2014年陕西高考文科数学试题 word版


2014 年陕西高考数学试题(文)
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 M ? {x | x ? 0}, N ? {x | x2 ? 1, x ? R} ,则 M

N ?(



A.[0,1]

B. [ 0 , 1 )

C. ( 0 , 1 ]

D. ( 0 , 1 )


2.函数 f ( x ) ? cos( 2 x ?

?
4

) 的最小正周期是(
D.4?


A.

? 2

B .?

C .2?

3.已知复数 z ? 2 ? i ,则 z ? z的值为 (

A.5

B. 5

C.3

D. 3


4.根据右边框图,对大于 2 的整数 N ,得出数列的通项公式是(

A.an ? 2n

B. a ? 1) n ? 2 (n

C.an ? 2n

D.an ? 2n?1

5.将边长为 1 的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得的几何体的侧面积是(



A.4?

B.3?

C.2?

D.?

6.从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中,任取 2 个点,则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率 为( )

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5


7.下列函数中,满足“ f ? x ? y ? ? f ? x ? f ? y ? ”的单调递增函数是(

(A) f ? x ? ? x

1 2

(B) f ? x ? ? x

3

?1? (C) f ? x ? ? ? ? (D) f ? x ? ? 3x ?2?

x

8.原命题为“若

a n ?1 ? a n ? a n , n ? N ? , 则{a n }为递减数列 ” ,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性 2
) (C)真,真,假 (D)假,假,假

的判断依次如下,正确的是( (A)真,真,真

(B)假,假,真

9.某公司 10 名员工的月工资分别为 x1 , x2 ,

, x10 ,其均值和方差分别为 x和s 2 ,若从下个月起,每位


员工工资上涨 100 元,则 10 位员工下月工资的均值和方差分别是(

A.x, s 2 ? 1002 C . x, s 2

B.x ? 100, s 2 ? 1002 D.x ? 100, s 2

10.如图,修建一段公路需要一段环湖弯曲路段和两条直道平滑连接(相切) ,已知环湖弯曲路段为某 三次函数的一部分,则该函数的解析式为



1 3 1 2 x ? x ?x 2 2 1 3 C. y ? x ? x 4 A. y ?

B. y ?

1 3 1 2 x ? x ? 3x 2 2 1 3 1 2 D. y ? x ? x ? 2 x 4 2

第二部分(共 100 分) 二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分). 11.抛物线 y ? 4 x 的准线方程为
2

.

12.已知 4 ? 2, lg x ? a, 则 x =________.
a

13. 设 0 ? ? ?

?
2

,向量 a ? ?sin 2? , cos? ?, b ?1, ? cos? ? ,若 a ? b ? 0 ,则 tan ? ? _______.

?

?

? ?

14. 已知 f ( x) ? 。

x , x ? 0 , f1 ( x) ? f ( x), f n?1 ( x) ? f ( f n ( x)),n ? N? ,则 f 2014 ( x)的表达式为 1? x

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A. (不等式选做题)设 a, b, m, n ? R ,且 a2 ? b2 ? 5, ma ? nb ? 5 ,则 m2 ? n2 的最小值为 B.(几何证明选做题)如图,?ABC 中,BC ? 6 ,以 BC 为直径的半圆分别交 AB, AC 于点 E , F ,

若 AC ? 2 AE ,则 EF ?

C. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点 ( 2 , 到直线 ) ? s i n?( ? ? ) 的距离是 1 6 6
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分)

?

?

?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.

b, c 成等差数列,证明: sin A ? sin C ? 2 sin ? A ? C ? ; (I)若 a , b, c 成等比数列,且 c=2a,求 cos B 的值. (II)若 a ,
17. (本小题满分 12 分) 四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD , BC 的平面分

G, H. DC, CA 于点 E, F , 别交四面体的棱 AB, BD,

(I)求四面体 ABCD 的体积; (II)证明:四边形 EFGH 是矩形。

18.(本小题满分 12 分) 在直角坐标系 x O y 中,已知点 A(1,1), B(2,3), C (3,2) ,点 P ( x, y ) 在 ?A B C三边围成的 区域(含边界)上 (1)若 m ? n ?

2 ,求 OP 的值; 3

(2)用 x, y表示m ? n, 并求m ? n的最大值

19.(本小题满分 12 分) 某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下: 赔付金额(元) 车辆数(辆) 0 500 1000 130 2000 100 3000 150 4000 120

(Ⅰ)若每辆车的投保金额都为 2800 元,试估计赔付金额大于投保金额的概率; (Ⅱ)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4000 元的样本车辆中,车主是新司机 的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4000 元的概率.

1 x2 y2 20.已 知 椭 圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 经 过 点(0,3), 离 心 率 为 ,左右焦点分别为 2 a b

F ( 0),F ( 0) 1 ? c, 2 c,
(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)

1 若直线l : y ? ? x ? m与椭圆交于A,B两点,与以F1F2为直径 2 AB 5 3 的圆交于C, D两点,且满足 ? ,求直线l的方程 CD 4

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x ) ? ln x ?

m , m?? x

(1) m ? e时,求函数 f(x) 的极小值; (2)讨论函数 g ( x) ? f ' ( x) ? x 的零点个数; 3 f(b) - f(a) (3)若对任意的 b ? a ? 0, 都有 ? 1恒成立,求 m的取值范围 b-a


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