内蒙古包头三十三中2014届高三数学上学期期中试题2 文 新人教B版


包头市三十三中 2013 学年度第一学期期中Ⅱ试卷 高三年级文科数学
本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内,答在 试题卷上无效。 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题: (12×5=60)在每小题给出的四个答案中,只有一个答案是正确的。 1.设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 2 ? 2i B. 2 ? 2i

2 ?z ? z
C. 3 ? i D. 3 ? i

2. 空间 四 边形 ABCD 中, M 、 N 分 别为 对角 线 BD 和 AC 的中 点 ,



,则 AB 与 CD 所成的角为( A.30
0

) C.90
0

B. 60

0

D. 120
m 1 2 3

0

3.在等差数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 0, 公差 d ? 0 ,若 值为( A.37 4. 已知 ) B.36

a ? a ? a ? a ?……+a
D.19

9

,则 m 的

C.20 )

1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b
2 2

A.a <b

B.ab<b

2

C.

a b ? ?2 b a

D.|a|+|b|>|a+b|

5.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, A. 3 6.直线
1

a ? (2,0),| b |? 1 ,则 | a ? 2b | 等于(
D.2

)

B.2 3

C.4

? : (3 ? a) x ? 4 y ? 5 ? 3a 和直线 ?
B. ?7 C.7 或 1

2

: 2x ? (5 ? a) y ? 8 平行,则 a ? (
D. ?1



A. ?7或 ? 1

1

7. 设 Sn 是公差不为 0 的等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 ( A.1 ) B.2 C.3 D.4 )
4? ? ? 4 ? ?

a2 的值为 a1

8. 直线 x cos ? ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的取值范围是 ( A. ?0, ? ? ? ?
? 2?

B. ?0, ? ?

C. ? ? , 3? ?
?4 ? 4 ? ?

D. ?0, ? ? ? ? 3? , ? ? ?
? ?

9. 已知直线 l⊥平面α ,直线 m ? 平面β ,有下列四个命题 ①α ∥β ?l⊥m ②α ⊥β ?l∥m ③l∥m ?α ⊥β 其中正确的两个命题是( A.①与② B.③与④ ) C.②与④
2

④l⊥m ?α ⊥β

D.①与③

10. 已知直线 l: y=x+m 与曲线 y ? 1 ? x 有两个公共点, 则实数 m 的取值范围是 ( A. (-2,2) B. (-1,1) C. [1, 2) D. [? 2,2 ]



?x ? y ?1 ? 0 ? 11. 在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ( a 为常数)所表示的平面区域内的 ?ax ? y ? 1 ? 0 ?
面积等于 2,则 a 的值为( A. -5 B. 1 ) C. 2 D. 3

12. 已知直线 l : x sin ? ? y cos ? ? sin ? ? ? ? 0 ,下列命题中真命题序号为____________. ①直线 l 的斜率为 tan ? ; ②存在实数 ? ,使得对任意的 ? ,直线 l 恒过定点; ③对任意非零实数 ? ,都有对任意的 ? ,直线 l 与同一个定圆相切;
2 2 ④若圆 O : ( x ? 1) ? y ? 4 上到直线 l 距离为 1 的点恰好 3 个,则 ? ? ?1 .

A.①②

B.②③

C.② ③④

D. ①③④

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分): 13. 将函数 y=sin2x 按向量 a =(-
2

? ,1)平移后的函数解析式是 6

.

14、直线 y=x-1 上的点到圆 x + y +4x+2y+4=0 的最近距离为_______. 15. 北纬 40°圈上有两点 A、B,这两点纬度圈上的弧长为 ? Rcos40°,则这两点的球面距 离为________.
2

2

1 4 16. 已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 aman=4a1,则 + 的

m n

最小值为

.

三、解答题(共 6 小题,共 70 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) (1)直线 l 将圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 平分,且与直线 x ? 2 y ? 0 垂直,求直线 l 的方程 ; (2)求以点(2,-1)为圆心且与直线 x+y ? 6 相切的圆的方程。

18.(本题满分 12)已知函数 f ( x) ? 3cos2 x ? 2cos2 ( ? x) ? 1 . (I)求 f ( x ) 的最小正周期; (II)求 f ( x ) 在区间 [? , ] 上的取值范围.

