人教版2.2.2-对数函数及其性质(第一课时)


☆教学基本信息 课题 人教版 2.2.2 对数函数及其性质(第一课时) 作者及 工作单位 黄建金 浙江省龙游县横山中学 ☆指导思想与理论依据 学生通过亲身体验所获得的知识将会学得更加深刻; 学生的学习是通过自身感受获得学习的 快乐将会更加体验到学习是快乐的; 教师和学生在课堂中相互交流, 能够道出数学知识的形 成和发展,能够道出师生共同认识,这样的教学将会更有教学效果。 ☆教材分析 新课标中指出对本节课内容的要求是: 通过具体实例, 直观了解对数函数模型所刻画的数量 关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计 算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 对数函数一节内容是本章知识的高潮点也是教材必修 1 内容的高潮点, 在必修 1 的教材中有 举足轻重的地位, 也是后面第三章学习函数的应用的基础。 是高中学习的三个基本初等函数 (1)中之一的函数。 本节课的内容是进一步学习对数的内容, 是对数知识的发展; 因对数式和指数式是可相互转 换的,故学习对数函数是学习指数函数的进一步发展。本节课是对数函数的第一课时,因而 是后面应用对数函数解决问题的基础。 通过本节课的学习, 提高学生学习函数的基本学习方 法: 认识函数的解析式——描绘函数的图象——研究函数的性质——应用函数性质, 通过函 数的学习过程提高学生学会学习的能力,尤其是学习函数知识的能力。 ☆学情分析 通过学生的作业了解发现,学生对于对数的运算还时常会用错公式,书写出的对数符号 也有部分学生不规范;教学对数函数时把符号要提醒学生书写规范。 学生对于刚刚认识不久的对数,还比较陌生,学习对数函数的能力还比较欠缺,因此用 描点法作出对数函数图象时可以先在课本的图像上找出点, 然后再通过描点法制作对数函数 的图象。 学生学习本节课知识时最主要的障碍点是对数函数图象的形成。 ☆? 教学目标 1.知识技能: (1)理解对数函数的概念。

(2)掌握对数函数的图象和性质。 (3)了解对数函数在生产实际中的简单应用。 2.过程与方法 (1)通过学生与学生的交流合作学习,老师和学生的交流培养学生合作学习能力。 (2)用联系的观点分析问题,通过对对数函数的学习,渗透数形结合的数学思想。 3.情感、态度与价值观 (1)通过家乡龙游发现青碓遗址的考古方法,激发学习热情。 (2)通过学习对数函数的概念、图象和性质,使学生体会知识之间的有机联系,激发学生 的学习兴趣。 (3)在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以 及数学交流能力,增强学习的积极性,同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。 ☆教学重点和难点 ?1、重点: (1)对数函数的定义、图象和性质; (2)对数函数性质的初步应用。 2、难点:对数函数图象的形成和性质的探究。 ☆教学过程 一、创设情境,导入新课;二、分析数据,形成概念; 三、亲描要点,形成图象;四、观察图象,形成性质; 五、学习例题,求定义域;六、小结回顾,结束课题。

教学环节 教师活动 预设学生行为 ? 设计意图 ? 一、 创设情境, 导入新课 多媒体演示 1: 2010 年 10 月 24 日中国新闻网报道说:在龙游寺后村发现青碓新石器时代早期遗址,经过 考古学家检测年代大约距今 9000 年。龙游人可能是杭州人的始祖。 问:①考古学家是通过什么物质检测出的? ②考古学家又是通过什么关系计算出这个年代的呢? 有小部分学生知道这个报道,但是大部分学生不知道。 学生通过交流,回答道:①古遗址中古生物残留物中的碳 14;②对应关系 ①通过家乡的新发现,激发学生热爱家乡,自豪有趣的去的学习对数函数。 ②通过年代 t—P 的对应关系为引出对数函数的概念做好铺垫。

