数学:4.3.2《空间两点间的距离公式》教学设计案例


4.3.2 空间两点间 的距离公式 教案
1. 教学任务分析 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式 2. 教学重点和难点 重点:空间两点间的距离 公式 难点:一般情况下,空间两点间的距离公式的推导。 3. 教学基本流程
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由平面上两点间的距离公式, 引 入空间两点距离公式 的猜想

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先推导特殊情况下的空间两点 间的 距离公式

推导一般情 况下的空间两点间 的距离公 式 4、 情景设计 问题
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问题设计意图 通过 类比,充分发挥学 生的联想能力。

师生活动 师: 、只需引导学生大胆猜 测,是否正确无关紧要。 生:踊跃回答

在平面上任意两 点 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y 2 ) 之 间 距 离 的 公 式 为
2 2 |AB|= ( x1 ? x 2 ) ? ( y1 ? y 2 ) ,

那么对于空间中任意两点 A ( x1 , y1 , z1 ) , B ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间 距离的公式会是怎样呢?你猜 猜? (2) 空间中任意一点 P ( x, y, z ) 到 原点之间的距离公 式会是怎 样 呢?
z

从特殊 的情况入手,化 解难度
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师: 为了验 证一下同学们的 猜想,我们来看比较特殊的 情况,引导学生用勾股定理 来完成 学生:在教师的指导下作答
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P(x,y,z) O A B(x,y,0) y





OP ?
[1]

x2 ? y2 ? z2

x

问题 ( 3 ) 如 果 OP 是 定 长 r, 那 么

问题设计意图 任何知识的猜想都要建 立在学生原有知识经验 的基础上, 学生可以通过 类比在平面直角坐标 系 中, 方程 x 2 ? y 2 ? r 2 表 示原点或圆, 得到 知识上 的升华,提高学习的兴 趣。

师生活动 师:注意引导类比平面直角坐标系 中,方程 x 2 ? y 2 ? r 2 表示的图形, 让 学生有种回归感。 生:猜想说出 理由
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x 2 ? y 2 ? z 2 ? r 2 表示什么图形?

(4)如 果是空间中任意一点

P1 ( x1 , y1 , z1 ) 到点 P2 ( x2 , y 2 , z 2 ) 之间的
距离公式会是怎样呢?

人的认知是从 特殊情况 到一般情况的

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师生:一起推导,但是在推导的过程 中要重视学生思路的引导。 得 出 结 论 :
P1 P2 ? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ? ( z1 ? z 2 ) 2

z

P2 P1 O M1 N1 x M M2 H N2 y N
[2]


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