π 4

π π 3 2

19. (本小题满分 12 分)已知 A、B 分别在射线 CM 、 CN (不含端点 C )上运动,

?MCN ?

2 ? ,在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . 3

(Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值;

? (Ⅱ) c ? 3 , ABC ? ? , 若 试用 ? 表示 ?ABC
A

M

的周长,并求周长的最大值.

θ

20、 (本小题满分 12 分)多面体 AEDBFC 的直观 图及三视图如图所示, M , N 分别 为 AF, BC 的中点. (1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求多面体 A ? CDEF 的体积;
A
直观图

N

B
2

C

D

C

2

2

E M B

N

F
正视图 2 侧视图

(3)求证: CE ? AF .
2

2 俯视图

3

21.(本小题满分 12 分)数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 和 1 的等差中项,等差数列

{bn } 满足 b1 ? a1 , b4 ? S3 .
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?

1 1 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,证明: Tn ? . 2 bn bn ?1

22. (本小题满分 12 分)已知圆 C:x +y -2x+4y-4=0.问是否存在斜率为 1 的直线 l , 使得 l 被圆 C 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆经过原点?若存在,写出直线 l 的方程; 若不存在,说明理由.

2

2

包头市三十三中 2013 学年度第一学期期中Ⅱ试卷 高三年级文科数学答案 一、 题号 答案 B 1 B 2 A 3 D 4 B 5 B 6 C 7 D 8 D 9 10 C 11 D 12 C

二 13. y ? sin( 2 x ? 三、解答题:

?
3

) ? 1 ;14.

2 -1; 15

5 3 ? R; 16. 2 9
2 2

17. (1)2x-y=0; …………5 分; (2) ( x ? 2) ? ( y ? 1) ?

25 ………………10 分; 2

18. 解: (I) f ( x) ? 3 cos2 x ? cos( ? 2 x)

π 2

--------------------2 分

? 3 cos2 x ? sin 2 x

---------------------------------------------3 分 --------------------------------------------5 分

π ? 2sin(2 x ? ) 3

4

f ( x ) 最小正周期为 T ? π ,
(II)因为 ?

--------------------------------7 分

π π 4π π π -------------------------9 分 ? x ? ,所以 ? ? 2x ? ? 3 2 3 3 3 3 π ? sin(2 x ? ) ? 1 所以 ? ------------------------------10 分 2 3 π 所以 ? 3 ? 2sin(2 x ? ) ? 2 ,所以 f ( x ) 取值范围为 [? 3,2] .---------------12 分 3
19. 解(Ⅰ)? a 、 b 、 c 成等差,且公差为 2,

2 1 ? a ? c ? 4 、 b ? c ? 2 . 又? ?MCN ? ? , cos C ? ? , 3 2

a 2 ? b2 ? c2 1 ?? , ? 2ab 2
2

? c ? 4? ? ? c ? 2? ? c2 ? 2 ? c ? 4 ?? c ? 2 ?
2 2

1 ?? , 2
…………6

恒等变形得 c ? 9c ? 14 ? 0 , 解得 c ? 7 或 c ? 2 .又? c ? 4 , c ? 7 . ? 分 ( Ⅱ ) 在

?ABC





A C ? s ?A n B i

C?

B C ? s iB n A ?

C



A s

B iA n C

?

AC ? sin ?

BC 3 ?? ? ? ? 2 , AC ? 2sin ? , BC ? 2sin ? ? ? ? . 2? ?? ? ?3 ? sin ? ? ? ? sin 3 ?3 ?

?? ? ? ?ABC 的周长 f ? ? ? ? AC ? BC ? AB ? 2sin ? ? 2sin ? ? ? ? ? 3 ?3 ?
?1 ? 3 ?? ? ? 2 ? sin ? ? cos ? ? ? 3 ? 2sin ? ? ? ? ? 3 ,………………………10 分 2 3? ? ?2 ?
又 ?? ? 0,

? ?

? ? 2? ?? ? ,? 3 ? ? ? 3 ? 3 , 3?
?
3 ?

?当 ? ?

?
2

即? ?

