山东省2014届理科数学一轮复习试题选编:三角函数的概念、基本关系式及诱导公式(教师版)


山东省 2014 届理科数学一轮复习试题选编:三角函数的概念、基本关系式及诱导公式
一、选择题 1 .(2012 年高考(江西文))若

A.-

3 4

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α = sin ? ? cos ? 2 3 4 B. C.4 3

( D.



4 3

【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以 cos? 可得 tan ? ? ?3 ,带入所求式可得结果.
2 .已知角 ? 的终边经过点 P(?8m,?6 cos 60 ) ,且 cos?
0

4 ? ? ,则 m 的值为 5
D.





A.

1 2

B. ?

1 2

C. ?

3 2

3 2

【答案】A 3 . (广西桂林等四市 2012 届高三第一次联考试题)点 P ( cos 300 , sin 300 )在直角坐标平面上位于
o o

( A.第一象限
【答案】 4 .已知函数 f ( x) ?



B.第二象限 D.

C.第三象限

D.第四象限

3 sin x ? cos x, x ? R ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值范围为
B. ? x 2k? ?





A. ? x k? ?

? ?

? ? ? x ? k? ? ?, k ? Z ? 3 ? ? ? 5 ? x ? k? ? ?, k ? Z ? 6 6 ?
2013

? ?

? ? ? x ? 2k? ? ?, k ? Z ? 3 ? ? ? 5 ? x ? 2k? ? ?, k ? Z ? 6 6 ?

C. ? x k? ?

? ?

D. ? x 2k? ?

? ?

【答案】B 5 .( 山 东 省 实 验 中 学 届 高 三 第 一 次 诊 断 性 测 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 若

? , ? ? ( , ? ), 且 tan ? ? cot ? , 那么必有
2
A. ? ? ? ?
【答案】B

?

( D. ? ? ?



?
2

B. ? ? ? ?

3 ? 2

C. ? ? ?

【 解 析 】 因 为 cot ? = tan (

?
2

? ?) tan ? ? = (

?
2

? ?) tan = (

3? ? ? ? ? ? ,而函数 y ? tan x 在 x ? ( , ? ) 上单调递增,所以由 tan ? ? cot ? , 2 2 2 2 3? 3? 3? 即 tan ? ? tan 可得 ? ? ,选 B. ( ? ?) ? ? ,即 ? ? ? ? 2 2 2 ?

?

? ? ? ? ?? ,

?

3? ? ? ?), 因 为 ? ? ? ? , 所 以 2 2

?

6 . 山 东 省 济 宁 邹 城 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 角 α (

的终边过点 ( )

4 P(?8m, ?6sin 30? ), 且 cos ? ? ? ,则 m 的值为 5

A.

1 2

B.—

1 2

C.

3 2

D.—

3 2
2 ,则 cos ? 3? ? 2? ? 等 3
( )

【答案】A 7 . (山东省烟台市莱州一中 2013 届高三第二次质量检测数学(理)试题)已知 sin ? ?

于 A. ?

5 3

B.

1 9

C. ?

1 9

D.

5 3

【答案】C【解析】

cos ? 3? ? 2? ? ? cos ?? ? 2? ? ? ? cos 2? ? ?(1 ? 2sin 2 ? )
4 1 ?? 9 9 ,选

? ?1 ? 2sin 2 ? ? ?1 ? 2 ?

C.

8 . (山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学(理)试题)角 ? 的终边经过点 A ( ? 3, a) ,且点 A

在抛物线 y ? ? A. ?

1 2 x 的准线上,则 sin ? ? 4
B.





1 2

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

【答案】B 9 . (2012 年 东 北 三 省 四 市 教 研 协 作 体 第 二 次 调 研 测 试 文 科 数 学 试 卷 及 答 案 (Word 版 )) 已 知

π 3 α ∈( ,π ), tan ? ? ? ,则 sin(? ? ? ) 等于 2 4 A.





3 5

【答案】

4 4 D. ? 5 5 3 3 B.由题意可知, sin ? ? , sin(? ? ? ) ? ? sin ? ? ? .故选 5 5
B. ? C.

3 5

B.

10 . (2011-2012 学年 厦门市 3 月份 高三数学质 量检查 试题 (文 科))已知锐角 ? 满 足 sin?

?

3 ,则 5


sin(? ? 2? ) ?
A. ?

( B. ?

12 25

24 25

C.

