江西省重点中学盟校2011届高三第二次联考数学(理)试题


江西省重点中学盟校 2011 届高三第二次联考 数学(理)试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1.已知全集U ? R ,则正确表示集合 M ? { ? 1, 0,1} 和 N ? ? x | x 2 ? x ? 0 ? 关系的韦恩(Venn)图是 ( )

共 10000 个号码。公司规定:凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡” ,享 受一定优惠政策,则这组号码中“金兔卡”的个数为( ) A.2000 B.4096 C.5904 D.8320 8.对于使 f ( x ) ? M 恒成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值叫做 f ( x ) 的上确界。若 a ? 0 ,
b ? 0 且 a ? b ? 1 ,则 ?

1 2a

?

2 b
9 2

的上确界为(

) C.
1 4

A.

9 2

B. ?

D. ? 4

? x ? 1, ? 1 ? x ? 0 1 6 ? ) 的 9.若函数 f ( x ) ? ? ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 a ,则 ( x ? 2 ax ? cos x, 0 ? x ? ? 2

2.设复数 z ? 1 ? b i ( b ? R ) 且 | z | ? 2 ,则复数 z 的虚部为( A. 3 B. ? 3i C. ? 1

) D. ? 3
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2 ? 0,

展开式中常数项为( A. ?
4 9

)
4 9

3.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足:对任意 x1 , x 2 ? [0, ? ? ) ,且 x1 ? x 2 都有 则( ) A. f (3) ? f ( ? 2 ) ? f (1) C. f ( ? 2 ) ? f (1) ? f (3) B. f (1) ? f ( ? 2 ) ? f (3)

B.

C.

?

20 3

D.

20 3

D. f (3) ? f (1) ? f ( ? 2 ) ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? ( 2,1) , a ? b ? 1 0 , | a ? b |? 5 2 ,则 | b | ? ( ) A. 5 5.方程
x
2

B. 1 0
? y
2

C. 5
? 1 所表示的曲线是(

D. 2 5 )

s in 2 ? c o s 2

c o s 2 ? s in 2

10.给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是 1 , 2 , 3 , ? , 2011,从第二行 起每个数分别等于上一行左、右两数之和,最 1 2 3 ? 2009 2010 2011 后一行只有一个数 M,则这个数 M 是( ) 3 5 ? 4019 4021 2009 A. 2 0 1 2 ? 2 8 ? 8040 2010 B. 2 0 1 1 ? 2 2011 ? C. 2 0 1 0 ? 2 2007 M D. 2 0 1 0 ? 2 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.已知等差数列 { a n } 中, a 1 , a 9 9 是函数 f ( x ) ? x ? 1 0 x ? 1 6 的两个零点,则
2

A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 x 轴上的双曲线 则此多面体的体积是( A. B. C. D.
1 2

B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 y 轴上的双曲线
1 2
1 1 2 1 2

1 2

a 50 ? a 20 ? a80 ?

.
? 4 x ? 3 y ? 12 ? 0 ? 2 2 2 ( x , y ? R ) , q : x ? y ? r ( x , y ? R , r ? 0 ) 若 p 是 q 的充分 12.设 p : ? 3 ? x ? 0 ? x ? 3 y ? 12 ? 开始

6.若某多面体的三视图(单位:cm)如右图所示, ) cm3 1 cm3 cm3 cm3 1
俯视图 正视图

2

2 3
5 6 7 8

1
侧视图
1 2 1 2

不必要条件,则 r 的取值范围是 13.如图: 若 a ? lo g 3 2 , b ? ln 2 , c ? 5 则输出的数为 .
?1 2

.
输入 a , b , c
a ? b?





b ? c?




a ? c?





是 输出 a 输出 c 输出 b 输出 c

7. 2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码, 卡号的前七位数字固定, 后四位数从 “0000” “9999” 到

14.给出以下三个命题:

结束

第(13)题图

(A)已知 P ( m , 4 ) 是椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上的一点, F1 、 F 2 是左、右两个焦点,若

18. (本小题满分 12 分) 某汽车配件厂生产 A、B 两种型号的产品,A 型产品的一等品率为 品的一等品率为
9 10

4 5

,二等品率为

1 5

;B 型产

? PF F
1

2

的内切圆的半径为
x a
2 2

3 2

,则此椭圆的离心率 e ?

