2014期中复习1

期中复习一
科目 高二数学 班级 一、基础要点归纳 (一)三角预备知识： 1.特殊角的三角函数值： （熟记）
6 4 3 2.三角形中的诱导公式： ①.A+B+C= ? ?sin(A+B)= A? B ? C A? B ? ? ? sin = 2 2 2 2 0,

解三角形（1）正弦定理
姓名 时间 2014-10-28

?

(30 0 ),

?

(45 0 ),

?

(60 0 ),

?
2

(90 0 ),

2? 3? 5? (120 0 ), (135 0 ), (150 0 ) 3 4 6

,cos(A+B)= A? B cos = 2 , A＞B ? a ＞b ?

,tan(A+B)=

②.在 ?ABC 中, A＞B ? 3.三角形中的三角方程：

1 2 ? A= ,(2)sinA= ? A= 2 2 1 2 (2)cosA= ? A= ,(2)cosA= ? A= 2 2 1 2 cosA= ? ? A= ,cosA= ? ? A= 2 2

(1)sinA=

3 (4)sinA=1? ? A= 2 3 (3)cosA= (4)cosA=0? ? A= 2 3 cosA= ? ? A= 2

(3)sinA=

4.两角和与差公式： sin(A+B)= sin(A-B)= 5.二倍角公式： sin2A= ,cos2A= ,tan2A= , cos(A+B)= , cos(A-B)= ,tan(A+B)= ,tan(A-B)=

(二)正弦定理的基本知识： 1.正弦定理： = = =

2.正弦定理有哪些常见变形？

3. 正弦定理可解决哪些三角问题？

二.题型分析与训练 1.正弦定理的简单应用 (1) △ABC 中， a ? 1 ， b ? 3 ， ?A ? 30? ，则 ?B 等于 (2)在 △ ABC 中，已知 a ? 8 ， B ? 60 ， C ? 75 ，则 b ? (3)在 △ ABC 中， b ? 3 ， c ? 3 ， B ? 30? ，则 a 等于 (4)在 △ABC 中，若
sin A cos B ，则 ?B ? ? a b

(5)在 △ ABC 中，若 3a ? 2b sin A ,则 B 为 (6)△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC＝4:5:6,下列结论成立的有 ① a : b : c ? 4 : 5 : 6 ② a : b : c ? 2 : 5 : 6 ③ a ? 2cm, b ? 2.5cm, c ? 3cm ④ A : B : C ? 4 : 5 : 6 (6)在 △ ABC 中，若 A ? 600 ， a ? 3 ，则 2.判断三角形的形状 (1)在△ABC 中，若 a cos A ? b cos B ，则△ABC 的形状是 (2) △ ABC 中， sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ，则 △ ABC 形状为 (3)在 △ ABC 中， cos2 形状.
A b?c （ a ，b ， c 分别为角 A ， B ，C 的对边） ，则 △ ABC 的 ? 2 2c a?b?c 等于 sin A ? sin B ? sin C

(4)在 △ABC 中，满足 ? a2 ? b2 ? sin( A ? B) ? ? a2 ? b2 ?sin C ，判断三角形的形状

3.判断三角形解的个数 (1).在 △ABC 中， 已知 a ? 6 ，b ? 2 ，A ? 60? 则符合条件的三角形的个数有 （ A．2 个 B．1 个 C．0 个 D．无数个 (2)不解三角形，下列判断中正确的是（ ） b ? 14 ，A ? 30? 有两解 b ? 25 ，A ? 150? 有一解 A. a ? 7 ， B. a ? 30 ， b ? 9 ，A ? 45? 有两解 C. a ? 6 ， D. a ? 9 ，c ? 10 ，B ? 60? 无解 (3)在 △ ABC 中，若 b ? 2 2 ， a ? 2 ，且三角形有解，则 A 的取值范围是(
A． 0? ? A ? 30? B． 0? ? A ≤ 45? C． 0? ? A ? 90?

）

)

D． 30? ? A ? 60?