12 25

D.

24 25

B. 11.(广西桂林市、防城港市 2012 届高三第一次调研联合考试数学(理)试题及答案)在直角坐标平面内, ( ) A. B. 分别是 ?ABC 的三个内角,已知顶点 A(0,1), B( 3, 0) , C ( D. )

【答案】

且顶点 C 与点 A 关于 x 轴对称,则 cos B 的值为 A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

3 2

【答案】C 12. sin(?225?) 的值是





A.

2 2

B. ?

2 2

C. ?

3 2

D.

3 2

【答案】A 13.(2013 大纲卷高考数学(文))已知 a 是第二象限角, sin a

?

A. ?

12 13

B. ?

5 13

C.

5 13

5 , 则 cosa ? 13 12 D. 13
2





【答案】

A【解析】因为 α 是第二象限角,∴ cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 1 ? (

5 2 12 ) ? ? ,故选 13 13
( )

A.
14.(2012 年高考(大纲理))已知 ? 为第二象限角, sin ? ? cos ? ?

3 ,则 cos 2? ? 3
D.





A. ?

5 3
答案 A 析 】

B. ?

5 9

C.

5 9

5 3

【答案】





s ? ?n i

? ?c o s 两 边 平 方 可 得 ,
?
2?

3 3

1 ? sin 2? ?

1 2 ? sin 2? ? ? 3 3

?? 是第二象限角,因此 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,
所以 cos ? ? sin ? ? ? (cos ? ? sin ? ) ? ? 1 ?
2

2 15 ?? 3 3
5 法二:单位圆中函数线+估算,因为 3

? cos 2? ? cos 2 ? ? sin 2 ? ? (cos ? ? sin ? )(cos ? ? sin ? ) ? ?

? 是第二象限的角,又 sin? ? cos? ? 1 ? 1

3 2

所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故 cos2? 的“余弦线”应选 A .
15.(2012 年高考(辽宁理))已知 sin ?

? cos ? ? 2 , ? ? (0,π ),则 tan ? =
C.





A. ? 1

B. ?

2 2

2 2

D.1

【答案】

【答案】A

【解析一】? sin ? ? cos ? ?

?? ? (0,? ),?? ?

3? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 4

2,? 2 sin(? ? ) ? 2,?sin(? ? ) ? 1 4 4

?

?

【解析二】? sin ? ? cos ? ?

2,? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 2,? sin 2? ? ?1,

?? ? (0, ? ),? 2? ? (0, 2? ),? 2? ?

3? 3? ,?? ? ,? tan ? ? ?1 ,故选 A 2 4
2

2sin α +1 16. (辽宁省东北育才学校 2012 届高考数学模拟最后一卷试题+文+新人教 A 版)已知 tanα =2,则 sin2α = 5 A. 3
【答案】

( 13 B.4 D. 13 C. 5 13 D. 4



17.(吉林省实验中学 2012 届高三第六次模拟(数学文))角 ? 的终边经过点 A ( ? 3, a) ,且点 A 在抛物线

1 y ? ? x 2 的准线上,则 sin ? ? 4
A. ?





1 2

B.

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

【答案】B 18.(2013 广东高考数学(文))已知 sin(

A. ?

2 5

B. ?

1 5

5? 1 ? ? ) ? ,那么 cos? ? 2 5 1 2 C. D. 5 5





【答案】 二、填空题

C. sin ?

? 1 ? 5? ? ?? ? ? ? ? ? ? sin( ? ? ) ? cos ? ? ( ? ? ) ? ? cos(?? ) ? cos ? ? ; 2 2 5 ? 2 ? ?2 ?

19.(北京市海淀区 2012 届高三 5 月查漏补缺试题(数学))以原点为顶点,以 x 轴正半轴为始边的角 ? 的终

边与直线 y ? 2 x ? 1 垂直,则 cos ? ? _____________.

【答案】

2 5 2 5 或? 5 5

20.(2013 大纲版高考数学(理))已知 ? 是第三象限角, sin a

1 ? ? ,则 cot a ? ____________. 3

【答案】 2 2

依题意有 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ?
2

2 2 cos ? ,故 cot ? ? . 3 sin ?

21.(2012 届顺义高三一模(文数))已知点 P ? ?3, 4 ? 在角 ? 的终边上,则 sin ?

? _____________

【答案】

4 ; 5

22.若 f (cos x) ? cos 2 x ,则 f (sin15?) ? ____________.

