柱锥台球的体积与表面积


问题 1 下图是直六棱柱的展开图,你能根据展 开图,归纳出直棱柱的侧面面积公式吗?

S 直棱柱侧面积=ch.

问题 2 下图是正四棱锥的展开图,设底面周长为 c,你能根据展开图,归纳出正 n 棱锥的侧面面 1 1 积公式吗?
S 正棱锥侧面积=2nah′=2ch′

问题 3 下图是正四棱台的展开图,设下底面周 长为 c, 上底面周长为 c′, 你能根据展开图, 归纳出正 n 棱台的侧面面积公式吗?

1 1 S 正棱台侧面积=2n(a+a′)h′=2(c+c′)h′.

问题 4 如何根据圆柱的展开图,求圆柱 的表面积?

S 圆柱侧=2πrl,S 圆柱表=2πr(r+l),其中 r 为圆 柱底面半径,l 为母线长.

问题 5 如何根据圆锥的展开图,求圆 锥的表面积? r

侧面展开图扇形中心角为 θ= l ×360° ,

S 圆锥侧=πrl, S 圆锥表=πr(r+l),

其中 r 为圆锥底面半径, l 为母线长.

问题 6 积?

如何根据圆台的展开图,求圆台的表面
R-r 侧面展开图扇环中心角为 θ= l ×360° ,
2 2

S 圆台侧=π(r+R)l,S 圆台表=π(r +rl+Rl+R ).

问题 7 如何计算柱、锥、台的体积?

画板演示
问题 8 如何计算球的表面积与体积?

画板演示

例5.(2011·天津)一个几何体的三视 图如图所示(单位:m),则该几何体的体 积为________m3.

答案

4

例 6 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥 的全面积(单位:cm2)为

【答案】 A
A.48+12 2 C.36+12 2 B.48+24 2 D.36+24 2

例7.如图,某几何体的正视图(主视图), 侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形, 等腰三角形和菱形,则该几何体体积为

A.4 3 C.2 3

B.4 D.2

例 8.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积为

A.48 C.48+8 17

B.32+8 17 D.80

例 10 .如下的三个图中,上面的是一个 长方体截去一个角后所得多面体的直观图, 它的正视图和侧视图在下面画出(单位: cm) .在正视图下面,按照画三视图的要求 画出该多面体的俯视图求它的体积与表面 积.


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