27. 27.【惠州市2013届高三第三次调研考试】阅读右图程序框

图. 若输入 n ? 5 ,则输出 k 的值为________. 【答案】3

k k k k 【解析】 n ? 5 , ? 1 ? n ? 16 , ? 1 ? n ? 49, ? 2 ? n ? 148 , ? 3

28.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】执行右边的程序框图,若输出的 S是127,则条件①可以为 A. B. C. D 源。,

【答案】B. 【解析】依题意错误!未找到引用源。,有错误!未找到引用 故错误!未找到引用源。. 三.拔高题 1.【四川省成都市 2013 届高中毕业班第一次诊断性检测】若 (i 为虚数单位),则|z|=______.

复数

2.[2012-2013 学年河南省平顶山许昌新乡三市高三(上)第一次调研考试](12 分)根据如 图的程序框图,将输出的 x,y 值依次分别记为 x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013 (Ⅰ)写出数列{xn},{yn}的通项公式(不要求写出求解过程) (Ⅱ)求数列{xn﹣yn}的前 n 项和 Sn(n≤2013)

解: (Ⅰ)xn=2n﹣1,yn=3 ﹣1, (n≤2013) . n (Ⅱ)∵xn﹣yn=2n﹣3 , 2 3 n ∴Sn=(2+4+6+…+2n)﹣(3+3 +3 +…+3 ) = ﹣

n

=n(n+1)﹣

(n≤2013) .

3.【广州市 2013 届高三年级 1 月调研测试】图 2 是一个算法的流程图,则输出错误!未找到 引用源。的值是 .

开始

错误!未找到引 用源。 错误!未找到引用 源。

错误!未找 到引用源。 错误!未找 错误! 未找到 引用源。
否 输 出 错

到引用源。



误!未找 到 引 用
结束 图2

源。


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