江苏省姜堰市溱潼中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题(无答案)


一、填空题:本大题共 14 小题,每题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1. sin 225 ? 的值为 . . . . . .

1 2. 函数 f ( x) ? x ? 的定义域为 x ?1
3. 与

?

4. 已知角 ? 的终边过点 P(-1,2) ,则 cos ? 的值为 4 5. 已知 sin ? = ,且 ? 是第二象限角,那么 tan ? 的值为 5 6. 已知扇形 OAB 的圆心角为 7. 已知 sin(

4

终边相同的角的集合为

2? ,半径为 6cm,则扇形弧长为 3
.

3 π 3π ,则 sin( ? ? )值为 ? ? )= 2 4 4
2

8. 若函数 f ( x) ? kx ? (k ? 1) x ? 3 是偶函数,则该函数的单调递减区间是 1 3 9. 已知 cos( π ? ? )=— , π<? <2π ,则 sin( 2π ? ? )值为 . 2 2 10. sin11 、 .(用“ ? ”连接) cos10 、 sin168 的大小关系是 11. 如果函数 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是 12. 已知关于 x 的方程 4x2-2(m+1)x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角 的余弦,则实数 m 的值为 . 13. 函数 f ( x) ? x x ? x +2 在[ ? 2013,2013]上的最大值与最小值之和为
3

.

.

.

?2 2 ? x , x ? 2 f ( x) ? ? 14.已知函数 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? m 有两个不同的实根,则实数 m 的
取值范围是 . 二、解答题:本大题共 6 小题共计 90 分,请在答题卡指定区域内 作答,解答时应写出必要的文字说明、证 ........ 明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 15 分)

tan (? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin( ?? ?
(1)化简

cos(?? ? ? ) sin( ?? ? ? )

3? ) 2

(2)证明:

1 ? 2sin? cos ? 1 ? tan ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan ?

18.(本小题满分 15 分) 某厂家根据以往的生产销售经验,得到下面有关生产销售的统计规律:生产某种产品每年需要固定投入 100 万元,此外每生产 1 件该产品,还需要增加投资 1 万元,设年产量为 x(x ? N *) 件,当 x ? 20 时,年销 2 售总收入为( 33 x ? x )万元;当 x ? 20 时,年销售总收入为 260 万元,记该工厂生产并销售这种产品所得 的年利润为 y 万元,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1) 求利润函数 y ? f(x) 的解析式 (2) 工厂每年生产多少件该产品,可使盈利最多.

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

(1) 当 a ? 4 时 ? ? ? 上单调性并证明你的结论 ① 判断函数在 ?2,

a ?a为常数? , x

? ? ? 上的值域. (2) 求函数在 ?1,



? ? ? 上的最小值 求出函数在 ?3,

20.(本小题满分 16 分) 如 图 , 过 函 数 f ( x) ? log c x(c ? 1) 的 图 像 上 的 两 点 A,B 作 x 轴 的 垂 线 , 垂 足 分 别 为 M (a,0) ,

N (b,0) (b ? a ? 1) ,线段 BN 与函数 g ( x) ? log m x(m ? c ? 1) 的图象交于点 c ,且 AC 与 x 轴平行. (1) 当 a ? 2, b ? 4, c ? 3 时,求实数 m 的值 m 2c (2) 当 b ? a 2 时,求 ? 的最小值. b a


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