南京市2013-2014学年度高一数学第二学期期末调研卷(含答案)


南京市 2013—2014 学年度第二学期 高一数学期末测试卷
2014.6
一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 卡相应位置上.
1. 已知 tan ? ? 2,则 tan(? ?

?
4

)?

.

2. 不等式

x ?1 ? 0的解集是 x

. .

3.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 D1-AB-D 的大小是 4.函数 y=sinx+cosx 的最大值是 .

5.球 O 内切于圆柱 O1O2.记球 O 的体积为 V1, 圆柱 O1O2 的体积为 V2, 则 是 .

V1 的值 V2

6. 在?ABC中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 bcosA+acosB= 2c ? cos B , 则角 B 的大小是 .
2? 的扇形,则这个圆锥的高是 3

7.圆锥的侧面展开图是半径为 3,圆心角为

. .

8.若不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0对任意的x ? (0, 则实数 a 的取值范围是 3)都成立,

2 ?an ?的前n项和为S n . 9. 记等差数列 若a m ?1 ? a m ?1 ? a m ? 0 (m ? 2,m ? N * ),且S 2m ?1 ? 58,

则 m=

.

10. 关于直线m ,n与平面? , ?,有以下四个命题:

( 1 )若m ? ? ,n ? ? ,则m ,n是异面直线; (2) 若m ? ? ,? // ?; (3) 若m // ? ,n ? ? ,? // ? ,则m // n; (4) 若? ? ? ,? ? ? ? m ,n ? m ,则n ? ? .
其中正确的命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号)

11. 若 cos(? ?

?
6

)?

4 ? ,则 sin( 2? ? ) 的值是 5 6

. 1 2 4 3 5 6 9 10

12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第 i 行第 j 列 (i,j 为正整数)位置上的数为 aij , 如a32 ? 5,a41 ? 7, 那么 a95 ? .

7 8 …...
13. 若满足?ABC ?

?
4

, AC ? 1, BC ? t的?ABC 恰有一个, 则实数 t 的取值范围是

.
14. 已知a ? 0,b ? 0, 1 1 ? ? 1,则 a+b 的最小值是 2a ? b b

.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)
已知 cos 2 ? ? sin 2 ? ? 1 ? ,? ? (0, ).(1)求 ? 的值; 2 2

(2) 若 sin x ?

3 ? ,x ? ( ,? ), 求 cos( x ? ? ) 的值. 5 2

16. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,AB//DC,DC=2AB,E 为 PC 的中点. (1)求证:BE//平面 PAD;

PAB ? 平面ABCD . (2) 若AB ? 平面PAD,AD ? PB,求证:平面
17. (本小题满分 14 分)

?an ?中,a3 ? 2, 已知等差数列 3a2 ? 2a7 ? 0,其前n项和为S n .
(1)求等差数列 ? an ?的通项公式; (2) 令bn ?

Sn ,求数列? bn ? 的前n项和Tn . n

18. (本小题满分 16 分) 某厂以 x 千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求 1 ? x ? 5 ) ,每小 时可获得的利润是 100(8x ? 1 ?
2

x

)元.

(1) 要使生产该产品每小时获得的利润不低于 1600 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 1000 千克该产品获得的利润最大,问该厂应选取怎样的生产速 度?并求此最大利润. 19. (本小题满分 16 分)

在?ABC中,AB ? 4,AC ? 1,?BAC ? 60 0 .
(1)求 BC 的长和 ? ABC 的面积; (2) 延长 AB 到 M, AC 到 N, 连结 MN.若四边形 BMNC 的面积为 3 3 , 求BM ? CN 的最大值. 20. (本小题满分 16 分)

?an ?中,S n 为其前n项和. 已知数列 已知4an ? 1 ? 2S n(n ? N * ).
(1)求数列 ? an ?的通项公式; (2) 是否存在正整数 M, 使得当 n>M 时,a1a4a7 ... a3n ? 2 ? a78 恒成立?若存在, 求出 M 的最小值;若不存在,请说明理由; ( 3 ) 是 否 存 在 等 差 数 列 ? bn ? , 使 得 对 任 意 的 n ? N * , 都 有

b1a n ? b2a n ? 1 ? b3a n ? 2 ? . . ? . bn ? 1a 2 ? bn a1 ? 2n ?
的通项公式;若不存在,请说明理由.

n
2

? 1 ?若存在,试求出 ? bn ?


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