【答案】解析: f (sin15?) ? f (cos 75?) ? cos150? ? cos(180? ? 30?) ? ? cos 30? ? ? 23 . 山 东 省 曲 阜 市 2013 届 高 三 11 月 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 sin ? ? cos ? ? (

3 2

sin ? ? cos ? ? __________.
【答案】 ?

4 ? (0 ? ? ? ) , 则 3 4

2 3
2 ,则 sin A ? ___ 3

24.(2011 年上海市普通高等学校春季招生考试数学卷)在 ?ABC 中,若 tan A ?

【答案】 【解】

22 2 2 11 1 .因为 tan A ? , ? 0 ,则 ?A 是锐角,于是 1 ? tan 2 A ? 1 ? ? ? 11 3 9 9 cos 2 A

则 cos 2 A ?

2 3 22 3 9 ? ? , cos A ? , sin A ? tan A ? cos A ? . 3 11 11 11 11
22 9 2 得 sin 2 A ? ,因为 sin A ? 0 ,则 sin A ? .) 11 11 11

(或由 cos 2 A ?

25. (山东省青岛市 2013 届高三上学期期中考试数学(理)试题) tan 【答案】 ?1
2

15? ? __________________________; 4

26.已知 sin ? 、 sin ? 是方程 8x ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根,且 ? , ? 终边互相垂直,则 k 的值为________. 【答案】解析:依题意有 ?

?? ?

?
2

? 2k? , k ? Z

故 sin ? ? sin(? ?

?
2

? 2k? ) ? cos ?
2

而 sin ? 、 sin ? 是方程 8x ? 6kx ? 2k ? 1 ? 0 的两根

3k 3k ? ? ?sin ? ? sin ? ? 4 ?sin ? ? cos ? ? 4 ? ? ?? ,即? ? ?sin ? sin ? ? 2k ? 1 ?sin ? cos ? ? 2k ? 1 ? ? 8 8 ? ?
故 (sin ? ? cos ? ) ? 2sin ? cos ? ?
2

9 2 2k ? 1 2 即 9k ? 8k ? 20 ? 0 k ? 16 4

解之得 k ? 2 或 k ? ?

3 ? ,而 sin ? ? cos ? ? 2 sin(? ? ) ? [? 2, 2] ,故舍去 2 4 10 5 1 11 1 1 当k ? ? 时, sin ? ? cos ? ? ? ? [? 2, 2],sin ? cos ? ? sin 2? ? ? ? [? , ] ,符合要求 9 6 2 72 2 2 10 故答案为: k ? ? 9 sin ? ? 3 cos? 27.己知 ? 5 ,则 sin 2? ? sin ? cos? = ________________. 3 cos? ? sin ? 2 【答案】 5
当 k ? 2 时, sin ? ? cos ? ?
28.(2012 年广西南宁市第三次适应性测试(理数))已知 ? 为第二象限角, cos(

10 9

3? 3 ?? ) ? ? ,则 tan 2? 2 3

的值为_________.
【答案】 ?2 2

提示:由 cos(

3? 3 3 6 ?? ) ? ? 可得 sin ? ? ,而 ? 为第二象限角,故 cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? ,故 2 3 3 3

tan ? ? ?

2 2 tan ? ? 2 ,所以 tan 2? ? ? ? ?2 2 . 2 2 1 ? tan ? 1 ? 1 2

三、解答题 29. (山东省寿光市 2013 届高三 10 月阶段性检测数学(理)试题)已知 ?

(1)求 sin x ? cos x 的值; (2)求

π ? x ? 0, tan x ? ?2. 2

sin(360? ? x )?cos(180? ? x ) ? sin 2 x 的值. cos(180? ? x )?cos(90? ? x ) ? cos 2 x 1 2 π 【答案】解:? tan x ? ?2, 且 ? ? x ? 0 ? cos x ? ,sin x ? ? 2 5 5
(1) sin x ? cos x ? ?

2 1 3 ? ?? 5 5 5 5

( ? sin x ) ? ( ? cos x ) ? sin 2 x (2)原式= ( ? cos x ) ? sin x ? cos 2 x
=

sin x cos x ? sin 2 x tan x ? tan 2 x ?2 ? 4 ? ? ? ?2 ? cos x sin x ? cos2 x ? tan x ? 1 2 ?1


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