河北衡水中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题


一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上)

x ?1 ? 1} ,集合 N ? {x | 2 x ? 3 ? 0}, 则(CR M ) ? N = x ?1 3 3 3 3 A. (? ,1) B. (? ,1] C. [? ,1) D. [? ,1] 2 2 2 2 3 ? 4i 2.设 i 为虚数单位,则复数 的共轭复数为 i
1、已知集合 M ? {x | A.-4-3i B.-4+3i C.4+3i D.4-3i 3.已知 ? 是第二象限角,且 sin(? ? ? ) ? ? ,则tan2? 的值为 A.

3 5

4 5

B. ?

23 7

C. ?

24 7

D. ?

24 9

4. 已知直线

? 和平面? ? ,? ,? ∩ ? =l,a ? ? ,a ? ? ,a 在 ? ,? 内的射影分别为直线 b
B.相交或异面 D.相交﹑平行或异面

和 c ,则 b 和 c 的位置关系是 A.相交或平行 C.平行或异面 5.如图,在△ABC 中, AN ? 值为

????

??? ? ??? 2 ???? ? 1 ???? NC , P 是 BN 上的一点,若 AP ? m AB ? AC , 则实数 m 的 3 11

9 11 5 B. 11 3 C. 11
A.

D.

2 11

6.已知函数 y ? sin x ? b(a ? 0) 的如图如图所示,则函数 y ? log a ( x ? b) 的图象可能是

?x ? y ?1 ? 0 ? 7.在平面直角坐标系中,若不等式 ? x ? 1 ? 0 (a 为常数)所表示的平面区域内的面积 ?ax ? y ? 1 ? 0 ?
等于 2,则 a 的值为 A.—5 B.1 8、 (改编)已知函数 f ( x) ? ? C.2 D.3

?sin ? x(0 ? x ? 1) ,若 a、b、c 互不相等,且 f (a)= f (b)= f (c) , ?log 2012 x( x ? 1)
C.(2,2013) D.[2,2013]

则? a+b+c 的取值范围是 A. (1,2012) B.(1,2013)

?(a ? 2) x( x ? 2) ? , an ? f (n) ,若数列 {an } 是单调递减数列,则实 9. (改编)设函数 f ( x) ? ? 1 x ?( 2 ) ? 1( x ? 2) ?
数 a 的取值范围为 A. ? ,2) (B. ? , (-

13 ] 8

C. ? , (-

7 ) 4

D. [

13 , 2) 8

10. 在△ ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、 c, 角 B、 b、 如果 cos(2 B ? C ) ? 2sin A sin B ? 0 , 那么三边长 a、b、c 之间满足的关系是 A. 2ab ? c 2 11 . 已 知 B. a 2 ? b 2 ? c 2 C. 2bc ? a 2 D. b 2 ? c 2 ? a 2

f ( x) 是 偶 函 数 , 且 f ( x)在[0, ??) 上 是 增 函 数 , 如 果
)

1 f (ax ? 1) ? f ( x ? 2)在x ? [ ,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( 2
A.[-2,1] B.[-5,0] C.[-5,1] 12、下列命题中,真命题的个数为( (1)在? △ABC 中,若 A? >B ,则 sin A? >sin B ; D.[2,0]

(2)已知 AB ? (3, 4), CD ? ( ?2, ?1), 则 AB在CD 上的投影为? ?

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

-2 ;

(3)已知 p : ?x ? R, cos x ? 1, q : ?R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则" p ? ?q " 为假命题

(4)要得到函数 y ? cos(

x ? x ? ? ) 的图象,只需将 y ? sin 的图象向左平移 个单位. 2 4 2 4
D.4

A.1 B.2 C.3 二.填空题(每题 5 分,共 20 分。把答案填在题中横线上) 13.已知等比数列 {an } 的各项都是正数,且 a1 ,

a ? a10 1 = a3 , 2a2 成等差数列,则 9 a8 ? a9 2



14.一个空间几何体的三视图如右图所示,其中主视图和侧视图 都是半径为 l 的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几

何体的表面积为



15.且 x, y ? (0, 2], 且xy ? 2, 且6 ? 2 x ? y ? a (2 ? x)(4 ? y ) , 且恒成立,则实 a 数取值范围是 16.已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ?

1 2 ,直线 l 与函数 x ? t (t 为常数) 2

f ( x), g ( x) 的图像都相切,且 l 与函数 f ( x) 图像的切点的,横坐标为 1,则 t 的值
为 。 三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 17. (本小题 10 分)设 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? 2 | (1)若不等式 f ( x) ? a的解集为( ??, ] ,求 a 的值; (2)若 ?xR, f ( x) ? 4m ? m , ,求的取值范围。
2

1 2

18. (本小题 12 分) 在△ABC.角 A,B,C 对的边分别为 a,b,c,且 c=2C=60° (1)求

a?b 的值; sin A ? sin B

(2)若 a ? b ? ab ,求△ABC 的面积 S ?ABC . 。

19. (本小题 12 分) 下列关于星星的图案构成一个数列 {an }, an ( n ? N * ) 对应图中星星的个数

(1)写出 a5 , a6 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)求出数列 {

1 } 的前 n 项和 S n ; an

(3)若 bn ?

2n 2 ? 9n ? 11 ,对于(2)中的 S n , 有cn ? S n ? bn , 求数列{| cn |} 的前 n 项和 2n

Tn ;
20.本小题 12 分) ( 如图: 在三棱锥 D-ABC 中, 已知△BCD 是正三角形, AB⊥平面 BCD, AB=BC=a, E 为 BC 的中点,F 在棱 AC 上,且 AF=3FC。 (1)求三棱锥 D—ABC 的表面积; (2)求证 AC⊥平面 DEF; (3)若 M 为 BD 的中点,问 AC 上是否存在一点 N,使 MN∥平面 DEF?若存在,说明点 N 的位置;若不存在,试说明理由.

21. (本小题 12 分) 已知 f ( x) ? ln x ?

a ? 2.g ( x) ? ln x ? 2 x x

(1)求 f ( x) 的单调区间 (2)试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线 y ? g ( x) 相切?请说明理由。

22. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? (ax ? x)e , 其中 e 是自然数的底数, a ? R
2 x

(1)当 a<0 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)当 a=0 时,求正整数k的值,使方程 f ( x) ? x ? 2在[k , k ? 1] 上有解; (3)若 f ( x) 在[-1,1]上是单调增函数,求 a 的取值范围.


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