高一数学随机事件的概率


新课标人教版课件系列

《高中数学》
必修3

3.1

《随机事件的概率》

教学目标
? 解随机现象,概率论的历史;理解事件与基本事件空 间的概念;在具体情境中,了解随机事件发生的不确 定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及 频率与概率的区别。通过实例,了解两个互斥

事件的概率加法公式。
? 教学重点: 了解随机现象,概率论的历史;理解事件与基本事 件空间的概念;在具体情境中,了解随机事件发生的 不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义 以及频率与概率的区别。通过实例,了解两个互

斥事件的概率加法公式。

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的 作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历. 1943 年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰, 一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学 家们运用概率论分析后分析,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数 量的船(为 100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次 20艘, 就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合, 再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现 了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大 减少了损失,保证了物资的及时供应.

1名数学家=10个师
? 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各 样的现象.
如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:

一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下, 它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性 现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件 下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随 机现象.

随机事件及其概率
下面各事件的发生与否,各有什么特点? ? (1)导体通电时发热;
(2)李强射击一次,中靶; (3)抛一石块,下落; (4)在常温下,钢铁熔化; (5)抛一枚硬币,正面朝上; (6)在标准大气压下且温度低于0℃时, 冰融化.

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
必然事件:在一定条件下必然要发生 的事件. 比如:“(1)导体通电时发热”, “(3)抛一石块,下落”都是必然事件.

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
不可能事件:在一定条件下不可能发生 的事件. 比如:“(4)在常温下,铁能熔化”, “(6)在标准大气压下且温度低于0℃时, 冰融化”,都是不可能事件.

(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
随机事件:在一定条件下可能发生也可 能不发生的事件. 比如“(2)李强射击一次,不中靶”, “(5)掷一枚硬币,出现反面”都是随机事 件.

随机事件及其概率

随机事件及其概率
(1)必然事件、不可能事件、随机事 件
随机事件注意:要搞清楚什么是随机 事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件”而言的。 因此,要弄清某一随机事件,必须明确何为事 件发生的条件,何为在此条件下产生的结果。

随机事件及其概率
(2)概率的定义及其理解
随机事件在一次试验中是否发生虽然 不能事先确定,但是在大量重复试验的情 况下,它的发生呈现出一定的规律性.

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实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做
7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号
1 2 3 4 5 6 7

n?5

n ? 50
f
0.4 0.6 0.2

nH
2 3 1 5 1 2 4

nH

f

n ? 500 f nH
0.502 0.498 0.512

1 在 处波动较小 20.2 24 0.48

随1.0 n的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 247 0.494 25 0.50
0.4 0.8

0.44 251 22 1 在 25 处波动较大 0.50 249 2 21 0.42 256

18
27

0.36 0.54

0.502 251 波动最小 262 0.524
258 0.516

随机事件及其概率
例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表 :

抛掷次数( ) 正面向上次数 m (频数n )
2048 4040 12000 24000 30000 72088 1061 2048 6019 12012 14984 36124

m 频率( ) n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011

随机事件及其概率

当抛掷硬币的次数很多时, 出现正面的频率值是稳定的,接 近于常数0.5,在它左右摆动.

随机事件及其概率
某批乒乓球产品质量检查结果表:
抽取球数 优等品数

m

50 45

100 92

200 194

500 470

1000 954

2000 1902

n

优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951

n

当抽查的球数很多时,抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。
n

随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:

当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆 n 动。

1. 频率的定义
在相同的条件下 , 进行了 n 次试验 , 在这 n 次试验中 , 事件 A 发生的次数 nA 称为事件 A 发 nA 生的频数 .比值 称为事件 A 发生的频率 , 并记 n 成 f n ( A). 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生
A

2. 概率的定义

n 的频率 n

总是接近于某个常数,在它附近摆

动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率.

注意以下几点:
(1)求一个事件的概率的基本方法是通 过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时, A 这个常数才叫做事件 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率 的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性 的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 ? P? A? ? 1

例题分析
例1 指出下列事件中,哪些是不可能 事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?
(1)若a、b、c 都是实数,则 a?bc? ? ?ab?c ; (2)没有空气,动物也能生存下去; (3)在标准大气压下,水在温度90 ?c 时沸腾; (4)直线 y ? k ?x ? 1? 过定点 ?? 1,0? ;

(5)某一天内电话收到的呼叫次数为0;
(6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和 一个黑球,从中任意摸出1个球则为白球.

例题分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下:
抽取 台数
优等 品数

50
40

100
92

200
192

300
285

500
478

1000
954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是 多少?

知识小结
1.随机事件的概念 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件,叫做随机事件.

2.随机事件的概率的统计定义 在大量重复进行同一试验时,事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数,在它附近摆 n 动,这时就把这个常数叫做事件 A的概率.
? 3.概率的性质:

0 ? P? A? ? 1


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