二、 分析数据, 形成概念

多媒体演示 2: 展示 t——P 有关数据的表格, 碳 14 的含量 P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数 t 5730 9953 19035 38069 57104 引导学生从函数观点去解释生物死亡年数 t 与碳 14 含量 P 的变化关系,得出形成对数函数 的概念。 问:能从上述的对应关系抽象出这个函数的模型吗? 板书: 定义:一般地,我们把函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数 定义域是(0,+∞) 。 问: 探究: (1) 在函数的定义中, 为什么要限定>0 且≠1. (2) 为什么对数函数 y=logax (a>0, 且 a≠1)的定义域是(0,+∞) . 学生通过观察表格,通过讨论研究发现,对于每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过上述的对 应关系,生物死亡的年数 t 都有唯一的与之对应,这种对应关系就是一种函数关系。 如果把含量 P 用 x 表示,年代 t 用 y 表示,其中底数用一个常数字母 a 表示,那么就可以得 出函数 y=logax。 生答:①根据对数与指数式的关系,知 y=logax 可化为 ay=x 由指数的概念,要使 ay=x 有意 义,必须规定 a>0,且 a≠1. ②同样根据指数式的意义,回答定义域为什么这样。

①通过观察数据,通过同学们的合作研究,得出对数函数的模型。

②通过对数函数形成,进一步理解函数的概念。 ③组织学生充分讨论、 交流, 使学生更加理解对数函数的含义, 从而加深对对数函数的理解. ④培养学生归纳能力和概括能力。 三、亲描要点,形成图象 多媒体演示 2: ①作出函数 y=log2x 的图象。 请同学们在课本 70 页的表格上填写对应的 y 值,并在课本上的对数函数的图象上描出表格 中对应的相关点。 ②学生继续在空白纸上画出对数函数 y=log2x 的图象 1-2 付。 ③制作函数 y=logx 的图象。 ④利用几何画板制作出底数 a 其他情况的对数函数的图象。 ⑤归纳出对数函数在底数不同情况下的图象特征。 (图象略) ①学生计算函数值,并在图象上描出点。 ②学生把 y=log2x 图象作出 1-2 遍。 ③学生制作 y=logx 的图象。 ④学生小组合作学习,观察图象,归纳共同特征。 ①目的是要让学生通过描点,认识对数函数的图象。 ②初步形成对数函数图象,并在大脑里形成对数函数的深刻的印象。 ③培养学生合作学习和总结归纳的概括能力。

图象的特征 (1)图象都在轴的右边 (2)函数图象都经过(1,0)点 (3)从左往右看,当>1 时,图象逐渐上升,当 0<<1 时,图象逐渐下降 . (4)当>1 时,函数图象在(1,0)点右边的纵坐标都大于 0,在(1,0)点左边的纵坐标 都小于 0. 当 0<<1 时,图象正好相反,在(1,0)点右边的纵坐标都小于 0,在(1,0) 点左边的纵坐标都大于 0 .

四、 观察图象,形成性质

多媒体演示图象的特征: (见上述学生归纳得到的结论) 问:通过函数的图象可以得到怎样的函数性质? 小组讨论,总结归纳,抽象出函数的性质,内容见下表

①培养学生从具体的图象得到的结论转化为函数性质,即化具体为抽象的能力。 ②通过学习小组讨论,对性质掌握更牢固。

对数函数有以下性质 0<a<1 a>1 图 象

定义域 (0,+∞) 值域 R 性 质 (1)过定点(1,0) ,即 x=1 时,y=0

(2)在(0,+∞)上是减函数 (2)在(0,+∞)上是增函数

五、学习例题, 求定义域 ppt 显示:例 1 求下列函数的定义域: (1)y=logax2; (2)y=loga(a>0,a≠1). 解: (1)由 x2>0,得 x≠0. ∴函数 y=logax2 的定义域是{x|x≠0}. (2)由题意可得>0,又∵偶次根号下非负,∴x-1>0,即 x>1. ∴函数 y=loga(a>0,a≠1)的定义域是{x|x>1}. 思考:求函数定义域时应从哪些方面来考虑? ①分母不能为 0;②偶次根号下非负;③0 的 0 次幂没有意义. ④若函数解析式中含有对数式,要注意对数的真数大于 0. ①培养学生会求对数型函数的定义域。 ②培养学生规范些函数的定义域。

