直线与方程练习题1含答案


直线与方程练习题 1
一、选择题 1.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 ) D. x ? 2 y ? 7 ? 0 )

A. 4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

11.已知点 A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值 范围是( A. k ? 二、填空题 12.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________. 13.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为___________; )

2.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 C. 2 D. 10 3.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 ) C. 90 ,不存在
0

3 4

B.

3 ?k?2 4

C. k

? 2或k ?

3 4

D. k ? 2



4.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A. 450 ,1 B. 1350 , ?1

D. 180 ,不存在 ) D. x ? 2 y ? 5 )

0

14.点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 的最小值是________________. 15.与直线 7 x ? 24y ? 5 平行,并且距离等于 3 的直线方程是____________。 16.已知点 M (a, b) 在直线 3x ? 4 y ? 15上,则 a 2 ? b 2 的最小值为 三、解答题 17. 求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直 线方程。

5.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5

6.若 A(?2,3), B (3, ?2), C ( , m) 三点共线 则 m 的值为( A.

1 2

1 2 1 B. ? 2

C. ?2

D. 2 ) C. b
2

x y 7.直线 2 ? 2 ? 1 在 y 轴上的截距是( a b
A. b B. ? b
2

D. ? b )

18.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?请求出这些直线的 方程。

8.直线 kx ? y ? 1 ? 3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A. (0, 0) B. (0,1) C. (3,1) D. (2,1)

9.直线 x cos ? ? y sin ? ? a ? 0 与 x sin ? ? y cos ? ? b ? 0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.斜交 D.与 a, b,? 的值有关

) 19.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 .

10.两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为(



1

答案: 1.A 设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 2.B 3.C 4.C 设直线为 7 x ? 24 y ? c ? 0, d ?

c?5 242 ? 72

? 3, c ? 70, 或 ? 80
15 5

k?

4?m ? ?2, m ? ?8 m?2 a c a c y ? ? x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b
0

16. 3

a 2 ? b 2 的最小值为原点到直线 3x ? 4 y ? 15的距离: d ?

x ? 1 垂直于 x 轴,倾斜角为 90 ,而斜率不存在

5.B 线段 AB 的中点为 (2, ), 垂直平分线的 k ? 2 , y ? 6.A

k AB

3 2 ?2 ? 3 m ? 2 1 ? kBC , ? ,m ? 1 3? 2 2 ?3 2
2

3 ? 2( x ? 2), 4 x ? 2 y ? 5 ? 0 2

19 ? x? ? ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 47 ? 13 17.解: 由? , 得? , 再设 2 x ? y ? c ? 0 , 则c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?
为所求。 18.解:当截距为 0 时,设 y ? kx ,过点 A(1, 2) ,则得 k ? 2 ,即 y ? 2 x ; 当截距不为 0 时,设

2x ? y ?

47 ?0 13

7.B 令 x ? 0, 则 y ? ?b

x y x y ? ? 1, 或 ? ? 1, 过点 A(1, 2), a a a ?a

则得 a ? 3 ,或 a ? ?1 ,即

x ? y ? 3 ? 0 , 或 x ? y ?1 ? 0

这 样 的 直 线 有 3 条 : y ? 2x , x ? y ? 3 ? 0 , 或

8.C 由 kx ? y ? 1 ? 3k 得 k ( x ? 3) ? y ? 1 对于任何 k ? R 都成立,则 ? 9.B

?x ? 3 ? 0 ? y ?1 ? 0

x ? y ?1 ? 0 。
19.解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 (

cos ? ? sin ? ? sin ? ? (? cos ? ) ? 0

4 ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) , k

10.D 把 3x ? y ? 3 ? 0 变化为 6 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则 d ?

1 ? (?6) 6 ?2
2 2

?

7 10 20

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k ? 4 ? 5, 40 ? ? 25k ? 10 2 k k
2 2 得 25k ? 30k ? 16 ? 0 ,或 25k ? 50k ? 16 ? 0 解得 k ?

11.C

3 k PA ? 2, k PB ? , kl ? k PA ,或kl ? k PB 4

2 8 , 或 k ? ? 2 x ? 5 y ? 10 ? 0 , 5 5

12.

3 2 2

d?

1 ? (? 1? ) 13 2 ? 2 2

或 8 x ? 5 y ? 20 ? 0 为所求。

13. l2 : y ? ?2 x ? 3, l3 : y ? ?2 x ? 3, l4 : x ? 2 y ? 3, 14. 8

x 2 ? y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d ?

?4 2

?2 2

15. 7 x ? 24 y ? 70 ? 0 ,或 7 x ? 24 y ? 80 ? 0

2


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