4 5


2 2 2

,二等品率为

1 10

。生产 1 件 A 型产品,若是一等品则获得 4 万元利润,若

(B)过椭圆 C :

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上的任意一动点 M ,引圆 O : x ? y ? b 的两条切线

MA 、 B , M B 若 M 切点分别为 A 、 , ? B A

?

?
2

, 则椭圆的离心率 e 的取值范围为 [

3 2

,1) ;

是二等品则亏损 1 万元;生产 1 件 B 型产品,若是一等品则获得 6 万元利润,若是二等品则亏 损 2 万元。设生产各件产品相互独立。 (1)求生产 4 件 A 型产品所获得的利润不少于 10 万元的概率; (2)记 X (单位:万元)为生产 1 件 A 型产品和 1 件 B 型产品可获得的利润,求 X 的分布列及 期望值.

(C)已知 F1 ( ? 2, 0 ) 、 F 2 ( 2 , 0 ) , P 是直线 x ? ? 1 上一动点,则以 F1 、 F 2 为焦点且过点 P 的双 曲线的离心率 e 的取值范围是 [ 2, ? ? ) 。 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号) 。
?
3

15.选作题(请在下列 2 小题中选做一题,全做的只计算第(A)题得分) (A)在极坐标系中,曲线 C 1 : ? ? 2 sin ? ,曲线 C 2 : ? ? 则线段 A B 的长度为 。 。 ,若曲线 C1 与 C2 交于 A , B 两点,

19. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中, A B ? B C ,
D 为 A C 的中点, A A1 ? A B ? 2 .

A1

A

(1)求证: A B 1 //平面 B C 1 D ; (2)若四棱锥 B ? D A A1C 1 的体积为 2,求二面角
C ? B C 1 ? D 的正切值.

D B1 C1 C B

(B)若不等式 | x ? 1 | ? | x ? 3 |? | m ? 1 | 恒成立,则 m 的取值范围为 三、解答题(共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? 列 { b n } 是等比数列,且 b n ? (1)求 { a n } 的通项公式; (2)求 P 的值.
Sn an ?3.
P P ?1

( a n ? 1) ( P 为常数,且 P ? 0 , P ? 1, n ? N ? ) ,数

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? ( a ? 3 b ? 9 ) ln ( x ? 3) ?
1 2 x ? ( b ? 3) x .
2

(1)当 a ? 0 且 a ? 1 , f ? (1) ? 0 时,试用含 a 的式子表示 b ,并讨论 f ( x ) 的单调区间; (2)若 f ? ( x ) 有零点, f ? (3) ? ①求 f ( x ) 的表达式; ②当 x ? ( ? 3, 2 ) 时,求函数 y ? f ( x ) 的图象与函数 y ? f ? ( x ) 的图象的交点坐标.
1 6

,且对函数定义域内一切满足 | x |? 2 的实数 x 有 f ? ( x ) ? 0 .

17. (本小题满分 12 分) 已知 ? A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , c c o s A ? (1)求 A 的取值范围; (2)求函数 f ( A ) ? c o s
2

21. (本小题满分 14 分)
4 b

且 ? A B C 的面积 S ? 2 ,

已知抛物线 C : x ? 2 m y ( m ? 0 ) 和直线 l : y ? kx ? m 没有公共点(其中 k 、 m 为常数) ,动
2

点 P 是直线 l 上的任意一点, P 点引抛物线 C 的两条切线, 过 切点分别为 M 、N , 且直线 M N 恒过点 Q ( k ,1) . (1)求抛物线 C 的方程; S B (2) 已知 O 点为原点, 连结 P Q 交抛物线 C 于 A 、 两点, 证明: ? O A P ? S ? O B Q ? S ? O A Q ? S ? O B P .

A 2

?

3 s in (

2

?
4

?

A 2

)?

3 2

的最值.


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