六、小结回顾 Ppt 演示: (用提问的方式小结本节课的内容) 1.对数函数的定义是什么? 2.对数函数的图象大致怎样的? 3.对数函数的性质如何? 1. 一般地,我们把函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数定义 域是(0,+∞) 。 2.学生通过作出图形并利用图形说出函数的性质。 让学生总结反思,清晰思路,进一步理解对数函数的图象和性质。 ?☆板书设计 2.2.2 对数函数及其性质(第一课时) (要点区) 1.定义:一般地,我们把函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫做对数函数, 其中 x 是自变量,函数定义域是(0,+∞) 。 2.对数函数的图象和性质表格(略) (图象区) 这里是函数的图象与例题。 (草稿区) 这里是老师上课时想写的的草稿区块,部分是学生练习的区块。 ☆学生学习活动评价设计 数学学生课堂学习自我评价表 项目 评价内容 评价等第

A B C D? 参与态度 1.课前准备充分,数学课本,草稿纸等学习用品准备齐全。

2.精神饱满、坐立端正、表情自然、脸带微笑。

3.发言响亮、清晰。

4.养成自主学习的习惯,有竞争意识和合作意识。

5.富有浓厚的学习兴趣,高涨的学习热情。

参与广度 1.主动参与的时间长(>70%) ,投身在自主探究、动手操作、合作学习之中。 ?

?

2.通过认真观察,能够主动发现和提出问题,有条理的表达思考过程。

3.善于倾听,在倾听中思考,在倾听后评价他人发言、及时补充自己的想法。

4.不同程度的学生均得到发展,从整体上达到教学目标。

5.积极参加小组学习活动,分工明确,主动与同学合作交流,并且能够确实解决问题或产生 新的认识。

参与深度 1.普遍具备良好的学习意志品质和道德品质,肯动脑筋。

?

2.普遍具有问题意识,敢于质疑问难,发表不同的见解。

3.善于思考,能提出解决问题的策略,表达自己独特的见解。

学生姓名 班级 教师评价

☆教学反思 本设计坚持面向全体学生的教学设计。 引导学生积极主动地参与获取知识的全部过程, 体现 以学生为中心的教育教学理念。 由于学生已了解研究函数的具体方法及步骤, 有了研究指数 函数的经验,为研究对数函数提供了知识上的积累。 本节课的设计力图学生通过画出对数函数的图像, 从中直观地归纳出对数函数图象的基本特 征, 然后从图象性质抽象出对数函数的性质。 让学生充分体验对数函数的解析式的形成和对 数函数图象特征,通过集体力量总结出函数的性质。 从课堂具体实施情况来看,让学生自己动手,亲身体验方面做得比较好,学生能够在已有的 图象上找出有关点, 让后再让学生用描点法把图象画出来。 这样学生有了对数函数图象的初 步印象之后再用作图学生更容易掌握。 其次学生之间的小组合作交流、 讨论把函数的图象的 特征总结出来,这样的教学学生对函数的性质掌握的更好,师生之间通过交流指导,课堂气 氛活跃,学生的参与度高,学生的学习效果良好。 在教学过程中学生的练习时间虽然表面上看不多, 如课堂中的作图, 小组讨论等实际上已经 达到了学生练习的目的。 通过这节课的教学收获不少, 如通过教学大胆放开让学生参与小组合作讨论, 作图首先在课 本上已有图形上描点再另做 1—2 幅图等等。如果下次再上本节课,我将会在学生小组合作 讨论研究学习的过程上多指导,在教学各个不同上的时间安排的更加合理。


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