2016年浙江高考理科数学试题


2016 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)



学(理科)

选择题部分(共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 中只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 P ? x ? R 1 ? x ? 3 , Q ? x ? R x ? 4 , 则 P ? (?RQ) ?
2

?

?

?

?

A.[2,3]

B.( -2,3 ]

C.[1,2)

D. (??, ?2] ? [1, ??)

2. 已知互相垂直的平面 ?,? 交于直线 l.若直线 m,n 满足 m∥? , n⊥?,则 A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

3. 在平面上,过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影.由区域

?x ? 2 ? 0 ? 中的点在直线 x+y ? 2=0 上的投影构成的线段记为 AB,则│AB│= ?x ? y ? 0 ?x ? 3y ? 4 ? 0 ?
A.2 2 B.4 C.3 2
*

D. 6

4. 命题“ ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x 2 ”的定义形式是 A. ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x
*

2

B. ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x
*

2

C. ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x
*

2

D. ?x ? R,?n ? N ,使得 n ? x
*

2

5. 设函数 f ( x) ? sin x ? b sin x ? c ,则 f ( x ) 的最小正周期
2

A.与 b 有关,且与 c 有关 B.与 b 有关,但与 c 无关 C.与 b 无关,且与 c 无关 D.与 b 无关,但与 c 有关 6. 如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且 An An?1 ? An?1 An?2 , An ? An?2 , n ? N ,
*

Q 表示点 P Q 与 不重合 ). (P? Bn Bn?1 ? Bn?1Bn?2 , Bn ? Bn?2 , n ? N* ,
若 dn ? An Bn ,Sn为△An Bn Bn?1的面积,则

A. {Sn } 是等差数列 C. {dn } 是等差数列

2 B. {Sn } 是等差数列 2 D. {dn } 是等差数列

7. 已知椭圆 C1: 的离心率,则 A.m>n 且 e1e2>1

x2 2 x2 2 + y =1( m >1) 与双曲线 C : –y =1(n>0)的焦点重合,e1,e2 分别为 C1,C2 2 m2 n2
B.m>n 且 e1e2<1 C.m<n 且 e1e2>1 D.m<n 且 e1e2<1

8. 已知实数 a,b,c A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则 a2+b2+c2<100 B.若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1,则 a2+b2+c2<100 C.若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1,则 a2+b2+c2<100 D.若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1,则 a2+b2+c2<100

非选择题部分(共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.
9. 若抛物线 y2=4x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是_______. 10. 已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则 A=______,b=________. 11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面积是 cm ,体积是
2

cm .

3

12. 已知 a>b>1.若 logab+logba=

5 ,ab=ba,则 a= 2

,b=

.

13.设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则 a1=

,S5=

.

14. 如图,在△ABC 中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D,满 足 PD=DA,PB=BA,则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .

15. 已知向量 a、b, |a| =1,|b| =2,若对任意单位向量 e,均有 |a· e|+|b· e| ? 则 a· b 的最大值是 .

6 ,

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
16. (本题满分 14 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c. 已知 b+c=2a cos B. (I)证明:A=2B; (II)若△ABC 的面积 S =

a2 ,求角 A 的大小. 4

17. (本题满分 15 分)如图,在三棱台 ABC ? DEF 中,平面 BCFE ? 平面

ABC , ?ACB=90? ,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(I)求证:EF⊥平面 ACFD; (II)求二面角 B-AD-F 的平面角的余弦值.

18. (本小题 15 分)已知 a ? 3 ,函数 F(x)=min{2|x?1|,x2?2ax+4a?2},
? p,p ? q, 其中 min{p,q}= ? ?q, p > q.

(I)求使得等式 F(x)=x2?2ax+4a?2 成立的 x 的取值范围; (II) (i)求 F(x)的最小值 m(a) ; (ii)求 F(x)在区间[0,6]上的最大值 M(a).

19. (本题满分 15 分)如图,设椭圆

x2 ? y 2 ? 1 (a>1). 2 a

( I)求直线 y = kx+1 被椭圆截得的线段长(用 a、 k 表示) ; ( II)若任意以点 A ( 0,1 )为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点,求椭圆离心 率的取值范围 .

20.(本题满分 15 分)设数列 ?an ? 满足 an ?
n ?1 a1 ? 2 , n ? ?? ; (I)证明: an ? 2

an?1 ? 1 , n ? ?? . 2

?

?

(II)若 an ? ?

?3? ? ? ? , n ? ? ,证明: an ? 2 , n ? ? . ?2?

n


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