? 时, f ? ? ? 取得最大值 2 ? 3 . ……………………12 分 6
D C

20. 证明:由多面体 AEDBFC 的三视图知, 三棱柱 AED ? BFC 中,底面 DAE 是等腰直 角三角形, DA ? AE ? 2 , DA ? 平面 ABEF , 侧面 ABFE, ABCD 都是边长为 2 的正方形. 连结 EB ,则 M 是 EB 的中点, 在△ EBC 中, MN // EC , 且 EC ? 平面 CDEF , MN ? 平面 CDEF ,
A

H N E M B F

5

∴ MN ∥平面 CDEF .…………………………………………4 分; (2) 因为 DA ? 平面 ABEF , EF ? 平面 ABEF ,

? EF ? AD ,
又 EF ⊥ AE ,所以, EF ⊥平面 ADE , ∴四边形 CDEF 是矩形, 且侧面 CDEF ⊥平面 DAE 取 DE 的中点 H , ? DA ? AE, DA ? AE ? 2 ,? AH ? 且 AH ? 平面 CDEF . 所以多面体 A ? CDEF 的体积 V ?

2,

1 1 8 S CDEF ? AH ? DE ? EF ? AH ? .………8 分; 3 3 3

(3)∵ DA ? 平面 ABEF , DA ∥ BC , ∴ BC ? 平面 ABEF ,∴ BC ? AF , ∵面 ABFE 是正方形,∴ EB ? AF ,∴ AF ? 面BCE , ∴ CE ? AF . (本题也可以选择用向量的方法去解决)……………………12 分; 21. (1)∵ an 是 Sn 和 1 的等差中项,∴ Sn ? 2an ? 1 当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 2a1 ? 1 ,∴ a1 ? 1 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? (2an ?1) ? (2an?1 ?1) ? 2an ? 2an?1 , ∴ an ? 2an?1 ,即

an ?2 an ?1

……………………………… 3 分

∴数列 {an } 是以 a1 ? 1 为首项, 2 为公比的等比数列, ∴ an ? 2n?1 , Sn ? 2n ? 1 ……………………………………………………5 分

设 {bn } 的公差为 d , b1 ? a1 ? 1 , b4 ? 1 ? 3d ? 7 ,∴ d ? 2 ∴ bn ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 (2) cn ? ∴ Tn ? ……………………………………………… 6 分

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) bnbn?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

……………… 8 分

1 1 1 1 1 1 1 1 n (1 ? ? ? ? ... ? ? ) ? (1 ? )? ………… 10 分 2 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1 2n ? 1

6

∵ n ? N * ,∴ Tn ? 所以, Tn ?

1? 1 ? 1 ………………………………………… 11 分. ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2
…………………………………………12 分;
2 2 2

1 2

22、解 假设 l 存在,设其方程为 y=x+m,代入 x +y -2x+4y-4=0,得 2x +2(m+1)x 2 +m +4m-4=0.

再设 A(x1,y1),B(x2,y2),于是 x1+x2=-(m+1),

.

以 AB 为直径的圆经过原点,即直线 OA 与 OB 互相垂直,也就是 kOA·kOB=-1, 所以 即 2x1x2+m(x1+x2)+m =0,
2

将 x1+x2=-(m+1),
2



代入整理得 m +3m-4=0,解得 m=-4,或 m=1. 故所求的直线存在,且有两条,其方程分别为 x-y+1=0,x-y-4=0.

7


相关文档

更多相关文档

内蒙古包头三十三中2014届高三数学上学期期中试题2 理 新人教B版
北京市海淀区2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教B版
辽宁省抚顺市六校联合体2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版
山东省潍坊市2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教B版
山东省威海市2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教B版
内蒙古包头三十三中2012届高三数学上学期期中考试I试题新人教A版【会员独享】
辽宁省沈阳二中2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教B版
广东省广雅中学2014届高三数学上学期期中试题 文
山东省德州市某中学2014届高三数学上学期期中试题文 新人教B版
辽宁省抚顺二中2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教B版
内蒙古包头三十三中2014届高三数学上学期期中试题2 理 新人教B版
内蒙古包头一中2013届高三上学期期中考试数学文试卷
内蒙古呼和浩特市2011届高三上学期阶段考试--数学文(word版)
河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学理试题 (word版)
河北省衡水中学2013届高三上学期三调考试数学文试题 (word版)
电脑版